八年级数学下册0.-0.3课件(新版)新人教版
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【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时,y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题:请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系:
(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时 间为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km);
(2)多边形的边数为 n,内角和的度数为 y.
问题(1)中,t 取-2 有实际意义吗? 问题(2)中,n 取2 有意义吗?
练一练
填表并回答问题:
x
1
y=+2x 2和-2
4
9
16
8和-8 18和-18 32和-32
(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗? 答: 不是 .
(2)y是x的函数吗?为什么? 关键词:两个变量,
答:不是,因为y的值不是唯一的.
给一个x,得一个y. 易错点:顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ,y 的关系式:y =2x+3; y =x2+3;y =2|x|;④ y x ;⑤y2-3x=10, 其中表示y 是x 的函数关系的是 .
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中,不正确的是( C ) A.函数不是数,而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
2023-2024学年七年级八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第2课时上课课件新版新人教
米.如果保持梯子底端位置不动,
将梯子斜靠在右墙时,顶端距
离地面 2米,则小巷的宽度为
2.5
( C ).
2.4
2
A. 0.7米
B. 1.5米
C. 2.2米
D. 2.4米
0.7 1.5
2.已知一个三角形工件尺寸如图,计算高 l 的长(结果
取整数). 解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
B
64mm D
88mm lA
分析:可以看出,木板横着或者竖 着都不能从门框内通过,只能尝试 斜着能不能通过.门框对角线 AC 的 长度是斜着能通过的最大长度.求出 AC,再与木板的宽比较,就能知道 木板能否通过.
D
C
2m
A
B
1m
因为AC >1.5m,所以木板可以 从门框中通过. 聪明的你,
想到了吗?
DC
2m AB
1m
因为AC >1.5m,所以木板可以从 门框中通过.
O
BD
A C
O
BD
A C
O
BD
所以梯子的顶端下滑0.5m时,梯子底端并不是也外 移0.5m,而是外移约0.77m.
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤 1.从实际问题中抽象出几何图形; 2.确定所求线段所在的直角三角形; 3.找准直角边和斜边,根据勾股定理建立 等量关系; 4.求得结果.
勾股定理应用的常见类型 1.已知直角三角形的任意两边求第三边; 2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系; 3.证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题; 4.求解几何体表面上的最短路程问题; 5.构造方程(或方程组)计算有关线段长度,解决 生产、生活中的实际问题.
新知探究 跟踪训练
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1:一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3:下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
(D)
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2.(4分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,
连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添
加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A.AD=BC;
B.CD=BF;
C.∠A=∠C;
D.∠F=∠CDE。
3.(8分)(2013·镇江)如图,AB∥CD,AB=CD,点
6.(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了
一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点
重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四
边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A.4个; B.3个; C.2个; D.1个
9.已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10.如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD+∠DFE=180°,∴∠AEF=∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4.(4分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC
上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数
为 45 。
5.(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平,平行四行平四边边四行形形边四A,B形边C则D形的可中的判添,性定加AB的质∥条与C件D判,是定要的使四综边合形应用
义务教育教科书八年级数学下册第十九章《一次函数复习》课件ppt
问题10:
已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y 1 x 2 2
的图象上,且△ABC是直角三角形,则满足条件点C
有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
x
2C C
A
OB4
y
问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形
45x 30(6 x) 240
120x
1680
2300
解得xx3641
∵x是整数,∴x 取4,5 ∵k=120>O ∴y 随x的增大而增
∴当x=4时,Y的最小值=2160元
2.(9分)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗
震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地
需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分
3.某蓄水池的横断面示意图如右图,分深 水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池 以固定的流量把水全部放出.下面的图象 能大致表示水的深度h和放水t时间之间的
关系的是( A )
h
h
h
h
h
O tO
tO t O
t
A
B
C
D
1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围;
v y
v
v
0
x
x O
A B
函数的定义要点:
0
x
C
0
x
D
(1)在一个变化过程中有两个变量x,y
人教版八年级数学(下)课件:19_1_2 函数的图象(第2课时)
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作:
输入x(任意一个数)
按键
× 2 + 5=
填表:
显示y(计算结果)
x 1 3 -4 y 7 11 -3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么? 如果是,写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花坛的一边长为 x m, 周长为 y m.
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值 范围;
(2)能求出这个问题的函数解析式吗?
解:(1)y 是 x 的函数,自变量 x 的取
值范围是x>0.
答:是, y=8+2(x-3) =2x+2
用函数解析 式来表示.
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的?
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的?
(1)指出其中的两个变量是 气温T , 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的.
探究新知
其函数的图象如下:
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度
将达到多少m.
解:如果水位的变化规律不变,按上述函数预测,再持续2小
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作:
输入x(任意一个数)
按键
× 2 + 5=
填表:
显示y(计算结果)
x 1 3 -4 y 7 11 -3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么? 如果是,写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花坛的一边长为 x m, 周长为 y m.
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值 范围;
(2)能求出这个问题的函数解析式吗?
解:(1)y 是 x 的函数,自变量 x 的取
值范围是x>0.
答:是, y=8+2(x-3) =2x+2
用函数解析 式来表示.
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的?
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的?
(1)指出其中的两个变量是 气温T , 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的.
探究新知
其函数的图象如下:
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度
将达到多少m.
解:如果水位的变化规律不变,按上述函数预测,再持续2小
人教版八年级下册数学《勾股定理的逆定理》培优说课教学复习课件
课堂检测
基础巩固题
1.下列各组数是勾股数的是 ( B )
A.3,4,7
B.5,12,13
C.1.5,2,2.5
D.1,3,5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形
(A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
课堂检测
3.写出下列命题的逆命题,并判断其逆命题的真假性. (1)如果两个角是直角,那么它们相等. (2)在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
在Rt△CEF中,得EF2=CE2+CF2=a2+4a2=5a2.
在Rt△ADF中,得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2.
在△AEF中,AE2=EF2+AF2,∴△AEF为直角三角形,且AE为
斜边.∴∠AFE=90°,即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
探究新知
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2,
那么这个三角形是直角三角形.
A
符号语言:
c
b
B aC
在△ABC中, 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形.
探究新知
方法点拨
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定 定理,即已知三角形的三边长,且满足两条 较小边的平方和等于最长边的平方,即可判 断此三角形为直角三角形 ,最长边所对应 的角为直角.
N
【思考】1.认真读题,找已知是什么?
Q
“远航”号的航向、两艘船的一个半 R 2 1 小时后的航程及距离已知,如下图.
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证: a b a b a 0,b 0.
证明:根据积的乘方法则,有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根, ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则:
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之: ab = a b (a≥0,b≥0 ). (a≥0,b≥0 ).
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解:(2)∵
,
(1)
___×___=____;
(a≥0,b≥0 ).
当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得
2 7= ?
精典例题
例1 计算:
(1) 16 81 ;(2) 12 ;(3) 4a2b3 . 解:(1) 16 81=36;
(3) 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三:二次根式的除法
我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那 么,两个二次根式能否进行除法运算呢?
24 = _____ ; 3 1 = _____ .
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式,观察计算结果,你能发现 什么规律?
(1) 4 = 9
特殊化,从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考!
2 7= ?
目标导学一:二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明:根据积的乘方法则,有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根, ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则:
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之: ab = a b (a≥0,b≥0 ). (a≥0,b≥0 ).
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解:(2)∵
,
(1)
___×___=____;
(a≥0,b≥0 ).
当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得
2 7= ?
精典例题
例1 计算:
(1) 16 81 ;(2) 12 ;(3) 4a2b3 . 解:(1) 16 81=36;
(3) 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三:二次根式的除法
我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那 么,两个二次根式能否进行除法运算呢?
24 = _____ ; 3 1 = _____ .
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式,观察计算结果,你能发现 什么规律?
(1) 4 = 9
特殊化,从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考!
2 7= ?
目标导学一:二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)
c
(1)如果∠A和∠B是邻补角,那么∠A+∠B=180〫.
重难点3:勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质:由“数”到“形”的转化; ③ 应用:判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤: 看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里,若走私艇 C
从边的方面判断:如果已知条件与边有关系,则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下,可 以先改写成“如果……那么……”的形式,然后确 定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2:勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是, 请指出哪个角是直角. (1)在△ABC中,∠A=25〫、∠B=65〫; 解:(1)在△ABC中,因为∠A=25〫、∠B=65〫,所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫,所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4:勾股数
判断下列各组数是不是勾股数:
深化练习
1.在△ABC中,∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c,下列判断 错误的是( B ).
A.如果∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形. 解析:因为∠C- ∠B=∠A,所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫,所以 ∠C+∠C=180〫. 解得:∠C=90〫,所以△ABC是直角三角形.
八年级数学下册教学课件《一次函数与二元一次方程组》
y
150
y=0.4x
y=30+0.3x, 解方程组
120
y=30+0.3x
y=0.4x,
90
60
x=300,
30
得
O
x
100 200 300 400
y=120.
y
y=0.4x 150
120
y=30+0.3x
90
60
30
O
x
100 200 300 400
Байду номын сангаас
所以两图象交于点(300,120). 当x=300 时,30+0.3x=0.4x.即当一个月内通话时间等于300min 时,选择两种计费方式费用相等.
2
解:根据图象可知,有交点.
1
令﹣x+5=2x﹣1,解得x=2.
–2 –1 O
将x=2代入y=﹣x+5,得y=﹣2+5=3,
–1 –2
所以交点的坐标为(2, 3).
–3
y=2x﹣1
x
123456 y=﹣x+5
思 考 : ( 2 ) 中交点的坐标与方程
y
组 x+y=5, 的解有什么关系?
6 5
2x﹣y=1
随堂练习
某销售公司推销一种产品,设x(单位:件)是每月推销产品的 数量 , y(单位 : 元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员 的月报酬的两种方案如图所示 , 推销员可以任选一种与公司 签订合同,看图解答下列问题:
( 1) 求每种付酬方案中y关于x的函数 解析式;
方案一:y=40x.
方案二:y=20x+600.
问题3:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上 升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h. (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m) 关于上升时间x(单位:min)的函数关系.
第十九章 一次函数 小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共30张PPT)
图象:一条直线
性质: k > 0,y 随 x 的增大而增大; k < 0,y 随 x 的增大而减小.
三、重要知识点的应用
应用1 正比例函数、一次函数的定义.
例1 下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数 的是( B ).
(A)正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化
S=x2
(B)正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化
常量:100 和 10 ;变量:x 和 y ; 自变量:x ; 函数:y 是 x 的函数 .
问题3 函数有几种表示方法?各有哪些特点?画函数图象分几步?
(1) y = x2
解析式法
描述变量之间的对应关系
x
(2)
… -3 -2 -1 0
1
2
3
…
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
列表法
直接给出 部分对应值
函数
字母系数取值 ( k>0)
y=kx+b (k ≠ 0)
b >0 b=0
b<0
图象
y Ox y
Ox y Ox
经过的象限 变化趋势
一、二、三 一、三
y 随x 的增大 而增大
一、三、四
问题7 一次函数图象的特征?一次函数的性质?
函数
字母系数取值 ( k<0)
b>0
y=kx+b (k ≠ 0) b = 0
一次函数的小结与复习 八年级 数学
学习目标:
1. 经历回顾与思考,整理本章学习内容. 2. 建立相关知识之间的联系,优化知识结构. 3. 理解一次函数在解决实际问题中的作用. 4. 进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化对应的思想.
二、本章主要知识点回顾
八年级数学下册课件(人教版)二次根式的乘除
例3 计算:(1) 14 7; (2) 3 5 2 10;
(3) 3 x 1 xy .
3
解:(1) 14 7 14 7 72 2 72 2 =7 2;
(2) 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
6 52 2 6 5 2 30 2;
(3) 3 x 1 xy 3x 1 xy x2 y
二次根式的乘除
第1课时
复习提问
1.什么叫二次根式?
形如 a (a≥ 0)的式子叫做二次根式 .
2.两个基本性质:
2 a =a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
a (a≥ 0) -a (a<0)
知识点 1 二次根式的乘法法则
探究 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?
(1) 4 9 =_______, 4 9 =_______; (2) 16 25 =_______, 16 25 =_______;
1 下列各式计算正确的是( C )
A.
3 3 22
B.
8 2
2
C. 3 3 42
D. a a 9b 3b
2
若
1a a2
1a a
,则a 的取值范围是( D )
A.a≤0 B.a<0
C.a>0 D.0<a≤1
3 下列等式不一定成立的是( A )
A. a a =(b≠0) bb
B.a
3·a-5=
(3) 2a 6a ;(4)
b 5
b 20a 2
.
解: (1) 3;
(2) 2 3;
(3) 3 ; 3
(4)2a.
2
a 3 a 3 成立的条件是( D )
a1 a1
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
(1)途中乙发生了什么事,
P
(2)他们是相遇还是追击; 12
(3)他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗?
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做,看 看和你的结果一致吗?
t=3
求出s与t之间的关系式,联立解方程组
A、B 两地相距150千米,甲、
对于乙,s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数,
向而行。假设他们都保持匀速行驶, 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶,则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3-x 的图象.
(初二课件)人教版初中八年级数学下册第20章数据的分析20.2 数据的波动程度(第2课时)教学课件
课堂检测
(1)求乙进球的平均数和方差; (2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去 参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?
解:(1)乙进球的平均数为
x
乙
=
7+9+7+8+9 5
=8,
方差为
s
2 乙
7 82
9 82
7 82
5
8 82
9 82
0.8 ;
(2)我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
课堂检测
解:
-5+4+0+10-5-4-1+1
x甲 70+
8
70 ,
x乙
70+
-10+5+8-9+10-8-5+9 8
70,
s甲2 =23 ,s乙2 =67.5 .
所以从平均分看两个班一样,从方差看 s甲2 < s乙2 ,
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看,80分都是1人,75分以上的甲班只有1人, 而乙班有4人,占总数的一半,可见乙班成绩优于甲班.
以后就没有比甲少的情况发生, ∴乙较有潜力.
探究新知 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校 际比赛.在最近10次选拔赛中,他们的成绩(单位: cm)如下: 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)这两名运动员的运动成绩各有何特点?
抽样调查.
探究新知
素养考点 1 利用方差做决策 例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个,记录它们的质 量(单位:g)如下表所示.根据表中的数据,你认为快餐公司 应该选购哪家加工厂的鸡腿?
新课标人教版初中数学八年级下册第十九章19.2特殊的平行四边形--正方形的判定-精品课件
∴∠CEA=∠ABG
练习1:判断 (1)四个角都相等的四边形是正方形 (2)四条边都相等的四边形是正方形 (3)对角线相等的菱形正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 (5)对角线垂直且相等的四边形是正方形 (6)四边相等,有一角是直角的四边形是 正方形
例2 已知:在正方形ABCD中,A′、B ′、C ′、 D ′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、 DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。
D
M
A
E
F
C
N
B
练习2(2019年山东省济南市中考试题)如图,是 一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边 长为1,则这个矩形的面积是
练习4 (2019年陕西省中考题)如图,在矩形 ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,BF平行 于DE。若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5: 2,求阴影部分的面积。
例题3:已知正方形ABCD中,Q在CD上,且 DQ=QC,P在BC上,AP=CD+CP; 求证:AQ 平分∠DAP.
证明:延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD,AD∥CD;
A
D
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ,
Q
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴∴ACDD==CCEE,,又∴AADP==CCDD,+CP=CE+CP=EPB.
①AE与BF相等吗?为什么?
②AE与BF是否垂直?说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
练习7:如图,已知正方形ABCD中,
E、F分别为BC和DC上的点,且
练习1:判断 (1)四个角都相等的四边形是正方形 (2)四条边都相等的四边形是正方形 (3)对角线相等的菱形正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 (5)对角线垂直且相等的四边形是正方形 (6)四边相等,有一角是直角的四边形是 正方形
例2 已知:在正方形ABCD中,A′、B ′、C ′、 D ′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、 DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。
D
M
A
E
F
C
N
B
练习2(2019年山东省济南市中考试题)如图,是 一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边 长为1,则这个矩形的面积是
练习4 (2019年陕西省中考题)如图,在矩形 ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,BF平行 于DE。若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5: 2,求阴影部分的面积。
例题3:已知正方形ABCD中,Q在CD上,且 DQ=QC,P在BC上,AP=CD+CP; 求证:AQ 平分∠DAP.
证明:延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD,AD∥CD;
A
D
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ,
Q
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴∴ACDD==CCEE,,又∴AADP==CCDD,+CP=CE+CP=EPB.
①AE与BF相等吗?为什么?
②AE与BF是否垂直?说明你的理由。
A
D
F G
BE
C
练习7:如图,已知正方形ABCD中,
E、F分别为BC和DC上的点,且
新人教版八年级数学下册全册总复习课件(很经典)精编版
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x>0
∴
x≥-3 x<0
?
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
如何判定一个三角形是直角三角形呢?
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
2 13 2 2 3
4 2 2 3 1
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题:
(1)130
5acb·53
2bac·-2
15abc;
(2)(1- 3+ 2)(1+ 3- 2).
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样,把它们的系数、被开方数分别相乘,根指 数不变.
2
S1
S2
S3
3
S4
如图,∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3, BC=4,DE=EF=2,则求AF的长。
A
3
B
C
3
4
3 10
E
D
2
2
2
F
4
2
如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km, CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两 村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。
(x- 2)2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式(组)
练习:求下列二次根式中字母的取值范围 2
∵
2x+6≥0 -2x>0
∴
x≥-3 x<0
?
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
如何判定一个三角形是直角三角形呢?
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
2 13 2 2 3
4 2 2 3 1
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题:
(1)130
5acb·53
2bac·-2
15abc;
(2)(1- 3+ 2)(1+ 3- 2).
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样,把它们的系数、被开方数分别相乘,根指 数不变.
2
S1
S2
S3
3
S4
如图,∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3, BC=4,DE=EF=2,则求AF的长。
A
3
B
C
3
4
3 10
E
D
2
2
2
F
4
2
如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km, CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两 村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。
(x- 2)2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式(组)
练习:求下列二次根式中字母的取值范围 2
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理的逆定理》优质公开课课件.ppt
解:∵ AB=3,BC=4,∠B=90°,
D
∴ AC=5.又∵ CD=12,AD=13,
∴ AC2+CD2=52+122=169.
又∵ AD2=132=169,
A
即 AC2+CD2=AD2,
∴ △ACD是直角三角形. B
C
∴
四边形ABCD的面积为
134+1512=36.
2
2
巩固练习
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,
追问1 类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否 也是勾股数?如何验证?
追问2 通过对以上勾股数的研究,你有什么样的 猜想?
拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习,我们进一步学习了 像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大 家有没有发现18,24,30;3,4,5 这两组勾股数有什 么关系?
小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q,R处,且相距
N
30 n mile .如果知道 “远航”号沿东北方
S
Q
向航行,能知道“海
R
天”号沿哪个方向航
行吗?
P
E
巩固练习
A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B 地的正东方向,C地在B地的什么方向?
正北方向
例题讲解
例2 如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2024八年级数学下册练册第17招方程思想解题技巧荟萃课件新版新人教版
学生的成绩(单位:分)分别为:85,78,90,72,●,
75,其中有一名同学的成绩被墨水污染,但知道该小组的
平均分为80分,则该小组成绩的中位数是
79
.
【点拨】
设被墨水污染的同学的成绩为x,
根ห้องสมุดไป่ตู้题意,得
(85+78+90+72+x+75)=80,解得x=80.
将这组数据按从小到大的顺序排列为72,75,78,80,85,90.
由AP=CQ得t=24-6t,解得t= .
∴当P,Q两点运动 s时,AP=CQ.
方程思想在求线段长中的应用
4.[2023·随州]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,
BC=6,点D为AC上一点,若BD是∠ABC的角平分线,则
AD=
5
.
【点拨】
如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠C=90°,∴CD⊥BC.
∵BD是∠ABC的角平分线,CD⊥BC,
DE⊥AB,∴CD=DE.
=,
在Rt△BCD和Rt△BED中,ቊ
=,
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL).
∴BE=BC=6.
在Rt△ABC中,
∵AC=8,
∴AB= + = + =10.
∴AE=AB-BE=10-6=4.
设CD=DE=x,则AD=AC-CD=8-x.
在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,
∴42+x2=(8-x)2,解得x=3.
∴AD=8-x=5.
方程思想在求几何中函数解析式的应用
5.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=
AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为
75,其中有一名同学的成绩被墨水污染,但知道该小组的
平均分为80分,则该小组成绩的中位数是
79
.
【点拨】
设被墨水污染的同学的成绩为x,
根ห้องสมุดไป่ตู้题意,得
(85+78+90+72+x+75)=80,解得x=80.
将这组数据按从小到大的顺序排列为72,75,78,80,85,90.
由AP=CQ得t=24-6t,解得t= .
∴当P,Q两点运动 s时,AP=CQ.
方程思想在求线段长中的应用
4.[2023·随州]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,
BC=6,点D为AC上一点,若BD是∠ABC的角平分线,则
AD=
5
.
【点拨】
如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠C=90°,∴CD⊥BC.
∵BD是∠ABC的角平分线,CD⊥BC,
DE⊥AB,∴CD=DE.
=,
在Rt△BCD和Rt△BED中,ቊ
=,
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL).
∴BE=BC=6.
在Rt△ABC中,
∵AC=8,
∴AB= + = + =10.
∴AE=AB-BE=10-6=4.
设CD=DE=x,则AD=AC-CD=8-x.
在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,
∴42+x2=(8-x)2,解得x=3.
∴AD=8-x=5.
方程思想在求几何中函数解析式的应用
5.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=
AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为
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