大学物理热力学公式-修正版.pdf
大学物理之热学公式篇
热 学 公 式1.理想气体温标定义:0273.16limTP p TPpT K p →=⋅(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9325F t t =+ 3.理想气体状态方程:pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2()()m m ap V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε=,32kt kT ε= 5.标准状况下气体分子的数密度(洛施密特数)2530 2.6910/n m =⨯6.分子力的伦纳德-琼斯势:126()4[()()]p E r rrσσε=-,其中ε为势阱深度,σ=,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体; 分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布:00()mgzMgz kTRTn z n en e --==,//00()mgz kTMgz RT p z p ep e --==, 大气标高:RTH Mg=。
8.麦克斯韦速率分布函数:23/222()4()2mv kTdN m f v e v Ndv kTππ-==;其简便形式:22()u f u du e du -=,其中p v u v =。
9.三个分子速率的统计平均值:最概然速率:p v ==平均速率:v ==;方均根速率:rms v ===10.分子通量14nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12.能量均分定理:在温度为T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能,其大小都等于/2kT 。
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g Ni i
i N i！
i N i！
波兹曼分布： Ni ＝
g e－i kT i
N
g e－i kT i
i
在A、B两个能级上粒子数之比： N A ＝ g A e－A / kT
NB
g e－B / kT B
波色－爱因斯坦统计：Ni＝
gi e －－ i
－1
费米－狄拉克统计：Ni＝
gi e －－ i
＋1
分子配分函数定义：q＝
（T1—T2）
热机效率：η＝ T2－T1 T2
冷冻系数：β＝－Q1/W
可逆制冷机冷冻系数：β＝ T1 T2－T1
焦汤系数：
μJ－T＝
T p
H
＝－
H pT
Cp
实际气体的ΔH和ΔU：
ΔU＝ U dT ＋ U dV
T V
V T
ΔH＝
H T
P
dT
＋H pT来自dp化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Qp＝QV＋ΔnRT
1
热力学第一定律
功：δW＝δWe＋δWf
（1）膨胀功 δWe＝p外dV
膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δWf＝xdy
非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）
＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。
热 Q：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U＝Q—W
焓 H＝U＋pV
vap H m RT 2
（3）外压对蒸汽压的影响：
ln
pg
p
g
＝
Vm l
RT
p
e－p
g
pg是在惰性气体存在
总压为pe时的饱和蒸汽压。
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dT
RT 2
（3）外压对蒸汽压的影响： ln
pg
p
g
＝ Vm l
RT
p
e－p
g
pg是在惰性气体存在总
压为pe时的饱和蒸汽压。
吉不斯－杜亥姆公式：SdT－Vdp＋ n Bd B ＝0
B
dU＝TdS－pdV＋ n Bd B
B
dH＝TdS＋Vdp＋ n Bd B
B
dF＝－SdT－pdV＋ n Bd B
对二组分体系：
ln ln
pA xA
T
＝
ln ln
pB xB
T
稀溶液依数性：
（1）凝固点降低： Tf＝Kf mB
（2）沸点升高： Tb＝KbmB （3）渗透压： V＝nBRT
K
f＝
R
fus
Tf Hm
2
A
AMA
K
b＝
R
vap
Tb Hm
2
A
AMA
化平衡学
8
化学反应亲和势：A＝－ rGm＝－ BB
0
CVdT
CpdT
理想气体多 方可逆过程 pVγ＝常数 可逆相变（等 温等压）
nR（T2－T1） 1－
p外ΔV
ΔU＋W Qp
化学反应（等
温等压）
p外ΔV
Qp
CVdT
CpdT
Qp－W
Qp－W ΔrUm＝ ΔrHm－
BRT
B
Qp（相变热）
Qp
ΔrHm＝
B
f
H
m
B
B
溶液－多组分体系体系热力学在溶液中的应用
凝固点下降法：溶剂
ln
a
A＝
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第 【2 】四章 电场一.常见带电体的场强.电势散布 1）点电荷：2014q E r πε=04qU rπε=2）平均带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无穷长平均带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=,偏向：垂直于带电直线. 4）无穷长平均带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无穷大平均带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=,偏向：垂直于平面. 二.静电场定理 1.高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场. q ∑指高斯面内所包含电量的代数和;E指高斯面上遍地的电场强度,由高斯面表里的全体电荷产生;SE dS ⋅⎰指经由过程高斯面的电通量,由高斯面内的电荷决议.2.环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场.电场力是保守力,可引入电势能三、 求场强两种办法1.运用处强势叠加道理求场强 分别电荷体系：1ni i E E ==∑;持续电荷体系：E dE =⎰2.运用高斯定理求场强 四.求电势的两种办法1.运用电势叠加道理求电势 分别电荷体系：1nii U U==∑;持续电荷体系： U dU =⎰2.运用电势的界说求电势五.运用电势差：a由a 到b 六.导体四周的电场1.静电均衡的充要前提： 1）.导体内的合场强为0,导体是一个等势体. 2）.导体表面的场强处处垂直于导体表面.E ⊥表表面.导体表面是等势面.2.静电均衡时导体上电荷散布： 1）实心导体： 净电荷都散布在导体外表面上. 2）导体腔内无电荷： 电荷都散布在导体外表面,空腔内表面无电荷.3）导体腔内有电荷+q,导体电量为Q ：静电均衡时,腔内表面有感应电荷-q,外表面有电荷Q ＋q.3.n σε=七.电介质与电场1.在外电场感化下,在外电场感化下,非极性分子电介质分子正.负电荷中间产生相对位移,产生位移极化; 极性分子电介质分子沿外电场偏转,产生取向极化. 2.—电介质介电常数,r ε—电介质相对介电常数.3.无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘r ε）,即为有电介质时的公式 八.电容1.3.1C4.电容器的储能： 5.电场的能量密度：21122e E D E ωε==⋅ 第五章 稳恒磁场一.常见电流磁场散布1.载流圆环圆心处磁场：3.长直螺线管.（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径） 二.磁场定理1.磁通量：经由过程某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =⋅=m SB dS φ=⋅⎰⎰2.磁场的高斯定理：经由过程随意率性闭合曲面的磁通量为零： 0=⋅⎰⎰SS d B稳恒磁场是无源场3.稳恒磁场是一非保守场∑内I：闭合回路所包围的电流的代数和.I 的正负：由所取回路的偏向按右手定章肯定.B 指回路上遍地的磁感应强度,由回路表里的全体电流产生;环流⎰⋅ll d B只与回路内的电流有关.三.运用磁场叠加道理求B ： ,i iB B B dB ==∑⎰四.运用1、 洛伦兹力：B v q f⨯= 当B v⊥时：粒子在平均磁场中作匀速圆周活动：2/mv qvB mv R R qB =→= 2mT qBπ=2、 安培力：电流元受力： B l Id F d⨯= 一段载流导线受力：⎰⨯=LB l Id F若直导线上的B处处与导线垂直且相等,则安培力：F IBL =3.磁矩m PN ：线圈匝数;I 为经由过程线圈的电流强度;S 为线圈的面积;n为线圈的法向单位矢量 五.磁场中的磁介质1.2.磁介质安培环路定理： ∑⎰=⋅0I l d H lH：磁场强度矢量μ：介质的磁导率.r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=3.无介质时的公式将0μ换成μ（或0μ上乘r μ）,即为有磁介质时的公式 第六章 变化的电磁场一.法拉第电磁感应定律： 感应电流：1md I RR dtεΦ==-感应电量：R Idt q m ∆Φ-==⎰二、产活泼生电动势的非静电力—洛仑兹力 动生电动势盘算：1三.产生感生电动势的非静电力－感生电场力 四.感生电场的环流：m lS d BE dl dS dt tΦ∂⋅=-=-⋅∂⎰⎰感 感生电场长短保守场.无势能感生电场的通量： 0SE dS ⋅=⎰感 感生电场是无源场.感生电场线是闭合曲线.五.磁场的能量1.自感磁能.线圈储存的能量＊2.磁场的能量密度 六.麦克斯韦方程的积分情势dd Sd H dl I I I dtΦ⋅=+=+⎰磁场由传导电流和（位移电流）变化的电场激发位移电流的本质是时变电场,无电荷移动,无焦耳热 第十章 气体动理论及热力学一.幻想气体的状况方程玻尔兹曼常数/A k R N =;气体普适常数R ;阿伏加德罗常数A N ;质量密度与分子数密度的关系：气体分子质量二.三.平均速度：方均根速度：p v v >>四.：第一类永念头是不可能制成的. 五.非均衡进程：绝热自由膨胀进程（气体体积增长一倍）：熵增长00Q A ==120E T T ∴∆==11122122p V p V V V ==1212p p ∴=六.幻想气体在各类均衡进程：七.轮回进程 1. 轮回一次：0=∆E 轮回曲线围成图形面积2.轮回效力 1A Q Q Q η==-净放吸吸 ＊3.八.一切现实进程都是不可逆进程,只能沿着（无序度增长）熵增长的偏向进行.0ds ≥（仅对可逆进程取等号） 可逆进程：无阻力的单摆,无摩擦的准静态进程九.d ：分子有用直径 第十二章 量子物理一.光电方程二 .德布罗意假设2;hmc h p mv ενλ====德布罗意波长：hmv λ= 电子012.2A Uλ=德布罗意波是一种没有能量转移的概率波. 1927年戴维孙和革末用电子衍射试验证实什物粒子的波动性.四.不肯定关系：x x P h ∆⋅∆=粒子的坐标和动量不能同时准确肯定.五.2(,,,)x y z t ψ 就表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处单位体积内消失的概率 波函数的标准化前提：单值.有限.持续.波函数的归一化：21dv ψ=⎰六.玻尔理论：轨道角动量：2hL mvr nn π=== 跃迁假设：n k h E E ν=- 轨道半径：020.531,2,3...n r n A n ==,能级：213.61,2,3...n E eV n n =-=七.氢原子的量子力学处理：1.主量子数：12 3...(1)n n =-、、、角量子数：0123 (1)p dl n s =-、、、、、、磁量子数：012......l m l =±±±、、、 自旋磁量子数：s m =±1/22.核外电子散布服从：泡利不相容道理;能量最低道理。
大学物理之热学公式篇之欧阳家百创编
热 学 公 式欧阳家百（2021.03.07）1．理想气体温标定义：0273.16limTPp TPp T K p →=⋅（定体）2．摄氏温度t与热力学温度T 之间的关系：0//273.15t C T K =-华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m map V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=，32kt kT ε=5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r rrσσε=-，其中ε为势阱深度，σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：6000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：00()mgz Mgz kTRTn z n en e--==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==，大气标高：RTH Mg=。
8．麦克斯韦速率分布函数：23/222()4()2mvkT dN m f v e v Ndv kTππ-==；其简便形式：22()u f u du e du -=，其中pv u v =。
9．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：p v ==平均速率：v ==；方均根速率：rms v ===10．分子通量14nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。
物理化学公式集（PDF）
等压可逆 任意物质 理想气体
p外ΔV p外ΔV
∫ CpdT ∫ CpdT
Qp－pΔV
∫ CVdT
Qp
∫ CpdT
CV (T1－T2)
理想气体绝 热过程
p1V1－p 2 V2
0
γ－1
∫ CVdT
∫ CpdT
理想气体多 方可逆过程 pVγ＝常数 可逆相变（等 温等压）
nR（T2－T1） 1－δ
B
∑ dG＝－SdT＋Vdp＋ n Bdµ B
B
在等温过程中，一个封闭体系所能做的最大功等于其Helmbolz自由能的减少。
等温等压下，一个封闭体系所能做的最大非膨胀功等于其Gibbs自由能的减少。
统计热力学
波兹曼公式：S＝klnΩ
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3
∏ ∏ 一种分布的微观状态数：定位体系：ti＝N！
gi e－α－β ∈i
＋1
∑ 分子配分函数定义：q＝
g e－∈i / kT i
i
∑ q＝ e－∈i / kT
i
分子配分函数的分离：q＝qnqeqtqrqv
－ ∈ i为能级能量 － ∈ i为量子态能量
能级能量公式：平动：εt＝
h2 8m
⎛ ⎜⎜⎝
n
2 X
a2
＋
n
2 Y
b2
＋
n
2 Z
c2
⎞ ⎟⎟⎠
转动：εr＝
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2
∑ Clausius不等式： ∆SA→B —
B A
δQ ≥ 0 T
熵函数的定义：dS＝δQR/T
Boltzman熵定理：S＝klnΩ
Helmbolz自由能定义：F＝U—TS
大学物理-热力学
存在温差而发生的能量传递 .
功与热量的异同 1）过程量：与过程有关；
T1 T2
T1 Q T2
2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；
1卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡
3）功与热量的物理本质不同 .
功
宏观运动
分子热运动
热量
分子热运动
分子热运动
五、 内 能 （状态量）
物体内分子做无规运动的动能和势能的总和叫做 物体的内能。内能由系统的状态唯一地决定。内能的 改变量只由初末状态决定，和变化的具体过程无关。
p
A*
1
p
A*
1
2 *B
o
V
2 *B
o
V
理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数 ,
理想气体 的内能仅是温度的函数 U U (T )
永 动 机 的 设 想 图
第一类永动机试图在不获 取能源的前提下使体系持续 地向外界输出能量。历史上 最著名的第一类永动机是法 国人亨内考在十三世纪提出 的“魔轮”，十五世纪，著 名学者达芬奇也曾经设计了 一个相同原理的类似装置， 1667年曾有人将达芬奇的设 计付诸实践，制造了一部直 径5米的庞大机械，但是这些 装置经过试验均以失败告终。
Cp,m CV ,m R
CV ,m
CV ,m
CV ,m
R 1
R
1
W 1 (T1 T2 ) 1 ( p1V1 p2V2 )
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dU pdV vCV ,mdT
pV vRT
pdV Vdp R pdV CV ,m
整理得
dp dV 0
pV
p
p2
2 T2
(完整版)大学物理所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理 第21章 热力学第一定律
.Ⅰ(p V T )
1 1 1
Ⅱ(p2V2T2)
.
V
21.3 热力学第一定律
一. 功
系统对外做功（体积功） dx 气体 F
2
A Fdx PSdx PdV
A dA PdV
V1 V2
讨论：
1）A > 0 系统对外界做正功； A < 0 系统对外界做负功。 2）P-V 图上曲线下面积表示体积功大小。 3） 功是过程量。
CV (
定体摩尔热容量 CV , m
1 Q 摩尔热容量 C m dT
Q>0 Q<0
从外界吸收热量 系统向外界放热
dT dT 1 Q 1 dE ( )V ( ) dT dT
)V (
)V
三、内能
系统内所有粒子各种能量的总和。 热力学领域：系统内所有分子热运动动能和分子间 相互作用势能之和。 通常
绝热线比等温线陡
p1 p2 p2
0
等温线
( 1)
V
p nkT
{
等温： T不变，n
绝热： T ，n
p p
V1
V2
9
11
用比较曲线斜率的方法证明在p---V图上相交于任一点的理想 气体的绝热线比等温线陡。
证明：过p---V图上任一点（p,V）点，等温线的斜率为：
dp d C C pV p ( )T [ ( )]T 2 2 dV dV V V V V
4
E E (T ,V )
——内能是状态量。
理想气体内能：仅为分子热运动的各种动能之和。
——理想气体的内能是温度的单值函数。
M i E RT M mol 2
热力学第一第二定律公式
热力学第一第二定律公式热力学第一定律和第二定律可是物理学中的重要内容，它们的公式蕴含着深刻的道理。
先来说说热力学第一定律，其表达式为△U = Q + W 。
这里的△U 表示系统内能的变化，Q 表示系统吸收或放出的热量，W 表示系统对外界做功或者外界对系统做功。
记得有一次，我在给学生们讲解这个定律的时候，举了一个特别有趣的例子。
那是一个寒冷的冬天，我们教室里的空调在努力工作着。
空调从电源中获取电能（相当于对系统做功 W），然后将室内的冷空气加热变成热空气（相当于系统吸收热量 Q），最终使得教室的温度升高，也就是室内空气的内能增加（△U ）。
同学们一下子就明白了这个公式的含义。
热力学第一定律告诉我们，能量是守恒的，它不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。
这就好像我们口袋里的钱，不会莫名其妙地多出来或者少掉，要么是我们努力工作挣来的（相当于做功），要么是别人给我们的（相当于传热）。
再聊聊热力学第二定律，它有好几种表述方式。
克劳修斯表述是：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述为：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
咱们还是拿个例子来说，比如夏天的时候，我们从冰箱里拿出一瓶冰水，放在室温下，过一会儿，冰水会慢慢变热，室温却不会因为冰水的存在而降低。
这就是因为热量不会自发地从低温的冰水传到高温的室内空气。
又比如，汽车的发动机工作时，燃料燃烧产生的热量并不能完全转化为推动汽车前进的有用功，总会有一部分热量散失掉。
热力学第二定律其实就是在告诉我们，在能量的转化和传递过程中，总是存在着一定的方向性和不可逆性。
这就好像我们的时间，只能一直向前走，没法倒流。
在学习热力学定律的过程中，同学们可能会觉得有些抽象和难以理解。
但只要多结合生活中的实际例子，多思考，多琢磨，就一定能掌握这些知识。
而且，这些定律不仅仅在物理学中有着重要的地位，在我们的日常生活和其他学科领域中也都有着广泛的应用。
大学物理化学公式集
0
V
dT
p
dT
ΔU＋W Qp
V
dT
p
dT
Qp－W
Qp（相变热）
6
化学反应 （等 温等压）
p外ΔV
Qp
Qp－W ΔrUm＝ ΔrHm－
Qp ΔrHm＝
∑γ
B
∑γ
B
B
• ∆f HΦ m (B )
B
RT
溶液－多组分体系体系热力学在溶液中的应用
溶液组成的表示法： （1）物质的量分数： x B＝ （3）物质的量浓度： cB＝ 拉乌尔定律 p A＝p∗ AxA nB n （2）质量摩尔浓度： m B＝ B n WA
⎛ ∂lnq ⎞ U＝NkT2 ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ V，N ⎛ ∂lnq ⎞ P＝NkT ⎜ ⎟ ⎝ ∂V ⎠ T，N
一些基本过程的ΔS、ΔG、ΔF的运算公式（Wf＝0） 基本过程 ΔS ΔG ΔF 理想气体等温可 ΔFT＝－WR V2 p2 nRln nRln 逆过程 ＝－ nRln V2 V1 p1 V1 任意物质等压过 程 任意物质等容过 程 理想气体绝热可 逆过程 1) 理想气体从 p1V1T1到p2V2T2 的过程 nRln
nR （T1—T2） δ－1 冷冻系数：β＝－Q1/W
可逆制冷机冷冻系数：β＝
(∂H ∂p )T ⎛ ∂T ⎞ 焦汤系数： μJ－T＝ ⎜ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ ＝－ C ⎝ ⎠H p
实际气体的ΔH和ΔU： ⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ ΔU＝ ⎜ ⎟ dT ＋ ⎜ ⎟ dV ⎝ ∂T ⎠ V ⎝ ∂V ⎠ T 当反应进度 ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ ΔH＝ ⎜ ⎟ dT ＋ ⎜ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ dp ⎝ ∂T ⎠ P ⎝ ⎠T
∫C ∫C ∫C ∫C
(完整word版)大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t △△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t △v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
热力学公式总结
第一章气体的pVT关系主要公式及使用条件1.理想气体状态方程式pV (m/ M )RT nRT或pV p(V /n) RTm式中p，V，T 及n 单位分别为Pa，m3，K 及mol。
3，K 及mol。
V m V / n 称为气体的摩尔体3 积，其单位为m-1·mol 。
R=8.314510 J m·ol-1·K -1 ，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2.气体混合物（1）组成摩尔分数y B (或x B) = n B / nAA体积分数 B y V /m, BBy A V m,AA式中n为混合气体总的物质的量。
V m,A 表示在一定T，p 下纯气体 A 的摩AA尔体积。
y A V 为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。
m, A y A V 为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。
A（2）摩尔质量M m ix y M m/ n M / nB B B BB B B式中m m 为混合气体的总质量，B n n 为混合气体总的物质的量。
上BB B述各式适用于任意的气体混合物。
（3）y n / n p / p V /VB B B B式中p B 为气体B，在混合的T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B的分压力。
VB为B 气体在混合气体的T，p 下，单独存在时所占的体积。
3.道尔顿定律p B = y B p，p pBB上式适用于任意气体。
对于理想气体p B n B RT/V4.阿马加分体积定律*/V n RT pB B此式只适用于理想气体。
第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1.热力学第一定律的数学表示式U Q W或'd UδQδWδQ p d VδWa m b规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中p amb为环境的压力，W?为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2.焓的定义式H U pV3.焓变（1）H U(pV)式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下()()pV p V2V在数值上等于体1积功。
大学物理公式总结归纳新版
大学物理公式总结归纳新版文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]第一章 质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v =t△△r1.2瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv瞬时加速度a=dt dv =22dtrd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=gav 2sin 20射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —g gx 2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理之热学公式篇
热 学 公 式1．理想气体温标定义：0273.16limTP p TPpT K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m ap V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=，32kt kT ε=5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r rrσσε=-，其中ε为势阱深度，σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体； 分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：00()mgz Mgz kTRTn z n en e --==，//00()mgz kTMgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RTH Mg=。
8．麦克斯韦速率分布函数：23/222()4()2mv kTdN m f v e v Ndv kT ππ-==；其简便形式：22()u f u du e du -=，其中p v u v =。
9．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：p v ==v ==；方均根速率：rms v ===10．分子通量14nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。
热力学公式汇总
热力学公式汇总物理化学主要公式及使用条件第一章气体的pVT 关系主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物（1）组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ?∑*AV y A m ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2）摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=?或'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。