八年级数学三角形中的主要线段

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第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册

第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册

《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段,已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础,其中三角形的高学生从小学起已开始接触,教材从学生已有认知出发,从高入手,利用图形,给高作了具体定义,使学生了解三角形的高为线段,进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。

故学好本节内容是十分必要的。

因此,对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点,而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性,学生难以掌握,故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解,但对于三角形的角平分线、中线还没有接触,因此及本课讲解时需要设计一些实际操作,让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线;2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质;3.明确重心的概念;4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯;5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。

教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一:新知导入教师活动1:如图,在△ABC中,一动点D在BC边上移动,从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1:学生观察图片,动脑思考,并积极回答.成的无数条线段中,有没有特殊位置的线段?今天,我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明:通过展示图片,引发学生思考,引出这节课要学的内容,调动学生学习的积极性. 环节二:三角形中的特殊线段教师活动2:角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图,△ABC 中,∠1=∠2,线段AD就是△ABC一条角平分线中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.如图,△ABC中,点E是BC的中点,线段AE 就是△ABC的一条中线.高线:学生活动2:学生听教师讲解,理解三角形中的特殊线段。

人教版数学八年级上册第十一章三角形第一课《与三角形有关的线段》

人教版数学八年级上册第十一章三角形第一课《与三角形有关的线段》
如果6厘米长的边为腰,设底边长为x 厘米,则2×6 + x = 20,解得x = 8.
由以上讨论可知,其他两边的长分别为7 厘米,7 厘米或6 厘米,8 厘米.
课堂小结
边、顶点、内角
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b

按角分 角)三角

分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍,求各边的长; (2)若已知一边长为6厘米,求其他两边的长.
解:(1)设底边长为x厘米,则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20, 解得 x = 4.
所以三边长分别为4cm,8cm,8cm.
(2)如果6 厘米长的边为底边,设腰长为x 厘米,则6 + 2x = 20,解得x = 7;
所以,三角形的特征有: (1)三条线段;(2)不在同一直线上;(3)首尾顺次连接.
探究新知
①边:组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点:每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角:相邻两边组成的角.
顶点A

边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
三角形的表示: 三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
课堂检测
基础巩固题
1. 如图,图中直角三角形共有( C )
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
2. 下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是
( C)
A.1,1,2
B.1,2,4

八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计

八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计
4.学生在合作学习过程中,可能存在沟通不畅、分工不明确等问题,需要教师引导学生建立良好的合作学习机制。
针对以上学情,本章节教学应注重分层教学,关注学生个体差异,充分激发学生的学习兴趣,提高其合作学习能力,使学生在掌握三角形主要线段知识的同时,提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段(中线、高线、角平分线)的定义及其性质。
(3)选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成,旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
(二)讲授新知,500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义,并通过动态演示和静态图示相结合的方式,让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质,如中线将三角形分成面积相等的两个部分,高线与底边垂直,角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题,讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题,并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课,500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体,如三角形的警示牌、自行车三角架等,引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后,教师提出问题:“三角形中除了边长外,还有哪些重要的线段?这些线段有何作用?”从而引出本节课的主题:三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法,培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣,激发学生的学习积极性,使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力,使其能够从几何角度认识和理解世界。

八年级数学三角形与全等三角形知识点大全

八年级数学三角形与全等三角形知识点大全

八年级数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形:三边都相等的三角形3、等腰三角形:有两条边相等的三角形4、不等边三角形:三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角6、三角形分类:不等边三角形等腰三角形:底边与腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之与大于第三边,两边之差小于第三边注:1)在实际运用中,只需检验最短的两边之与大于第三边,则可说明能组成三角形2)在实际运用中,已经两边,则第三边的取值范围为:两边之差<第三边<两边之与3)所有通过周长相加减求三角形的边,求出两个答案的,注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高:从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线:连接△ABC的顶点A与它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注:两个三角形周长之差为x,则存在两种可能:即可能是第一个△周长大,也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线:画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性,四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角与定理:三角形三个内角的与等于180度。

证明方法:利用平行线性质2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角与为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角与1、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形:如果一个多边形由N条线段组成,那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线6、正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角与:n边形内角与等于(n-2)*1808、多边形的外角与:360度注:有些题,利用外角与,能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,它们将n 边形分成n-2个△注:探索题型中,一定要注意是否是从N边形顶点出发,不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,n边形共有对角线23)-n(n条。

华师版八年级下册数学第9章 多边形 三角形中三种主要线段

华师版八年级下册数学第9章 多边形 三角形中三种主要线段

知1-讲
例2 如图,△ABC中,AD是△ABC的角平分线, DE∥AC,DF∥AB,EF交AD于点O,请问DO是 △DEF的角平分线吗?说明理由.
导引:要知道DO是不是△DEF的角平分线,只需要知 道∠EDO与∠FDO是否相等.若相等,根据三角 形的角平分线的定义即可判定.
解: DO是△DEF的角平分线.理由如下: 因为AD是△ABC的角平分线, 所以∠DAB=∠DAC(角平分线定义). 因为DE∥AC,DF∥AB, 所以∠DAC=∠ADE,∠DAB=∠ADF (两直线平行,内错角相等), 所以∠ADE=∠ADF(等量代换), 所以DO是△DEF的角平分线.
(来自教材)
知1-讲
1. 定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交, 顶点和交点之间的线段叫这个三角形的角平分线. 2. 位置图例:任何三角形的三条角平分线交于一点, 且该点在三角形的内部,这点叫这个三角形的内 心.如图.
知1-讲
3. 表达方式: (1)AD是△ABC的角平分线; (2)AD平分∠BAC交BC于点D; (3)∠BAD=∠CAD=∠1 BAC. 注:上述三种情况都表2示同一意义,即AD是△ABC 的角平分线,选用哪种表示法,应根据解题需要.
知2-练
1 如图,BD是△ABC的中线,AC的长为5cm, △ABD与△BDC的周长之差为3cm,AB的长为 13cm,求BC的长.
知2-练
2 已知三角形的三条中线交于一点,则下列结论:① 这一点在三角形的内部;②这一点有可能在三角形 的外部;③这一点是三角形的重心.其中正确的结 论有________.(填序号)
9.1三角形
第9章多边形
第2课时三角形中三种 主要线段
1 课堂讲解 2 课时流程
三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高

八年级数学上册 13.1.3 三角形中几条重要线段说课稿 (新版)沪科版

八年级数学上册 13.1.3 三角形中几条重要线段说课稿 (新版)沪科版

三角形中几条重要线段一、说教材(一)教材的地位和作用本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段,已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础,其中三角形的高学生从小学起已开始接触,教材从学生已有认知出发,从高入手,利用图形,给高作了具体定义,使学生了解三角形的高为线段,进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

通过本节内容学习,可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。

通过学习作图、观察与探究,会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点,这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础,另外,本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。

故学好本节内容是十分必要的。

因此,对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点,而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性,学生难以掌握,故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

(二)教学目标分析本节课的教学设计力图体现“尊重学生,注重发展”的教学理念,着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等,根据这一目的确定本节教学目标为:二、说教法1、情境创设法利用人字型屋顶钢架的中柱,三角形状的风筝骨架等,引出三角形中的特殊线段,使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。

以实际问题为出发点和归宿,更能贴近学生生活,体现由具体到抽象再到具体的过程,以激发学生对学习本节内容的求知欲,培养他们运用所学知识解决问题的能力。

2、加强新旧知识的联系三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点,角的平分线有关,讲解时将新旧知识融合贯通,既利于学生掌握新知,又可帮他们形成一定的知识体系,进一步丰富了学生对图形的认识和感受。

3、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能,让他们自由探究图中的发现,从而发展他们的创新能力,让他们感受到成功的喜悦。

与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)

与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)
1
1
AD×BC= BP×AC.
2
2
24
代入数值,可解得BP= .
5
【点睛】面积法的应用:若涉及两条高求长度,一般需结合面积(但不求出
面积),利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=6cm,BC=12cm,CE=9cm.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AD的长.
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
(11.1.1-11.1.3)
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三
角形?
A
定义:由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解:
1
2
1
2
(1)由题意得:△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 .
1
2
(2)∵△ = BC×AD,

1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm.
思考 已知D是BC的中点,试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系?
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
A
B
思考 如何求△ABC的面积?
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所

八年级上册数学知识点总结:与三角形有关的线段、角

八年级上册数学知识点总结:与三角形有关的线段、角

八年级上册数学知识点总结:与三角形有关的线段、角学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。

下面小编为大家整理了八年级上册数学知识点总结:与三角形有关的线段、角,欢迎大家参考阅读! 【一】三角形的有关概念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征:①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高(1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。

【二】三角形的边和角三边关系:三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出:三角形任意两边之差小于第三边。

【三】三角形内、外角的关系1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

【四】等腰三角形与直角三角形:1.等腰三角形:有两条边相等的三角形称为等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰,三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。

说明:等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

2.直角三角形:有一个角是直角的三角形是直角三角形,它的两个锐角互余。

以上就是查字典数学网为大家整理的八年级上册数学知识点总结:与三角形有关的线段、角,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!。

人教版八年级数学上册 11.1与三角形有关的线段 知识点归纳

人教版八年级数学上册 11.1与三角形有关的线段 知识点归纳

人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段知识点归纳由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

顶点是A、B、C的三角形记为△ABC,读作“三角形ABC”,线段AB、BC、CA是△ABC的三边,∠A、∠B、∠C是△ABC的内角。

△ABC的三边除了可以用AB、BC、CA来表示,也可以用小写字母a、b、c来表示。

顶点A所对的边用a表示,顶点B所对的边用b表示,顶点C所对的边用c表示。

三角形的顶点也可以用其它大写字母表示,例如△DEF,其读法和写法也以此类推。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

三角形按边的相等关系可以这样分类:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

从三角形的一个端点向它的对边作一条垂线,三角形的顶点和它对边垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。

在三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的高、中线、角平分线都是线段。

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

锐角、钝角、直角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高(1)锐角、钝角、直角三角形的三条中线:(2)锐角、钝角、直角三角形的三条角平分线:(3)锐角、钝角、直角三角形的三条高:当三角形三边的长度都确定时,这个三角形的面积和形状就已经完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形具有稳定性,四边形、五边形、六边形等图形具有不稳定性。

13.1.3 三角形中几条重要线段沪科版八年级数学上册

13.1.3 三角形中几条重要线段沪科版八年级数学上册
2
2
AC·BC
所以 CD= AB .
又因为 AC=4,BC=3,AB=5,所以 CD=2.4.
课堂小结
三角形中几条重要线段
角平分线
中线

三角
形的
重要
线段
都是线段
都有三条
(所在直线)相交于一点
1. 三角形的高的定义和性质
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画
定义 垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边
BC上的高
图形
感悟新知
知3-讲
续表:
因为AD是△ABC的边BC上的高(已知),
性质
所以AD⊥BC于点D(或∠ADB=∠ADC=90°)
因为AD⊥BC于点D(或∠ADB=∠ADC=90°)
△ABC的面积,列式求解.


解:因为S△ABC= BC·AE= AB·CD,










所以 ×2×AE= ×5× ,所以AE= .
知3-练
感悟新知
知3-练
3-1. 如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)指出图中BC,AC边上的高.
解:BC边上的高是AC,AC边上的高是BC.
(2)画出AB边上的高CD.
学习目标
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
13.1.3 三角形中几条重要线段
感悟新知
知识点 1 三角形的角平分线
定义
知1-讲
三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶
点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
感悟新知
知1-讲
特别提醒

八年级数学与三角形有关的线段

八年级数学与三角形有关的线段

八年级数学与三角形有关的线段三角形,听到这个词是不是就想到了小时候在课堂上画的那些小家伙?哎呀,三角形可不是简单的几条线段拼凑起来的,它可是数学世界里的一个小明星。

想象一下,三角形就像一个快乐的小朋友,三个角,三个边,构成了它独特的个性。

嘿,有人说“横看成岭侧成峰”,三角形就是这么神奇,换个角度看,总能发现新东西。

说到线段,大家应该都记得那些有趣的名字吧!比如,三角形的三条边分别叫做“对边”、“邻边”和“斜边”。

对了,特别是直角三角形,那条斜边可是它的“老大”,总是那么显眼,站在中间,仿佛在说:“快来看我,我最帅!”这些线段在三角形中可不是随便的角色,尤其是当我们开始计算周长和面积时,它们就像是打工的兄弟,忙得不亦乐乎。

你们有没有想过,为什么三角形在建筑和设计中这么受欢迎?嘿,答案简单得很!三角形可是稳定性的小专家。

想象一下,一个房屋的屋顶,如果是三角形的,风一吹,它可不容易被吹走。

这就像我们的生活,做事要稳稳当当,别让风吹走了自己的梦想。

三角形的力量在于它能承受压力,不管是风啊,雨啊,还是生活中的各种挑战,它都能屹立不倒。

再说说那些有趣的三角形类型。

等边三角形就像是个完美的“小家伙”,三条边长度相同,三个角也都一样大,真是个“完美主义者”。

然后是等腰三角形,嘿,虽然有一边短了一点,但它的两个角可是相等的,像极了那些相互扶持的好朋友。

而直角三角形,哇,那可是个数学界的明星,最经典的存在,能用来解决各种问题。

就像我们在生活中,总会遇到一些转角,要勇敢面对,别怕犯错,往往那转角就是下一个精彩的开始。

好啦,说到这里,大家是不是对三角形有了更深的认识?嘿,不仅仅是几何题目,它们更像是生活中的小哲理。

无论是直角、等边,还是其他形状,三角形都在告诉我们,生活就像这几条线段,有起有落,有长有短。

我们要学会欣赏每一个阶段,哪怕是平凡的日子,也能在其中发现乐趣。

想想你身边的三角形,可能是披萨的形状,或者是窗户的样子,甚至是路牌的指引。

三角形中几条重要线段课件沪科版八年级数学上册

三角形中几条重要线段课件沪科版八年级数学上册

(2)∵∠ = 20°,∠ = 60°,∠+∠+∠ = 180°,
∴∠ = 100°.
1
∵ 是∠的平分线,∴∠= 2∠ = 50°,
∴∠=∠+∠ = 20° + 50° = 70°,∠ = 90°﹣70° = 20°.
课堂小结
三角形的三条中线交于三角形内部一点,
13.1 三角形中的边角关系
第3课时 三角形中几条重要线段
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念并掌握其性质,会用
工具准 确画出三角形的角平分线、中线、高线; (重点)
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力.(重点)
3.了解定义,并识别定义.
新课导入
概念
角平
分线
线段
中点
图示
B
一条射线把一个角分成两个相等的角,这
1
1
2
在△中,∠=∠= 2 ∠,线段 就
是△的角平分线
想一想:三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
不同,三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线
B
D
∠1=∠2
C
问题:请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么?
A
E
B
F
D
C
发现:三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
综上所述,等腰三角形 的腰长为8,底边长为2.
6.在△中,⊥于,是∠的平分线,∠ = 20°,
∠ = 60°,求:
(1)∠的度数;
(2)∠的度数.
解:(1)∵ ⊥ ,∴∠ = 90°.
∵∠ = 60°,∴∠ = 90°﹣∠ = 90°﹣60° = 30°;
所以AB=7cm.

八年级数学三角形的主要线段

八年级数学三角形的主要线段

则∠CDB= __6_5_度
A
D
B
C
练习 如图已知:AD是△ABC的角平分线,
则∠_B_A_D__=∠__D_A_C___=__½_∠_B_A_C.
A
BE是△ABC的中线,则 _A__E____=__E_C____=__½_A_C____
E CF是△ABC的高,则∠_C_F_A__=
F
∠__C_F_B___=900
它对边所在的直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段, 叫三角形的高。
二)选择题. 1.三角形的高、中线与角平分线都是( C )
A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段
2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的 一 个 顶点, 那么这个三角形是( C )
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D 无法确定
B
D
C
如下图,在三角形 ABC 中,∠BAC= 600 , ∠B = 450 ,AD 是三角形 ABC 的一条角平分线, 求∠ADB 的度数。
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妈的影子! 幼嫩的心灵封始感到颤栗没有安:小女孩给吓得呆了. *鸣玉:鸣玉……*她听得睹山坡下有人在鸣她了? *妈妈:你上来呀?您在那里:为什么你没有上来!*凤萧玉初时还以为是母亲的吆喝:蓦天心头壹动:*伙伴:佳像不是妈妈的音响。妈妈的声音很美听:那有这样嘶哑!那小尔私家没有 是妈妈:她又为何知叙我的名字!* 找出有着妈妈:凤萧玉只佳自己跑下山去。她知叙那个女人虽然不是妈妈:但料念也是一定会急救她的. 幸亏她从三岁起就跟爹娘练武:体格比觅常的孩子健壮:跑下升沉的山坡:虽然甚为艰辛:终于借是给她跑到阿谁处所了, 唉:伪是恐怖:阿谁天方纯乱无章的 堆满尸体,她看见了一个衣裳上染满期
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有的大妈拿起扫把冲上去试图殴打,有的老人就直接从地上团起雪块砸过去.一开始只有几个人的行动,很快,情况越来越严重. 人们高呼着残酷口号发泄着愤怒和戾气,雪团如雨点一般砸过去. 战士们见状立刻开始维持秩序,场面越来越混乱. 鲶鱼村那里居住了好几千平民,闻听德国俘虏被 押解而来,人们问讯,甚至拿起自家的农具,就参与到打俘虏的运动中. "外面的老百姓都疯狂了!真没想到把俘虏领进来,居然能那样!"耶夫洛夫脸色很是焦急 "必须阻止他们,大家的愤怒可以理解.但是如果俘虏都死了,我什么情报也不能获得!还有,民愤固然如此,我还是得作为国家的代 表名正言顺的判处一些人死刑!"耶莲京娜立刻率领一些民事人员,他们都有着红色袖章,还绣着镰刀锤子的标致. 耶莲京娜腰里别着手枪突入人群,而此时此刻,李小克努力的维持秩序,场面一片混乱. 战士们不得不对那些俘虏进行保护,最后的二十多个俘虏蜷缩一团,外围是荷枪实弹的苏力 红军.战士们组成人墙,苦口婆心的希望愤怒的人群冷静下来. "说好的会有好奶奶给俘虏送面包呢?怎么全是举着棍棒的老太太,非要把他们的脑壳如同砸核桃一般杂碎?"李小克很不理解,未来可能还会有莫斯科数万俘虏大游行的,当时老百姓也没有那么发疯啊. 如此混乱场景,李小克最先想 到的还是她的老婆,还有他的女狙击手.索性李桃和娜塔莎没有在那混乱的人群中被冲散. 如果再那样下去,会发生踩踏事故的!李小克下意识的举起波波沙,对空名枪应该能镇住愤怒的老百姓. 而就在那时,几声清脆的枪响传来,愤怒发狂的老百姓也逐渐安静下来. "大家都冷静下来!"娜塔 莎右手高举的手枪还冒着烟,她左手举着大喇叭喊话. "所有人,回到自己家里,做自己的事!那时内务人民委员部的命令,如果有人违反,将受到处罚!"耶莲京娜喊了好几遍,愤怒的人群彻底安静下来. 此时,跪在雪地中抱着头的亨舍尔差一点就觉得自己会被那些野蛮人打成肉酱,它些家伙眼 看着就要突破士兵的封锁线,之后自己必然暴毙.然后尸体被草草埋葬,或者被暴尸荒野,那样的结局真是太惨了! 好在有人拯救了他,没有立刻死掉,但不代表不会被枪毙.总之,看起来自己的生命是得到了一段时间的延续而已.尔后,命运依旧悲催. 普通的老百姓并没有丧失全部理智,大家更 畏惧内务部,或许说怒火完全是被一种曾经被契卡支配的恐惧押下去的.大家渐渐的散去,依旧目光犀利,面庞狰狞的看着那些德国人. 李小克急的满头大汗,看到了耶莲京娜他长舒一口气.脱下了帽子,头上也冒着热气."真是感谢马克思,你终于来了!" "你不用感谢我.我来的有些晚了."耶莲 京娜收了枪,"看来走居民区不是个好主意,你们可以绕个道直接去军营." 李小克一阵苦笑."是啊,是啊.我把战士们引导而来,让公民们看看咱们苏力红军凯旋的英姿,顺便展示一下俘虏的颓势.可我万万没想到,人们怎么手里都拿着烂七八糟的武器,要杀了他们." "因为他们是叛徒,还有侵略 者啊."耶莲京娜道,"所以你明白了吧,苏力的抵抗精神." "是是.我明白了.一会儿俘虏交给你,随便你审讯.至于我,我现在只想好好休息."李小克满脸的苦笑,他的身心都很疲惫.毕竟雪地中行军很耗费体力,现在回了家,他没有更多的追求."如果是汇报战果,我现在告诉你,咱们没有人死亡. 具体情况等我休息好了再说,缴获的文件你先看看,俘虏中的军官加紧审问.我就说那么多,我现在只想回去睡觉,搂着我的老婆好好休息." "好吧!"耶莲京娜脖子一扭,"跟我来,我带路."(未完待续.) ------------ 第一百六十九章 暴打叛徒 李小克的家完好无损,房顶上的积雪全部被清除 干净.( 求、书=‘网’小‘说’) 自下雪依赖,为了尽量避免雪灾,留守的士兵一直在进行除雪作业.就连它些少年兵,也参与了扫雪.大量的积雪被马拉爬犁运走,甚至堆成的小雪山. 他注意到,即使是下雪,道路也被整理出来.在原来的道路上覆盖了一层很厚的雪冰,士兵们很省事的把雪地压 实,那便是道路. 此情此景,很像是故乡.东北老家的冬季也不过如此,只是来来往往的人无不是高鼻深目一脸胡子的毛子而已. 李小克领着李桃回了家,首先点燃壁炉,温暖随之扑面而来. "真是累死我了.那下我可以好好睡一觉!"李桃就像是小女孩一般坐在床沿,外衣已经脱掉,还有装有子 弹的武装带.她的步枪退了子弹,拆下瞄准镜,就摆在墙边. 女战士变成了普通的女孩,室内温度起来后,她也就仅着内衣钻进被窝. 李小克打着哈欠,该做的事暂时都做完了,剩下自己也赶紧上炕睡觉好了.不曾想,房门忽然响起. "Ч т о ?"李小克好奇的问. 很快,一声银铃般的呼唤传来,居然 是娜塔莎.李小克立刻打开房门,那丫头只是换上了便装而已,表情上还有些害羞. "长官,我家好冷.我弟弟和其他孩子在一起,现在家里也没有柴火了.好冷……" 李小克马上明白过来,拉着她的肩,"好吧,进来吧.我明白你的意思,你就和贝茜卡挤一挤. 娜塔莎有些大大咧咧的走进屋,因为太 疲惫了,干脆当即就脱气外衣,也不管室内还有个大老爷们儿. 李小克对太小的女孩没什么意思,只是那个娜塔莎虽然只有十五岁,作为毛妹发育的固然早很多.老婆的胸比较平,那位呢?胸前是两座高峰,亚马逊的女战士为了战斗需要会割掉右乳.高峰对于女狙击手可是劣势,就算那样娜塔莎还 是能作为很优秀的女狙击手,真是一个奇迹. 此刻李桃已经睡着,她太累了.而娜塔莎也因为疲惫,失去了一切耐心,两个女孩挤在一起. 此情此景,和两个女孩一起同床共枕?李小克想了想,自己其实也不算正人君子,正躺着的它位,早就和她肌肤之亲了.再者苏军也很重视生活作风问题,那里是 苏力,作为一个外国人还是要悠着点. 李小克仔细一琢磨,"我还是得离开啊!" 他对着有些迷糊的娜塔莎说:"现在你就住在那里,和你的姐姐一起睡.我就不了." "可是长官.我和贝茜卡挤一挤没什么.而且我……"娜塔莎有些支支吾吾,"而且我也希望可以陪在一个人的身边?" 她的脸颊有些 红润,那应该是温度上来了整个人的气血都好的不了,李小克还不敢相信那是那个丫头对自己的些许爱慕.那太讽刺了,"老子救了你,又不是想和你不明不白?就是报恩,也没要求你侍寝."他没有再瞎想下去,毛子女的天生开放吗?果然还是赶紧离开为妙. 李小克卷起一个毯子扛在肩上出了门. 另一方面,凯旋的士兵回到军营,剩下的事自然由各位下级政委负责,福明就是那个负责人.耶莲京娜则有更重要的事,她立刻开始审讯俘虏. 荷枪实弹的士兵把所有的俘虏双手捆牢实,并把苏力的变节者和德军战俘分别开来. 对于祖国的叛徒,所有人怒不可遏. 耶莲京娜知道,自己的那些战士 大部分是炮火硝烟和尸山血海中爬出来的,每个人和侵略者都有着深仇大恨,恨不得生啖其肉.而叛徒呢?他们是最可恶的, 所以就在师部的大门口,那些变节者一个个蹲在地,他们的周围都是特别挑选出来的如同棕熊般的大兵. "把他们都押上来!"耶莲京娜命令道,旋即,士兵们将那些人摁倒, 一共二十个人. "你们那些伟大祖国的叛徒,你们背离了人民甘心情愿做纳粹的帮凶,现在判处你们死刑!但是在行刑之前,你们不要想着一颗子弹就能给你们痛快." 那些人都清楚落入苏军手里的下场,如果一颗子弹结束生命还是好的,现在他们遭到了一群士兵的毒打. 有时候,女人狠毒起来, 比男人还要残忍.耶莲京娜面无表情的看着那些壮汉手持木棍左右开弓,死刑仿佛就是命令士兵把那些叛徒活活打死. 就连耶夫洛夫都有些感觉不适. "我的政委,那不好吧.我们又不是纳粹份子,对于那些叛徒,一颗子弹就够了,如何让士兵像是纳粹一般?" 耶夫洛夫没有贸然命令士兵住手,他 希望听听耶莲京娜的解释. 所以,耶莲京娜缓缓说道:"我们的士兵都有很大的戾气,战士们的情绪需要发泄,把那些叛徒打死,戾气也就发泄掉了.再者,那对他们很公平.当那些家伙耀武扬威的残杀普通公民,就应该有相应的觉悟,我们那是以眼还眼以牙还牙." 战士们打了一通,所有的囚犯已 经奄奄一息,个别的看样子已经死了. 那里面还有一个人,似乎憋了一口气,他怒目圆睁趴在地上,看着那位戴着蓝色大沿帽的女人. "我从未效忠过布尔什维克.你们才是叛徒,你们叛变沙皇很快就会覆灭,不是今天就是明天.你们早晚都要覆灭." 耶莲京娜和耶夫洛夫大吃一惊,那个人说的那 番话令人不可思议. "好了,大家都住手,暂且留下那些人的性命!"耶夫洛夫命令道. 李小克卷着铺盖来了,他注意到师部门口的雪地上怎么有一片片红色的东西. "喂!士兵!刚才那里是发生了什么事吗?"他问着门口的卫兵,得到想要的答复. 它个耶莲京娜真够狠的!李小克大步流星的进 了师部,那里只有耶夫洛夫,一个人喝着热茶. "你们把一群手无寸铁的俘虏揍了一顿.他们固然是叛徒,直接枪毙不得了."李小克卸下毯子,搬出椅子坐下. "怎么?有些不满意?" "没什么,我现在很困,没有什么事的话我就在那儿睡一觉好了." "你在那里睡觉,你家里不能睡?"耶夫洛夫对着正 搬椅子的李小克问道.只见那人将几个椅子搭建成小床,又把毯子铺上. "我家里没问题.只是多了个女孩.娜塔莎说自己家太冷,就和我老婆睡在一起."李小克回过头来,"你知道我家的床也不是很宽,她们两人一起休息就好了.咱们一会还得开个小会,我现在就睡在那里.对了,给我再拿一张毯 子." 耶夫洛夫完全明白,笑了笑站起身.(未完待续.) ------------ 第一百七十章 审讯亨舍尔 在师部的审讯室,它名发出诅咒的变节者被特别审讯一番.Http:/// 耶莲京娜可以确认,那个人真是沙皇余孽. "既然如此就没什么好说的了.你那种人死的太晚了,你应该二十年前就死,现在判处 你枪决." 几个俘虏被活活打死,剩下的全部被扭送走,简单粗暴的枪毙了. 但是审讯的工作还得继续,剩下的轮到德国佬了. 在审讯之前,耶莲京娜把自己的新手下请过来.桑娅只是一个女人,面对德国战俘可能会发憷,所以共青团员别尔斯基和维尔金暂时作为新的审讯员,主要进行记录工作. 此时的亨舍尔深知自己就是羊入虎口,在战前,德国宣传部门一方面把苏力形容词吃人的魔鬼、****的后裔.令一方面又把他们形容成劣等民族,只能做雅利安人的奴隶.如此前后矛盾令亨舍尔很困惑,就在刚刚,他获悉那些苏力人残忍的处决了他们的叛徒.对自己人都它么狠,对战俘肯定一样 糟糕. 苏力拒绝承认《日内瓦公约》,亨舍尔已经不敢多想,只求自己能活下去. 面对耶莲京娜的审讯,他说道:"如果你们能够保证我的生命安全,我可以告诉你们我所知道的." 真是不可思议!耶莲京娜绷着的脸一下子舒展开.那个德国人是那么的配合吗?所以耶莲京娜用德语答道:"我可 以答应你,但是如果你有意撒谎,它么等待你的也是死亡." 亨舍尔一开始觉得那群家伙是听不懂德语的,没想到那个戴着蓝帽子的女政委居然懂得德语.那里面肯定有复杂的故事,出于畏惧,亨舍尔没有多说什么. 很快正式的审讯开始. "姓名?部队番号,还有你的职务." "弗雷德里希?威廉?冯? 亨舍尔.第三帝国第715步兵师,第756团,二营二连中尉连长." "名字还挺高级,一个容克贵族?"耶莲京娜笑笑. 那是非常重要的信息,她立刻翻译过来,命两个书记员记录下来. 她再次看着那个人,作为军官的他还是努力把自己弄干净.军帽已经掉了,领章显示他是国防军,不过衣领下面还有一 条彩带. "嘿,你还获得了勋章!"士兵听从命令,将被捆着的俘虏的衣扣解开,一个铁十字勋章被拿了出来. 显然耶莲京娜对德国人了解很多."二级铁十字勋章,我见过很多你们的人的尸体,一些家伙也有那个.你们都是将其别在衣领之下." "的是,军官都有那个勋章.但是真正有价值的只有一 级铁十字勋章,那种次级勋章没有必要可以戴在胸前.那只是一个纪念品." 耶莲京娜点点头,她踏着皮靴围绕着俘虏走动,不停的审视那个人. 似乎女人都有一种神奇的直觉,尤其是捷尔任斯基的徒弟们,作为内务部的人员,察言观色的本来都很强.因此,耶莲京娜可以认定李小克是一个好人, 一个伟大的国际主义战士.而那个被俘的亨舍尔,他并不是党卫军,身上散发的也没有令人作呕的杀气. "很好,现在说说你为什么领着五百多人,持续向南行进.目的到底是什么?难道是寻找我们?" "没错!就是寻找你们!"亨舍尔非常干脆的说道. "哈哈!果然是如此.我们的猜错完全没错." 亨舍尔不知那女人为何忽然兴奋,尤其是那笑容多半是一种嘲讽.耶莲京娜把脸凑在亨舍尔的面前:"愚蠢的人啊.其实你们的行踪早已被我们的哨兵发现,所以你们败得忽然,完全是因为我们运筹帷幄.我想你们的指挥官也是个笨蛋,孤军深入还以为我们苏力不会做出反应." 亨舍尔听她嘲讽 一番,要紧了牙关. "其实那几个月以来,你们德国人在前期的战斗非常厉害,我们确实招架不住.如果你们认为苏力就很快会失败,它就大错特错.起码我们那支部队还在那里奋战,而你们也完全不像我们之前遇到的敌人.难道是因为你们都是些二流的部队,所以才不能去前线?在我看来,你和你 的人确实不用去前线,民兵都能把你们打败." 耶莲京娜故意羞辱一下那个人,看看那家伙攥紧拳头,可是还有什么用呢?"它么,告诉我,谁是你们的指挥官.你是一个下级军官,不应该指挥一个营.难道指挥官已经被我们打死了?" 亨舍尔很有自知之明,如果自己表现的不配合很容易被暴打一顿. 他支支吾吾一番,"我……我就是指挥官." "就是你?!区区一个连长,带着一群乌合之众.显然你的指挥能力根本不行." "没错!我的指挥能力确实不行!"亨舍尔再也忍受不住,立刻嗷嗷起来,椅子也被折腾的吱吱响. "给我闭嘴!"耶莲京娜猛拍桌子,"你喊的声音再大,也不能改变你的部队 全军覆没的事实." 眼前的俘虏缓缓的低下头,之后是一阵苦笑. "你笑什么?" "我笑,我真是倒霉.被上级当做肉侦,在冰天雪地寻找什么的苏军大部队,没想到你们轻而易举的把我打败.还有我的它些俄罗斯盟友,一群乌合之众,也被你们轻易的消灭掉." 耶莲京娜平静下来坐回椅子,她不是和 俘虏吵架的,情报最为重要.所以她画了一个很大的饼:"现在把你知道的告诉我,还有你们的行动目的都告诉我.如若属实,我就不会处决你们,包括保护你们的生命安全直到战争结束." 亨舍尔固然不会像党卫军它样冥顽不化,为元首卖命?它太愚蠢了.人都是为自己活着的,至于别人,它就管 不住了.为了活命,很讽刺的,亨舍尔选择了和苏力变节者一样的道路. "可以,我可以和你们合作.只要你们保证我和我的部下的生命安全,保证不会处决我们,不会虐待我们,不会把我们丢在雪地里冻死,不会不给我们食物饿死渴死." 耶莲京娜想了想,那些条件都不过分.她知道,那一刻人的求 生欲望一定会占上风,那个亨舍尔不是希特勒的铁杆支持者,差不多就是普普通通的国防军. 只是那个人毕竟是侵略者."行,我许诺你,现在你就把知道的全部说出来,证明你的价值." 此时此刻,亨舍尔只能选择相信许诺是诚实的,寄希望于苏力人不会翻脸. 耶莲京娜拿来纸质大地图,亨舍尔 一咬牙一跺脚,干脆把他的上
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