沪科初中数学七下《分式方程》教案

《分式方程》

教学目标：

1.理解分式方程的意义

2.了解解分式方程的基本思路和解法

3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

教学重点：

解分式方程的基本思路和解法

教学难点：

理解解分式方程时可能无解的原因

教学过程

（一）创设情景，引入新课

[活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

（二）引导自学、合作探究

[活动2]

1.问题:

(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.

确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程.

（三）应用迁移，巩固提高

[活动3]

问题:（1）解分式方程：

上面两个方程中,为什么

去分母后所得整式方程的解是它的解,而

去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?

（3）探究:

分式方程无解的原因是什么？

(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)

（4）探究:

如何检验分式方程的解?

1.直接代入原方程(计算量大,很少用)

2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

（四）总结反思，拓展升华

探究:

解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？

解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.

100 20+V = 60 20-V 1 x-5 =

10 X 2-25 100 20+V =

60 20-V 1 x-5 =

10 X 2-25

步骤：

口诀：一化二解三检验

探究：解分式方程有哪些误区警示？

失误一:解分式方程忘记检验

失误二:去分母时忘记加括号

失误三:去分母时漏乘不含分母的项

失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分母.