2018高中文科数学知识点总结

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人教版高中数学知识点大全(文科版)

高中文科数学常用公式及常用结论总结1、集合的运算（1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且（B A 、中的公共元素组成的集合）（2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或（B A 、中的所有元素组成的集合）（3）补集记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ∉∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合）2、四种命题及其相互关系注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ⌝”.3、充分必要条件定义：若p q ⇒则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.（1）若q p ⇒且p q⇒，则称p 是q 的充分不必要条件；（2）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的必要不充分条件；（3）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的充分必要条件；（4）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件.（2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件.（4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“)(x f y =在闭区间],[b a 上有零点”的充分不必要条件．4、复合命题的真假（1）“或”q p ∨：一真则真，全假才假. （2）“且”q p ∧：一假则假，全真才真. （3）“非” p ⌝：与p 的真假性相反.p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件pq5、含有一个量词的命题的否定6、二次函数在闭区间[]n m ,上的值域二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]n m ,上的最值必在abx 2-=处，或区间的两端点处取得，故计算出)2(abf -、)(m f 、)(n f 的值，比较产生最大值和最小值即可. 7、函数的单调性（1）定义法设函数)(x f 的定义域为I ,I x x ∈∀21,若)()(2121x f x f x x <⇒<，则)(x f 在I 上是增函数（自变量的不等式和函数值的不等式同向）；若)()(2121x f x f x x >⇒<，则)(x f 在I 上是减函数（自变量的不等式和函数值的不等式反向）. （2）导数法（正增负减）设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.（3）复合函数的单调性（同增异减）如果外层函数和内层函数的单调性相同（同增同减），则复合函数为增函数；如果外层函数和内层函数的单调性不同（内增外减或内减外增），则复合函数为减函数. 例：函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递减区间是()2,-∞-.解：210822-<⇒⎩⎨⎧<>--⇒⎩⎨⎧x x x x 间内层函数的单调递减区复合函数的定义域（尤其注意函数的定义域）.（4）函数单调性的性质① 函数)(x f 和c x f +)(（c 为常数）的单调性相同.② 0>k 时，)(x kf 和)(x f 的单调性相同；0<k 时，)(x kf 和)(x f 的单调性相反. ③ 若函数)(x f 恒为正或恒为负，则)(x f 和)(1x f 单调性相反. ④ 增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.8、函数的奇偶性（1）定义及图象特征：设函数)(x f 的定义域为I ,I x ∈∀ 若)()(x f x f -=-⇔)(x f 为奇函数⇔图象关于原点对称; 若)()(x f x f =-⇔)(x f 为偶函数⇔图象关于y 轴对称.① 如果奇函数)(x f 在0=x 处有定义，则一定有0)(=x f .② 奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反. ③ 若函数)(x f 为偶函数，则()x f x f =)(例：已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是(][)+∞-∞-,22, ．解：因为)(x f 在[)+∞,0上为增函数,且为偶函数，所以())2()2()(f a f f a f ≥⇒≥. 所以2≥a .所以42≥a .所以2-≤a 或2≥a .即(][)+∞-∞-∈,22, a .9、根据对称性求函数解析式根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例：已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，22)(x x x f -=，求函数)(x f 解析式. 解：∵当0≥x 时，22)(x x x f -=， ∴0,0>-<∀x x ，222)()(2)(x x x x x f --=---=-∴.又∵)(x f y =是定义在R 上的奇函数，222)2()()(x x x x x f x f +=---=--=∴.⎩⎨⎧<+≥-=∴.0,2;0,2)(22x x x x x x x f 10、指数及其运算性质（1）分数指数幂和负指数幂 ①m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.② 1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.（2）根式的性质①na =.② 当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.（3）幂的运算性质（正用，逆用都要掌握） ① sr s r aa a +=⋅（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）②rssr a a =)(.（幂的乘方相乘，底数不变，指数相乘）③rr r b a ab ⋅=）（.（积的乘方，等于给积的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘） 11、对数及其运算性质（1）指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论:① a b b a log 1log =， ② log log m na a nb b m=， ③ d d c b a c b a log log log log =⋅⋅. （3）对数恒等式 N a Na =log (0a >,且1a ≠, 0N >)（4）对数的运算性质（正用，逆用都要掌握）若0,0,1,0>>≠>N M a a ，则 ① log ()log log a a a MN M N =+;② log log log aa a MM N N =-; ③ log log ()na a M n M n R =∈.12、零点存在性定理若函数)(x f y =在闭区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f y =区间),(b a 上一定有零点．13、数列中已知n S ，求n a11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 注：若1=n 时1a 的值满足2≥n 时的关系式，则通项公式统一用1--=n n n S S a 表示;否则，用分段函数的形式表示.14、等差数列（1）定义为常数）（d d a a n n =-+1 （2）通项公式 d n a a n )1(1-+=（3）等差中项若b A a ,,是等差数列，则2ba A +=，或b a A +=2. （4）等差数列的性质① 若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+.特别地若k n m 2=+，则k n m a a a 2=+. ② 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21+=n n na S .(如355a S =)③ 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 k S ，k k S S -2，k k S S 23-，…成等差数列. （5）前n 项和1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+（其中第一个公式常和性质①结合考察）. 例：已知等差数列{}n a 中，31362+=+a a a ，求9S .解：由等差数列的性质可知5362a a a a +=+，所以315=a .所以392)(95919==+=a a a S . 15、等比数列（1）定义）为常数，且（01≠=+q q q a a nn （2）通项公式 11-=n n q a a（3）等比中项若b G a ,,是等比数列，则ab G =2，或ab G =.（4）等比数列的性质① 若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅.特别地若k n m 2=+，则2k n m a a a =⋅.② 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 k S ，k k S S -2，k k S S 23-，…成等比数列（1≠q ）.（5）前n 项和 11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.16、数列求和(1) 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．例：已知等差数列{}n a 中，21=a ，826=-a a ，（1）求通项公式n a ；（2）11+=n n S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由826=-a a 得，84=d ，所以2=d . 所以n n a n 2)1(22=-+=. （2）由（1）得，)1(2)22(+=+=n n n n S n ，所以2111)2)(1(111+-+=++==+n n n n S b n n ，所以42212121114131312121+=+-=+-+++-+-=+++=n nn n n b b b T n n . （2）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．例：已知数列{}n b 的通项nn n b 2⋅=，求其前n 项和n T . 解：nn n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ，.22)1(22212132+⋅+⋅-++⨯+⨯=n n n n n T 两式相减，得11113212)1(2221)21(2222222+++-⋅-+-=⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n n n T ，)(2)1(21*+∈⋅-+=∴N n n T n n ．17、正弦、余弦、正切的诱导公式诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式απ+⋅2k 中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在απ+⋅2k 中，将α看成锐角时απ+⋅2k 所在的象限．18、三角恒等变换（1）同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . （2）和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.（3）辅助角公式（和角与差角公式的逆用）sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). （4）二倍角公式αααcos sin 22sin =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.xy sin =（5）常用变形① 2)cos (sin 2sin 1x x x +=+；2)cos (sin 2sin 1x x x -=-.② 余弦二倍角公式的推论（降幂公式）：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+=-=ααααααα2cos 12cos 1tan 22cos 1cos 22cos 1sin 222例：已知x x cos 2sin =，求x x 2sin cos 2+的值.解：因为x x cos 2sin =，所以2cos sin tan ==xx x ，所以12sin cos 2sin cos 22x x x x +=+ 11tan tan 21cos cos cos sin cos cossin 2cos cos cos sin cos sin 2cos 22222222222=++=++=++=x x x x x x x x x x x x x x 19、三角函数（1）三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+及函数cos()y x ωϕ=+的周期2T πω=，Tπω2=；（正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是41个周期）．函数tan()y x ωϕ=+的周期T πω=，Tπω=.（正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期）. （2）三角函数的图象和性质三角函数x y cos = x y tan =图象对称轴 Z k k x ∈+=,2ππZ k k x ∈=,π 无对称中心Z k ∈()0,πk⎪⎭⎫⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk（3）图象变换① 平移变换 “左加右减（只给x 加减），上加下减” ② 伸缩变换③ 对称变换1）)(x f y =与)(x f y -=关于x 轴对称； 2）)(x f y =与)(x f y -=关于y 轴对称； 3）)(x f y =与)(x f y --=关于原点对称；4）)10(≠>=a a a y x且与)10(log ≠>=aa x y a 且关于直线x y =对称． ④ 翻折变换（4）弧长和扇形面积弧长公式r l α=；扇形面积公式22121r r l S α==20、正弦定理（1）内容 2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. （2）推论“角化边”⎪⎩⎪⎨⎧===.sin 2sin 2sin 2C R c B R b A R a ；； “边化角”⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.2sin 2sin 2sin R c C R b B R a A ；； )((1x f y x f y ==）)(,101,1(1ax f y a a a x f y =<<>=倍横向伸长为原来的倍横向缩短为原来的）)((2x af y x f y ==）)((2x f y x f y ==）21、三角形面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示c b a ,,边上的高）. （2）B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===.（如边长为a 的正三角形的面积为60sin 212a S =） 22、余弦定理(边角边)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=.2cos ,2cos ,2cos cos 2cos 2cos 2222222222222222222ab c b a C ac b c a B bc a c b A C ab b a c B ac c a b A bc c b a （边边边） 23、三角形内角和定理在ABC ∆中，()A B C C A B ππ++=⇔=-+)sin(sin B A C +=⇒,)cos(cos B A C +-=24、向量中的两大定理（1）共线向量定理：向量)0(≠a a 与b 共线，当且仅当存在有唯一实数λ，使得a b λ=.（2）平面向量基本定理：如果21,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使得2211e e aλλ+=．不共线的向量21,e e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．（可以做基底的两个向量不共线.）25、向量（1）向量的数量积(θ为两向量的夹角）（2）b a ⋅的几何意义数量积b a ⋅等于a的长度a 与b 在a 方向上的投影θcos b 的乘积．（3）平面向量的坐标运算 ①设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，则),(2121y y x x b a ±±=±.②设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--（终点坐标减起点坐标）.③设=a (,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. ④设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，则2121y y x x b a +=⋅ . （4）两向量的夹角公式设),(11y x a = ,=b(,)x y ，则a 和b的夹角θ满足（5设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，且0 ≠b ，则 2121//x y y x b a b a =⇔=⇔λ（两外向之积等于两内项之积）.b a⊥0=⋅⇔b a 12120x x y y ⇔+=.（6）向量的模设),(y x a = ，则22||y x a +=;=26、两点间的距离公式（1）平面内两点设),(),(2211y x B y x A 、间的距离212212)()(||y y x x AB -+-=（2）空间两点),,(),,(222111z y x B z y x A 、间的距离212212212)()()(||z z y y x x AB -+-+-=27、线段的中点坐标公式设两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，若),(00y x P 为线段12P P 的中点，则P 点坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.2,2210210y y y x x x 28、三角形重的性质（1）三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心将中线三等份.（2）若ABC ∆三个顶点的坐标分别为),(),(),(332211y x C y x B y x A 、、，则其重心G 的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. （3）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.29、常用不等式：（1）重要不等式 222a b ab +≥，,a b R ∈(当且仅当b a =时取“=”号)．（2）基本不等式2a b+≥，,a b R +∈（一正二定三相等）. 30、极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2（积定和最小）；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s （和定积最大）. 31、解一元二次不等式)0,0(0022>∆><++>++a c bx ax c bx ax 或（大于取两边，小于取中间）.记方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，且21x x <，则不等式02>++c bx ax 的解集为{}21|x x x x <<；02<++c bx ax 的解集为{}21|x x x x x ><或.32、利用线性规划求线性目标函数最值的步骤（1）画出约束条件对应的可行域（直线定界，点定域）.（2）作出目标函数值0=z 时对应的直线0l .（3）在可行域内平行移动直线0l ，从图中找出使得截距取得最大或最小的点的坐标．（4）代入点的坐标，求出最优解，从而得到目标函数的最值.注：当y 的系数为正时，截距最大z 最大，截距最小z 最小.相反地，当y 的系数为负时，截距最大z 最小，截距最小z 最大．33、斜率公式（1）已知两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则经过这两点的直线的斜率2121y y k x x -=-.（2）直线的一般式0=++C By Ax 下求斜率 ①“移项”C Ax By --=；②“系数化为1”B C x B A y --=，所以斜率.BA k -= 34、直线的三种常用方程（1）点斜式 )(00x x k y y -=- (直线l 过点),(00y x P ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中B A ,不同时为0).35、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则 ① 平行121212||,l l k k b b ⇔=≠; ② 垂直12121l l k k ⊥⇔=-.36、几种常用直线系方程（1）定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数（斜率）.（2）平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．（3）垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++=)0,0(≠≠B A 垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．37、点与直线（1）点到直线的距离公式：点00(,)P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离d =.（2）点关于直线的对称点的求法：设点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 的对称点坐标为),(y x Q ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--⋅-=++++⇒⎪⎩⎪⎨⎧++10222,2,000000x x y y B A C y y B x x A l PQ l y y x x Q P 垂直和直线直线上）在直线的中点（),(y x Q ⇒.38、圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.其参数方程为 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩)(为参数θ.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=)04(22>-+F E D . 圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D ,半径F E D r 42122-+=.39、直线与圆的位置关系直线l ：0=++C By Ax 与圆C :222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 记圆心),(b a C 到直线l :0=++C By Ax 的距离为22BA C Bb Aa d +++=.（1）0<∆⇔⇔>相离r d ; （2）0=∆⇔⇔=相切r d ; （3）0>∆⇔⇔<相交r d .相离常考题型：1）记圆心),(b a C 到直线l 的距离为d ，则圆上任意一点),(y x P 到直线l 的最大距离为r d +.若直线l 与圆C 相离.则点),(y x P 到直线l 还有最小距离r d -.2）记平面内一定点),(00y x M 到圆心),(b a C 的距离为d ，则),(00y x M 到圆上任意一点),(y x P 的最大距离为r d MP +=max ,若点),(00y x M 在圆外.则点),(00y x M 到圆上任意一点),(y x P 还有最小距离r d MP -=min .相交常考题型：圆的弦长的计算常用弦心距d ，弦长的一半l 21及圆的半径r 所构成的直角三角形来解，即22221⎪⎭⎫⎝⎛+=l d r ，或222d r l -=.40、两圆位置关系设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，圆心距21O O d = （1）条公切线外离421⇔+>⇔r r d ; （2）条公切线外切321⇔+=⇔r r d ;（3）条公切线相交22121⇔+<<-⇔r r d r r ; （4）条公切线内切121⇔-=⇔r r d ; （5）无公切线内含⇔-<<⇔210r r d .两圆相交下常考题型：求两相交圆的公共弦长的步骤：①求公共弦所在直线方程，利用两圆方程作差消去二次项即可得到． ②求两圆的公共弦长，在其中一圆中，由弦心距d 、半弦长2l、半径r 构成的直角三角形中，利用勾股定理求解．2l41、圆的切线方程(1)过圆220x y Dx Ey F ++++=上一点00(,)x y 的切线方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. (2)过圆222x y r +=上的点000(,)P x y 的切线方程为200x x y y r +=;42、椭圆(1)定义、标准方程及其简单的几何性质（2）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩)(为参数θ. 43、双曲线(1)定义、标准方程及其简单的几何性质（2）焦点到渐近线的距离为b .（3）通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为ab 22.44、抛物线45、直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l ：m kx y +=与圆锥曲线0),(=y x F 相交与）（）（2211,,,y x B y x A 两点，求弦长的计算步骤如下：解：联立方程组⎩⎨⎧=+=0),(y x F m kx y ，消去y 得到关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，由韦达定理得acx x a b x x =-=+2121,，所以，ak x x x x k x x k AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=221221221214)(11若消去x 得到关于y 的一元二次方程02=++c by ay ，则ak y y y y k y y k AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=2212212212114)(111146、中点弦的性质AB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的弦，）（）（2211,,,y x B y x A ，弦中点）（00,y x M ，则 ① 直线AB 的斜率0202y a x b k -=；② 弦AB 的斜率与弦中点M 和椭圆中心O 的连线的斜率之积为定值22ab -.46、概率（1）概率的几个性质① B A 、为互斥事件，则)()()(B P A P B A P += .② B A 、为对立事件，则1)()(=+B P A P 或)(1)(B P A P -=. （2）古典概型（等可能性事件）的概率公式基本事件总数包含的事件个数事件A A P =)(（3）几何概型的概率公式体积）的区域的长度（面积或试验的全部结果所构成体积）的区域的长度（面积或构成事件A A P =)(.47、统计（1）频率分布直方图中的几个重要结论 ① 频率、频数、样本容量间的关系样本容量频数频率=，样本容量频率频数⨯=，频率频数样本容量=.② 各小矩形的面积即为该组数据的频率；各个小矩形的面积之和为．．．．．．．．．．．1．；纵轴上的数据是各组的频率除以组距（而不是频率）．③ 最高小矩形的组中值即为样本数组的众数.④ 在频率分布直方图中，各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值．．．．．．．． ⑤ 在频率分布直方图中，如果垂直于横轴的直线把所有小矩形的面积一分为二，则这条直线对应的横轴的数据即为中位数的估计值．．．．．．．．（2）独立性检验的步骤①计算随机变量2K 的观测值k ，查临界值表确定临界值0k ；②如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过)(02k K P ≥；否则，就认为在犯错误的概率不超过)(02k K P ≥的前提下不能推断“X 与Y 有关系”．48、回归直线a x b yˆˆˆ+=必过样本点的中心()y x ,. 49、常见几何体的表面积和体积50、常见多面体外接圆半径和内切圆半径51、导数（1）几种常见函数的导数公式 ① 0='C （C 为常数）.（常为零） ② '1()()n n x nxn Q -=∈.（幂降次）211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛，()x x 21='.③ x x cos )(sin ='.（正变余） ④ x x sin )(cos -='.（余变负正）⑤ ax a xln 1)(log ='；x x 1)(ln ='.（对取反）⑥ a a a x x ln )(='；xx e e =')(.（指不变）x x e e ---=')(（2）函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率k ，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.（3）导数的运算法则①[])()()()(x g x f x g x f '±'='±. ②[])()()()()()(x g x f x g x f x g x f '+'='⋅. ③)()()()()()()(2x g x g x f x g x f x g x f '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡. （4）判别)(0x f 是极大（小）值的方法当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（左正右负极大值） ②如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（左负右正极小值）52、复数（1）复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）（2）共轭复数bi a z +=的共轭复数为bi a z -=（实部相同，虚部互为相反数）（3）复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +z bi a =-=53、极坐标（1）极坐标和直角坐标互化公式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=θρθρθρsin cos tan 222y x x y y x（2）ρ的几何意义极坐标方程下，点),(θρP 中的极径ρ表示点P 到极点O 的距离OP .54、直线参数方程中的t 的几何意义若过点),(00y x M ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，则参数方程下点),(y x P 所对的参数t 的几何意义为MP t =.当0>t 时，P 在M 上方；当0=t 时，P 和M 重合；当0<t 时，P 在M 下方.所以，直线在参数方程下的弦长公式为()21221214t t t t t t -+=-.55、正四面体(棱长为a )的相关计算底面高a AD 23=；a AD AE 3332==；正四面体的高a a a AE PA PE 36332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=；外接球半径a PE R 4643==外；内切球半径a PE R 12641==内.56、线、面之间的位置关系（1）四大判定定理 ① 线面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.(简记为“线线平行⇒线面平行”) ② 面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.(简记为“线面平行⇒面面平行”) ③ 线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(简记为“线线垂直⇒线面垂直”)④ 面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.(简记为“线面垂直⇒面面垂直”) （2）四大性质定理① 线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(简记为“线面平行⇒线线平行”)② 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ③ 线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.④ 面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（3）两个常用基本性质① 线面垂直的基本性质：如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线. ① 面面平行的基本性质：如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. （4）几个常用结论① 垂直于同一直线的两条平面平行.② 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直. ③ 两平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直. ④ 如果一条直线垂直与两平行线中的一条，则它也垂直于另一条直线. ⑤ 如果一条直线和一个平面垂直，和另一个平面平行，则这两个平面垂直. ⑥ 夹在两平行平面间的平行直线相等.57、球体中的相关计算记球心为O ，球半径为R ，小圆圆心为1O ，半径为r ，球心到小圆面的距离为d ，则d ，r ，R 构成直角三角形，即222R r d =+.。

2018高中文科数学公式大全(精华版)

2018高中文科数学公式大全(精华版)2018高中数学公式及知识点速记1.函数的单调性1) 设 $x_1,x_2\in[a,b]$，且 $x_10$ 表示 $f(x)$ 在$[a,b]$ 上是减函数。

2) 设函数 $y=f(x)$ 在某个区间内可导，若 $f'(x)>0$，则$f(x)$ 为增函数；若 $f'(x)<0$，则 $f(x)$ 为减函数；若$f'(x)=0$，则 $f(x)$ 有极值。

2.函数的奇偶性若 $f(-x)=f(x)$，则 $f(x)$ 是偶函数；偶函数的图像关于$y$ 轴对称。

若 $f(-x)=-f(x)$，则 $f(x)$ 是奇函数；奇函数的图像关于原点对称。

3.函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处的导数的几何意义函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处的导数 $f'(x)$ 是曲线$y=f(x)$ 在 $P(x,f(x))$ 处的切线的斜率，相应的切线方程是$y-f(x)=f'(x)(x-x)$。

4.几种常见函数的导数① $C'=0$；② $(x^n)'=nx^{n-1}$；③ $(\sin x)'=\cos x$；④ $(\cos x)'=-\sin x$；⑤ $(ax)'=ax\ln a$；⑥ $(e^x)'=e^x$；⑦$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$；⑧ $(\ln x)'=\frac{1}{x}$。

5.导数的运算法则1) $(u\pm v)'=u'\pm v'$。

2) $(uv)'=u'v+uv'$。

3) $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$。

6.求函数 $y=f(x)$ 的极值的方法是：解方程 $f'(x)=0$，得$x$。

高中数学知识点总结大全（文科）

高中数学知识点总结目录第一章一一集合与简易逻辑 (1)第二章一一函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章一一集合与简易逻辑集合一识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集如关系：属于E、不属于£、包含于J(或U)、真包含于5、集合相等=・运算：交运算ACB={x|xEA且XEB}；并运算AUB={x|xGA或xEB};补运算C u A={x\x^A且xCU},U为全集性质：ACA：<1)CA：若ACB.BJC,则AJC：AAA=AUA=A；AA4> =4>：AU4)=A：AAB=A<=>AUB=B<=>ACB；Anc t/A=4)；AUC"A=I：C[7(C L rA)=A：C L-(AoB)=(C Lr A)n(C L.B).方法：韦恩示意图，数轴分析.注意:①区别6与W、乒与己、a与{a}、4>与{4)}.{(1,2)}与{1,2}；②ACB时，A有两种情况：A=4>与AN4>・③若集合A中有n(WGAT)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2”，所有真子集的个数是2”-1,所有非空真子集的个数是2”-2.④区分集合中元素的形式:如A={x\y=x2+2x+l}^B={y\y=x2+2x+l}^ C={(x,y)|y=X：+2x+1}：D={x\x=x2+2x+]}i E=((x,y)|y=x2+2x+l,x e Z,y e Z}:F={(x,V)|y=尸+2x+1}；G={z|y=[2+2x+l,z=与.X空集是指不含任何元素的集合.{0}、。

高中文科数学知识点全总结

高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。

2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

2018年高考文科数学知识点总结 (精品推荐)

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇补集U A{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,a Ab B∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法③对y=则y（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x=上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=．（4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a =-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02a)q()f p )M = ②若q ≤ ③若2b q a->，则()M f q =①若02b xa -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版).doc

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论log m nab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高考文科数学重要考点大全

高考文科数学重要考点大全高考文科数学相对比理科数学而言会简单许多，想必很多人都想知道高考文科数学的核心知识点。

接下来是小编为大家整理的高考文科数学重要考点大全，希望大家喜欢!高考文科数学重要考点大全一考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。

重点考查集合间关系的理解和认识。

近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。

在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。

简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。

导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。

小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。

大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。

向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。

2018年高考数学(文科)二轮复习名师课件：专题三第2讲数列的求和及综合应用

归纳总结· 思维升华
真题感悟全国Ⅲ卷)设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. 1.(2017·
(1)求{an}的通项公式；
an (2)求数列 2n＋1的前
n 项和.
解
(1)因为 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①
故当 n≥2 时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，② 2 ①－②得(2n－1)an＝2，所以 an＝， 2n－1 又 n＝1 时，a1＝2 适合上式， 2 从而{an}的通项公式为 an＝ . 2n－1
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
探究提高
1. 一般地，如果数列 {an}是等差数列， {bn}是等比数
列，求数列{an· bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般
是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解. 2.在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.
第 2讲
数列的求和及综合应用
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
高考定位
1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出
现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、
函数交汇渗透.
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
1 1 1 1 1 1 1 ＝ 3－5＋5－7＋…＋2n＋1－2n＋3 2
n ＝ . 3（2n＋3）
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破

2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何

2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何1.在某四棱锥的三视图中，侧面中直角三角形的个数为3个。

解决方法是通过对应的直观图，得出三角形PCD不是直角三角形，同时通过计算得出侧面中有三个直角三角形，分别为△PAB，△PBC和△PAD。

2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，E，F分别为AD，PB的中点。

需要证明PE⊥BC，平面PAB⊥平面PCD和EF∥平面PCD。

证明过程中，需要利用几何图形的性质，如平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，可得BC∥AD等。

3.正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为4/3.解决方法是通过计算正方体中间四边形的边长，然后计算出棱锥的高和棱长，最后通过公式计算出多面体的体积。

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，需要证明AB∥平面A1B1C和平面ABB1A1⊥平面A1BC。

证明过程中，需要利用平行六面体的性质，如AB∥A1B1等。

在平行四边形ABCM中，由XXX可知∠ABC=∠ACB，又∠XXX°，所以∠ABM=∠CBM，即BM=CM，所以四边形ABB1M和四边形CC1BM是菱形，进而可得AB1⊥XXX，AC1⊥CM，所以AB1∥AC1，又因为XXX⊥AC，所以AB1⊥AC，即AB1是平面ABC的法线，同理可得AD是平面ACD的法线，所以平面ACD⊥平面ABC。

2）若BM=2，求AD的长度。

因为AB=AC=3，所以BC=3，又因为BM=2，所以MC=1，由勾股定理可得AM=√8，又因为AB⊥DA，所以AD=√AB^2+BD^2，又因为ABCD是平行四边形，所以BD=AC=3，所以AD=√18，即AD=3√2.题目：求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值。

解答：I）证明：因为A1A垂直于平面ABC，B1B垂直于平面ABC，所以A1A∥B1B。

由于A1A=4，B1B=2，AB=2，所以A1B1=2.又因为AB1⊥A1B1，同理可得AB1⊥B1C1，且A1B1∩B1C1=B1，所以AB1⊥平面A1B1C1.II）解：取AC的中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D。

文科高考数学必背知识点

文科高考数学必背知识点
一、数学基础知识点
1.关系和映射：包括函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本关系和映射的概念、性质和图像。

2.数列和数列的通项公式：包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。

3.平面几何：包括平面点的坐标、平面上的图形的性质、平面几何中的相似性质和等角性质等。

4.立体几何：包括空间点的坐标、直线和平面的方程、立体几何中的交线、投影和旋转等。

5.概率与统计：包括概率的基本原理、离散型概率分布、连续型概率分布、统计学中的抽样和参数估计等。

二、解题技巧
1.分析题目：理解题目的意思，明确要求解的问题。

2.掌握解题方法：根据题目中的条件和要求，选择合适的解题方法。

3.引入辅助条件：对于复杂的问题，可以引入适当的辅助条件来简化问题的求解过程。

4.整理思路：将题目中给出的条件和要求进行整理和归类，有助于更好地理解问题的本质和解题思路。

5.分步求解：对于较复杂的问题，可以采用分步求解的方法，逐步推进，确保每一步都是正确的。

6.变量替换：对于一些特殊的问题，可以采用变量替换的方法，将问题转化为更简单的形式。

7.画图辅助：对于几何题目，可以通过画图来辅助解题，有助于直观地理解问题的条件和解题的过程。

最全版高中文科数学知识点归纳(良心出品必属精品)

≠⊂最全版高中文科数学知识点必修1数学集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作∅4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示6、集合间的关系：①包含：用“⊆”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ，即{}B x A x x B A ∈∈=且并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ，即{}B x A x x B A ∈∈=或8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集，记作A C U ，即{}A x U x x A C U ∉∈=且,9、交集、并集、补集的运算：(1)交换律：A B B A AB B A == (2)结合律:)()()()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()()()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===(5)等幂律：A A A AA A ==(6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ (7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U = 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集函数：1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射2、函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函数值的集合C 叫做函数的值域，值域B C ⊆，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法（2）图象法（3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零UC U A AAB A ∩B A ∪B④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈，余切函数cot y x= ⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法:①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x①若当21x x <时，都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数②若21x x <当时，都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数 8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数②若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数③若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(x f ①如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数②如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f ④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数 1、（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

高三文科数学知识要点总结

高三文科数学知识要点总结无论你是理科生还是文科生，数学公式，你必须掌握。

接下来是小编为大家整理的高三文科数学知识要点总结，希望大家喜欢!高三文科数学知识要点总结一1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

高三文科数学知识要点总结二【一、《集合与函数》】内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

【二、《三角函数》】三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

高考文科数学必考知识点归纳

高考文科数学必考知识点归纳精选全国高考文科数学必考知识点一、基本概念1.函数与曲线：定义函数与曲线，二次函数方程；二次曲线函数表达式；参数方程的图形；定义域和值域；一次函数与l2函数的性质；反函数的求解；函数和曲线变换；极坐标函数图形；求值点；联系函数和曲线。

2.三角函数：三角函数基本性质；弧度和角度的关系；周期性特点；正弦定理、余弦定理及其应用；正弦曲线以及余弦曲线的性质；三角函数变换；三角函数的值的计算。

3.解析几何：定义几何图形，平面直角坐标系；圆的性质；椭圆及其性质；双曲线的特点；点、直线、圆及其几何关系；不等式的图形表示；空间几何图形；解析几何方法解决几何问题；锐角三角形内角和外角的关系；三角函数与角度；等腰三角形及其特殊性质；空间三角形和其内角和外角关系；四边形面积；六边形面积；新结构和性质；特殊定点定理和性质。

4.统计：统计的基本概念；概率的含义；概率的计算；分类资料的相互关系；抽样分析；概率的判断；统计数据的分类；统计数据的计算；统计图的制作及其应用；回归分析；误差估计。

二、代数与方程1.代数：定义多项式；解题步骤和算法；系数；根；因式分解；乘法定理；互异因数；无穷序列求和；除号自由把法；十二项式；因式定理；求取代数方程的根；多项式的因式分解；代数的性质；多项式的奇偶性；分数的运算；平方根运算。

2.方程：定义方程；一元二次方程的求解；整式化简；同余方程；不等式及其解法；定义不等式；不等式解法；二元一次方程组；合并算法；解法及应用；三元一次方程组；连立方程解法；恒等变换；解三元一次方程组。

三、推理与证明1.数学推理：数学推理的基本概念；式子、条件、命题、证明；直觉猜想；演绎推理；证明方式和思路；言语推理；判断推理；数列的构造；数列的求和及其性质；模式推理；推理与逻辑；数学归纳法；归纳证明；归纳定理；反证法的应用；数论。

2.证明方法：数论的基本概念；数论的证明方法；数学分析的基本任务；证明的步骤和思路；数学初步证明；假设证明法；特例法；反证法；常数项法；例证法；椭圆函数的性质；变量分离法。

高中数学知识点总结大全(文科)

高中数学知识点总结第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合特征：表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于或、真包含于、集合相等＝运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};补运算CUA＝且x∈U}，U为全集性质：；；若A，，则；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝∪B＝；A∩CUA＝φ；A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；＝(CUA)∩(CU方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是④区分集合中元素的形式：如；；；；；；⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集1⑥符号是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系绝对值不等式——知识点归纳1绝对值不等式与型不等式与型不等式的解法与解集：不等式的解集是不等式的解集是或不等式的解集为不等式的解集为或解一元一次不等式①②3韦达定理：方程（）的二实根为x1、x2， 2则且①两个正根，则需满足，②两个负根，则需满足，③一正根和一负根，则需满足4222 对于一元二次不等式或，设相应的一元二次方程的两根为x1、x2且，，则不等式的解的各种情况如下表：方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句；逻辑联结词或、且、非；简单命题不含逻辑联结词的命题；复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式p或q、p且q、非p真假判断p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真, 否则为假；非p，真假相反原命题若p则q；逆命题若q则p；若则；若则；3反证法步骤充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C 和对应法则f数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一1函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；4（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等题型讲解例1（1）已知x1，求f(x)；3x（2）已知，求f(x)；（3）已知f(x)是一次函数，且满足，求f(x)；2x1x111313解：（1）∵，xxxx（4）已知f(x)满足，求f(x)∴（或）32，（）x222则，∴，∴（2）令（3）设，则，∴，，∴（4）①， 1x113，得②，xxx3①②得，∴把①中的x换成注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法定义域和值域——知识点归纳5由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x 的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知f(x)的定义域，其复合函数的定义域应由解出3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运①直接法：利用常见函数的值域来求一次函数的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为，值域为；x二次函数的定义域为R，；当a>0时，值域为当a<0时，值域为6②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：利用平均值不等式公式来求值域；，x⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：单调性——知识点归纳1函数单调性的定义：2 证明函数单调性的一般方法:①定义法：设且；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号②用导数证明：若f(x)在某个区间A内有导数，则，（’3 求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法4复合函数在公共定义域上的单调性：①若f与g的单调性相同，则为增函数；注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集 5①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：7增函数增函数g(x)是增函数；减函数减函数g(x)是减函数；增函数减函数g(x)是增函数；奇偶性——知识点归纳（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3f(x)为偶函数的定义域包含0，则使定义域不受影响；6 7判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，8设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇1形式：；2 30，则f(0)=0,因此，“f(x)为奇函数”是"f(0)=0"的非充分非必要条件；4y轴对称，因此根据图象的对称性可以判8断函数的奇偶性5T，使得f(x+T)=f(x)对f(x)定义域则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期反函数——知识点归纳1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；2定义域、值域：反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与x)互为反函数，函数的定义域为A、值域为B，则；，3单调性、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对4求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的x,y互换位置，得二次函数——知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，2a顶点坐标是用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法)有三种形式，即（一般式），（零点式）和3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (a>0)9,则(2)x1>α,x2>α,则则则(5）若f(x)=0在区间的符号；③对称轴与区间的相对位置5二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：①(x)=ax2+bx+c的图像与x轴无交点无实根的解集为或者是R;②的图像与x轴相切有两个相等的实根的解集为或者是R;③的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根的解集为或者是指数对数函数——知识点归纳1根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(a)n=a②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，⑬根式的基本性质：，（）2分数指数幂的运算性质：10且x4指数式与对数式的互化：重要公式：，对数恒等式对数的运算法则如果有7对数换底公式：，8两个常用的推论:①，②（a, b > 0且均不为1m9对数函数的性质：11与对数函数互为反函数x11指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（定义法）（转化法）取对数法))/logab(换底法)函数图象变换——知识点归纳1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面4平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿x轴方向向左或向右平移|a|个单位即可得到；12（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿x轴方向向上或向下平移|a|个单位即可得到①②③④左移h右移h上移h下移h到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于x轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数y的图像关于原点对称即可得到；①轴y轴②直线③④y=f(x) 直线原点⑤翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留的x轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横13坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的a倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到a①②数列定义——知识点归纳（1）一般形式：(2)通项公式：(3)前n项和：及数列的通项an 与前n项和Sn 的关系：等差数列——知识点归纳1等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示2等差数列的判定方法:②定义法：对于数列，若常数)，则数列③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列3等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数4等差数列的前n项和: ⑤⑥对于公式2整理后是关于n5等差中项:⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：或214在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项5等差数列的性质: 如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且，公差为d，则有⑧对于等差数列，若，则也就是：Sn是其前n项的和，⑨若数列是等差数列，那么Sk，，，*6奇数项和与偶数项和的关系：⑩设数列是等差数列，S奇是奇数项的和，项的和，则有如下性质：前n项的和SnS偶是偶数项项的和，Sn是前奇偶nd，其中d为公差；222当n为偶数时，S偶奇当中，奇偶中，奇为奇数时，则中，偶S奇偶（其中a是等差数列的中间一项），中奇偶S奇偶S奇S偶7前n项和与通项的关系：⑾若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则等比数列——知识点归纳如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）152等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G 叫做a与b也就是，如果是的等比中项，那么3等比数列的判定方法：，即①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列an②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列 2 4等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为或着等比数列的前n项和：3当时，当时，前n项和必须具备形式Sn6等比数列的性质：如果ann项，am是等差数列的第m项，且，则有②，若，则也就是：如图所示：③若数列是等比数列，Sn是其前n项的和，N*，那么Sk，，成等比数列如下图所示：1等差数列的前n项和公式：16当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式2等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，3拆项法求数列的和，如an=2n+3n 4错位相减法求和，如an=(2n-1)2n（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式）5分裂项法求和，如（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式）6反序相加法求和，如an=nC100 n7求数列{an}的最大、最小项的方法：①an+1-如an= -2n2+29n-如②③an=f(n) 研究函数f(n)的增减性如an=数列的综合应用——知识点归纳1通项与前n项和的关系：2迭加累加法：若，则，a3，………，17迭乘累乘法：若，则，，………，a14裂项相消法：错位相减法：是公差d≠0等差数列，是公比q≠1等比数列ncn则所以有通项分解法：7等差与等比的互变关系：成等差数列成等比数列n成等差数列成等差数列成等比数列成等差数列成等比数列成等比数列成等差数列成等比数列无穷递缩等比数列的所有项和：成等比数列第四章三角函数181角和终边相同：几种终边在特殊位置时对应角的集合为：3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：180 1弧度弧长公式：（是圆心角的弧度数）5 扇形面积公式：任意角的三角函数、诱导公式——知识点归纳1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为，那么；；；rrxxrr；；（192 三角函数的符号：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值y对于第r一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值x对r于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值二、四象限为负（x,yy对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第x说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

高中数学基础知识完全总结(文科类)

高中数学（文科）基础知识整合第一部分集合1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况；（3）)()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==。

第二部分函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域。

2018高考数学文科一轮复习-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

高三（8）班高考数学第一轮复习
复习十一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
高三（8）班高考数学第一轮复习
考纲要求
考情分析
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ) 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)
的物理意义，能画出
＋b的图象和性质一直是高
y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了考的热点，它的单调性、奇
解参数A、ω、φ对图象变化偶性及最值问题都是高考的
(1)求 ω 的值；
《新坐标》P49变式训练3
(2)求 f(x)在区间π，32π上的最大值和最小值．
高三（8）班高考数学第一轮复习
例
3
(2011
年浙江高考)已知函数
f(x)
＝
Asin(
π 3
x
＋
φ)
，
x
∈
R
，
A>0,0<φ<π2，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点
和最低点，点 P 的坐标为(1，A)．
(1)求 f(x)的最小正周期及 φ 的值； (2)若点 R 的坐标为(1,0)，∠PRQ＝23π，求 A 的值．
高三（8）班高考数学第一轮复习
练习：
《新坐标》P48 例2（1）（2） P49 变式训练2
高三（8）班高考数学第一轮复习
考点 4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的综合应用
例 4、 (2016·天津高考)已知函数 f(x)＝4tan xsinπ2－x·cosx－π3－ 3.
考点 3 已知图象求函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的解析式确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的解析式的步骤 (1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝M－2 m，b＝M＋2 m. (2)求 ω，确定函数的周期 T，则 ω＝2Tπ.

2018高考数学文科一轮复习讲义 13.2 第二节双曲线

第二节双曲线【考点点知】知己知彼，百战不殆新课标对双曲线的要求为：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．从以上要求可以看出，对双曲线的要求比以往降低了．所以复习本部分知识时，应注重基拙知识、基本题型的复习，不要做太多的拓展，题目难度也不宜加大．考点一: 双曲线的概念1.我们把平面内与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.双曲线的焦距与实轴长的比e =ac，叫做双曲线的离心率，e 的范围为e >1. 3.双曲线的第二定义：动点M 与定点F (c ,0)的距离和它到定直线l ：x =ca 2的距离的比为常数ac(c ＞a ＞0)，则动点M 的轨迹是双曲线.定直线l 叫做双曲线的准线.4.双曲线的标准方程有两种情形.（1）焦点在x 轴上，标准方程为2222by a x -=1(a >0,b >0),焦点F 1 (－c ,0)、F 2 (c ,0)，这里有c 2=a 2+b 2.（2）焦点在y 轴上，标准方程为2222bx a y -=1(a >0,b >0),焦点F 1 (0,－c )、F 2 (0，c )，这里有c 2=a 2+b 2.考点二: 双曲线的几何性质1.双曲线2222b y a x -=1(a ＞0,b ＞0)在不等式x ≥a 与x ≤－a 所表示的区域内.2.双曲线2222by a x -=1(a ＞0,b ＞0)关于两个坐标轴和原点对称.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.3.在双曲线的标准方程2222by a x -=1(a ＞0，b ＞0)中，点A 1(－a ,0),A 2(a ,0)叫做双曲线的顶点.线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，线段B 1B 2（B 1(0,－b ),B 2(0,b )）叫做双曲线的虚轴.直线y =±abx 叫做双曲线的渐近线. 4.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.5.双曲线的焦距与实轴长的比e =ac,叫做双曲线的离心率.6.双曲线的焦半径公式.P （x ，y ）∈H ，P 在右支上，r 1=|PF 1|=ex +a ，r 2=|PF 2|=ex －a ； P 在左支上，r 1=|PF 1|=－（ex +a ）， r 2=|PF 2|=－（ex －a ）【考题点评】分析原因，醍醐灌顶例1.(基础²2007宁夏卷理科13文科13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．思路透析:设双曲线方程为22221x y a b-=,即其一条渐近线方程为0bx ay -=,取右顶点到准线的距离12abd c ===,取右焦点到渐近线的距离16bcd b c====, ∴3ce a==. 点评:考生对于点到直线距离公式的应用中出现的字母关系式不能够迅速到位,解题与计算能力欠缺,这一点也提示我们,对于常见的基本题型除了掌握基本方法外,快速运算能力也需要进一步强化.例2.(基础²2007苏、锡、常、镇二模)已知对称中心为原点的双曲线与椭圆2212x y +=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ___ _____ ．思路透析:由2212x y +=可得,椭圆的焦点为(-1,0)、(1,0) ,离心率为2,可得双曲线中1,c c a ==,即a b ==双曲线的标准方程为2211122x y -=,即22221x y -=. 点评:先求得椭圆的基本量,然后根据双曲线的概念写出其标准方程.本题考查了椭圆与双曲线的标准方程间的关系及其特征参数值的求解.例3.(综合²2007西城区抽样)已知双曲线2221(0)x y a a-=>的一条准线方程为32x =，则a 等于_______，该双曲线的离心率为_________.思路透析:由双曲线方程可得其准线方程为2x =232=,解之得a = 取其右焦点(3,0) ,则其对应的右准线为253x =,右焦点到右准线的距离为2516333-=.其离心率3e a ===点评:本题考查了双曲线的标准方程,双曲线基本量的公式应用. 基本量与基本方法在此类问题中的巧妙应用是一个基础考查点,双曲线的基本量的及其深入的研究是圆锥曲线问题考查的一个方向.例4.(综合²2006扬州二模)下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（）A ．e 1＞e 2＞e 3B ．e 1＜e 2＜e 3C ．e 1=e 3＜e 2D ．e 1=e 3＞e 2 思路透析:分别应用双曲线的定义及平面位置关系求出离心率而得解.如图所示,设122F F c =,则由①可得122F N F N c a --=,即得11e =;由②可得1222F N F N a -=-=,即得22e =,由③可得122F N F N c a --=,即得31e =, 由此可得e 1=e 3＞e 2 , 故应选D. 点评:不同的多面形的几何特征代表了不同的位置关系,抓住其相关的变量关系可以分别对其进行探究,而离心率及双曲线的第一定义沟通了它们之间的相互联系.例5.(创新探究²2007黄冈模)如下图，在双曲线122y －132x =1的上支上有三点A （x 1，y 1），B （x 2，6），C （x 3，y 3），它们与点F （0，5）的距离成等差数列.（Ⅰ）求y 1+y 3的值；（Ⅱ）证明：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.思路透析:（Ⅰ）c =1312+=5，故F 为双曲线的焦点，设准线为l ，离心率为e ，由题设有2|FB |=|F A |+|FC |. ①分别过A 、B 、C 作x 轴的垂线AA 2、BB 2、CC 2，交l 于A 1、B 1、C 1，则由双曲线第二定义有|FB |=e |BB 1|，|F A |=e |AA 1|，|FC |=e |CC 1|，代入①式，得2e |BB 1|=e |AA 1|+e |CC 1|，F 22FF 22 F即2|BB 1|=|AA 1|+|CC 1|.于是两边均加上准线与x 轴距离的2倍，有 2|BB 2|=|AA 2|+|CC 2|，此即2³6=y 1+y 3，可见y 1+y 3=12. （Ⅱ）证明：AC 的中垂线方程为y －231y y +=－3131y y x x --（x －231x x +），即y －6=－3131y y x x --x +)(2312321y y x x --.②由于A 、C 均在双曲线上，所以有1221y －1321x =1，1223y －1323x =1.相减得132321x x -=122321y y -.于是有312321y y x x --=1213（y 1+y 3）=1213²12=13，故②变为y =－3131y y x x --x +225，易知此直线过定点D （0，225）.点评:可以验证F 为焦点，利用统一定义可得三点到准线的距离也成等差数列，进而有三点纵坐标成等差数列，由此易得y 1+y 3的值.为求出AC 的中垂线所过定点，不妨设想作出A 与C 关于y 轴的对称点A ′与C ′.由双曲线的对称性，易知A ′与C ′也在双曲线上，且A ′、B 、C ′满足题设条件，所以A ′C ′的中垂线也应过此定点.由两条中垂线关于y 轴对称.所以定点应在y 轴上.例6.(创新探究²2007湖南理,20)已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点．（I ）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程；（II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA ²CB为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．思路透析:由条件知1(20)F -，，2(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．解法一：（I ）设()M x y ，，则则1(2)FM x y =+ ，，111(2)F A x y =+ ，， 1221(2)(20)F B x y FO =+= ，，，，由1111FM F A F B FO =++ 得 121226x x x y y y +=++⎧⎨=+⎩，即12124x x x y y y +=-⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为422x y -⎛⎫⎪⎝⎭，．当AB 不与x 轴垂直时，121224822yy y y x x x x -==----，即1212()8y y y x x x -=--．又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(4)()x x x y y y --=-．将1212()8yy y x x x -=--代入上式，化简得22(6)4x y --=．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程．所以点M 的轨迹方程是22(6)4x y --=．（II ）假设在x 轴上存在定点(0)C m ，，使CA CB为常数．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是21212()()(2)(2)CA CB x m x m k x x =--+--22221212(1)(2)()4k x x k m x x k m =+-++++22222222(1)(42)4(2)411k k k k m k m k k +++=-++-- 222222(12)2442(12)11m k m m m m k k -+-=+=-++--．因为CA CB是与k 无关的常数，所以440m -=，即1m =，此时CA CB =1-．当AB 与x 轴垂直时，点A B ，的坐标可分别设为(2，(2，此时(11CA CB ==-．故在x 轴上存在定点(10)C ，，使CA CB为常数．解法二：（I ）同解法一的（I ）有12124x x x y y y+=-⎧⎨+=⎩，当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-．21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．由①②③得22441k x k -=-． ④241ky k =-． ⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，4x k y-=，将其代入⑤有 2222444(4)(4)(4)1x y x yy x x yy -⨯-==----．整理得22(6)4x y --=．当0k =时，点M 的坐标为(40)，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程．故点M 的轨迹方程是22(6)4x y --=．（II ）假设在x 轴上存在定点点(0)C m ，，使CA CB为常数，当AB 不与x 轴垂直时，由（I ）有212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-．以上同解法一的（II ）．点评:点在曲线上运动时,其位置关系是变化的, 其线段的大小变化,从整体上去考察它, 充分结合平面几何性质去探索,可以避免弦长公式的求解.对有些圆锥曲线问题，注意其整体结构特点，设法将问题整体变形转化，以达到避免一些不必要的运算，降低解题难度．【画龙点睛】探索规律，豁然开朗 1.规律总结:(1)由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法.首先是根据焦点位置设出方程的形式（含有参数），再由题设条件确定参数值，应特别注意：①当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；②已知渐近线的方程bx ±ay =0，求双曲线方程，可设双曲线方程为b 2x 2－a 2y 2=λ（λ≠0），根据其他条件确定λ的值.若求得λ＞0，则焦点在x 轴上，若求得λ＜0，则焦点在y 轴上.(2)双曲线中有一个重要的Rt △OAB （如下图），它的三边长分别是a 、b 、c .易见c 2=a 2+b 2，若记∠AOB =θ，则e =a c =θcos 1. (3)参数a 、b 是双曲线的定形条件，两种标准方程中，总有a ＞0，b ＞0；双曲线焦点位置决定标准方程的类型；a 、b 、c 的关系是c 2=a 2+b 2；在方程Ax 2+By 2=C 中，只要AB ＜0且C ≠0，就是双曲线的方程.(4)给定了双曲线方程，就可求得确定的两条渐近线.但已知渐近线方程，只是限制了双曲线张口的大小，不能直接写出双曲线方程.但若已知渐近线方程是a x±by =0，则可把双曲线方程表示为22a x －22by =λ（λ≠0），再根据已知条件确定λ的值，求出双曲线的方程.2.学以致用:(1)设P 是双曲线22ax －92y =1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则|PF 2|等于A.1或5B.6C.7D.9(2)双曲线C 1：12222=-by a x （a>0,b>0）的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为F 1和F 2；抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2.C 1和C 2的一个交点为M ，则||||||||21121MF MF MF F F -等于 A.-1 B.1 C.21-D.21(3)若双曲线1522=+-my m x 的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,则该双曲线的准线方程是__________.(4)已知双曲线的方程是16x 2－9y 2=144.（Ⅰ）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（Ⅱ）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|²|PF 2|=32，求∠F 1PF 2的大小.答案:(1)C 解析:由渐近线方程y =23x ，且a =2，∴b =3.据定义有|PF 2|－|PF 1|=4， ∴|PF 2|=7.故应选C ．(2)A 解析:如右图所示, 12||||2MF MF a -=,21||||MF MM =,1121||||||||MF MF ce MF MM a===, ∴12111222||||||2||||||||F F MF MF cc MF MF MF MF a-=-1122222||2||||21||||||||MF a MF MF a MF MF MF MF -=-==-=-,故应选A.(3)2214x y -=解析:由双曲线方程2215x y m m+=-可得(5)0m m -<,即得05m <<, ∴2215y x m m -=-,其渐近线方程为y =,由其中一条与直线230x y +-=垂直可12=,解之得1m =,此时双曲线主程为2214x y -=.(4)解析:（Ⅰ）由16x 2－9y 2=144得92x －162y =1，∴a =3，b =4，c =5.焦点坐标F 1（－5，0），F 2（5，0），离心率e =35，渐近线方程为y =±34x . （Ⅱ）|PF 1－PF 2|=6，cos ∠F 1PF 2=2221212122PF PF F F PF PF +-⋅=2212121212()22PF PF PF PF F F PF PF -+⋅-⋅=641006436-+ =0.∴∠F 1PF 2=90°.3.易错分析:(1)对双曲线离心率、双曲线渐近线等基本知识考察时, 应想法利用已知曲线构造等式,从而解出,c a 的比值,即双曲线的离心率.这一点考生常不能注意到,致使离心率求解出错.(2)解题过程中,特别是客观题中,应注意双曲线第一第二定义的应用,此问题考生常会忽视,(3)解题中，应重视双曲线两种定义的灵活应用，以减少运算量.(4)由已知双曲线的方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点位置，防止将焦点坐标和准线方程写错.【能力训练】学练结合，融会贯通一、选择题:1.已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为( )A ．23 B ．23 C ．26 D ．3322.设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（）A ．4B ．163 C ．374 D ．5 3.已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的浙近线相切的圆的半径是A.abB.22b a +C.aD.b4.P 是双曲线22-1916x y =的右支上一点,M 是圆22(5)4x y ++=上一点,点N 的坐标为(5,0),则||||PM PN -的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．55.设21,e e 分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足120PF PF ⋅= ，则2212221)(e e e e +的值为（） A ．1B ．21 C ．2 D ．不确定6.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（）A．B ．12C．D ．24二、填空题:7.双曲线191622=-y x 左支上的点P 到右焦点的距离为9，则点P 的坐标为_____________.8.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率___________e =.9.双曲线19422=-y x 的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 为双曲线上一点，已知12,PF PF 为方程052=++mx x 的两个根，则实数m 的值为 .10.若双曲线x 216 - y 2k = 1 的一条准线恰为圆x 2+y 2+2x =0的一条切线,则k 等于_____.三、解答题:11.如图，已知梯形ABCD 中|AB |＝2|CD |，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求双曲线离心率．12.如图, )0,3(F 1 -, )0,3(F 2 是双曲线C 的两焦点, 直线34x =是双曲线C 的右准线, A 1, A 2双曲线C 的两个顶点, 点P 是双曲线C 右支上异于A 2的一动点, 直线A 1P,A 2P 交双曲线C 的右准线分别于M, N 两点. (Ⅰ) 求双曲线C 的方程;(Ⅱ) 求证: N F M F 21⋅是定值.13.已知双曲线x 2－22y =1与点P （1，2），过P 点作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若P 为AB 中点.（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）若Q （1，1），证明不存在以Q 为中点的弦.14.设动点P 到点1(10)F -，和2(10)F ，的距离分别为1d 和2d ，122F PF θ=∠，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=．（Ⅰ）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C的方程；（Ⅱ）如图，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A B ，两点．问：是否存在λ，使1FA B △是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【能力训练】参考答案一、选择题:1. D2. C3. D4. A5. C6. B二、填空题:7. (4,0)- 8.2 9. 6- 10. 48 三、解答题:11.解析:以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD ⊥y 轴，因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称．依题意，记A （－c ，0），C （2c ，h ），B （c ，0），其中c 为双曲线的半焦距，c =21|AB |，h 是梯形的高，由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为87112,819111E c c x c -+⨯==-+ 80811819111E h y h +⨯==+．设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率e =a c . 由点C 、E 在双曲线上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅.136********,14122222222b h a c b h a c 由①得1412222-⋅=a c b h ，代入②得22ac ＝9．所以，离心率e =22a c ＝3． 12.解析:(Ⅰ)由已知, ,34c a ,3c 2== ∴2222, 5.a b c a ==-= 所以求双曲线C 的方程为221.45x y -= (Ⅱ)设P 的坐标为)y ,x (00 , M, N 的纵坐标分别为,y ,y 21 ∵)0,2(A ),0,2(A 21 -, ∴100(2, ),A P x y =+ 200(2, ),A P x y =-M A 1110(, ),3y = N A 2).y ,32(2 -= ∵A 1与A 1共线, ∴.y 310)y 2x (010=+.)2x (3y 10y 001+= 同理.)2x (3y 2y 002--= ∵1A M ),y ,313(1 =1F M ),y ,35(2 -=∴F 1·F 2＝)4x (9y 20965y y 965202021---=+-＝10)4x (94)4x (5209652020-=--⨯--. 13.解析:（Ⅰ）设过P （1，2）点的直线AB 方程为y －2=k （x －1），代入双曲线方程得（2－k 2）x 2+（2k 2－4k ）x －（k 4－4k +6）=0.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有x 1+x 2=－22242k k k --，由已知221x x +=x p =1， ∴24222--k k k =2.解得k =1. 又k =1时，Δ=16＞0，从而直线AB 方程为x －y +1=0.（Ⅱ）证明：按同样方法求得k =2，而当k =2时，Δ＜0，所以这样的直线不存在.14.解析:（1）在12PF F △中，122FF =22121242cos2d d d d θ=+-221212()4sin d d d d θ=-+212()44d d λ-=-,∴12d d -=2的常数）故动点P 的轨迹C 是以1F ，2F为焦点，实轴长2a =的双曲线．方程为2211x y λλ-=-．（2）方法一：在1AF B △中，设11AF d =，22AF d =，13BF d =，24BF d =．假设1AF B △为等腰直角三角形，则12343421323422πsin 4d d a d d a d d d d d d λ⎧⎪-=⎪-=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩ ①②③④⑤ 由②与③得22d a =，则1343421)d a d d d a a=⎧⎪=⎨⎪=-=⎩由⑤得342d d λ=，21)2a λ=, (8)2λλ--=，∴12(01)17λ-=，故存在1217λ-=方法二：（1）设1AF B △为等腰直角三角形，依题设可得212212πsin 8πsin 4AF AF BF BF λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12122π1cos 42AF AF BF BF λλ⎧==⎪⎪-⇒⎨⎪=⎪⎩ 所以12121πsin 24AF F S AF AF =△1)λ=，121212BF F S BF BF λ== △．则1(2AF B S λ=△．①由1212221AF F BF F S AF S BF ==△△，可设2BF d =，则21)AF d =，1(2BF AB d ==．则122211(222AF B S AB d ==△．②由①②得2(22d λ=．③ 根据双曲线定义122BF BF a -==1)d =．平方得：221)4(1)d λ=-．④由③④消去d可解得，12(01)17λ-=∈，故存在1217λ-=。

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2018高中文科数学知识点总结
XX高中文科数学知识点总结,高考是每个学生都要面临的一个重要的人生转折。

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，要求学生有一定投的逻辑思维能力，但是文科生大多数都是感性理解能力比较好。

因此数学对于他们来说有一定的难度。

那么今天学习频道就为各位考生总结下XX高中文科数学知识点。

希望此内容对您有所帮助！
第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二…第六：解析几何。

对于文科生来说，解析几何是最让考生头疼的部分，也是整个试卷中难度最大，计算量最高的部分。

对于这一类考题，我们总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是XX年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我西药提出的的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

……事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。