桩基础内力计算及设计
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概念 地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位
变形时所需施加的力，单位为kN/m3。
确定方法：
地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同
深度进行实测后反算得到。大量的试验表明,地基系数C 值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变 化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因， 所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。
水平静载试验确定。但由于试验费用、时间等原 因，某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验， 可采用规范提供的经验值如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6
土的分类 流塑粘性土IL＞1、淤泥 软塑粘性土1＞IL＞0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5＞IL＞0、细砂、中砂 坚硬、半坚硬粘性土IL＜0、粗砂 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
m或m0（MN/m4） 3～5 5～10 10～20 20～30 30～80 80～120
M法的基本假定：
认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧，不考虑桩土之 间的粘着力和摩阻力，桩作为弹性构件考虑，当桩受到 水平外力作用后，桩土协调变形，任一深度z所产生的桩 侧土水平抗力与该点水平位移Xx成正比，即σzx＝CXx， 且地基系数C随着深度成线性增长，即C＝mz。
（1）弹性桩 当桩的入土深度h 2.5 时，这时桩的相对刚度小，必
须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中α称为桩
的变形系数。
5
mb1
EI
（2）刚为属刚性桩。 a
（二） “m”法计算桩的内力和位移
1、计算参数 地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的
定义式
zx Cx z
式中：σzx：横向土抗力（kN/m2）； C：地基系数（kN/m3）； xz：深度z处桩的横向位移（m）。
（2）影响土抗力的因素 （a）土体性质； （b）桩身刚度； （c）桩的入土深度； （d）桩的截面形状； （e）桩距及荷载等因素。
（3）地基系数的概念及确定方法
图6-2 单桩、单排桩及多排桩
力的分配：
对于单排桩，如下图所示桥墩作纵向验算时，若作
用于承台底面中心的荷载为N、H、My ，当在单排桩方 向无偏心时，可以假定它是平均分布在各桩上的，即
Pi
N n
;
Qi
H; n
Mi
My n
式中：n：为桩的根数。
图6-3 单排桩计算
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时Mx＝Ne，每 根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即：
文克尔假定（简称弹性地基梁法）即梁身任一点的 土抗力和该点的位移成正比。
1、土的弹性抗力及其分布规律
（1）土抗力的概念及定义式 概念 桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作 用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然 对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的 作用。土的这种作用力称为土的弹性抗力。
当桩基有承台联结时，在外力作用平面内有多根桩时，
各桩间的受力会相互产生影响。其影响与桩间的净距L1 的大小有关。
LL11≥＜00.6.6hh1时1时，，KK=1.b0'； 10.6b'
L1 h1
图6-3 相互影响系数计算
4、刚性桩与弹性桩
为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分
为刚性桩和弹性桩。
深度变化
C=mZ C=K
m为地基土比例系数 K为常数
C值法 6-1c） 张有龄法 6-1d）
与深度呈抛物线变化 沿深度均匀分布
C=cZ0.5 C=K0
c为地基土比例系数 K0为常数
2、单桩、单排桩与多排桩 （1）单桩、单排桩的概念与力的分配
概 念： 是指与水平外力H作用面相垂直的平面上，仅有一
根或一排桩的桩基础。
常采用的地基系数分布规律有图下所示的几种 形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计 算方法。
图6-1 地基系数变化规律
现将桩的几种有代表性的弹性地基梁计算方法概括在表下中
计算方法 图 号 地基系数随深度分布 地基系数C表达式
说明
m法 6-1a）
与深度成正比
桩身第一挠曲零点以上 K法 6-1b） 抛物线变化，以下不随
Pi
N n
M x yi yi2
图6-3 单排桩计算
（2）多排桩概念基力的分配
概念 是指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础
（对单排桩作横桥向验算时也属此情况）。
图6-2 单桩、单排桩及多排桩
力的分配： 不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作用力，须
应用结构力学方法另行计算。
3、桩的计算宽度
第六节 桩基础设计与计算
一、基桩内力和位移 二、群桩的工作特点 三、桩基础设计
一、基桩的内力和位移
（一）基本概念 1、土的弹性抗力及其分布规律 2、单桩、单排桩与多排桩 3、桩的计算宽度 4、刚性桩与弹性桩 （二）m法弹性单排桩基桩内力与位移计算
（一）基本概念
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，目 前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定。
（1）采用计算宽度的原因 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截
面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。 （2）定义 计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直
径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩 的宽度b1，b1称为桩的计算宽度。
（3）计算方法
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的 换算方法可用下式表示： b1 Kf K0 K b(或d )
2、符号规定
在公式推导和计算中，取6-4图所示的坐标系统，对力和 位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为正值； 转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正 值；横向力顺x轴方向为正值。
6-4 桩身受力图
式中：b（或d）：与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度或直径 Kf：形状换算系数，即在受力方向将各种不同截面形状的桩 宽度乘以Kf ，换算为相当于矩形截面宽度 K0：受力换算系数，即考虑到实际桩侧土在承受水平荷载时 为空间受力问题，简化为平面受力时所采用的修正系数
K：各桩间的相互影响系数。
K：各桩间的相互影响系数。
变形时所需施加的力，单位为kN/m3。
确定方法：
地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同
深度进行实测后反算得到。大量的试验表明,地基系数C 值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变 化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因， 所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。
水平静载试验确定。但由于试验费用、时间等原 因，某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验， 可采用规范提供的经验值如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6
土的分类 流塑粘性土IL＞1、淤泥 软塑粘性土1＞IL＞0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5＞IL＞0、细砂、中砂 坚硬、半坚硬粘性土IL＜0、粗砂 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
m或m0（MN/m4） 3～5 5～10 10～20 20～30 30～80 80～120
M法的基本假定：
认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧，不考虑桩土之 间的粘着力和摩阻力，桩作为弹性构件考虑，当桩受到 水平外力作用后，桩土协调变形，任一深度z所产生的桩 侧土水平抗力与该点水平位移Xx成正比，即σzx＝CXx， 且地基系数C随着深度成线性增长，即C＝mz。
（1）弹性桩 当桩的入土深度h 2.5 时，这时桩的相对刚度小，必
须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中α称为桩
的变形系数。
5
mb1
EI
（2）刚为属刚性桩。 a
（二） “m”法计算桩的内力和位移
1、计算参数 地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的
定义式
zx Cx z
式中：σzx：横向土抗力（kN/m2）； C：地基系数（kN/m3）； xz：深度z处桩的横向位移（m）。
（2）影响土抗力的因素 （a）土体性质； （b）桩身刚度； （c）桩的入土深度； （d）桩的截面形状； （e）桩距及荷载等因素。
（3）地基系数的概念及确定方法
图6-2 单桩、单排桩及多排桩
力的分配：
对于单排桩，如下图所示桥墩作纵向验算时，若作
用于承台底面中心的荷载为N、H、My ，当在单排桩方 向无偏心时，可以假定它是平均分布在各桩上的，即
Pi
N n
;
Qi
H; n
Mi
My n
式中：n：为桩的根数。
图6-3 单排桩计算
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时Mx＝Ne，每 根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即：
文克尔假定（简称弹性地基梁法）即梁身任一点的 土抗力和该点的位移成正比。
1、土的弹性抗力及其分布规律
（1）土抗力的概念及定义式 概念 桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作 用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然 对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的 作用。土的这种作用力称为土的弹性抗力。
当桩基有承台联结时，在外力作用平面内有多根桩时，
各桩间的受力会相互产生影响。其影响与桩间的净距L1 的大小有关。
LL11≥＜00.6.6hh1时1时，，KK=1.b0'； 10.6b'
L1 h1
图6-3 相互影响系数计算
4、刚性桩与弹性桩
为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分
为刚性桩和弹性桩。
深度变化
C=mZ C=K
m为地基土比例系数 K为常数
C值法 6-1c） 张有龄法 6-1d）
与深度呈抛物线变化 沿深度均匀分布
C=cZ0.5 C=K0
c为地基土比例系数 K0为常数
2、单桩、单排桩与多排桩 （1）单桩、单排桩的概念与力的分配
概 念： 是指与水平外力H作用面相垂直的平面上，仅有一
根或一排桩的桩基础。
常采用的地基系数分布规律有图下所示的几种 形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计 算方法。
图6-1 地基系数变化规律
现将桩的几种有代表性的弹性地基梁计算方法概括在表下中
计算方法 图 号 地基系数随深度分布 地基系数C表达式
说明
m法 6-1a）
与深度成正比
桩身第一挠曲零点以上 K法 6-1b） 抛物线变化，以下不随
Pi
N n
M x yi yi2
图6-3 单排桩计算
（2）多排桩概念基力的分配
概念 是指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础
（对单排桩作横桥向验算时也属此情况）。
图6-2 单桩、单排桩及多排桩
力的分配： 不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作用力，须
应用结构力学方法另行计算。
3、桩的计算宽度
第六节 桩基础设计与计算
一、基桩内力和位移 二、群桩的工作特点 三、桩基础设计
一、基桩的内力和位移
（一）基本概念 1、土的弹性抗力及其分布规律 2、单桩、单排桩与多排桩 3、桩的计算宽度 4、刚性桩与弹性桩 （二）m法弹性单排桩基桩内力与位移计算
（一）基本概念
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，目 前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定。
（1）采用计算宽度的原因 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截
面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。 （2）定义 计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直
径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩 的宽度b1，b1称为桩的计算宽度。
（3）计算方法
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的 换算方法可用下式表示： b1 Kf K0 K b(或d )
2、符号规定
在公式推导和计算中，取6-4图所示的坐标系统，对力和 位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为正值； 转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正 值；横向力顺x轴方向为正值。
6-4 桩身受力图
式中：b（或d）：与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度或直径 Kf：形状换算系数，即在受力方向将各种不同截面形状的桩 宽度乘以Kf ，换算为相当于矩形截面宽度 K0：受力换算系数，即考虑到实际桩侧土在承受水平荷载时 为空间受力问题，简化为平面受力时所采用的修正系数
K：各桩间的相互影响系数。
K：各桩间的相互影响系数。