大物实验原理

实验一静电场的描绘一．实验目的1．学习用模拟法研究静电场。

2．描绘等势线，会画电场线。

二．仪器和用具YJ—MJ—III模拟静电场描绘仪（包括电源、同轴柱面电极、长平行板电极、点电极、激光探针、连接线等）。

三．实验原理由电磁场理论知道，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。

只要电极形状已定，电极电势不变，空间介质均匀，在任何一个参考点，均有或。

下面以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的“稳恒电流场”来讨论这种等效性。

如图1所示，圆柱导体A和圆柱壳导体B同轴放置，分别带等量异号的电荷。

A和B间为真空。

由高斯定理可知，其电场线沿经向由A向B辐射分布，其等势面为一簇同轴圆柱面。

因此，只要研究任一垂直轴的横截面P上的电场分布即可。

如图1，半径为处的各点电场强度为式中，为A（或B）的电荷线密度。

其电势为（1）时，，则有令代入式（1）得（2）或写成（3）距中心处的场强为（4）），且A和B若A和B之间不是真空，而是充满不良导体（其电阻率为分别与电池的正极和负极相连，如图2（a)所示，A与B之间形成径向电流，建立了一个稳恒电流场。

同样地，我们可取厚度为的同轴圆柱片来研究。

半径为半径由到之间的圆柱片电阻为（5）到之间的圆柱片电阻为半径由（6），则径向电流为若设（7）距中心处的电势为（8）可见式（8）和式（2）具有相同的形式，说明稳恒电流场与静电场的电势分布是与静电场的分布也是相同的，因为相同的。

显而易见，稳恒电流的电场由于稳恒电流的电场和静电场具有这种等效性，因此，欲测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流的电场就行了。

四．实验步骤1. 把图3所示仪器连接成电流场回路和测量回路，在有机玻璃平台上铺上描绘用坐标纸，并用夹子夹稳。

2. 调节“电压调节”电位器，使YJ—MJ—III模拟静电场描绘仪输出电压为10V 左右。

3. 用激光探针在电极间探出电位相同的点且描下它们在电极坐标系的位置，分别绘出1V、2V、3V、5V、7V的等位线。

4. 根据等位线和电力线互相垂直的关系画出各组电极的电力线。

激光描点处图3五．思考题1. 什么是模拟法，模拟法的适用条件是什么？2. 如果电源电压增加一倍，等位线和电力线的形状是否变化，电场强度和电位的大小是否变化，为什么？3. 实验时如改用多用表或电压表来测绘电压分布好不好，为什么？实验二 霍尔效应一．实验目的1. 观察霍尔现象。

2. 研究U H -I S 及U H -I M 之间的关系。

3. 了解应用霍尔效应测量磁场的方法。

二. 仪器和用具HLD-HL-IV 霍尔效应实验仪三．实验原理如图1一个导体和半导体薄片，设在X 方向通有工作电流Is ，Z 方向加一磁场B ，则在与Is 和B 都垂直的Y 方向便会出现一个横向电位差H U ´，这种现象称为“霍尔效应”，横向电位差H U 称为“霍尔电压”。

霍尔效应可用洛仑兹力来解释。

设导电薄片宽、厚、长分别为a,b 和l ，设电流Is 和磁场B 分别沿x 方向和z 方向，这时电荷为q 的载流子以速度v 运动而所受的洛仑兹力为B F =B v q ⨯ （20－1） （1）IsB A图1霍尔效应示意图在F B 的作用下，带正电的载流子q 便向A 端聚集，而在A ´端则聚集了与q 符号相反的电荷，A,A ´两端聚集的正负电荷将建立一个电场，称之为霍尔电场H E ，所以载流子除受到洛仑兹力作用外，还受电场力H E E q F = （2）的作用，此力将阻止载流子q 向A 端偏转，直至B F ＝－E F 即H qE ＝qvB 或H E ＝vB 时，载流子受力达到平衡，由图1可见，霍尔电场H E 与霍尔电压H U 的关系为 H U =H E a ⋅ =B v a ⋅⋅ (3)设薄片中载流子的浓度为n （单位体积内载流子数），则Is ＝abvnq,所以,nqbIs av = （4） 代入（3）式得 ⋅⋅=b B I s nq U H 1 （5） 令nq R H 1=，并称H R 为霍尔系数，它的正负取决于载流子的符号，令,1nqbb R K H H ==并称它为霍尔灵敏度，对给定的导电薄片，它是一个常数，由于半导体的载流子浓度n 小于金属中的载流子（自由电子）浓度，所以半导体的霍尔灵敏度比金属大，即半导体的霍尔效应比金属显著，代入H K 后，（5）式可写成 S H H BI K U = （6）由此可见，若H K ，S I 已知，则只需测出霍尔电压H U ，就可算出磁感应强度B 的值。

四、霍尔元件负效应的影响及其消除在产生霍尔电压U H 的同时，还伴生有四种负效应，负效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差，因此需要根据其机理予以消除。

1、额廷格森效应：从微观的和统计的概念可知，在半导体中流动的载流子（例如n 型材料中的电子），其速度有大有小，并不相等，因此，它们受到的洛仑兹力并不相等，速度大的电子受力大，更多的聚集到e 面，快速电子动能大，致使e 面的温度高于c 面，由于温差电效应，ce 之间将产生电势差，记为E U ,E U 的方向决定于电流I H 和磁场B 二者的方向，并可判知E U 的方向始终与H U 相同，因此不能用换向法把它与H U 分离开来。

2、能斯脱效应：如图二，“1-2”这对电极在a,b 面上的接触电阻不可能制作得完全相等，因此，当电流I H 流过不等的接触电阻时，将产生不等的热量，致使a,b 面温度不相等，热处电子动能大，扩散能力强，动平衡的结果是电子从热端扩散到冷端，形成附加的热电子流，这附加电流也受磁场偏转而在“3-4”端产生电势差记为N U ，可看出N U 的方向与Is 的方向无关，只随磁场方向改变而改变，这样，我们就可以采用“对称测量法”（改变Is方向，各测一次“3-4”端的电热差，取其平均值，因此又称换向法）消去U。

N3、里纪-勒杜克效应：在能斯脱效应的该热电子流也与Is一样具有额廷格森效应附加电势差，记为U RL，其方向也与Is方向无关，只与磁场B方向有关，即与U H同方向，所以可用同样方法消去U RL。

4、不等势电压降Ua：电极3和4应该做在同等势面上，但制造时很难做到，如图四所示，因此，即使未加磁场，当I H流过时，在“3-4”端也具有电势差，记为U O，其方向只随Is方向改变而改变，而与磁场方向无关，这样也可以采用对称测量法（也是换向法），改变磁场方向，消去Ua。

因此为了消除负效应的影响，在操作时我们需要分别改变Is的方向和B的方向，记下四组电势差的数据：取Is、B均为正向，测得的电热差记为U1，此时令各种电压均为正（取电压的标量），则有：U1=U H+U E+U N+U RL+U O(1)再使Is为负，B仍为正，此时U H、U E和U O换向，而U N、U RL不换向，测得的电势差记为U2，则U2=-U E-U H+U N+U RL-U O(2)再使Is、B皆负，此时U H、U N又换为正，U O仍负，U N、U RL换向为负，测得的电势差记为U3，则U3=U H+U E-U N-U RL-U O(3)再改I为正B为负，测得的电势差记为U4，则：HU4=-U H-U E-U N-U RL+U O(4)然后求其代数平均值，即可消去U N、U RL和U OU H+U E=（U1-U2+U3-U4）/4 (5)U E由于方向始终与U H相同，所以换向法不能消除它，幸好一般U E<<U H，故可忽略不计，于是U H=（U1-U2+U3-U4）/4 (6)图四 电极3、4不在同一等势面上五、磁场强度B 的原理亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝。

两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。

这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。

设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=--23222322202221z R R z R R NIR B μ 而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度0B 为23058⋅=R NIB μ 或715.00⋅=R NI B μ由于霍尔片的尺寸很小，可近似当作是一个几何点，因此，人们获得了一种测量任何磁场中磁感应强度B 在空间中逐点分布的工具，利用式（6）和式IsK V B H H =在霍尔片灵敏度K H 已知（由实验室给出）的前提下，逐点测量U H （测U 1、U 2、U 3、U 4）和Is ，即可算出该处的B 值，在本实验装置中，将霍尔片固定在标尺上，做成一个能伸入磁场中心测量磁场的探头，旋转定位螺旋，即可移动霍尔探头在磁场中心的位置，以测得各点的U H 。

六、霍尔效应磁场测定仪电源1、测定仪面板（1）两组恒流源：Is 是为样品霍尔器件提供工作电流的恒流源，Is ：0～12mA 连续可调；（2）M I 是为霍尔磁场提供励磁电流的恒流源，M I ：0～1.2A 连续可调。

两组电流源彼此独立，两路输出电流大小通过Is 调节旋钮及M I 调节旋钮进行调节，二者均可连续可调，其值可通过（Is 电流指示，M I 电流指示）两只数字电流表显示。

（3）直流数字电压表：H V 电压指示，当显示器的数字出现“－”表示被测电压极性为负值。

（4）本实验仪器电压量程为±200mv 。

前面板后面板2、使用说明（1）测定仪的供电电源为220V ，50H Z ，电源进线为单相三线。

（2）安装在机箱背面，保险丝为2A ，置于保险线盒内。

霍尔各电极及线包引线与对应的双刀换接开关之间连线见实验仪器图示说明。

（3）测定仪面板上“Is 输出”、“M I 输出”和“V H 输入”三对接线柱应分别与实验仪上的相应三对的接线柱正确连接。

（4）仪器开机前应将Is 、M I 调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。

（5）如果VH 霍尔电压指示不为零，可对VH 电压指示进行调零。

（6）仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。

（7）“Is 调节”和“M I 调节”分别用来控制霍尔片工作电流和励磁电流的大小，其电流随旋钮顺时针方向转动而增加，细心操作。

（7）关机前，应将“Is 调节”和“M I 调节”旋钮逆时针方向旋到底，然后切断电源。

3、仪器检验步骤（1）测定仪的“Is 调节”和“M I 调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底）。

（2）H V 电压指示如不为零，可对H V 电压进行调零。

（3）测定仪的“Is 输出”接实验仪的“Is 输入”；“M I 输出”接“M I 输入”，并将Is 及M I 换向闸刀掷向任一侧。