初三中考数学 反比例函数

九年级数学复习十三——反比例函数

一、中考要求：

1．理解反比例函数的概念。

2．理解反比例函数的性质，会画出它的图象。 3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式。

4．使学生能够根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式。 二、知识要点： 1．反比例函数x

k

y =

(k ≠0)的图象和性质： 反比例函数的图象是 ﹒

⑴k ＞0⇔图象的两个分支分别在第 象限， 如图(1)所示，此时，在每个象限内，y 随x 的增 大而 (或y 随x 的减小而 )

(2)k ＜0⇔图象的两个分支分别在第 象限， 此时，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ， 如图(2)(或y 随x 的减小而 )； 2．反比例函数x

k

y =

(k ≠0)图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成的四边形面积等于k ；反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。 三、典例剖析：

[例题1]点P (1，a )在反比例函数x

k

y =

的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

[例题2]如图所示，已知一次函数y =kx +b (k ≠0)r 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数x

m

y (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D 。若OA =OB =OD =1。

⑴求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式。

[例题3]已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2,n )，连接BO ,若S △AOB =4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ,求△OCB 的面积．

[例题4]某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元.

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8≤x ≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

随堂演练：

1. 某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)

B ．(-3,-3)

C ．（2，3）

D ．（-4，6）

2. 函数y ax a =-与a

y x =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 下列函数中，y 随x 增大而增大的是 （ ）

A .x y 3-

= B . 5+-=x y C . 12y x = D . )0(2

12

<=x x y 4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体

积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于

54

m 3 B ．小于

54

m 3 C ．不小于

45

m 3 D ．小于

45

m 3

5. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x

k y 1

2--=的图像上. 下

列结论中正确的是 （ ） A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 3＜y 1 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1

O

y

y O

y x

O

y

x

O

C

D

11米

20米

6. 如图，A 、C 是函数x

y 1

=

的图象上任意两点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ， 过C 作y 轴的垂线，垂足为D 。记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积 为S 2，则 ( ) A .S 1＞S 2 B .S 1＜S 2 C .S 1=S 2 D .S 1和S 2的大小关系不能确定 7. 如图，已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 （ ）

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4 8. 如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．

9. 直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9

2个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC

AO

，则k = ．

10. 反比例函数2

2)12(--=m x

m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值

是 。

11. 点A (2，1)在反比例函数y k

x

=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .

12. 边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB ∥x 轴BC ∥y 轴, 反比例函数

x

y 2

=

与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交, 则图中的阴影部

是 。

13.已知反比例函数x

m y )23(1

-=

，当m 时，其图象的两个分支在第

一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；

8题图

第4题