信用风险的度量—基本参数解析及估计(PPT 66页)

表示第 i 种信用资产的违约概率
LGDi
表示第 i 种信用资产的违约损失率
pi LGDi 表示第 i 种信用资产的信用损失率
i CEi LGDi 表示第 种信用资产的违约损失或风险暴露
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i CEi pi LGDi 表示第 种信用资产的信用损失
注：损失的计算步骤
——首先，是否违约 i
——其次，违约后，面临的损失率是多少 LGDi
2
k2,R S1,R MDR2,R
1 MDR2,R
S2,R (1 MDR1,R )(1 MDR2,R ) S3,R (1 MDR1,R )(1 MDR2,R )(1 MDR3,R )
MDR3,R
3
k3,R S 2,R MDR3,R
1 MDR3,R
S N 1,R (1 MDR1,R )(1 MDR2,R )(1 MDRN 1,R ) S N ,R (1 MDR1,R )(1 MDR2,R )(1 MDRN ,R )
——最后，根据总的信用资产量(或者说信用暴露) CEi 计算总损失
①单个资产的预期信用损失率 与 预期信用损失
RELi E( pi LGDi )
ECLi CEi E( pi LGDi )
i 1,2,, n
②资产组合的预期信用损失
n
ECL CEi E( pi LGDi ) i 1
③单个资产的未预期信用损失率 ——信用资产损失率的波动性
违约判断控制变量
违约损失率
RULi Di ( pi LGDi )
标准差算子
信用资产损失率
标准差法
如果违约损失率 LGDi 是固定的，则
RULi Di ( pi ) LGDi
如果 LGDi 可变但相互独立，且独立于 i ，则
RULi Di ( pi LGDi ) pi (1 pi )E(LGDi )2 pi2D2 (LGDi )
现实的情况却是： 由于企业本身（市场/品牌）地位、背景、发展潜力以
及经济环境的不同，可能存在一个不等于 D 的临界 违约值 VDEF
所以准确的违约概率为
P(Vt VDEF )
3、违约损失率与回收率的估计
略见P163 面值回收 市值回收
回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支 持、行业、宏观经济
S N ,R
N i 1
(1
MDRi,
R
)
k j,R 表示债务人在 j 1 时还存活，但在第 j 年违
约的概率
k j,R S j1,R MDR j,R
条件违约概率
相应地，有
k N ,R S N 1,R MDRN ,R
累积违约概率 CDRN,R ： 评级为 R 的债务人在 N 年内违约的总数与初始债
④资产组合的未预期信用损失率
n
UCL D(CL) D( CEi pi LGDi ) i 1
标准差法
具体计算 分以下三种情况
情况一： 每项资产的 LGDi 固定
LGDi 与 pi 独立
i 1,2,, n
pi 之间独立且都服从贝努利分布
n
n
则 UCL D(CL) D( (CEi pi LGDi )) CEi D( pi ) LGDi 2
⑴累积违约率和边际违约率
mi,R 表示评级为 R 的债务人在第 i 年违约的贷款
数目
ni,R 表示评级为 R 的债务人在第 i 年年初没有违
约的贷款数目
则评级为 R 的债务人第 i 年的边际违约率为
MDRi,R
mi,R ni,R
评级为 R 的债务人在 N 年内没有违约的比率，即生 存率为
信用风险的度量
——基本参数解析及估计
1、概述
违约率
基于历史数据的核算 基于Merton债务定价模型
累积违约率 边际违约率 违约率的估计
违约损失率/回收率 信用损失
预期信用损失 未预期信用损失
标准差法 VaR法
信用价差
基于风险中性定价的计算 基于Merton债务定价模型
2、违约率的估计
违约的判定（巴塞尔委员会）P158 基于历史违约数据的违约率
i 1
i 1
其中 D( pi ) pi (1 pi )
情况二：
每项资产的 LGDi 固定，
LGDi 与 pi 独立
i 1,2,, n
i 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立
则
UCL X T X
其中 X T (CE1 LGD1, CE2 LGD2 ,, CEn LGDn )
t
由上可得
Vt
V0
exp
2
2
t
t
（见郭多祚，2006（123））
计算 P(Vt D)
有
P(Vt
D)
P
ln(V0
/
D)
( t
2 2
)t
(d2 )
其中， (•) 是累积的标准正态分布函数
d2
ln(V0
/
D)
(
t
2
2
)t
称为（标准正态化）违约距离
附注
表面上看，当 Vt D 时就存在信用风险，因此 P(Vt D) 即代表违约概率
4、信用损失
信用损失：信用风险所引起的损失
设 i 表示服从贝努利分布的随机变量 i 1,2,, n
i
1 0
, ,
if i at risk otherwise
设违约概率 P(i 1) pi ，则
P(i 0) 1 pi E(i 1) pi
CEi
表示第 i 种信用资产的信用暴露
pi
假定零息债券面额（即到期时的偿还额） D ，当前 市场价 Bt
则该公司的资产价值为
Vt St Bt
根据Merton(1974)模型，公司资产价值 Vt 服从几
何Brown运动
dVt Vt
dt dZt
dZt dt ~ N (0,1)
表示公司资产对数收益率的标准差
对数收益率期望值 2 2
MDRN ,R
N
k N ,R S N 1,R MDRN ,R
1 MDRN ,R
穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进 行等级划分，以此确定风险等级。
见P160
⑵基于Merton(1974)公司债务定价模型的违约率 基本思想介绍
假定一企业，融资途径为所有者权益 St 和零息债 券
务总数的比率
CDRN ,R k1,R k2,R kN ,R 1 SN ,R
平均违约概率 MDR1,R
CDRn,r 1 S N ,R 1 (1 MDR1,R ) N
MDR1,R
MDR1,R
1
k1,R 1 MDR1,R 1 MDR1,R
S1,R 1 MDR1,R
MDR2,R