2009高数A(下)(试卷B及答案)

海南大学2008-2009学年度第2学期试卷

科目：《高等数学A （下）试题（B 卷）

姓名： ______________________ 学 号： _______________________ 学院： ______________________ 专业班级： ____________________

考试说明：本课程为 闭卷考试，可携带 计算器

一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有 1、 _______________________________________ 设向量 - 1,2, -1，- - 1,1,2，则

向量积 f∙ - = _________________________________________________________ ； 2、 J $（3x - y ∙ 1）dx ∙ （8y ∙ 3x -1）dy = _ ，其中 L 为圆盘 χ2 y^ < R 2 的正向边界曲线；

L

1 1 ------------- 2

3、 改变积分的次序 I L dy 广二T f （x, y ）dx = ___________ ；

LO

PT

2 2 2'

4、 设曲面 二是下半球面^--I r - X - y 的下侧，则积分

2 2 2

U （X +y +z dxdy= ________________ ；

Σ

OO

5、 若级数Σ n k '发散，则有k _____________ ；

n

吐

二、选择题（每题3分，共15分选择正确答案的编号,

( )1、设 a = 2,1,2 ,b = 4, T,10 ,c = b -%a,且a 垂直于C )则■=

成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）

阅卷教

师:

200 9 年 月 日

_______ 填上答案

填在各题前的括号内）

(A) 3 ；(B) -3 ；(C) 2 ; (D) -2

n z0

(A) (C)

(

)2、函数 f (x, y)「X

2 2

y 在(0,0)处为

(A) f (x, y)不连续.

Gf

Gf 十卄

(B)

, 存在.

X y

(C) f (x, y)可微.

(D) f (x, y)沿着任一方向的方向导数存在

(

)3、交换积分次序

1公2

JI

dX XI

f(x,y)dy =

⅛1 -X 2

J r Z X T

(A) x1

dy v f (x ,y)dx

(Br J dy x1

f(x, y)dx

1 y J

1

y J

(C)O dy

f(X,y)dx

F J

(D)O dy

f (x, y)dx

n X n

的收敛半径是

(

) 4、 幕级数 )

二 1

(B) (D)

(A) 5、两直线 L i :

y-1

L

2:r

之间的夹角为

；；(B )

(C)

(D)

arccos

\ 2

二、计算题

(每小题6分，共48分)

t

'

'

"

1、设 f (x, y) edt ,求 f χ 1,2 , f y 1,2 及f χy

1,2 和 df (x, y)。

2、设函数Z= z(x, y)由方程F(x ∙^Z,y 必)=0确定，求-Z ,—Z . y X

CX Oy

y

3、计算三重积分IIiZdV,其中门为曲面z=χ2∙ y2与平面z =4围成的空间闭区域

Ω

4、求过点（2，0，-3）且与直线

;X —2 y 4 z -7 =0,

' 3x 5 y -2 z 1 =0,

平行的直线方程。

2 2 2

5,设 a是由曲面Z=我a -x- y ,z=0围成的立体的外侧曲面，利用高斯公式计算曲面积分-1. 2 2 3 2

I 八XZ dydz 亠I X y -z dzdx 亠ι2xy y Z dxdy。

Σ

QO

n

6、讨论级数a 3 Ina , (a>0)的敛散性。

n吕

7、计算对弧长的曲线积分X= a cost y(χ2y2z2)ds,其中丨是螺旋线y =asint

z = kt

上相应于t从0到2二的一段弧

1

8、将函数f χ2展成X 1的幕级数，并求收敛区间。

X

四、证明题（6分，）

nJ- TI

T Sin

证明：级2 数-一n是绝对收敛的。

n毘二

1、建造容积为4立方米的开顶长方体水池，长、宽、高各为多少时，才能使表面积最小?

2、求底圆半经相等的两个直交圆拄面 x y 2 =r 2及x 2 z 2 = r 2所围立体的表面积。

五、应用题：（每小题8分，共16分）

(4分)

8

2

兀

2 4 Iii

ZdV= d^ rdr 2ZdZ

"0

T 2

2

1

4

64 =

2s r 2

16

一

r d

r

2009年《高等数学A 》（下）试题（B 卷答案）

一、填空题（每小题3分，共

15分）

2

1

⅛1-X 2

4

1,（5,-3,-1） ; 2,

4 二 R ; 3 ,二dx 。 f （x, y ）dy; 4, →r ；

5, K_1

二, 选择题（每小题3分，共15分）

1, （A ）； 2, （D ）; 3, （C ）; 4, （B ）; 5, （A ）.

三、 计算题（每小题6分，共48分）

'

x 2 _|y 2 '

χ2 _^y 2

y "

χ

2

4∙y 2

1,解：f x x,y =2xe , f y x, y = 2ye -e , f xy x,y =4xye

（2分）

由此,

3, 解: '

C t

'

C t

9 " C t

因此，f x 1,2 =2e,f y 1,2 =4e -e , f x y 1,2 =8e

df X, y = 2xe x y dx 2ye x y -e y dy

解:令（x, y, z ） =F （X -, y -）,^ ^ - ,^ y -

y X y X 记 F 1'^F ,F 2'-F

CU QV

CP X =

F 1' + F 2'二

=FJ z I

y

x 2

'

1 1 F 2', " FJ —

F 2'— y X

.1

-Z X

r 坊汴

2

' -X

Z

F 1

'

1

F 2

Jj y

y X

φ

1

1 Z

F 1'- F 2'- y

X

（4分）

（6分）

（6分）

利用拄面坐标，得

（2分）

（4分）

4•解：因为，S =

Q 5

1 -2

3 5

=-16,14,11

，