匀变速直线运动图象 追及相遇问题

学案4 运动图象追及相遇问题

一、概念规律题组

1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则()

图1

A．甲、乙两物体都做匀速直线运动

B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇

C．t1时刻甲、乙相遇

D．t2时刻甲、乙相遇

答案ABC

2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是()

图2

A．第2 s内和第3 s内速度方向相反

B．第2 s内和第3 s内速度方向相同

C．第2 s末速度方向发生变化

D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同

答案B

3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是()

图3

A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动

B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动

C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动

D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动

答案AB

解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动．

4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是()

图4

A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动

C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上

D．在t＝2 s时，物体距出发点最远

答案BD

解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．

物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D.

二、思想方法题组

5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()

图5

A．在0～10 s内两车逐渐靠近

B．在10～20 s内两车逐渐远离

C．在5～15 s内两车的位移相等

D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

答案C

解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确．

6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则()

A．a种方式先到达B．b种方式先到达

C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定

答案C

解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意

义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能t c

思维提升

1．x －t 图象和v －t 图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律．

2．x －t 图象和v －t 图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具．图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向．

3．利用图象解决问题要做到“六看”，即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点．

4．解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系”，即两者速度相等；时间关系和位移关系.

一、运动图象的分析与运用

运动学图象主要有x －t 图象和v －t 图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v －t 图象和x －t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x －t 图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v －t 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．

4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v 和t 的乘积vt ＝x ，有意义，所以v －t 图与横轴所围“面积”表示位移，x －t 图象与横轴所围面积无意义．

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t ＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x －t 图象的交点表示两质点相遇，但v －t 图象的交点只表示速度相等．

【例1】 (2010·广东·17)图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是( )

图6 A ．0～1 s 内的平均速度是2 m /s

B ．0～2 s 内的位移大小是3 m

C ．0～1 s 内的加速度大于2～4 s 内的加速度

D ．0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相反

答案 BC

解析 由题图可以看出：0～1 s 内质点做初速度为零、末速度为2 m /s 的匀加速直线运动；1～2 s 内质点以2 m /s 的速度做匀速直线运动；2～4 s 内质点做初速度为2 m /s ，末速度

为0的匀减速直线运动，故0～1 s 内质点的平均速度为v ＝0＋22

m /s ＝1 m /s ，选项A 错误；0～2 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x 2＝(1＋2)×22

m ＝3 m ，选项B 正确；0～1 s 内质点的加速度a 1＝2－01 m /s 2＝2 m /s 2,2～4 s 内质点的加速度a 2＝0－22

m /s ＝