一元一次方程的解法

一元一次方程的解法
Leabharlann Baidu一元一 次方程 的解法
同解方程 含绝对值的一元方程 含字母系数的一次方程
整数解方程
一元一次方程的基本解法 解一元一次方程的常用技巧 普通方程和含参方程的解相同
两个含参方程的解相同
方程ax=b的解的情况 含参方程的整数解问题
一元一次方程的基本解法 去分母，去括号，移项，合并同类项，x项系数化为1
2
解：由方程2-3(x+1)=0解得:x= - 1 方程2-3(x+1)=0的解与关3于x的方程 k x 3k 2 2x 的解互为倒数
x=-3
2
把x=-3代入方程 k x 3k 2 2x ，得：
k
(3)
3k
2
2
2
(3)
2
化简整理得：k-3-6k-4=-12
解得：k=1
1.阅读下面的解题过程： 解方程：│x+3│=2 解:当x+3≥0时，原方程可化成：x+3=2,解得x=-1,经检验x=-1是方程的解；
当x+3＜0，原方程可化为：-(x+2)=2,解得x=-5,经检验x=-5是方程的解； 所以原方程的解是x=-1，x=-5 解答下面两个问题： (1)解方程：│3x-2│-4=0 (2)探究：当a为何值时，方程│x-2│=a,①无解；②只有一个解；③有两个解
2.阅读下面的解题过程： 解方程：│x-1│=2 解:当x-1＜0时，即x＜1时，原方程可化成：-(x-1)=2,解得x=-1；
3
6
4
0.5x 0.9 x 5 0.01 0.02x
0.5
3
0.03
2x 36 3x 52 x 1
6
11
21
1.解方程： 解：裂项:
求和：
x x x
x
2016
2 6 12
2016 2017
x(1 1 1
1
) 2016
2 6 12
2016 2017
x1
1 2
方(3程a-5有)x无=2数a+解3b
3a-5=0
2a+3b=0
解得：a 5 ,b 10
3
9
同解方程问题 （1）普通方程和含参方程的解相同：
解出普通方程的解→将普通方程的解代入含参方程中→求出参数值 （2）两个含参方程的解相同：
将其中一个方程的解用参数表示出来→将上面的解代入另一个方程中，消去 未知数→求出参数值
合并同类项得：(k+2)x=4 解得：x=4/(k+2)
方程的解是整数 k+2=±1或k+2=±2或k+2=±4
解得：k=-3或-1或-4或0或-6或2
1.已知关于x的方程kx=7-x有正整数解，则整数k的值是
2. 已知关于x的方程9x-3=kx+4有正整数解，那么满足条件的整数k有
个
3.方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程 k x 3k 2 2x 的解互为倒数，求k 的值
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3
2
a
3.当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2(x-m)=3(x-2)-1的解小2
方程的整数解问题
（1）将方程整理成ax=b的形式
（2）解方程，得
x
b a
（3）求出满足条件的参数值，常用枚举法或分离法
1.已知关于x的方程k(x+1)=k-2(x-2),求当k取什么整数值时，方程的解是整数 解：方程整理得：(k+2)x=k+4-k
注： （1）去分母时，方程两边要同时乘以分母的最小公倍数，常数项不要漏乘 （2）去括号时，括号前的系数要与括号里的每一项都要相乘 （3）移项的时候要变号’ （4）方程的解的形式要写成x在等号左边的形式
解一元一次方程的常用技巧 （1）小数化整数：方程中，若分数的分子或分母中有小数出现，则利用分数的性 质将分子分母同时扩大若干倍，使分子分母化为整数后再计算 （2）整体思想：方程中重复出现内容相同的括号时，可考虑将括号当成整体 （3）裂项:若方程中出现明显的裂项法的特征，则考虑裂项后清项，把方程化为简 单形式后再求方程的解 （4）凑项
1.已知关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2，求m的值 解：5(x+1)-1=4(x-1)+1
5x+5-1=4x-4+1 5x-4x=-4+1-5+1 x=-7
2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2 x=-5
2.已知a≠1,则关于x的方程(a-1)x=1-a的解是（ ）
A.x=0
B.x=1
C.x=-1
D.无解
3.讨论关于x的方程a2x-1=-x+b的解的情况，其中a,b为已知数
4.已知：关于x的方程2a(x-1)=(5-a)a+3b有无数多解，求a,b的值
解： 2ax-2a=(5-a)x+3b
(2a-5+a)x=2a+3b
(1 2016) 2016
2x 2x 2x 2x 2016 2 23 3 4 2016 2017
2x(1 1 1 1 ） 2016 2 23 3 4 2016 2017 2x(1 1 ) 2016 2017
x 2017 2
求含参方程的解的情况
（1）先把方程整理成ax=b的形式
1 2
1 3
1 3
1 4
1 2016
20117
2016
去括号： 整理得： 化简得：
x 1 1 1 1 1 1 1 2016
2234
2016 2017
x1 1 2016 2017
x=2017
2.解方程： x x x
x
1
1 3 3 5 5 7
当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x+1=2,解得x=3； 综上所述，原方程的解是x=-1，x=3 解答下面两个问题： (1)解方程：│2x+3│=8 (2)解方程：│2x+3│-│x-1│
1.若a,b,c是正数，解方程： x a b x b c x c a 3
c
a
b
xab xbc xca
2013 2015 2015
解得：
x 1 1007
3.解方程：
x x x
x
2016
1 2 1 23
1 2 3 2016
解：由原方程整理得：x
(1
x 2)
2
(1
x 3) 3
(1
x 2016) 2016
2016
2
2
2
2x 2x 2x
2x
2016
2 (1 2) 2 (1 3) 3
x
2.若a,b,c是正数，解方程：c
acb
c
x
a
bca
a
x b
ca
b
b
1 a2
3
1 b2
1 c2
3.若a,b,c,d是正数且abcd=1，x 解 ac方b程 x：ababcdxx
ca
bbcd
x3
acd
x
c
a
b
abc x
d
1 a2
1 b2
1 c2
1 d2
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（2）分类讨论：当a≠0时，x
b ，原方程有唯一解
a
当a=0且b=0时，原方程有无数解
当a=0且b≠0时，原方程无解
1.已知关于x的方程ax+6=5x-b有无数个解，试求a2+b的值
解：方程方整程理有得无:数(a-个5)x解=-b-6
a-5=0且-b-6=0
解得：a=5,b=-6 把a=5,b=-6代入a2+b得： 原式=52+(-6)=25-6=19
把x=-5代入方程2(x+1)-m=-2(m-2)，得： 2(-5+1)-m=-2(m-2) 化简整理得：-8-m=-2m+4 解得：m=12
1.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6X+1的解相同 (1)求m的值 (2)求(m+2)2015 • 2m 7 2016 的值
5
2.如果方程 x - 4 -8 - x 2 的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同，求式子 a 1的值
1.解方程：
x 4 2.5 x 3
0.2
0.05
解：去分母（分母化为1）： 5(x-4)-2.5=20(x-3)
去括号：
5x-20-2.5=20x-60
移项：
5x-20x=-60+20+2.5
合并同类项：
-15x=-37.5
系数化为1：
x=2.5
2.解方程：
x 1 x 2 1.2 0.3 0.5
解：去分母（分母化为1）：130 (x-1)-2(x+2)=1.2
等式两边同时×3： 10(x-1)-6(x+2)=3.6
去括号：
10x-10-6x-12=3.6
移项：
10x-6x=3.6+10+12
合并同类项：
4x=25.6
系数化为1：
x=6.4
3.解方程： 2x 1 10x 1 2x 1 1