2015高三数学寒假作业(九)

2015高三数学寒假作业（九）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设{1,4,2}A x =，若2

{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±2 2.若(0,1),x ∈则下列结论正确的是

A.12

2lg x

x x >> B.12

2lg x

x x >> C.12

2lg x

x x >> D.12

lg 2x x x >> 3.已知正项数列{a n }中,1a =1,a 2=2,2=+(n ≥2),则a 6等于( )

(A)16

(B) 8

(C) 2

(D) 4

4.已知2sin α＋cos αtan2α＝

A ．

34 B ．43 C ．－34 D ．－43

5.已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为 （ ） （A ）

21 （B ） 2

1

- （C ）1- （D ）1

6.若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）

)

(A ||2

|

|ab b a ≥+. )

(B 2≥+b

a

a b . )(C 4)1

1)((≥++b

a b a . )

(D 222)2(2b a b a +≥+. 7.给定圆P :2

2

2x y x +=及抛物线S ：2

4,y x =过圆心P 作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,,,,A B C D 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.

已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0x ≠时，'()()0f x f x x +>，则关于x 的函数1

()()g x f x x

=+的零点的个数为 （ ）

A ．1

B ．0

C ． 2

D ．0或2

9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N (1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）

二、填空题

10.在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若n m +=， 则=n m : ．

11.如图，在半径为1的扇形AOB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅的最小值是

12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为 .

13.给出下列四个命题:

①直线2310x y -+=的一个方向向量是(2 3)-，；

②若直线过抛物线2

2x y =的焦点,且与这条抛物线交于,A B 两点,则AB 的最小值

12

； ③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:2

22

=-++y y x C ,则这两圆恰有2条公切线； ④若直线06:2

1

=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直,则.1-=a 其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)

三、计算题

14.已知21,F F 为椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且21MF MF ⋅的最大值为

1，最小值为-2. （I ）求椭圆C 的方程； （II ）过点),(05

6

-

作不与y 轴垂直的直线交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点。试判断MAN ∠的大小是否为定值，并说明理由.

15.（本小题满分12分）设函数f （x ）＝x －

2

a

lnx ，其中a ≠0． （Ⅰ）若f （x ）在区间（m ，1－2m ）上单调递增，求m 的取值范围；

（Ⅱ）求证：e

＞1

(

1

e π＋＋．

16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知()

A A sin 3,cos 2=，

()A A cos 2,cos -=(cos ,2cos )n A A =-，1-=⋅．

俯视图

侧视图

正视图

(1) 求A ∠的大小;

（2）若32=a ，2=c ，求ABC ∆的面积.

高三数学寒假作业（九）参考答案

一、选择题

1~5 CADAC 6~9 DCBB 二、填空题 10.3:4 11.116

-

12.2

24cm π 13.②③

三、计算题 14.

15.

（Ⅰ）2()1,022a x a f x x x x

-'=-

=>. 当0a ＜时，()102a

f x x

'=-≥对一切()0,x ∈+∞恒成立，所以()f x 的单调递增区间是()0,+∞，

因为()f x 在区间(,12)m m -上单调递增，所以()(,12)0,m m -⊆+∞，所以

1

03

m <≤；……………………………………………………………………………………（3分）

当0a >时，由()0f x '＞得2a x ＞

，由()0f x '＜得，02a x <＜，所以()f x 的单调递增区间是,2a ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

，单调递减区间是0,

2a ⎛

⎫

⎪⎝⎭

，……………………………………………………（4分） 因为()f x 在区间(,12)m m -上单调递增，所以(,12),2a m m ⎛⎫

-⊆+∞ ⎪⎝⎭，所以2

12a m m m ⎧⎪⎨⎪<-⎩≥，得2

,13a m m ⎧

⎪⎪⎨

⎪<⎪⎩

≥……………………………………………………………………………………（5分） 当2

03

a <<

时，123a m <≤，当23a ≥时，m ∈∅.……………………………………（6分）

综上，当0a ＜时，103m <≤；当2

03

a <<时，123a m <≤；当23a ≥时，

m ∈∅.………………………………………………………………………………………（7分）