9-3 磁场对载流导线的作用
大学物理(安培定律)磁场对载流导线和运动电荷的作用
d
bc边所受的安培I力
a
B n
f1和大小f1'相等方向相反，作用在同一直线上，
合力为零。
ab边和cd边所受的安培力
f2 f2' Il2B
f
' 2
大小相等方向相反，作用 不在同一直线上。对转轴 形成一对力偶。
对转轴的磁力矩
•
＋
B n
f2
M
f2
l1 sin
2
f2'
l1 sin
2
Il2Bl1 sin
霍尔效应 电子荷质比的测定
霍耳效应
经典霍耳效应是1879年德国物理学家Hall发现的
霍尔电势差的经验公 式为：
UH
KH
IB d
KH与材料的性质 及环境温度有关
载流导体板I
均匀磁场B
沿B方向 的厚度d
两板间电势差UH
霍尔效应的原因：是由于磁场对导体（半导体）内的运
动电荷的洛伦兹力作用所引起的效应。
d
vcos
2πm qB
称为磁聚焦。
应用电子显微镜等 .
3. 带电粒子在非均匀磁场中运动
1）在非均匀磁场中，运动的带电粒子也作螺旋运 动，但其半径和螺距要随磁场的强弱而发生变化。
R m
qB
即
R
1 B
磁场较强的地方，回旋半径较小.
q
F
B
当带电粒子向磁场较强处螺旋前进时，它将受到 一个与其前进方向相反的磁力分量。
范艾仑带 磁约束现象也存在于宇宙空间中，地磁两极的磁
场较强，而赤道上空的磁场较弱。所以地磁场是一 个天然的磁捕集器，它能俘获从外层空间射入的电 子和质子从而形成一个带电粒子区域。这一区域称 为范艾仑辐射带。
磁场 对载流导线的作用
dN
个电子通过导线界面时间为
dt，根据电流的定义
I
dq dt
(dN )e dt
，得
Idl
(dN )e dt
dl
(dN )e
dl dt
(dN )ev
因为电流的方向与电子的运动方向相反，即 Idl (dN)ev
将上式带入 dF 的表达式，可得电流元所受的磁力为 dF Idl B
磁场对电流元的作用力等于电流元与电流元所在处磁感应强度的矢积。这一规律首先是由安培在实 验中得到的，故称为安培定律。载流导线在磁场中受到的力称为安培力。
定义载流线圈磁矩 m 的大小为 m NIS
取 m 的方向与线圈平面的法向一致。
若用 en 表示线圈法向的单位矢量，遵循右手螺旋法则，则载流线圈的磁矩为 m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为 M mBsin
用矢量表示为 M m B ，磁力矩的方向与 m B 的方向一致。
磁场对载流导线的作用 1.2 磁力矩
【解】 在载流导线上任取一电流元 Idl，该电流元所受的安培力大小为 dF IBsin dl IBdl 该力 2
的方向沿矢径向斜向上。由于对称性，半圆上各电流元受到的安培力沿 x 轴的分量相互抵消，所以整个
半圆弧所受的合力方向竖直向上。 F Fy =
/2
/2
IBsindl 2 IBRsind 2IBR sind 2IBR
L
0
0
整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。
可以证明，此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。
磁场对载流导线的作用
1.2 磁力矩
如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一刚性矩形线圈 ABCDA，其边长为 l1 和 l2 ，通 有电流 I。设线圈平面的法向矢量 en （ en 的方向与电流的流向遵循右手螺旋关系）与磁感应强度 B 之间的夹角为 。
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学知识点总结篇一：大学物理电磁学知识点总结大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
uuurqqurF21=k122errurur高斯定理：a)静电场：Φe=EdS=∫s∑qiiε0（真空中）b)稳恒磁场：Φm=uurrBdS=0∫s环路定理：a)静电场的环路定理：b)安培环路定理：二、对比总结电与磁∫LurrLEdl=0∫urrBdl=0∑Ii（真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B定义：B=ururF定义：E=(N/C)q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E=urrurdF（dF=Idl×B）(T)Idlsinθ方向：沿该点处静止小磁针的N极指向。
基本计算方法：urqurer4πε0r21ruruIdl×er0r1、毕奥-萨伐尔定律：dB=24πr2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：urnur1E=∑Ei=4πε0i=1rqiuueri∑r2i=1inrururur0Idl×erB=∫dB=∫4πr23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度：urρdVurE=∫ev4πεr2r0urdSururλdlurE=∫er,E=∫es4πεr2l4πεr2r004、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B=2、圆电流圆心处：电流轴线上：B=ur1、点电荷：E=qurer4πε0r210I2R0I2πr2、均匀带电圆环轴线上一点：urE=B=3、圆rqxi22324πε0(R+x)R2IN2(x2+R2)3210α23、均匀带电无限大平面：E=2ε0（N为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B=4、均匀带电球壳：E=0(r<R)（α是流过单位宽度的电流）urE=qurer(r>R)4πε0r25、无限长密绕直螺线管内部：B=0nI（n是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B=（是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B=rurqr(rR)20I4πR0ωR2（是圆盘电荷面密度，ω圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E=λ2πε0xλ0(r>R)2πε0r7、无限长直圆柱体：E=E=λr(r<R)4πε0R2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦe=∫dΦe=∫EcosθdS=∫ssururEdS通量uurrΦm=∫dΦm=∫BdS=∫BcosθdSsss若为闭合曲面：Φe=∫sururEdS若为闭合曲面：uurrΦm=BdS=BcosθdS∫∫ss均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
磁场的作用力
一、 安培定律
1. 磁场对电流元的作用
安培力：
dF
Idl
B
安培定律
大小 dF IdlBsin
I
arcsin( Idl ,B )
方向判断： 右手螺旋
r
Idl
B
dF
2. 载流导线所受磁场力
F L dF L Idl B
均匀磁场中载流直导线所受安培力
例 计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B中所受的力。
由于等离子体温度太高必须使用磁约束装置来充当容器
带电粒子的速度v和磁感强度B成 任意夹角时，此带电粒子在磁场 中作螺旋线运动，且回旋半径R 与磁感强度B成反比，磁场越强， 半径越小，这样一来，在很强的 磁场中，每个带电粒子的运动便 被约束在一根磁感线附近的很小 的范围内
两个电流方向相同的 线圈产生中央弱两端 强的不均匀磁场
2
d
三、磁场对载流线圈的作用
设均匀磁场，矩形线圈
F1
F1
BIl1
sin( 2
)
BIl1 cos
F1 F1 且在同一直线上
F2
F2
BIl 2
sin 2
BIl 2
F2 F2 但不在同一直线上
整个线圈 F 0
F1 l1 d
a
2
IB
l2 b
c F1' n
a(b)
F2
F2'
d(c)
n
B
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
磁场对载流导线和载流线圈的作用
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对运动电荷及载流导线的作用
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中，磁场越强, 回旋半径越小，这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时，在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量，如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零，并继而沿反方 向运动，就像被反射一样，因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态， 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用，这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道，磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q，质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年，美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验， 用来判断导体中载流子 的符号，其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b，厚度为d的铜薄片，若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直，则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH，这种现象称为霍尔效应，电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明，在磁场不太强时， UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比，与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比，即
(2)若v与B的方向垂直，则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面，如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向，而不能 改变它的速度大小.因此，带电 粒子进入匀强磁场后，将做匀 速率圆周运动，洛伦兹力提供 了向心力，于是有
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理r适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为e S dS方向为外法线方向1E dS⑸真空中的高斯定理：e S o E dSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面E Q4r20(r R)(r R)均匀带电的球体Qr40R3E Q240r(r R)(r R)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(r R)无限长均匀带电圆柱面E(r R)20r面对称：无限大均匀带电平面E E⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UA AP E dl(UP0)B电势差的定义式：UAB UA UB A电势能：Wp qo PP0E dlE dl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：S D dS q0,int E0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为C rC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容UU U举例：平行板电容器C圆柱形电容器 C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oL R2ln(R1Q211Q U C(U)2 ③ 电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式We wedV E2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小B F方向：小磁针的N极指向的方向 qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
磁场对载流导线的作用力
磁场对载流导线的作用力
当通过一条载流导线时，电流会在导线周围形成一个磁场。
这个磁场会对导线产生一个作用力，这个作用力叫作洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向由多个因素决定。
首先，它与导线所承受的电流强度成正比。
其次，它与导线所处的磁场强度成正比。
最后，它的方向由右手定则决定，即当你把右手伸向导线，让四个手指指向磁场方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
当导线与磁场垂直时，洛伦兹力会把导线推向磁场的一侧，导致导线偏离原来的路径。
如果导线是直的，则它将被推成一个弧形。
如果导线是一个闭合回路，则洛伦兹力将引起回路的旋转。
洛伦兹力的应用十分广泛。
它可以用于制作电动机、电磁铁和电子束加速器等设备。
此外，洛伦兹力也是磁共振成像（MRI）技术的基础，这种技术可以用于诊断和治疗许多疾病。
磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用我们知道运动电荷在磁场中要受到磁场力给予的作用力，即洛仑兹力。
电流是由电荷的定向运动产生的，因此磁场中的载流导体内的每一定向运动的电荷，都要受到洛仑兹力。
由于这些电荷（例如金属导体中的自由电子）受到导体的约束，而将这个力传递给导体，表现为载流导体受到的一个磁场力，通常称为安培力，下面我们从运动电荷所受到的洛仑兹力导出安培力公式。
如图1表示一个固定不动的电流元，其电流强度为I ，横截面为dS ，长为dl 。
设在电流元范围内有相同的磁感应强度B 。
则金属载流导体内每一定向运动的电子所受到的洛仑兹力为B ev f ⨯-=，v 为电子定向漂移速度，与电流密度矢量j 方向相反（nev j =，n 为导体单位体积的自由电子数）。
电流元内作定向运动的自由电子数ndSdl N =，因而电流元内作定向运动的电子所受到的合力为B dSdlj B nev dSdl B ev N dF ⨯=⨯-=⨯-=)()(在电流元的条件下，我们用dl 来表示其中电流密度的方向，并注意到电流强度dS j I ⋅=，于是上式表示为：B Idl dF ⨯=。
（1）式（1）式为电流元Idl 内定向运动的电子所受到的合磁场力。
如前所述，这个力被传递给载流体，表现为电流元这个载流导体所受到的磁场力。
通常称（1）式为安培力公式。
（1）式由运动电荷在磁场中受到的磁场力B ev f ⨯-=推导而得。
但在历史上（1）式首先是由实验得出的，因此不少作者将（1）式作为基本实验定律，从（1）式导出B ev f ⨯-=，并用（1）式给磁感应强度B 下定义。
由（1）式原则上可以求得任意形状的电流在磁场中所受到的合力，即求积分⎰⨯=l B Idl F 0，l 为在磁场中的导线长度。
下面我们来探讨一下金属载流导体（例如金，铜，铝，银等）中，定向运动的电子所受到的洛仑兹力是怎样成为载流导体的安培力的。
如图2所示，因为载流导体中每一个定向运动的电子，都要受到一个洛仑兹力B ev f ⨯-=，方向沿z 轴正方向。
磁场对载流导线的作用
BIl1l2 sin
l2 F4 F2
I
B y
n
BIS sin
F1 x
用矢量表示为 M ISn B m B
7
• 载流线圈的磁矩
def
m ISn
n
m
磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。
综上所述：平面载流线
I
圈在均匀磁场中受的力矩 M m B
当 = /2，线圈所受力矩为最大。 当 = 0，线圈所受力矩等于零，
0 I1
2a
5
同理得电流为I1的导线单位长 度所受电流I2给予的作用力f21
f 21
0
4
2I1I2 a
f21 与f12大小相等、方向相反。
方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理
方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。
电流强度：基本物理量，单位A (安培) 基本单位。
将0=410-7NA-2 代入得
BIr
π
sind
BI2r cos0 BI AB
0
在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。 3
例2：求作用在圆电流上的磁力。
ay
df
解：由 I1 产生的磁场为
B 0
I1
2π a R cos
I1 I2
θ
d
I2 dl
x
R
I2dl 受到的磁 力dF 其大小为
dF
BI 2dl
I1I 2 2π
y
在线圈上距切点r处取电流元
I1dl，长直电流在此处产生的
2
R
I1dl
磁感应强度为
B 0I2
r I1
2 r
I2
第四章磁场对载流导体的作用-4
Idl
dF
Idl
dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的 均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
F IB sin dl IBl sin
0
23
l
洛仑兹力与安培力的关系
电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl， eu B 每个电子受洛仑兹力f N 个电子所受合力总和是安培力 吗? 洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 安培力 作用在导体金属上
电流
q dq dI lim neudS cos neu dS t 0 t dt
q (utS cos )ne
j电流
密度
N个电子所受合力总和大小
N=nSl I
dF f euBN (eunS)Bl IBl
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒
'
F2 和 F '2 大小相等，方向相反，形成 a(b)
力偶
31
F2
' F 2 d(c)
B
n
F1
a
d
F2
I
' b F1
c
' F2 B
a(b)
n
F2
' F 2 d(c)
B
n
l1 ' l1 M F2 cos F 2 cos BIl1l2 cos BIS cos BIS sin 2 2
7
① 式中K 称作霍耳系数.
② 式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：△U与导体块的宽度b无关。
B.霍耳系数的微观解释
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
电磁铁类型与原理
介绍电磁铁的基本类型，如电磁吸盘、电磁阀等，并阐述其工作原理。
THANKS
感谢您的观看。
当线圈中的电流发生变化时，线圈周围的磁场也会发生变化，这种现象称为磁感应。磁感应强度的大小与电流变化率和磁场强度有关。
磁感应强度
磁通量
互感现象
当载流导线与载流线圈相互靠近时，导线中的电流会在线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
电磁感应
当载流导线或载流线圈中的电流发生变化时，导线或线圈周围的磁场也会发生变化，从而产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是发电机、变压器等许多电气设备工作的基础。
电磁感应应用
03
利用电磁感应原理，可以实现发电机、变压器等设备的能量转换和传输。
电磁波传播
安培环路定理可以用来分析电磁波的传播过程。在均匀介质中，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向相互垂直，满足安培环路定理。
麦克斯韦方程组
安培环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动规律，包括电场和磁场的相互作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
目录
安培环路定理概述磁场对载流导线和载流线圈的作用安培环路定理在磁场中的应用磁场对载流导线和载流线圈的实验研究安培环路定理在工程中的应用案例分析
01
CHAPTER
安培环路定理概述
定义
安培环路定理是磁场对载流导线和载流线圈作用的基本定理，它指出在磁场中环绕载流导线和载流线圈的环路中，磁感线总是闭合的。
观察磁场、电流等因素对载流导线与线圈相互作用的影响。
磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律
通过实验数据，分析磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律。
磁场对载流导线的作用
磁场对载流导线的作用
一、磁场的作用
磁场是由平行于它的磁力线构成的有规律的力场，它对载流导线具有
两种作用：磁化作用和动力作用。
1、磁化作用：当一条载流导线经过一个有规律的磁场时，它在磁场
中受到作用，会产生磁性，即铁磁现象。
这是由于铁的原子的外电子在磁
场的作用下，形成漩涡状团结，从而使整个金属成为铁磁性。
2、动力作用：当一条载流导线通过一个有规律的磁场时，它会受到
一个力的作用，这个力称为流体力，即磁力。
载流导线会受到磁力，会形
成磁力学效应。
可以把它看作一种通电磁铁，它经常被用来控制机械的移动。
1、电流传导：载流导线是电流传导的媒介，它可以把电流从一个设
备传到另一个设备，从而实现电能的使用。
2、电磁场传播：当载流导线运行时，它会产生磁场，这种磁场可以
用来识别电动机的位置，从而实现控制机械的移动。
3、电能的供应：载流导线可以把从发电厂获取的电能分配到用电者，以便他们能够使用电力。
4、节约能源：载流导线可以用于节能和环保，它可以节省能源，减
少污染。
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F1
d '
F BIl1 sin
' 1
F2
I
' b F1
F2
B
c
F1 和 F '1大小相等，方向相反
n
d(c)
F2 F 2 BIl2
'
' F2
F2 和 F '2大小相等，方向相反， a(b) F2 形成力偶
第9章 稳恒磁场
B
n
9–3 磁场对载流导线的作用
F dF
l
d l
d
0 I1I 2 dr 0 I1I 2 d l ln 2 r 2 d
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
7
三、磁场对载流线圈的作用(略) 1.均匀磁场对载流线圈的作用
ab l2 bc l1
F1 BIl1 sin( ) BIl1 sin
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
5
例9.3 载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线 垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长 直导线的距离为d，如图所示.求I1作用在l上的力. 解 在l上取dl，它与长直导 线距离为r，电流I1在此处产 生的磁场方向垂直向内、大 小为
dl受力
用积分计算:
1 2 A Md Pm B sin d Pm B cos | IB R 2 2 2
0 0 0 2
第9章 稳恒磁场
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
15
线圈所受磁力矩大小为
1 2 M Pm B sin IBR 2 2
磁力矩M的方向由Pm×B确定，垂直于B的方向向上.
(2)计算磁力矩做功.
1 1 2 2 A I I ( 2 1 ) I ( B R 0) IB R 2 2
A I
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
设线圈在磁场中转动微小角度d 时，使线圈法线n与B之间的夹角 从变为+ d,线圈受磁力矩
M BIS sin
则M作功，使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dA Md BIS sin d
4
国际单位制中电流单位“安培”的定义 放在真空中的两条无限长平行直导线，各通 有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一 导线每米长度上受力为2×10－7牛顿时，各导 线中的电流强度为1安培. 问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力 如何？
电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相 反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等.
B + F + + + + +
+ +
+
, M NBIS 2
第9章 稳恒磁场
+ +B+
.
.
.
.B .
0 ,M 0
,M 0
9–3 磁场对载流导线的作用
10
结论：平面载流刚性线圈在均匀磁场中，只受磁力 矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动.
F 0,
L L
Id l
dF
Id l
dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的 均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
F IB sin dl IBl sin
0
第9章 稳恒磁场
l
9–3 磁场对载流导线的作用
3
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力 设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线， 分 别通有同方向电流 I1 和 I 2 ，求单位长度所受磁场力. 解：
dF 的方向垂直于Idl与B所组成的平面，指向按右螺 旋法则决定.
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
2
在国际单位制中，k＝1
d F BIdl sin( Idl , B) dF Idl B F d F Id l B
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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线圈从1转到2时
A Id I ( 2 1 ) I
1
2
对于变化的电流或非匀强场
A Id
1
2
或
A Md
1
2
M P m B （适用于均匀磁场中任意线圈）
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
9
讨 论
P 1） m 方向与 B 垂直
力矩最大
F
2）方向相同 稳定平衡
+ + + + + +
3）方向相反 非稳定平衡
.
.
.
.
. .
.
. .
I
F
.
. I . . + + + + + + F . . . I
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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例9.4 载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放 在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求 此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作 用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力 矩所做的功. 解(1)线圈的磁矩
2 P m IS n I R n 2
P m // B, M 0
M Pm B
0
稳定平衡 非稳定平衡
P m B , M M max NBIS , / 2
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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四、磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
8
F1
a
d '
' F2
F2
I
' b F1
F2
B
c
a(b) F2
d(c)
B
n
n
l1 ' l1 M F2 cos F 2 cos BIl1l2 cos BIS cos BIS sin 2 2
线圈有N 匝，磁力矩 M NBIS sin P B sin m
如图，ab长为l，电流I，ab边受力
方向向右。 磁力F所做功为：
F BIl
a x a/
d
l B I
F
F
/ b b 在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流 强度乘以回路所环绕面积内磁通量的增量，即
A F x BI l x BI S I c
0 I1 B 2 r d F I 2 dl B
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
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方向垂直导线l向上，大小为
I I dl I I dr 0 1 2 0 1 2 dF 2 r 2 r
所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为
dF2 B1 I 2 dl2 sin( I 2 dl 2 , B1 )
0 I1 B1 2 a
0 I1I 2 B1I 2dl2 dl2 2 a dF2 0 I1 I 2 dF1 0 I1 I 2 dl1 2 a dl2 2 a
第9章 稳恒磁场
9–3 磁场对载流导线的作用
9–3 磁场对载流导线的作用
1
一、安培定律 磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力. 安培定律：位于磁场中某点处的电流元Idl将 受到磁场的作用力dF.dF的大小与电流强度I， 电流元的长度dl，磁感应强度B的大小以及Idl 与B的夹角的正弦成正比.
d F kBIdl sin( Idl , B)