第七章 边界层及其基本计算汇总
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二Βιβλιοθήκη Baidu方程量级分析
x～1， vx～1； y～ε， vy～ ε；
1
1
ε 1/ε
1
ε2 ( 1
1/ε2)
1ε
海南大学机电学院
ε 1
1/ ε ε2 (ε2
1)
工程流体力学
7.2 层流边界层的微分方程
三、N-S方程和连续性方程的简化
对于流体沿平板的定常平面流动
边界条件：
边界层外边界上的速度
海南大学机电学院 工程流体力学
Rex V x
平板流动当地雷诺数
Re x cr V x cr
临界雷诺数：转捩点处的雷诺数 从层流转变为湍流的起点
Recr由实验测定，与物面的粗糙度和来流的湍流度等因素有关
5 6 Recr 5 10 ~ 3 10 x
海南大学机电学院
工程流体力学
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
海南大学机电学院 工程流体力学
7.3 边界层的动量积分方程
一、边界层动量积分方程的作用
边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程来 研究其运动规律。 但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解 困难。
海南大学机电学院
ve vx , w ,
vx f y w f
工程流体力学
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
海南大学机电学院 工程流体力学
一、边界层定义
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流
速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的
影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想 流体 。
海南大学机电学院 工程流体力学
4 边界层厚度方程
动量积分方程
海南大学机电学院
工程流体力学
7.4 平板层流边界层的计算
5 板面上切应力计算式
6 摩擦力及摩擦阻力系数
海南大学机电学院
工程流体力学
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
3 受力分析（忽略质量力）
AB:
p
BC:
CD:
p p dx d x
AD:
w dx
工程流体力学
海南大学机电学院
7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
3 动量方程——卡门动量方程
δ和p均为x的函数
4 方程分析
可求量: 未知量: 补充方程:
海南大学机电学院 工程流体力学
7.2 层流边界层的微分方程
一、N-S方程和连续性方程
对于流体沿平板的定常平面流动
二、方程量级分析
设x方向的速度和距离的量级为1；
δ 与L相比很小，故y的量级与x相比为小量，量级为ε<<1
y方向的速度为小量，量级ε<<1
海南大学机电学院 工程流体力学
7.2 层流边界层的微分方程
人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积 分方程解法。
海南大学机电学院
工程流体力学
7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
粘性不可压流体绕物体定常二维流动；
取微元ABCDA，对其x方向的动量变化及 受力情况分析。 ve
1 质量分析
AB: CD:
m AB
v
7.4 平板层流边界层的计算
应用边界层动量积分方程，用近似方法求出边界层内的速度 分布vx、边界层厚度δ沿x方向的变化规律和板面的摩擦阻力τw。
1 动量积分方程的简化
2 补充方程(1)——速度分布关系式
边界条件:
海南大学机电学院
工程流体力学
7.4 平板层流边界层的计算
3 补充方程(2)——切应力关系式
AB: CD: BC:
K AB
2 v x dy 0
ve
K CD K AC
v dy x 0
2 x
2 v x d x d y 0 v x d y d x ve x 0
1 p dx d p 2 x
7.1 边界层概念
二、边界层的基本特征
与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于 同一截面上边界层外边界上的压强值。
x
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。
海南大学
第七章 粘性流体绕物体的流动
主编：孙文策 教师：马庆芬
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
海南大学机电学院 工程流体力学
7.1 边界层概念
0
x
dy
mCD
v x dy x 0
v x dy dx 0
BC:
mBC mCD mAB
v d y dx x x 0
海南大学机电学院
工程流体力学
7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导 2 动量分析
边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
海南大学机电学院
工程流体力学
7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
海南大学机电学院
工程流体力学
7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
湍流边界层： 离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。
x～1， vx～1； y～ε， vy～ ε；
1
1
ε 1/ε
1
ε2 ( 1
1/ε2)
1ε
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ε 1
1/ ε ε2 (ε2
1)
工程流体力学
7.2 层流边界层的微分方程
三、N-S方程和连续性方程的简化
对于流体沿平板的定常平面流动
边界条件：
边界层外边界上的速度
海南大学机电学院 工程流体力学
Rex V x
平板流动当地雷诺数
Re x cr V x cr
临界雷诺数：转捩点处的雷诺数 从层流转变为湍流的起点
Recr由实验测定，与物面的粗糙度和来流的湍流度等因素有关
5 6 Recr 5 10 ~ 3 10 x
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
海南大学机电学院 工程流体力学
7.3 边界层的动量积分方程
一、边界层动量积分方程的作用
边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程来 研究其运动规律。 但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解 困难。
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ve vx , w ,
vx f y w f
工程流体力学
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
海南大学机电学院 工程流体力学
一、边界层定义
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流
速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的
影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想 流体 。
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4 边界层厚度方程
动量积分方程
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7.4 平板层流边界层的计算
5 板面上切应力计算式
6 摩擦力及摩擦阻力系数
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
3 受力分析（忽略质量力）
AB:
p
BC:
CD:
p p dx d x
AD:
w dx
工程流体力学
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
3 动量方程——卡门动量方程
δ和p均为x的函数
4 方程分析
可求量: 未知量: 补充方程:
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7.2 层流边界层的微分方程
一、N-S方程和连续性方程
对于流体沿平板的定常平面流动
二、方程量级分析
设x方向的速度和距离的量级为1；
δ 与L相比很小，故y的量级与x相比为小量，量级为ε<<1
y方向的速度为小量，量级ε<<1
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7.2 层流边界层的微分方程
人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积 分方程解法。
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
粘性不可压流体绕物体定常二维流动；
取微元ABCDA，对其x方向的动量变化及 受力情况分析。 ve
1 质量分析
AB: CD:
m AB
v
7.4 平板层流边界层的计算
应用边界层动量积分方程，用近似方法求出边界层内的速度 分布vx、边界层厚度δ沿x方向的变化规律和板面的摩擦阻力τw。
1 动量积分方程的简化
2 补充方程(1)——速度分布关系式
边界条件:
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7.4 平板层流边界层的计算
3 补充方程(2)——切应力关系式
AB: CD: BC:
K AB
2 v x dy 0
ve
K CD K AC
v dy x 0
2 x
2 v x d x d y 0 v x d y d x ve x 0
1 p dx d p 2 x
7.1 边界层概念
二、边界层的基本特征
与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于 同一截面上边界层外边界上的压强值。
x
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。
海南大学
第七章 粘性流体绕物体的流动
主编：孙文策 教师：马庆芬
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
海南大学机电学院 工程流体力学
7.1 边界层概念
0
x
dy
mCD
v x dy x 0
v x dy dx 0
BC:
mBC mCD mAB
v d y dx x x 0
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工程流体力学
7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导 2 动量分析
边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
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7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
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工程流体力学
7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
湍流边界层： 离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。