大学物理教程第8章 (张文杰 曹阳 著) 中国农业大学出版社

思考题

8.1 一根无限长直导线中通有电流I，一矩形线圈与此直线共面，且沿垂直于直线的方向匀速运动，如图8-15所示，试分析线圈中感应电动势的方向。

图8-15思考题8.1用图

答：线圈中感应电动势的方向为顺时针方向。

8.2 设有一铜环和一铝环，若二环的形状和大小完全相同，现把它们静止地放置于一交变磁场中，如果通过二环的磁通量随时间的变化率相同，则二环中的感应电流是否相同？感应电动势是否相同（不计自感）。

答：二环中的感应电流不相同，铜环电流大。二环中的感应电动势是相同的。

8.3 一个线圈的自感系数与哪些因素有关？

答：对于一个线圈来说,自感系数的大小取决于线圈的匝数,直径、长度以及圈线芯材料等性质。

8.4 试比较传导电流与位移电流的异同.

答：传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。两者都可以激发磁场，都遵从安培环路定理。

8.5 电磁波为什么可以在真空中传播？

答：电磁波的传播不依靠任何介质，依靠磁场与电场的内在联系。因为变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，它们就这样周而复始的传播下去。

习 题

8.1 设有一线圈，共50匝，把它放于变量磁场中，若通过每一匝线圈的磁通量都满足φ=1.010

-5

(Wb)，试求：在t=2.0×10-2

s 时，线圈中的感应电动势。

解：

t

t dt

d N

πππε100cos 1057.1100cos 100100.15015--⨯-=⨯⨯⨯-=Φ

-= )1057.1100.21

2V s t （时，--⨯-=⨯=ε

8.2 如图8-16所示，一无限长通电直导线中通有电流I=5A ，一金属棒AB 以V=5m/s 的速度平行于长直导线运动。已知a=10cm,b=50cm ，求棒中感应电动势的大小，哪边电势高？

解：依动生电动势公式⎰

⋅⨯=

B

A

AB l d B

)(υε 设距长直导线x 处的磁感应强度为B

，则x

I

B πμ20=，方向为⊗ 故

⎰-=b a

AB Bdx υε⎰-=b

a

dx x I υπμ20)(100.810

50

ln 55102ln 2670V a b I --⨯-=⨯⨯⨯-=-=πυμ A 端电势高。

图8-16 习题8.2用图

8.3 如图8-17 所示，一导线abc 被弯成图示形状，现将此导线放于匀强磁场中，且导线以V 的速度匀速向右移动。已知ab=bc=L ，磁感应强度为B ，导线弯折角度为α。试求ac 导线上的感应电动势。

解：设导线上的感应电动势为ac ε，则

ac ε=ab ε+bc ε

=

⎰⋅⨯b a

l d B )(υ+⎰⋅⨯c b

l d B )(υ

=0+

)2

cos(

απ

υ-⎰

L

Bdl

=αυsin BL

8.4 如图8-18所示，一无限长直导线通有电流I=5.0A ，一矩形单匝线圈与此长直导线

共面。设矩形线圈以V=2.0m/s 的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m ,求矩形线圈中的感应电动势。

解：=εAB ε+BC ε+CD ε+DA ε

依动生电动势公式⎰+

-

⋅⨯=l d B

)(υε

知AB ε=CD ε=0，BC ε=11l B υ-，DA ε=12l B υ-，

其中)

(2201l a I

B +=

πμ，a

I

B πμ202=

， 故：

)20

.020.0120.01(

40.00.25102)1

1(272

10+-⨯⨯⨯⨯=+-=

-l a a Il πυμε

=2.0)(106

V -⨯ 方向为顺时针方向。

图8-17 习题8.3用图

图8-18 习题8.4用图

8.5在上题中，若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流i=10（100πt ）

A,求线圈中的感应电动势。

解：如解8.5图，长直导线的磁感应强

度为r

i

B πμ20=

，选回路的绕行方向为顺时针 方向，则通过窄条面积ds 的磁通量为

dr l r

i

Bds d 102πμ=

=Φ 通过矩形线圈的磁通量为

dr l r

i

d l a a

1022

πμ⎰

⎰+=Φ=Φ a

l a l i 210ln 2+=πμ

则：dt

d Φ

-=εdt di a l a l 21

0ln 2+-=πμ t ππ100cos 1001020

.020

.020.0ln

40.01027⨯⨯+⨯⨯-=-

)(100cos 1074.13V t π⨯-=

8.6 一半径为R 的铜盘，被置于匀强磁场中，磁场的方向与盘面垂直。现铜盘以每秒n 转的速度绕过圆心且垂直于盘面的转轴旋转，求盘中心与边缘之间的电动势。

解：可以把铜盘想象为由无数根沿半径方向并联的铜杆组合而成，每根铜杆的感应电动势是由于该铜杆切割磁力线的结果。设圆盘中心点为O ，边缘一点为A, 依动生电动势公

式⎰+

-

⋅⨯=l d B

)(υε，有：

20

2)(nR B ldl nB l d B R

A

O

ππυε==⋅⨯=⎰⎰

解8.5图