自动控制作业习题答案

1-6 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

【解】：当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。

水位给定值电位计电动机、齿轮阀门

水箱

浮子

2

Q 1

Q 水位h

h

2-1试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微

分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。

【解】：)(a 方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=

⎰

i R u u dt i C u c c r 1 削去中间变量，整理得：

dt

du

RC u dt du RC

r c c =+

（a ）方法二：

r c c r c u RC u u RC RCs RCs

Cs

R R s U s U &&=+⇒

+=

+

=1

1)

()

()(b 由于

无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ， 则有：

c

c r kx x x f =-)(&&r c c x k

f x x k f &&=+⇒

)

(c ()r

r c c r c u u C R u u C R R Cs R R Cs R Cs

R R Cs R s U s U +=++⇒+++=

+

++

=&&221212212)(1

1

11

)

()

()(d 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写

出该系统运动方程

r

r c c a a c

a r c r x x k f

x x f k k k k x f x x k x x k x x k +=++⇒⎩⎨

⎧=--=-&&&2

2121221)()

()(结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。

四个系统均为一阶系统。

2-2 试求题2-2图所示各电路的传递函数。

h +-

+

-

电位计

阀门

减速器

电动机

水箱浮子

1

Q 2

Q

2-4 系统的微分方程组为： )()()

()

()()()()()

()

()()(322

323211211t x k t c dt

t dc T t c k t x t x t x t x k dt

t dx T t c t r t x =+-=-=-=

式中32121,,,,k k k T T 均为正的常数，系统的输入为)(t r ，输出为)(t c ，试画出动态结构图，并求出传递函数

)

()

()(s R s C s G =

。 【解】：对微分方程组进行零初始条件下的Laplace 变换得：

)

()()()()()()()()()

()()(322323211211s X k s C s sC T s C k s X s X s X s X k s sX T s C s R s X =+-=-=-=

绘制方框图

122+s T k 1

1

1+s T 1

k 3

k )

(s R )

(1s X )

(2s X )

(3s X )

(s C 题2-2-4图

传递函数为

)

1()()()(2321123122122

1++++++=k k k k s T k k T T s T T k k s R s C 2-7 系统方框图如题2-7图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数

)

()

(s R s C 1

G 2G 3

G 4

G 1H 2

H )

(s C )

(s R

1

G 2G 3

G 4

G 1

H 2

H )

(s C )

(s R (a ) (b )

2

G 3

G 4

G 2H )

(s C )

(s R 1

G 1

H 3

H 4

H 1

G 2

G 3

G 4G )

(s C )

(s R 2

H 1

H

(c) (d)

【解】：)

(a

(1) (2)

(3) (4) （b）

(1)

(2)

(3) (4) （c）

(1)

(2)

(3) (4)

(d)