独立重复试验与二项分布 .ppt

（六）分层作业
巩固型作业： P58 练习2 P60 习题A组 题1、3
思维拓展型作业：
甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概 率为0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采 用3局2胜制还是5局3胜制更有利？你对局制的设 置有何认识？
例1:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自 独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即 胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。
（三）构建模型 掷一枚图钉，针尖向上
的概率为0.6，则针尖向下的 概率为1－0.6=0.4
问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖 向上的概率是多少？
分解问题（2） 问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
共有3种情况: A1 A2 A3，A1A2 A3 ，A1 A2 A3 即 C31
问题（1）第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率是多少?
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上 的概率都是0.6
（二） 形成概念
“独立重复试验”的概念 -----在同样条 件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
特点：Baidu Nhomakorabea⑴在同样条件下重复地进行的一种试验； ⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，
人教版普通高中课程标准试验教科书 《数学》 （选修2－3）2.2节第3小节
独立重复试验 与二项分布
60
问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有 60%，60 那% 么这三个臭皮匠中至少有一个能解 出的把握真能抵过诸葛亮吗？
（二） 形成概念
掷一枚图钉，针尖向上的概 率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币
不是
B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了十次。
是
C、袋中有5个白球、3个红球，
先后从中抽出5个球。
不是
D、袋中有5个白球、3个红球，
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
有类似之处？
恰为
[(1
P)
P]n
展开式中的第
k 1
项 Tk 1
C
k n
(1
P)nk
Pk
（三）构建模型
掷一枚图钉，针尖向上的概率为 0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次…第n次针尖向上的概率是多少? 问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0)
1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9，所以臭皮匠胜出的可能性较大
（四） 实践应用
例2： （生日问题） 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。
问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日 的概率是多少？
略解：设50人中今天过生日的人数为 X ,则 P(X 2) 0.0085
解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列：
解出的 人数x
概率P
0
1
2
3
C30 0.60 0.43 C31 0.61 0.42 C32 0.62 0.41 C33 0.63 0.40
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法） P(x 1) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 0.936
有放回的依次从中抽出5个球。
是
练习2：某射手射击一次命中目标的概率是 0.8，求这名射手在10次射击中
（1）恰有8次击中目标的概率； 解：设X为击中目标的次数，则 X : B(10,0.8)
P( X 8) C180 0.88 (1 0.8)108 0.30
（2）至少有8次击中目标的概率； 解： P(X 8) P(X 8) P(X 9) P(X 10) 0.68
问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同 的概率是多少？
解：设A＝“50人中至少2人生日相同”，
则 A “50人生日全不相同”
P(A) 1 P
A
1
C 50 365
36550
0.97
问题b 它们的概率分别是多少？
概率都是 0.61 (1 0.6)2
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ P C31 0.61 (1 0.6)2
（三）构建模型
变式一：3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
P C32 0.62 (1 0.6)32
变式二：5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
P C53 0.63 (1 0.6)53
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
学生讨论，分析公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
X服从二项分布 X : B(n, p)
（3）仅在第8次击中目标的概率。 解： P (1 0.8)7 0.8 (1 0.8)2 0.0000004
（四） 实践应用
例题1
例题2
学生举例说明 生活中还有哪些独立重复试验
（五） 梳理反思
应用二项分布解决实际问题的步骤： （1）判断问题是否为独立重复试验； （2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p； （3）运用公式求概率。