2020-2021学年广西陆川县中学高二文12月月考数学试卷

【最新】广西陆川县中学高二文12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2＞0，那么这个演绎推理出错在（ ） A ．大前提 B ．小前提 C ．推理形式

D ．没有出错

2．已知0,0a b b +><，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->-

3．双曲线

22

1916

x y -=的渐近线方程为（ ） A ．169y x =±

B ．916y x =±

C ．34y x =±

D ．4

3

y x =±

4．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）

A ．,,,a b c d 至少有一个正数

B ．,,,a b c d 全为正数

C ．,,,a b c d 全都大于等于0

D ．,,,a b c d 中至多有一个负数

5．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是（ ）

A ．1ab ≥

B ．2>

C ． 333a b +≥

D ．

112a b

+≥ 6．设命题():0,,32x

x

p x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．()p q ∧⌝

C ．()p q ⌝∧

D ．()()p q ⌝∧⌝ 7．函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间()a b ，内有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．已知x,y 满足约束条件{x −2≥0

x +y ≤62−y ≤6 ，若目标函数z =3x +y +a 的最大值是10，则a =

（ ） A ．6 B ．−4 C ．1

D ．0

10．若()2,2,0C CA CB --=，且直线CA 交x 轴于A ，直线CB 交y 轴于B ，则线段AB 中点M 的轨迹方程是（ ）

A ．20x y +-=

B ．20x y -+=

C ． 20x y ++=

D ．20x y --= 11．已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知函数()()22

1

,log x f x g x x m x +=

=+，若对[][]121,2,1,4x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥，则m 的取值范围是（ ）

A ．2m ≤

B ．3

4

m ≤ C ．0m ≤ D ．54m ≤-

二、填空题

13．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n≥1)，则该数列的通项a n ＝________． 14．已知函数2

1()(0)2

x

f x e f x x =-+

，则(1)f '=__________. 15．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率是2，则21

3b a

+的最小值为 _________.

16． 已知函数()()ln x f x kx k R x =-∈，在区间21,e e ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有两个零点，则k 的取值范围_________.

三、解答题

17．已知函数()3

3f x x x =-.

（1）求函数()f x 的极值；

（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程. 18．已知命题1

:

0x p x

-≤，命题()():20,q x m x m m R --+≤∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．

19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

2322n n n S =+. （1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）若数列

{}n b 满足

221

n n n n n b a a a a ++=-+

，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:

5212n T n <+

.

20．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1

cos 2b c a C -=.

（1）求角A ； （2）若

()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .

21．已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点()1,2A 为抛物线C 上一点. （1）求C 的方程；

（2）若点()1,2B -在C 上，过B 作C 的两弦BP 与BQ ，若2BP BQ k k =-，求证: 直线PQ 过定点.

22．已知函数()ln 1f x x kx =-+. （1）求函数()f x 的的单调区间；

（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围.