6、数字地形分析1

4、体积计算
DEM 的体积可由四棱柱和三棱柱的体积进行累 加得到，四棱柱上表面可用抛物双曲面拟合， 加得到，四棱柱上表面可用抛物双曲面拟合， 三棱柱上表面可用斜平面拟合， 三棱柱上表面可用斜平面拟合，下表面均为水 平面或参考平面，计算公式分别为: 平面或参考平面，计算公式分别为:
其中S3 与S4 分别是三棱柱与四棱柱的底面积
3 W 3 E
2 SW S SE
坡向的综合表示
2、表面积计算
即求算格网表面的面积，对于格网分解为两个三角形， 即求算格网表面的面积，对于格网分解为两个三角形，然 后求三角形的表面积，整个DEM DEM的表面积为所有格网单元面 后求三角形的表面积，整个DEM的表面积为所有格网单元面 积之和；对于TIN 则直接求三角形面积； 积之和；对于TIN 则直接求三角形面积；求三角形面积使 用每点的(x, z)值 用每点的(x, y, z)值; 具体的计算公式(海伦公式） 具体的计算公式(海伦公式）为:
8、格点面元的粗糙度
格点面元的粗糙度（roughness） 格点面元的粗糙度（roughness）指格点面 元所对应的DEM 元所对应的DEM 上表面积与其水平投影面 积之比,记为CZ: 积之比,记为CZ: CZ = S 表面积/S 投影面积 粗糙度最小， 当CZ = 1 时,粗糙度最小，格点面元的实 际表面即为水平面; 际表面即为水平面;
6、坡度变化率/坡向变化率的计算
坡度变化率是指单位范围内坡度的最大变化值； 坡度变化率是指单位范围内坡度的最大变化值； 计算方法如下： 计算方法如下： 如图, 如图,设0 号格网点坡度为a0, j 号格网点的 8),记为 记为: 坡度为aj (j = 1, …8),记为:
6、坡度变化率/坡向变化率的计算
一、引言
一、引言
地形分析分类： 地形分析分类： 地形分析 基本地形因子计算 粗 坡 坡 糙 。 度 向 度 。 计 计 计 。 算 算 算 复杂地形分析 可 视 性 分 析
地 形 特 征 提 取
水 文 分 析
。 。 。
二、基本地形因子计算
坡度坡向的计算 表面积计算 投影面积计算 体积计算 剖面积计算 坡度变化率/ 坡度变化率/坡向变化率的计算 格点面元的相对高差 格点面元的粗糙度 格点面元的凹凸系数
地表粗糙度 一般定义为地表单元的曲面面积S曲面与 其在水平面上的投影面积S水面之比。 能反映地形起伏变化和侵蚀程度的宏观地形 因子。
9、格点面元的凹凸系数
格点面元的四个格点中， 格点面元的四个格点中，最高点与其对角点 的连线称为格点主轴， 的连线称为格点主轴，主轴两端点高程的平 均值与格点面元平均高程的比， 均值与格点面元平均高程的比，称为格点面 元凹凸系数，记为CD CD： 元凹凸系数，记为CD：
式中hmax 为最高格点高程，h’max 为最高格点的对角格 为最高格点高程， 点高程， 为格点面元高程的平均值， 为正时， 点高程，h 为格点面元高程的平均值，当CD 为正时，格 点面元的实际表面为凸形坡，为负时为凹形坡； 点面元的实际表面为凸形坡，为负时为凹形坡；
三、特征提取
地形特征是指对于描述地形形态有着特 地形特征是指对于描述地形形态有着特 别意义地形表面上的点、 别意义地形表面上的点、线、面，它们 构成了地形变化起伏的骨架. 构成了地形变化起伏的骨架. 地形特征点:山峰点、谷底点、鞍部点等 地形特征点:山峰点、谷底点、鞍部点等 地形特征线:山脊线、山谷线等 地形特征线:山脊线、山谷线等 地形面状特征包括地面的凸凹性， 地形面状特征包括地面的凸凹性，一般 与两个垂直方向的曲率有关； 与两个垂直方向的曲率有关；
K =1
n
K = 1, 2 ,3 , L , n
式中 hR 为距该谷点最近的脊点的平均高程值， V 为谷点高程。 h
三、特征提取
• 特征提取中最重要的有两部 的提取， 分：一是地形特征的提取， 的提取； 二是水系特征的提取； • 特征与地形表面的局部特性 密切相关， 密切相关，曲面上的点属于 哪个特征类依赖于它周围的 曲面结构。 曲面结构。 • 水系特征与地形特征的提取 内容大致相同: 内容大致相同:山脊线具有
分水性，山谷线具有合水性， 分水性，山谷线具有合水性，
因此提取分水线与合水线的 实质是提取山脊线与山谷线； 实质是提取山脊线与山谷线；
三、特征提取
两者的最大不同点之一是许多应用中需要 分析水系的流域范围如汇水流域等； 分析水系的流域范围如汇水流域等； 如何从多种结构的数字高程模型数据中自 动提取其中所隐含的地形特征来进行地形 分析，一直是地学工作者面临的一个课题， 分析，一直是地学工作者面临的一个课题， 也是近20 20年来研究的热点和取得进步较大 也是近20年来研究的热点和取得进步较大 的一个领域； 的一个领域；
第六讲
数字地形分析
地形分析是DEM数据应用的一种具体表现， 地形分析是DEM数据应用的一种具体表现， DEM数据应用的一种具体表现 DEM中提取 产生多种地形特征的过程， 中提取、 从DEM中提取、产生多种地形特征的过程， 称为数字地形分析； 称为数字地形分析； 地形分析技术的发展： 地形分析技术的发展： 传统地形分析 数字地形分析 三维仿真地形分析
1、坡度坡向的计算
计算公式
坡向图是坡向的类别显示图，斜坡的倾斜方向可取方位角 0º～360º中的任意方向。坡向一般分为9类：东、南、西、北、 东北、西北、东南、西南和平地。在实际应用中，可以综合为 四种坡向，即平缓坡、阳坡、半阳坡和阴坡，分别用1、2、3 和4表示。如图所示。
N NW 4 NE
1、坡度ห้องสมุดไป่ตู้向的计算
坡度： 坡度：是表示地表面在地面某一点处的倾斜程 度的一个量；它是一个矢量， 度的一个量；它是一个矢量，既有大小又有方 向。其数值等于地表曲面函数在该点的切平面 与水平面夹角的正切， 与水平面夹角的正切，其方向等于在该切平面 上沿最大倾斜方向的某一矢量在水平面上的投 影方向； 影方向； 坡向：地表面上一点的切平面的法线矢量在水 坡向 地表面上一点的切平面的法线矢量在水 平面的投影与过该点的正北方向的夹角
四、水文分析
过去的二十多年来， 过去的二十多年来，研究者们一直致力于通 过数字地形分析技术从各种结构的DEM中 过数字地形分析技术从各种结构的 中 提取流域河网和分水线两大地貌特征， 提取流域河网和分水线两大地貌特征，因为 这两大地貌特征是流域水文模型的主要参数； 这两大地貌特征是流域水文模型的主要参数； 目前许多基于格网数据结构的GIS系统都有 目前许多基于格网数据结构的 系统都有 水文建模的功能， 水文建模的功能，如：Arc/info -GRID系统 系统 系统， 和GRASS系统，可以进行空间任何地点的 系统 水流流向分析，计算上游集水区面积， 水流流向分析，计算上游集水区面积，生成 流域河网， 流域河网，进行流域分割以及其它水文建模 分析。 分析。
1、基本水文概念
集水流域（drainage，basin，watershed， 集水流域（drainage，basin，watershed， catchment）： ）：是指水流及其他物质流向出口 catchment）：是指水流及其他物质流向出口 的过程中所流经的地区； 的过程中所流经的地区； 集水出口（outlet）：是指水流离开流域的点， ）：是指水流离开流域的点 集水出口（outlet）：是指水流离开流域的点， 该点是集水流域边界上的最低点。 该点是集水流域边界上的最低点。 子流域（subbasin）： ）：是更大的集水流域网状 子流域（subbasin）：是更大的集水流域网状 结构的一部分。 结构的一部分。 流域边界（ boundary）： ）：两集水流域的 流域边界（basin boundary）：两集水流域的 相邻边界，也称分水岭或集水流域边界。 相邻边界，也称分水岭或集水流域边界。 流域河网（ ）：水流到达出口所流经 流域河网（network）：水流到达出口所流经 ）： 的网络； 的网络；
式中， 对三角形两顶点间的表面距离， 式中，Di 表示第i 对三角形两顶点间的表面距离，S 表示三 角形的表面积， 角形的表面积，P 表面三角形的周长的一半
3、投影面积计算
投影面积指的是任意多边形在水平面上投影的 面积，可直接采用海伦公式进行计算， 面积，可直接采用海伦公式进行计算，一种简 单的方法是根据梯形法则， 单的方法是根据梯形法则，如一个多边形由顺 序排列的N 个点( 组成， 1,… 序排列的N 个点(xi, yi, i = 1,…, N)组成， 并且第N 点与第1 点相同， 并且第N 点与第1 点相同，则水平投影面积计 算公式如下： 算公式如下：(如果多边形顶点按顺时针方向排 则计算的面积值为负，否则为正) 列，则计算的面积值为负，否则为正)
5、剖面积计算
根据某穿越地形表面的线路， 根据某穿越地形表面的线路，求该线路垂 直剖面积；具体计算时先求得该线路与DEM 直剖面积；具体计算时先求得该线路与DEM 格网边的所有交点Pi(Xi, Yi, Zi)，再按 下面公式计算得到: 下面公式计算得到:
n 为交点数; Di,i+1 为Pi 与Pi+1 间距离。 为交点数; 间距离。
1、坡度坡向的计算
坡度
坡向
1、坡度坡向的计算
拟合曲面法 坡度的计算方法有很多，经证明， 坡度的计算方法有很多，经证明，拟合 曲面法是解求坡度的最佳方法； 曲面法是解求坡度的最佳方法；
一般采用二次曲面， 一般采用二次曲面，使用一 窗口， 个3*3 窗口，每个窗口中心 为一个高程点， 为一个高程点，
4、体积计算
据上面公式，可计算DEM 的挖填方，在对DEM 据上面公式，可计算DEM 的挖填方，在对DEM 进行挖或填方后，体积可由原始DEM 进行挖或填方后，体积可由原始DEM 体积减 去新的DEM 体积求得： 去新的DEM 体积求得：
V = VoldDEM – VnewDEM
表示挖方， 时表示填方; 当V>0 时，表示挖方， V<0 时表示填方;
VD =
n
m
∑
k =1
Lk /
∑
i =1
Ai
K = 1, 2 , 3 , L , n
i = 1, 2 ,3 , L , m
切割深度分析. 切割深度分析 地表单元的谷点与最近脊点的平均高差为谷点的 切割深度, 切割深度,区域平均切割深度为若干谷点切割深度的 平均值。 平均值。
VH = ∑ (h RK − h VK ) / n
在格网内部， 在格网内部，任一格网点的坡度变化率应取其 相邻八个格网点坡度变化率中绝对值最大的一 且与它同号；位于四角的格网点， 个，且与它同号；位于四角的格网点，其坡度 变化率根据相邻三个格网点的坡度变化率确定, 变化率根据相邻三个格网点的坡度变化率确定, 位于边沿的格网点, 位于边沿的格网点,根据它对相邻五个格网点 的坡度变化率确定； 的坡度变化率确定； 坡向变化率的计算方法和坡度相同， 坡向变化率的计算方法和坡度相同，将坡度换 为坡向即可。 为坡向即可。
7、格点面元的相对高差
格点面元是在格网DEM 的水平投影面上， 格点面元是在格网DEM 的水平投影面上，以 是在格网 四个相邻格点( 四个相邻格点(i, j), (i, j+1), (i+1, j+1), (i+1, j)为顶点的面积范围； 为顶点的面积范围； 格点面元的相对高差指在格点面元的四个格 格点面元的相对高差指在格点面元的四个格 点中，最高点与最低点之差，按下式求算： 点中，最高点与最低点之差，按下式求算：
沟谷密度分析 沟谷密度是表征地面破碎程度的一种指标, 沟谷密度是表征地面破碎程度的一种指标,它是沟谷总长度 (∑L)与地表单元总面积(∑A)之比.提取谷点和脊点, (∑L)与地表单元总面积(∑A)之比.提取谷点和脊点,将地表单 与地表单元总面积(∑A)之比 元内所有谷点在单元区域内的延伸长度累加, 元内所有谷点在单元区域内的延伸长度累加,便获得单元的沟谷 长度.沟谷密度为: 长度.沟谷密度为:
△h=MAX(h00, h01, h02, h03) – MIN(h00, h01, h02, h03) 0,1)为四个格点的高程; 式中hij = (i, j = 0,1)为四个格点的高程; 为四个格点的高程
地形起伏度 在指定的分析区域内所有栅格中最大高 程与最小高程的差。 RF=Hmax-Hmin 其反映地形的宏观地形因子。