2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题(解析版)

2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合{

}

{}

2

230,21A x x x B x x x Z =--≤=-≤<∈且，则A B =I （ ） A ．{}2,1-- B ．{}1,0-

C ．{}2,0-

D ．{}1,1-

【答案】B

分别求集合,A B ，再求A B I . 解：2230x x --≤

解得：13x -≤≤ ，{}

13A x x ∴=-≤≤,

{}2,1,0B =--，

{}1,0A B ∴=-I .

故选：B

本题考查解一元二次不等式和求集合的交集，意在考查计算能力，属于基础题型. 2．设(1)1i x yi +=+，其中x ，y 是实数，则||x yi +=（ ）

A ．1 B

C D ．2

【答案】B

根据复数相等求得,x y 的值，进而求得复数x yi +的模.

解：由已知得1x xi yi +=+，根据两复数相等可得：1x y ==，

所以|||1|x yi i +=+=故选：B.

本题考查复数相等、模的计算，考查对概念的理解与应用，属于基础题. 3．已知随机变量ξ服从正态分布(

)2

1,N σ，若(4)0.9P ξ<=，则1()2P ξ-<<=

（ ） A ．0.2 B ．0.3

C ．0.4

D ．0.6

【答案】C

由题意可知曲线关于1x =对称，利用曲线的对称性求1()2P ξ-<<.

解：由题意可知1μ=，正态分布曲线关于1x =对称， ()()4140.1P P ξξ>=-<=, 根据对称性可知，()()240.1P P ξξ<-=>=,

()()210.520.50.10.4P P ξξ-<<=-<-=-=.

故选：C

本题考查正态分布在指定区间的概率，正态分布下两类常见的概率计算

(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x μ=对称，及曲线与x 轴之间的面积为1.

(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的,μσ进行对比联系，确定它们属于(),μσμσ-+，()2,2μσμσ-+，()3,3μσμσ-+中的哪一个.

4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式

2

1.36v L h ≈

它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2

275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A ．227

B ．258

C ．15750

D ．355113

【答案】B

试题分析：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，r L π2=，h r h r 22

)2(75

2

3

1

ππ=，

所以2

75

831ππ=

，即π的近似值为258，故选B.

【考点】《算数书》中π的近似计算，容易题.

5．函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

由函数()y f x =与()y g x =的图象可知两个函数的性质，可知()()y f x g x =⋅的定义域和奇偶性，以及函数在0,

2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时，()()y f x g x =⋅的正负，从而得到答案. 解：由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}

0x x ≠，

()()y f x g x ∴=⋅的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，

又0,

2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴⋅<，排除C,D. 满足条件的只有A. 故选：A

本题考查函数图象的识别，意在考查函数的基本性质，属于基础题型.

6．已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ） A ．36种 B ．30种

C ．24种

D ．20种

【答案】D

分乙使用现金和银联卡两种方法，分类求结账方法的组合数.

解：当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，

共有3412⨯=种方法；当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有248⨯=种方法， 综上，共有12820+=种方法. 故选：D

本题考查分类和分步计数原理，意在考查分析问题和解决问问他的能力，属于基础题型. 7．已知345sin πα⎛

⎫

-

= ⎪⎝

⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则cos α=（ ）

A ．

10 B ．

10

C ．

2

D ．

10

【答案】A

利用角的变换cos cos 44ππαα⎡⎤

⎛⎫=-

+

⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦

化简，求值. 解：0,2πα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

Q ，

,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭

4cos 45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，

cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛

⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦

43525210

=⨯-⨯=

. 故选：A

本题考查三角函数给值求在值，意在考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.

8．已知点P 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，

右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（ ）

A B C ．

53

D ．

73

【答案】C