直线的两点式与截距式方程

由两点式方程得
y0 x ( 3)

1 0 0 ( 3)
整理得 x 3 y 3 0 这就是直线 AC 的方程．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
直线 BC 的斜率是
k
1 ( 2) 02

3 2
，过点 C (0,1) ，
由点斜式方程得 y a
整理得
x a

y b
1
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直线的方程 —— 两点式与截距式
整理得
x a

y b
1
注意：
（１） 其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直 线在 y 轴上的截距；
（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
例 3.已知三角形三个顶点分别是 A(3,0）,B(2, 2), C (0,1) , 求这个三角形三边各自所在直线的方程.
(x0 ，y0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是直线上的一个点
斜截式方程: y = k x +b
条件：k 是直线的斜率， b是直线在y轴上的截距
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直线的方程 —— 两点式与截距式
两点确定一条直线！
那么经过两个定点的直线的方
程能否用“公式”直接写出来呢？
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直线的方程 —— 两点式与截距式
直线方程的两点式
已知：直线 l 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) （其中 x1 x2 , y1 y2 ） ， 如何求直线 l 的方程呢？
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直线的方程 —— 两点式与截距式
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
k
y2 y1 x2 x1
例1．
求经过两点 P ( a, 0), Q (0, b ) 的直线 l 的方程
（其中 ab 0 ） ．
解：因为直线 l 经过两点 P ( a , 0), Q (0, b ) ， 所以直线的两点式方程为
y0 b0
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xa 0a
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直线的方程 —— 两点式与截距式
截距式方程
直线的方程 —— 两点式与截距式
1．了解直线方程的两点式的推导过程，记
住直线方程的两点式和一般式方程．
2．会求直线的两点式和一般式方程．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
直线方程的点斜式和斜截式是什么？
适用条件是什么？
点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)
条件：k 是直线的斜率，
3 2
( x 0) ．
整理得 3x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的 截距分别是（ (A) 2, (C)
1 3
B
）
(B) 2,
1 3
1 2
, 3
(D)－2，－3
解:因为直线 AB 过 A( 3, 0）,B(2, 2) 两点，
由两点式方程得
y0 x ( 3)

2 0 2 ( 3)
，
整理得 2 x 5 y 6 0 这就是直线 AB 的方程．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
直线过两点 A, C ，
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（B） （0，1） （D） （2，1）
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直线的方程 —— 两点式与截距式
1.直线方程的两点式 2.直线方程的截距式
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直线的方程 —— 两点式与截距式
作
业
P83页 练习 3,4,5,9
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直线的方程 —— 两点式与截距式
2．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上 的截距相等，则这直线方程为（ （A）2x－3y＝0;
C
）
（B）x＋y＋5＝0;
（C）2x－3y＝0 或 x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5 或 x－y＋5＝0 3．直线 kx y 1 3k , 当 k 变动时，所 有直线都通过定点（ C ） （A） （0，0） （C） （3，1）
，
由点斜式方程得 y y1
y2 y1 x2 x1
( x x1 ) ，
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直线的方程 —— 两点式与截距式
可化为
y y1 y2 y1

x x1 x2 x1
．
这个方程称为直线方程的两点式．
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直线的方程 —— 两点式与截距式