双光栅实验

3. 改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势。 【实验步骤】 1. 连接 将双踪示波器的 Y1、Y2、X 外触发输入端接至双光栅微弱振动测量仪的 Y1、Y2（音叉 激振信号，使用单踪示波器时此信号空置） 、X（音叉激振驱动信号整形成方波，作示波器 “外触发”信号）的输出插座上，示波器的触发方式置于“外触发” ；Y1 的 V/格置于 0.1V/ 格—0.5V/格； “时基”置于 0.2ms/格；开启各自的电源。 2. 操作 （1）几何光路调整 小心取下“静光栅架” （不可擦伤光栅） ，微调半导体激光器的左右、调节手轮，让光束 从安装静止光栅架的孔中心通过。 调节光电池架手轮， 让某一级衍射光正好落入光电池前的 小孔内。锁紧激光器。 （2）双光栅调整 小心地装上“静光栅架” ，静光栅尽可能与动光栅接近（不可相碰！ ） ，用一屏放于光电池 架处，慢慢转动光栅架，务必仔细观察调节，使得二个光束尽可能重合。去掉观察屏，轻轻 敲击音叉， 在示波器上应看到拍频波。 注意： 如看不到拍频波， 激光器的功率减小一些试试。 在半导体激光器的电源进线处有一只电位器， 转动电位器即可调节激光器的功率。 过大的激 光器功率照射在光电池上将使光电池“饱和”而无信号输出。 （3）音叉谐振调节 先将“功率”旋钮置于 6—7 点钟附近，调节“频率”旋钮， （500Hz 附近） ，使音叉谐振。 调节时用手轻轻地按音叉顶部，找出调节方向。如音叉谐振太强烈，将“功率”旋钮向小钟 点方向转动，使在示波器上看到的 T/2 内光拍得波数为 10~20 个左右较合适。 （4）波形调节 光路粗调完成后，就可以看到一些拍频波，但欲获得光滑细腻的波形，还须作些仔细的 反复调节。稍稍松开固定静光栅架的手轮，试着微微转动光栅架，改善动光栅衍射光斑与静 光栅衍射光斑的重合度，看看波形有否改善；在两光栅产生的衍射光斑重合区域中，不是每 一点都能产生拍频波， 所以光斑正中心对准光电池上的小孔时， 并不一定都能产生好的波形， 有时光斑的边缘即能产生好的波形，可以微调光电池架或激光器的 X-Y 微调手轮，改变一 下光斑在光电池上的位置，看看波形有否改善。 （5）测出外力驱动音叉时的谐振曲线 固定“功率”旋钮位置，小心调节“频率”旋钮，作出音叉的频率——振幅曲线。 （6）改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。 （改变质量可用橡皮泥 或在音叉上吸一小块磁铁。注意，此时信号输出功率不能变）
图2
d s i n si n i k
（2）
2. 光的多普勒频移 当光栅以速度 v 沿光的传播方向运动时，出射波阵面也以速度 v 沿同一方向移动，因而 在不同时刻 Δ t，它的位移量记作 vΔ t。相应于光波位相发生变化 t
t
3. 光拍的获得与检测 双光栅弱振动仪的光路简图如图 3 所示
2

t
（3）
图 3 双光栅光路简图 本实验采用两片完全相同的光栅平行紧贴。B 片静止只起衍射作用。A 片不但起衍射作 用，并以速度 v 相对运动则起到频移作用。 由于 A 光栅的运动方向与其 1 级衍射光方向呈 角，则造成衍射后的位相变化为
t ຫໍສະໝຸດ Baidu
2

sin t
I E1 E 2
2
由于光波的频率很高，探测器无法识别。最后探测器实际上只识别式（9）中第三 项
E10 E01 cos t 2 1
光探测器能测得的“光拍”讯号的频率为拍频
（10）
F拍
d A A n 2 d
（11）
4．微弱振动位移量的检测 从式（4-42-11）可知， F拍 与光频 0 无关，且正比于光栅移动速度 v A 。如果将 A 光栅粘 在音叉上，则 v A 是周期性变化，即光拍信号频率 F拍 也随时间变化。音叉振动时其振幅为
（4）
将式（1）代入，且 k 取 1 级得
2
即
v t d
（5）
t t 0
2 st st 0 d
（6 ）
此路光经 B 光栅衍射后，取其零级记作
E1 E10 cos0t t 1
（7）
A 光栅的零级光因与振动方向垂直，不存在相位变化经 B 光栅衍射后取其 1 级。此路光 记作
d t t 0 2
（14）
例：波形数计算举例，如图 4-42-5 所示，在 T/2 内，整数波形数为 4，波形分数部分已满 1/4 波形，a=0，b=h/H=0.6/1=0.6。所以
【实验内容】 1. 调整几何光路，调整双光栅，调节音叉振动，配合示波器，调出光拍频波。 2. 测量外力驱动音叉时的谐振曲线。
波形数 整数波形数 波形分数
sin 1 a sin 1 b 360 360
（13）
式中 a、b 为波群的首、尾幅度和该处完整波形的振幅之比。波群指 T/2 内的波形，分数波 形数若满 1/2 个波形为 0.5，满 1/4 个波形为 0.25，满 3/4 个波形为 0.75。
st st 0
【实验数据】 1.求出音叉谐振时光拍信号的平均频率 2.求出音叉在谐振点时作微弱振动的位移振幅
3.在坐标纸上画出音叉的频率—振幅曲线 4.做出音叉不同有效质量时的谐波曲线，定性讨论其变化趋势
实验报告 实验名称 双光栅振动实验
精密测量在自动化控制的领域里一直扮演着重要的角色，其中光电测量因为有较好的精 密性与准确性，加上轻巧、无噪音等优点，在测量的应用上常被采用。作为一种把机械位移 信号转化为光电信号的手段， 光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、 运动比较测 量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。 【实验目的】 1. 了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理并用于测量光拍拍频 2. 学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法 3. 应用双光栅微弱振动实验仪测量音叉振动的微振幅 【实验仪器】 双光栅微弱振动实验仪（包括激光源、信号发生器、频率计等） 、音叉
2 01 cos0t 2
（8）
由图 3 可看到 E1、E2 的衍射角均为 角，沿同一方向传播，则在传播方向上放置光 探测器。探测器接受到的两束光总光强为
2 E10 cos2 0 t t 1 2 E01 cos2 0 t 2 （9） E E cos t 10 01 2 1 E E cos2 t t 0 2 1 10 01
A
1 T /2 1 A dt 0 2 2n

T /2
0
F拍 t dt
（12）
式中 T 为音叉振动周期，

T /2
0
F拍 t dt 可直接在示波器的荧光屏上读出波形数而得到，如
图 4 所示。因此只要测得拍频波的波数，就可得到较弱振动的位移振幅。
图 4 示波器显示拍频波形 波形数由完整波形数、波的首数、波的尾数三部分组成。根据示波器上显示计算，波形 的分数部分是一个不完整波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波 形的分数部分，即波形数＝整数波形数＋波中满 1/2 或 1/4 或 3/4 个波形分数部分+尾数， 即
1.光电池升降手轮；2.光电池座(在顶部有光电池盒，盒前有一小孔光阑)；3.音叉座；4. 音叉；5.粘于音叉上的光栅；6.静光栅架；7.半导体激光器；8.上下调节器；9.左右调节器； 10.激光器输出功率调节器； 11.信号发生器输出功率调节； 12.信号发生器频率细调； 13. 信 号发生器频率粗调；14.驱动音叉换能器；15.功率显示窗口；16.频率显示窗口；17.三个输 出信号插口(Y1 拍频信号，Y2 音叉驱动信号，X 为示波器提供“外触发”) 图 1 双光栅微弱振动实验仪面板结构 双光栅微弱振动实验仪在实验中用作音叉振动分析、微振幅（位移） 、测量和光拍研究等。 【实验原理】 1. 静态光栅 （1）光垂直入射满足光栅方程： d sin k （1） 式中 d 为光栅常数， 为衍射角， 为光波波长，k 为衍射级数 k=0,1， · · · （2）若平面波入射平面光栅时，如图 2 所示，则光栅方程为：