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【中考真题】2024年四川省乐山市中考物理试卷(附答案)
2024年四川省乐山市中考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“从生活走向物理”说明物理与生活息息相关。
下列常见物理量最接近生活实际的是（）A．冬季峨眉山金顶的最低气温约为10℃B．闻名世界的乐山大佛高约71mC．家用空调正常工作时的功率约为100WD．人步行的速度约为11m/s2．如图所示的贾湖骨笛被认定是华夏祖先9000年前的造物。
吹奏时按压骨笛不同位置的气孔，可以改变笛声的（）A．响度B．音色C．音调D．速度3．有一种手抛灭火弹，弹内装有干冰（固态二氧化碳）。
将灭火弹投入火场后，达到灭火效果。
上述过程中干冰发生的物态变化是（）A．升华B．液化C．凝华D．汽化4．中华典籍《周礼·考工记》中有“识日出之景，与日入之景”的记载，这是一种通过日出、日落时细杆的影子进行辨方正位的方法（）A．光的折射B．光的反射C．光的直线传播D．光的色散5．2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接。
对接后，我们说神舟十八号载人飞船是静止的（）A．空间站B．月球C．地球D．发射塔6．生活中，我们应“珍爱生命，规范用电”。
下列不符合用电安全的是（）A．更换灯泡前先断开电源B．不用湿抹布擦拭正在工作的用电器C．电冰箱的金属外壳一定要接地D．电器设备起火可用水直接扑灭7．如图所示，小车在水平推力作用下向前运动，下列说法正确的是（）A．小车所受重力与水平面受到的压力是一对平衡力B．小车在水平方向上受到推力和阻力的作用C．撤去推力后，小车仍会前进一段距离是因为小车受到惯性D．撤去推力后，小车最终停下来说明运动需要力来维持8．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在文昌航天发射场成功发射。
如图所示，在火箭加速升空的过程中，嫦娥六号探测器的（）A．动能不变，重力势能不变B．动能增加，重力势能不变C．动能增加，重力势能增加D．动能不变，重力势能增加9．以下四种实例中，可以减小摩擦的是（）A．图甲体操运动员上器械前会在手上涂防滑粉B．图乙轮滑鞋装有滚轮C．图丙自行车刹车时捏紧车闸D．图丁运动鞋底有凹凸的花纹10．乐山某初中学校开展以“苍穹”为主题的飞机模型制作大赛，要让飞机获得升力，机翼横截面的形状应设计成（）A．B．C．D．11．爱阅读的乐乐同学了解到茶圣陆羽在《茶经》中形容沸腾的水“势如奔涛”，他利用图示装置再次对水沸腾前后的实验现象进行了观察记录。
2024年四川省乐山市中考历史真题卷及答案解析
乐山市2024年初中学业水平考试历史本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共10页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分100分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2．本卷共32个小题，第1-16题为道德与法治试题，第17-32题为历史试题，每小题1.5分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.中国人自称龙的传人。
源于约8000年前的“龙”形，遍布中华大地，贯穿整个新石器时代直至今天，成为中华民族共有的图腾。
这最能体现的中华人文精神是（）A.华夏认同B.革故鼎新C.道法自然D.和而不同2.公元前221年，秦始皇在全国推行度量衡标准，制作颁行标准器，并且设立机构每年检查校正生产和商业活动中使用的度量衡。
这有利于（）A.为统一六国奠定基础B.不同地域人民语言交流C.方便各地的交通往来D.加强国家对经济的管理3.唐朝时期，汉文在西域已成为一种盛行的语言文字。
下图是新疆地区出土的唐代文书，长538厘米，宽27厘米，内容是当地12岁学童卜天寿抄写的《论语》《千字文》及创作的诗歌等。
材料反映了（）A.中原地区政局稳定B.民族交往交流交融C.西域商品经济发达D.海上贸易高度繁荣4.科举制使出身平民阶层的人通过“十载寒窗”参与政权，进而实现“修身齐家治国平天下”的美好理想，承续儒家的“济世”精神。
据此可知，要参加科举考试最应该（）A.勤劳耕作 B.积极参军 C.发愤读书 D.诚信经商5.关羽集忠、义、仁、勇、礼、智、信于一身，这些对任何人而言都是令人敬仰的精神品格。
康熙年间，清政府尊关羽为夫子，将其与孔子并称。
此举主要目的是（）A.强化忠义观念B.促进农业发展C.维护海禁政策D.镇压太平天国6.洋务运动是中国历史上第一次近代化运动。
2024年四川省乐山市中考化学真题卷及答案解析
乐山市2024年初中学业水平考试化学1. 化学与生产生活密切相关，下列说法错误的是A. 人体中钙元素含量过低会引起贫血B. 可以用食盐腌制鱼和肉等，以延长保存时间C. 食用蔬菜和水果等可以补充人体所需维生素D. 用新能源汽车代替燃油汽车，以减少对空气的污染2. 化学是一门以实验为基础的科学，下列实验涉及化学变化的是A. 研碎胆矾B. 蜡烛燃烧C. 品红扩散D. 金刚石切割玻璃3. 化学用语是学习化学的重要工具，下列符号表达正确的是A 2个氢原子：2H B. 2个铁离子：22FeC. 2个水分子：22H OD. 高锰酸钾：24K MnO 4. 将密封良好的饼干从平原带到高原，包装袋会鼓起的原因是A. 袋内气体分子数目增多B. 袋内单个气体分子质量变大C. 袋内气体分子间的间隔变大D. 袋内气体分子的种类变多5. 水是生命之源，下列关于水的说法正确的是A. 人体呼出的气体比吸入的空气中水蒸气含量低B. 将水和植物油混合后可以形成溶液C. 生活中可以用过滤的方法降低水的硬度D. 电解水时正极产生的气体是氧气6. 乙二醇可用于生产汽车防冻液，其分子微观结构示意图如图所示，下列有关乙二醇的说法正确的是.的A. 化学式为3CH OB. 相对分子质量为62C. 分子中碳原子和氢原子的个数比为1:1D. 一个乙二醇分子由10个元素组成7. 下列物质中属于纯净物的是①五氧化二磷 ②液氮 ③空气中0.94%的稀有气体 ④青铜 ⑤60C A. ①②⑤ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤8. 氧气是人类活动必需的物质之一，下列与实验室制取氧气有关的装置或操作错误的是A. 分解过氧化氢制取B. 加热氯酸钾制取C. 干燥D. 验满9. 将充满空气的气球放置在盛有空气的密闭容器中，气球沉入底部（如图甲）．若要使气球位置出现图乙中的变化，可以将密闭容器中的空气换成下列气体中的A 氢气 B. 甲烷C. 二氧化碳D. 一氧化碳10. 为探究燃烧的条件，利用可调节温度的电炉设计如图所示装置进行实验．已知白磷的着火点是40℃，红磷的着火点是240℃，氯化钠不是可燃物．下列说法错误的是.A. 当温度为60℃时，只有①处白磷燃烧B. 为控制变量，①②③④处所取白磷、红磷、氯化钠的质量应相等C. 当温度为260℃时，②处红磷燃烧、③处红磷不燃烧，说明燃烧需要氧气D. 当温度升至500℃时，④处氯化钠可能燃烧11. 除去下列物质中含有的少量杂质，所用除杂方法正确的是选项物质杂质除杂方法A 2O 2N 通过灼热的铜网B KCl 固体2MnO 固体加水溶解、过滤、洗涤、干燥C 2CO CO 通过足量的氧化铜并加热D稀盐酸稀硫酸加入适量的()32Ba NO 溶液，过滤A. A B. B C. C D. D 12. 某同学设计如图甲所示实验，研究3KNO 的溶解度随温度的变化．当向试管中加入一定量的水后，锥形瓶中的3KNO 发生如图乙所示的变化．下列说法正确的是A. 3KNO 的溶解度：甲>乙B. 3KNO 溶液的质量分数：甲<乙C. 乙中的3KNO 溶液一定为该温度下的饱和溶液D. 用硝酸铵代替生石灰也会出现上述现象13. 实验室有一包固体，可能由223CaCl KCl K CO 、、和4CuSO 中的一种或几种组成．为探究其成分，进行如下实验：①取少量该固体溶于水，得到无色溶液；②向上述溶液中滴加过量稀盐酸，有气泡产生；③向步骤②所得溶液中滴加3AgNO 溶液，出现白色沉淀．已知AgCl 是一种白色固体，既不溶于水也不溶于常见的酸．下列有关原固体成分的分析正确的是A. 一定不含4CuSO 和2CaCl B. 一定不含4CuSO 和KCl C 一定只含有23K CO D. 一定含有23K CO 和KCl 14. 铁有多种氧化物，为探究其中一种氧化物x y Fe O 的组成，某同学将x y mgFe O 和10gCO 置于密闭容器中在高温下发生反应．反应开始至某时刻，测得容器中部分物质的质量变化关系如图所示．下列说法正确的是A. a 表示Fe 的质量变化B. n 5.6=C. x y Fe O 中x :y 2:3=D. m 11.6≥六、填空题（本大题共4个小题，每空1分，共16分）15. 太阳能电池路灯（如图），可以实现白天用太阳能充电，夜晚照明，其灯柱材料为铝合金，路灯内部采用金属铜作导线．.回答下列问题：（1）制作灯柱所需的铝合金属于__________（选填“金属材料”或“合成材料”）．（2）铝合金的硬度和强度都比纯铝__________（选填“高”或“低”）．（3）太阳能电池路灯使用铜作导线，是因为铜具有良好的__________性．（4）一般不用铁制作灯柱的原因是铁易与空气中的水蒸气和__________反应而生锈．16. 元素周期表是学习和研究化学的重要工具．元素周期表的每一个横行叫做一个周期，下图是元素周期表中前三周期元素的部分信息．回答下列问题：（1）上述周期表空白处元素的元素符号为__________．（2）硅原子的相对原子质量为__________．（3）氮原子的最外层电子数为__________．（4）第三周期的金属元素共有__________种．17. 甲、乙、丙、丁分别为碳酸钠、盐酸、氯化亚铁、氯化铜中的一种，它们之间的部分反应或转化的关系如图所示（部分物质和反应条件已略去）．回答下列问题：（1）甲物质为__________．（2）甲与乙的反应属于四大基本反应类型中的__________反应．（3）甲与戊反应可以生成丙，则戊可能是__________（任写一种即可）．（4）丙生成丁的化学方程式为__________．NH是生产氮肥的重要原料，合成氨工业的发展很大程度上解决了全球粮食不18. 氨气()3足的问题．一种以水煤气和空气为主要原料，生产3NH 和物质X 的工艺流程如图所示（部分反应条件已略去）．回答下列问题：（1）工业上利用氧气和氮气__________不同，分离液态空气获得氮气．（2）根据信息，写出“步骤①”水煤气中的CO 和水蒸气在催化剂条件下发生反应的化学方程式__________．（3）“物质X”为__________．（4）氨的催化氧化是硝酸工业的基础，该反应的化学方程式为：3224NH 5O 4R 6H O ++催化剂，则R 的化学式为__________．七、实验与探究题（本大题共2个小题，每空1分，共11分）19. 实验室现有质量分数为8%的氯化钠溶液，但在实验中需要50g 质量分数为4%的氯化钠溶液，某同学准备用8%的氯化钠溶液和蒸馏水（密度为31.0g /cm ）进行配制．回答下列问题：（1）计算配制时需要8%的氯化钠溶液的质量为__________g ．（2）量取蒸馏水时应选择量程为__________（选填“10”、“20”或“50”）mL 的量筒．（3）下图所示的仪器中，本实验不会使用到的是__________（填仪器名称）．（4）将配制好的氯化钠溶液装入试剂瓶时有少量溶液洒出，对所配制氯化钠溶液质量分数的影响是__________（选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）．20. 绿矾（42FeSO 7H O ⋅，相对分子质量为278）是一种常用颜料和化工原料，加热时易的被空气中的氧气氧化，但在隔绝空气高温条件下能分解生成四种氧化物，某同学取用13.9g 绿矾样品，设计如下实验探究绿矾分解的产物．已知：①3SO 常温下为气态．0℃时为固态；②2SO 有漂白性，能使品红溶液褪色．回答下列问题：（1）点燃A 处酒精喷灯前，应先向装置中缓缓通一段时间2N 的作用是__________．（2）假设A~E 装置中每一步都进行完全，请完善以下实验现象或结论：实验现象实验结论①实验结束后，A 装置中剩余固体呈红棕色，取少量固体与稀硫酸充分反应后溶液呈黄色．绿矾的分解产物中有_______．②B 装置中无水硫酸铜变蓝．绿矾的分解产物中有_______．③C 装置中U 型管内__________．绿矾的分解产物中有3SO ．④D 装置中品红溶液褪色．绿矾的分解产物中有2SO ．（3）结合（2）中的实验现象和结论回答：①请写出隔绝空气高温加热绿矾发生反应的化学方程式__________．②实验结束后，C 装置中收集到的氧化物的质量理论上为__________g ．③2SO 也能使澄清石灰水变浑浊，但该实验中检验2SO 不用澄清石灰水代替品红溶液的原因是__________．八、计算题（本大题共1个小题，共8分）21. 发酵粉常用于制作馒头、糕点等，其主要成分为3NaHCO ．某同学为测定某发酵粉样品中3NaHCO 的质量分数进行如下实验：取一个10.2g 空烧杯，向其中加入10.0g 发酵粉后缓慢加入50.0g 质量分数为20%的稀硫酸，待发酵粉中3NaHCO 完全反应后，测得烧杯及烧杯中物质的总质量为65.8g ．已知：①32424222NaHCO H SO Na SO 2H O =2CO +++↑；②样品中其它成分不与硫酸反应．回答下列问题：（1）3NaHCO 中碳元素的化合价为__________价．（2）3NaHCO 中碳元素和氧元素的质量比为__________．（3）计算发酵粉样品中3NaHCO 的质量分数．（写出计算过程）乐山市2024年初中学业水平考试化学1. 化学与生产生活密切相关，下列说法错误的是A. 人体中钙元素含量过低会引起贫血B. 可以用食盐腌制鱼和肉等，以延长保存时间C. 食用蔬菜和水果等可以补充人体所需维生素D. 用新能源汽车代替燃油汽车，以减少对空气的污染【答案】A【解析】【详解】A、钙主要存在于骨骼和牙齿中，使骨骼和牙齿具有坚硬的结构支架，幼儿和青少年缺钙会患佝偻病，老年人会患骨质疏松；铁是血红蛋白的组成成分，人体中铁元素含量过低会引起贫血，故A说法错误；B、食盐腌制具有抑菌作用，可以用食盐腌制鱼和肉等，以延长保存时间，故B说法正确；C、蔬菜水果富含维生素，食用蔬菜和水果等可以补充人体所需维生素，故C说法正确；D、用新能源汽车代替燃油汽车，可以减少传统燃油的使用，以减少对空气的污染，故D说法正确；故选：A。
四川省乐山市2024年中考生物试题
四川省乐山市2024年中考生物试题3分，共54分。
1．如图是一种枯叶蝶，其形态、颜色都与周围落叶基本一致，使它不容易被敌害发现，从而增加了生存机会。
下列体现生物与环境关系的句子中，与此现象相同的是（）A．柳杉吸收有毒气体B．森林提高空气湿度C．海豹皮下脂肪很厚D．蚯蚓活动疏松土壤2．如图是某农田生态系统的食物网，下列关于该食物网叙述正确的是（）A．能量的最终来源是甲B．戊体内积累毒素最多C．戊与丁只有捕食关系D．总共包含4条食物链3．显微镜已经成为人类探索微观世界不可缺少的工具。
在练习使用显微镜时，下列操作正确的是（）A．在光线不足时，用小光圈对光B．—边注视目镜，一边下降镜筒C．转动细准焦螺旋使物像更清晰D．用洁净的纱布擦拭目镜和物镜4．炎炎夏日来临，同学们经常把水果挤压成果汁，冰镇后作为消暑饮品，这些汁液主要来自细胞的（）A．细胞核B．细胞壁C．线粒体D．液泡5．近年来，在果树栽培和树木移栽过程中，常给植物打针输液，以促进植物的生长。
输入的液体中，除水外，最可能含（）A．无机盐B．二氧化碳C．脂质D．核酸6．茶叶是乐山的经济作物之一，为了提高茶叶产量，下列做法不合理的是（）A．合理密植，充分利用光照B．及时排涝，保证根的呼吸C．搭建大棚，提高夜间温度D．适时除草，避免杂草竞争7．图1是绿色植物叶片中部分生理过程示意图，图2是气孔的两种状态示意图，下列相关叙述错误的是（）A．若图1表示光合作用，则序号②代表的是氧气B．若图1表示呼吸作用，则序号①代表二氧化碳C．图2气孔处于甲状态时可能促进①、②的进出D．图2气孔处于乙状态时可能降低③、④的运输8．你和同龄人都在步入一个重要的发育时期——青春期，这是一个身体上和心理上发生重要变化的时期。
对于这些变化，下列说法正确的是（）A．认为自己已经长大，强烈反对父母约束B．女孩开始身高突增的年龄一般早于男孩C．对异性会产生朦胧依恋，应该禁止交往D．进入青春期，男女的性器官才开始发育9．有氧运动是一项时尚而又科学有效的健身方式，如散步、慢跑、做操等。
四川省乐山市2024年中考地理试卷 附解析
四川省乐山市2024年中考地理试卷3分，共54）乐山地处四川盆地西南部，峨眉山、乐山大佛闻名于世，“十天半月不重样的小吃”吸引全国各地的“吃货”。
小王从北京乘高铁（图1）到乐山旅游过程中航拍了“嘉州美景”照片（图2）。
据此回答下面小题。
1．材料所示乐山的优势旅游资源是（）①自然风光②佛教文化③饮食文化④交通条件A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．小王选择的高铁路线最可能是（）A．北京一上海—长沙—贵阳—乐山B．北京—徐州—郑州—成都—乐山C．北京一南京—武汉—重庆—成都—乐山D．北京—郑州—西安—成都—乐山3．小王对照片所示地形的描述，较准确的是（）A．河流广布，森林茂密B．高楼林立，人口密集C．远山横亘，近丘广布D．持续降水，云雾漫布都四铁路（如图）起于都江堰站，止于四姑娘山站，属于客运专线，落差约3000全线桥隧比例98.34%，设计时速120km（远低于高铁速度），经过藏族、羌族聚居区线旅游资源丰富。
据此回答下面小题。
4．都四铁路没有沿图中虚线所示较短线路修建的原因，最可能是（）A．降低对保护区影响B．减少沿途游客数量C．技术难以突破D．区域间无法协调5．都四铁路设计时速远低于高铁的原因，最可能是（）A．受限于铁路技术B．地形影响及旅游体验需要C．受限于矿石运输D．受限于电力缺乏6．都四铁路建成后，给当地带来的积极影响是（）①利于矿产资源运输②改善区域交通条件③促进民族交流融合④促进沿线乡村振兴A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④石羊河（图1、图2）接纳源于祁连山的多条河流，以降水和冰雪融水补给为主，最终消失于沙漠。
2013年以来，当地政府建立河、湖长管理制度，实施湿地公园建设、生态连通输水等14项工程，按照高标准改造污水处理厂。
曾经生态严重恶化的石羊河成功入选全国首批“美丽河湖”案例。
据此回答下面小题。
7．关于石羊河整体流向的叙述，最准确的是（）A．自西南向东北B．自北向南C．自东向西D．自南向北8．石羊河属于（）A．地下河B．外流河C．人工河D．内流河9．石羊河流量最大的季节是（）A．春季B．夏季C．秋季D．冬季10．材料显示，让石羊河成为“美丽河湖”的主要举措是（）①强化政策支持②强化管理措施③强化工程措施④强化人口外迁A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2016年，中国河钢集团以3.5亿元人民币收购塞尔维亚连续亏损多年的斯梅代雷沃钢厂（图1、图2），成立河钢—塞钢集团，河钢本部9名精兵强将参与管理，强化节能降耗、质量监测等，利用河钢在欧洲的销售网络，产品畅销至西欧各国。
2023四川省乐山市数学中考真题及答案
2023年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）计算：2a﹣a＝（ ）A．a B．﹣a C．3a D．12．（3分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）4．（3分）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ）A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×10115．（3分）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）A．100B．150C．200D．4006．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（ ）A．2B．C．3D．47．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（ ）A．4B．8C．12D．168．（3分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝（ ）A．B．C．4D．9．（3分）如图4，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B 两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）A．8B．6C．4D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣1＞0的解集是 ．12．（3分）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为 ．13．（3分）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为 ．14．（3分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝ ．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则＝ ．16．（3分）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝ ；（2）若双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围 ．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）计算：|﹣2|+20230﹣．18．（9分）解二元一次方程组：．19．（9分）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B 重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．（1）求证：四边形ECFD是矩形；（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离．21．（10分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？22．（10分）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数（人）101210m根据上面图表信息，回答下列问题：（1）m＝ ；（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为 ；（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．24．（10分）如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D是圆上一点，E是DC 延长线上一点，连结AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE．（1）求证：直线AE是⊙O是的切线；（2）若sin E＝，⊙O的半径为3，求AD的长．25．（12分）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动．【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图1，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转θ到达的位置△A′B′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学．【问题解决】（1）上述问题情境中“（_____）”处应填理由： ；（2）如图2，小王将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90°到达扇形纸板A′B′C′的位置．①请在图中作出点O；②如果BB′＝6cm，则在旋转过程中，点B经过的路径长为 ；【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置．另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图3所示，请你帮助小李解决这个问题．26．（13分）已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线C1：y＝﹣x2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2＝0时，总有y1＝y2．（1）求b的值；（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y＝﹣（x﹣m）2+1（m＞0）．当0≤x≤2时，探究下列问题：①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F．如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围．2023年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）计算：2a﹣a＝（ ）A．a B．﹣a C．3a D．1【分析】直接合并同类项得出答案．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．2．（3分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．3．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上；B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上；C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上；D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上；故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是直线上任意一个点的坐标都满足函数解析式y＝kx+b．4．（3分）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ）A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9000000000＝9×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）A．100B．150C．200D．400【分析】用总人数乘以样本中去“沫若故居”的学生人数所占比例即可．【解答】解：估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为500×＝200（人），故选：C．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE ．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（ ）A．2B．C．3D．4【分析】由菱形的性质得到OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，由勾股定理求出BC 的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，OB＝4，∴CB＝＝5，∵E为边BC的中点，∴OE＝BC＝．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质求出OC，OB的长，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边的中线的性质即可求出OE的长．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（ ）A．4B．8C．12D．16【分析】首先根据根与系数的关系得出x1+x2＝8，再根据x1＝3x2，求得x1，x2，进一步得出x1x2＝m求得答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝8，∵x1＝3x2，解得x1＝6，x2＝2，∴m＝x1x2＝6×2＝12．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．8．（3分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝（ ）A．B．C．4D．【分析】根据题意和题目中的数据，可以求出斜边各边的长，然后即可计算出sinθ的值．【解答】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，由题意可得：c2＝25，b﹣a＝＝1，a2+b2＝c2，解得a＝3，b＝4，c＝5，∴sinθ＝＝，故选：A．【点评】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出各边的长．9．（3分）如图4，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，再根据二次函数的性质和图象分别判断即可得出答案．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，故①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正确；∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＜0，∴a+c＜0，∴0＜a＜﹣c，故③正确；∵点C（﹣，y1）到对称轴的距离比点D（，y2）到对称轴的距离近，∴y1＜y2，故④的结论错误．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B 两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）A．8B．6C．4D．3【分析】判断三角形PCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2+OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝﹣x﹣2得，点A（﹣2，0）、B（0，﹣2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP+OQ＝，∴S△ABP＝AB•PQ＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣1＞0的解集是 x＞1 ．【分析】根据不等式的基本性质，左右两边同时加上1，就可求出x的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1．【点评】解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变．12．（3分）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为 160 ．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中160出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为160，故答案为：160．【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3分）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为 20° ．【分析】根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．【解答】解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠BOC＝20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（3分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝ 16 ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则＝ ．【分析】通过证明△AEF∽△CDF，可得＝，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵，∴设AE＝2a，则BE＝3a，∴AB＝CD＝5a，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．16．（3分）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝ ﹣7 ；（2）若双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围 3＜k＜4 ．【分析】（1）根据题意得出，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解方程即可求得m ＝﹣7；（2）根据题意得出，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），整理得（x﹣）（x++4）＝0，由x≠y，得出x++4＝0，理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，由﹣3＜x＜﹣1，得出3＜k＜4．【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和谐点”，∴，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案为：﹣7；（2）∵双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，∴，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），∴（x﹣）（x++4）＝0，∵x≠y，∴x++4＝0，整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，∴3＜k＜4．故答案为：3＜k＜4．【点评】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识，本题综合性强，有一定难度．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）计算：|﹣2|+20230﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣2＝1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）解二元一次方程组：．【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答．【解答】解：，①×2得：2x﹣2y＝2③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19．（9分）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD．【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，利用AAS即可判定△AOC≌△BOD ，从而得AC＝BD．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B 重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．（1）求证：四边形ECFD是矩形；（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离．【分析】（1）先证四边形ECFD为平行四边形，即可求解；（2）由勾股定理可求EF的长，由面积法可求解．【解答】（1）证明：∵FD∥CA，BC∥DE，∴四边形ECFD为平行四边形，又∵∠C＝90°，∴四边形ECFD为矩形；（2）解：过点C作CH⊥EF于H，在Rt△ECF中，CF＝2，CE＝4，∴EF＝＝＝2，∵S△ECF＝×CF•CE＝×EF•CH，∴CH＝＝，∴点C到EF的距离为．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，面积法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．21．（10分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？【分析】设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1+20%）x棵，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1+20%）x棵，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝500，经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意．答：原计划每天种植梨树500棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（10分）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数（人）101210m根据上面图表信息，回答下列问题：（1）m＝ 8 ；（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为 108° ；（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．【分析】（1）先根据煮饭人数及其所占百分比求出总人数，继而可得m的值；（2）用360°乘以“拖地”所占比例即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）因为被调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以m＝40﹣（10+12+10）＝8，故答案为：8；（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为360°×＝108°，故答案为：108°；（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表知，共有12种等可能结果，其中所选同学中有男生的有10种结果，所以所选同学中有男生的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．【分析】（1）把A（m，4）代入反比例函数解析式求得m的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，由S△OBP＝2S△OAC得到，即，解得PD＝2，即可求得点P的纵坐标为2或﹣2，进一步求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，4）在反比例函数的图象上，∴，∴m＝1，∴A（1，4），又∵点A（1，4）、C（0，3）都在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3；（2）对于y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴OB＝3，∵C（0，3），∴OC＝3，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，∵S△OBP＝2S△OAC，∴，即，解得PD＝2，∴点P的纵坐标为2或﹣2，将y＝2或﹣2代入得x＝2或﹣2，∴点P（2，2）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．（10分）如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D是圆上一点，E是DC 延长线上一点，连结AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE．（1）求证：直线AE是⊙O是的切线；（2）若sin E＝，⊙O的半径为3，求AD的长．【分析】（1）先由∠ACB＝90°，证明AB是⊙O的直径，再证明∠CAE＝∠B，则∠OAE ＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，即可证明直线AE是⊙O是的切线；（2）由∠E＝∠CAE＝∠B，得＝sin B＝sin E＝＝，则CE＝CA＝AB＝×6＝4，CF＝CE＝×4＝，所以AF＝BF＝＝，则AD＝AE＝2AF＝．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∵AD＝AE，∴∠E＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠B，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE，∴∠CAE＝∠B，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴直线AE是⊙O是的切线．（2）解：作CF⊥AE于点F，则∠CFE＝90°，∵∠E＝∠CAE＝∠B，∴＝sin B＝sin E＝＝，∵OA＝OB＝3，∴AB＝6，∴CE＝CA＝AB＝×6＝4，∴CF＝CE＝×4＝，∴AF＝BF＝＝＝，∴AD＝AE＝2AF＝2×＝，∴AD的长是．【点评】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．25．（12分）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动．【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图1，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转θ到达的位置△A′B′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学．【问题解决】（1）上述问题情境中“（_____）”处应填理由： 旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等 ；（2）如图2，小王将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90°到达扇形纸板A′B′C′的位置．①请在图中作出点O；②如果BB′＝6cm，则在旋转过程中，点B经过的路径长为 cm ；【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置．另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图3所示，请你帮助小李解决这个问题．【分析】【问题解决】（1）由旋转的性质即可知答案为旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；（2）①作线段BB'，AA'的垂直平分线，两垂直平分线交于O，点O为所求；②由∠BOB'＝90°，OB＝OB'，可得OB＝＝3，再用弧长公式可得答案；【问题拓展】连接PA'，交AC于M，连接PA，PD，AA'，PB'，PC，求出A'D＝＝＝，DM＝A'D＝，可得S△A'DP＝××4＝；S扇形PA'B'＝＝，证明△PB′D≌△PCD（SSS）可知阴影部分关于PD对称，故重叠部分面积为2（﹣）＝（cm2）．【解答】解：【问题解决】（1）根据题意，AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′的理由是：旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等，故答案为：旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；（2）①如图：作线段BB'，AA'的垂直平分线，两垂直平分线交于O，点O为所求；②∵∠BOB'＝90°，OB＝OB'，∴△BOB'是等腰直角三角形，∵BB'＝6，∴OB＝＝3，∵＝（cm），∴点B经过的路径长为cm，故答案为：cm；【问题拓展】连接PA'，交AC于M，连接PA，PD，AA'，PB'，PC，如图：∵点P为中点，∴∠PAB＝，由旋转得∠PA'B'＝30°，PA＝PA′＝4，在Rt△PAM中，PM＝PA•sin∠PAM＝4×sin30°＝2，∴A'M＝PA'﹣PM＝4﹣2＝2，在Rt△A′DM中，A'D＝＝＝，DM＝A'D＝，∴S△A'DP＝××4＝；S扇形PA'B'＝＝，下面证明阴影部分关于PD对称：∵∠PAC＝∠PA'B'＝30°，∠ADN＝∠A'DM，∴∠AND＝∠A'MD＝90°，∴∠PNA'＝90°，∴PN＝PA'＝2，∴AN＝PA﹣PN＝2，∴AN＝A′M，∴△AND≌△A'MD（AAS），∴AD＝A′D，∴CD＝B'D，∵PD＝PD，PB'＝PC，∴△PB′D≌△PCD（SSS），∴阴影部分面积被PD等分，∴S阴影＝2（S△A'DP﹣S扇形PA'B'）＝2（﹣）＝（cm2）．∴两个纸板重叠部分的面积是cm2．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及扇形的旋转问题，三角形全等的判定与旋转，三角形，扇形的面积等，证明阴影部分关于AD对称是解题的关键．26．（13分）已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线C1：y＝﹣x2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2＝0时，总有y1＝y2．（1）求b的值；（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y＝﹣（x﹣m）2+1（m＞0）．当0≤x≤2时，探究下列问题：①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F．如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围．【分析】（1）根据当x1+x2＝0时，总有y1＝y2，构建方程，求解即可；（2）①求出抛物线经过（0，0）或（2，﹣1）时的m的值，可得结论；②判断出抛物线经过（1，0）或（2，0）时m的值，求出m的取值范围，再根据FH2+HB2＝FG2+GC2，设FH＝t，构建关系式，求出即，可得结论．【解答】解：（1）由题可知：y1＝﹣+bx1，y2＝﹣+bx2，∵当x1+x2＝0 时，总有y1＝y2，∴﹣+bx1＝﹣+bx2，整理得：（x1﹣x2）（x1+x2﹣4b）＝0，∵x1≠x2，∴x1﹣x2≠0，∴x1+x2﹣4b＝0，∴b＝0；（2）①注意到抛物线C2最大值和开口大小不变，m只影响图象左右平移．下面考虑满足题意的两种临界情形：（i）当抛物线C2过点（0，0）时，如图1所示，此时，x＝0，，解得m＝2或﹣2（舍）．（i）当抛物线C2过点（2，﹣1）时，如图2所示，此时，x＝2，解得或（舍）．综上所述，2≤m≤2+2；②同①考虑满足题意的两种临界情形：（i）当抛物线C2过点（0，﹣1）时，如图3所示，此时，x＝0，，解得或（舍）．（ii）当抛物线C2过点（2，0）时，如图4所示，此时，x＝2，，解得m＝4 或0（舍）．综上所述，．如图5，由圆的性质可知，点E、F在线段AB的垂直平分线上，∴HB＝m+2﹣m＝2，∵FB＝FC．∴FH2+HB2＝FG2+GC2，设FH＝t，∴t2+22＝（﹣1﹣t）2+m2，∴（﹣1）2﹣2（﹣1）t+m2﹣4＝0，∴（﹣1）（﹣2t+3）＝0，∵m≥2，∴﹣1≠0，∴，即，∵∴，即＜FH≤，∵EF＝FH+1，∴．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
2023年四川省乐山市中考数学真题 (解析版)
乐山市2023年初中学业水平考试数学本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
考生作答时，不能使用任何型号的计算器。
第I卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1. 计算：2a a−=（）A. aB. a−C. 3aD. 1【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．−=，故A正确．【详解】解：2a a a故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2. 下面几何体中，是圆柱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．【详解】解：A.是正方体，不符合题意；B.是圆柱，符合题意；C.是圆锥，不符合题意；D.是球体，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．3. 下列各点在函数21y x =−图象上的是（ ） A. ()13−，B. ()01，C. ()11−，D. ()23，【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式21y x =−，进行计算即可得到答案．【详解】解：Q 一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式21y x =−，A.当=1x −时，=3y −，故本选项错误，不符合题意； B.当0x =时，1y =−，故本选项错误，不符合题意； C.当1x =时，1y =，故本选项错误，不符合题意； D.当2x =时，3y =，故本选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．4. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ） A. 8910× B. 9910×C. 10910×D. 11910×【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：99000000000910=× 故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．5. 乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）A. 100B. 150C. 200D. 400【答案】C【解析】【分析】用初一年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“沫若故居”的学生人数占的比值了可求解．【详解】解：20 50020050×=，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体一，熟练掌握用样本频数估计总体频数是解题的关键．6. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若68AC BD==，，则OE=（）A. 2B. 52 C.3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】先由菱形的性质得AC BD ⊥，116322OC AC ==×=，118422OB BD ==×=，再由勾股定理求出5BC =，然后由直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：∵菱形ABCD ， ∴AC BD ⊥，116322OC AC ==×=，118422OBBD ===，∴由勾股定理，得5BC ==，∵E 为边BC 的中点， ∴1155222OE BC ==×= 故选：B ．【点睛】本考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．7. 若关于x 一元二次方程280x x m −+=两根为12x x 、，且123x x =，则m 的值为（ ） A. 4 B. 8C. 12D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出128x x +=，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程280x x m −+=两根为12x x 、，∴128x x +=， ∵123x x =，∴212,6x x ==， ∴1212m x x ==， 故选：C ．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键．8. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（ ）的A.45B.35C.25D.15【答案】A 【解析】【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，由赵爽弦图的特征可得AD BC =，则1ADAC =+，在Rt ABC △中，利用勾股定理求出4ADBC ==，最后按照正弦函数的定义计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形面积是1， ∴大正方形的边长5AB =，小正方形的边长1CD =，∵AD BC =， ∴1ADAC =+， 在Rt ABC △中，222AC BC AB +=， ∴()22215AD AD −+=， 解得4AD BC ==（负值舍去）∴4sin5BC AB θ==． 故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键． 9. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点(1,0)(,0)A B m −、，且12m <<，有下列结论：①0b <；②0a b +>；③0a c <<−；④若点1225,,,33C y D y−在抛物线上，则12y y >．其中，正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】【分析】抛物线2y ax bx c ++经过点(1,0)(,0)A B m −、，且12m <<，，可以得到0a >，1022b a <−<，从而可以得到b 的正负情况，从而可以判断①；继而可得出b a −<，则0a b +>，即可判断②；由图象可知，当1x =时，0y <，即0a b c ++<，所以有a b c +<−，从而可得出0a c <<−，即可判断③；利用12512332 −−− ，再根据1022b a <−<，所以252332b b a a−−−<−−，从而可得12y y <，即可判断④． 【详解】解 ：∵抛物线2y ax bx c ++的图象开口向上， ∴0a >，∵抛物线2y ax bx c ++经过点(1,0)(,0)A B m −、，且12m <<， ∴1022b a <−<， ∴0b <，故①正确； ∵1022b a <−<，0a >， ∴b a −<∴0a b +>，故②正确；由图象可知，当1x =时，0y <，即0a b c ++<， ∴a b c +<− ∵0a >，0b <， ∴0a c <<−，故③正确；∵12512332−−− ， 又∵1022b a <−<， ∴252332b b a a −−−<−−， ∵抛物线2y ax bx c ++的图象开口向上， ∴12y y <，故④错误． ∴正确的有①②③共3个， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，熟练掌握根据二次函数图象性质是解题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =−−与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的O e 上两动点，且CD =，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，PAB V 面积的最大值是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数与坐标轴的交点得出2OA OB ==，确定AB =，再由题意得出当PO 的延长线恰好垂直AB 时，垂足为点E ，此时PE 即为三角形的最大高，连接DO ，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵直线2y x =−−与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴当0x =时，=2y −，当0y =时，2x =−， ∴()()2,0,0,2A B −−，∴2OA OB ==，∴AB∵PAB V 的底边AB = ∴使得PAB V 底边上的高最大时，面积最大，点P 为CD 的中点，当PO 的延长线恰好垂直AB 时，垂足为点E ，此时PE 即为三角形的最大高，连接DO ，∵CD =，O e 的半径为1，∴DP =∴OP ==， ∵OE AB ⊥，∴12OE AB ==∴PE OE OP =+=，∴132PAB S =×=V ， 故选：D ．【点睛】题目主要考查一次函数的应用及勾股定理解三角形，垂径定理的应用，理解题意，确定出高的最大值是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项：1．考生使用0.5m 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。
2024年四川省乐山市中考英语真题及答案
2024年四川省乐山市中考英语真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Hi, you look ________. Why are you so happy today?—Can you believe it? I have just met Miss Zhou, my first teacher!A．excited B．exciting C．excite2．______ amazing it is! The Shenzhou XVIII members raise fish for the first time in Tiangong space station.A．What B．How C．What an3．—Dear, put the knives out of the kids’ touch!—OK. I’ll do it right away. It’s quite necessary to keep ______.A．quiet B．warm C．safe4．—There are some after-school clubs in our school. You can ________ between the Music Club and the Food and Drink Club.—I prefer the Food and Drink Club, for I can learn more life skills.A．avoid B．choose C．hide5．—I’ll never forget the experiences ______ we had in the volunteer work last summer.—Me too. The 3 days were meaningful and full of fun.A．when B．who C．that6．—Hello, may I speak to Jenny, please?—Wait a minute, please. She ________ in the kitchen now.A．cooked B．is cooking C．will cook7．—People ________ wear helmets (头盔) when they ride e-bikes according to the traffic rules.—Yes. Or they will be punished.A．must B．can C．may8．—There has been less and less pollution in Leshan these years.—The government has made a great effort on it. I’m sure this problem ______ one day in the future.A．was solved B．solves C．will be solved9．—I ________ Mike on Monday. He invited us to visit his hometown in his letter.—Do we accept his invitation? We haven’t met him for 3 years.A．heard from B．came from C．suffered from10．—Do you know Zhang Guimei, one of the “People Who Moved China” (感动中国人物)?—Yes. ________ she met lots of difficulties, she successfully helped so many students to go to college.A．Although B．Since C．If11．—World Sleep Day falls on March 21st. Do you think sleep is important?—I think so. Sleeping well can give you enough ________.A．courage B．energy C．reason12．—______ do you have a swimming class?—Once a week.A．How much B．How soon C．How often13．The composer who created Learn from the Role Model Lei Feng (《学习雷锋好榜样》) didn’t ______ the song would be enjoyed by many people for more than 60 years.A．expect B．allow C．receive14．—I just went back from Guangzhou. Can you guess __________?—I suppose you took the high-speed train (高铁).A．how did I get there B．when I got there C．how I got there 15．—The Chengdu Horticultural Exhibition (成都园艺博览会) is really excellent! Thanks for inviting me here!—______A．I’m sorry.B．You’re welcome.C．No problem.二、完形填空阅读下列短文，掌握其大意，然后从各题所给的三个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
乐山市2024届中考语文试卷及其评分标准
乐山市2024届中考语文试卷及其评分标准第一部分：选择题（每小题1分，共50分）1.单项选择题1. - ___ did you go to the zoo today?- I went there with my family.A. WhenB. HowC. WhereD. Who答案：C解析：根据问句的词组 today，可以知道问句问的是地点，所以答案是 C.考察：考查对问句的理解和回答方式的准确性。
2.下列句子中加点的字音相同的一组是：A.仅杀鸡と，豆腐B.幽怨月如弓C.挂梅飘香枕，犹怕梦中啼D.幽怨双鸽静寂寞答案：A解析：A 选项中的“豆腐”，读音是ㄉㄡ（dòu）；B 选项中的“弓”，读音是ㄍㄨㄥ（gōng）；C 选项中的“枕”，读音是ㄓㄣˇ（zhěn）；D 选项中的“静”，读音是ㄐㄧㄥˋ（jìng）；所以只有 A 选项中的字音与前面的汉字相同。
考察：考查对多个句子中的加点字音相同的判断。
2.完形填空阅读下面短文，从各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。
Peter didn’t know _2_ he would end up. He w as blown _3_. Suddenly, a big bird picked him up and put him in its nest(巢). Peter was so afraid that he _4_.. Peter thought to himself, “__5__ can I do to escape from this? I’m so small. I will _6_” He started to spin(织) a web.The big bird saw what Pete r was doing and asked, “What are you _7_?”The spider answered, “I don’t know how to _8_. I’m afraid of heights.”The bird laughed and told Peter, “Don’t be afraid. You can do it. Just be _9_ and try.”With a little hope, Peter continued to work. Soon, he _10_ his beautiful web, which looked like a soft mattress.When the big bird saw this, it _11_ at Peter and said, “You’ve _12_ done it! I’m proud of you, little spider. I believe that you can do whatever you want as long as you have_13_. Keep it up!”Peter was _14_. He believed in himself and went on to make other beautiful webs.1. A. and B. but C. or D. so答案：B解析：根据前面的小句“next(巢)”和后面的“Peter was soafraid that he _4_.”可以看出后面的各个选项中只有 B 选项符合语境。
2024年四川省乐山中考数学真题含答案
乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.不等式20x -<的解集是A.2x < B.2x > C.2x <- D.2x >-2.下列文物中，俯视图是四边形的是A B C D3.2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一.将40000000000用科学记数法表示为A.8410⨯ B.9410⨯ C.10410⨯ D.11410⨯4.下列多边形中，内角和最小的是A B C D5.为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A.100B.200C.300D.4006.如图1，下列条件中不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是A.AB DC //，AD BC //B.AB DC =，AD BC =C.AO CO =，BO DO =D.AB DC //，AD BC =7.已知12x <<，化简()212xx -+-的结果为A.1-B.1C.23x - D.32x-8.若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为A.23-B.23C.6-D.69.已知二次函数22y x x =-（11x t -- ），当1x =-时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是A.02t < B.04t < C.24t D.2t 10.如图2，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连结DP 、AQ 交于点M .当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为A.36 B.33C.32D.3第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.计算：2a a +=▲.12.一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）.那么这5辆车的速度的中位数是▲.13.如图3，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截.若160∠=︒，那么2∠=▲.14.已知3a b -=，10ab =，则22a b +=▲.15.如图4，在梯形ABCD 中，AD BC //，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AODBOCS S =△△▲.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分9分）计算：()032024π-+--.18.（本小题满分9分）解方程组：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（本小题满分9分）如图5，AB 是CAD ∠的平分线，AC AD =，求证：C D ∠=∠.20.（本小题满分10分）先化简，再求值：22142x x x -，其中3x =.小乐同学的计算过程如下：）小乐同学的解答过程中，第▲步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程.21.（本小题满分10分）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客.为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况(每人限选一种)，并将调查结果绘制成统计图，如图6所示.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为▲人，扇形统计图中m 的值为▲；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率.22.（本小题满分10分）如图7，已知点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)C .（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离.我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图8.1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图8.2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置'OA 释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方''OA ，两次位置的高度差PQ h =.根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由.24.（本小题满分10分）如图9，O 是ABC △的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=.（1）求证：DC AE //；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积.在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”.抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A .（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M N 、两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围.在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图10.1，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE ∠=︒，3BD =，4CE =，求DE 的长.解：如图10.2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '.由旋转的特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD '∠=∠，AD AD '=，BD CD '=.90BAC ∠=︒ ，45DAE ∠=︒，45BAD EAC ∴∠+∠=︒.BAD CAD '∠=∠ ，45CAD EAC '∴∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒.DAE D AE '∴∠=∠.在DAE △和D AE '△中，AD AD '=，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴①.DE D E '∴=.又90ECD ECA ACD ECA B ''∠=∠+∠=∠+∠=︒ ，∴在Rt ECD '△中，②.3CD BD '== ，4CE =，DE D E '∴==③.【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：▲；“②”处应填：▲；“③”处应填：▲.刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变.【知识迁移】如图10.3，在正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC 、CD 上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE 、AF ，分别与对角线BD 交于M 、N 两点.探究BM 、MN 、DN 的数量关系并证明.【拓展应用】如图10.4，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边BC 、CD 上，且45EAF CEF ∠=∠=︒.探究BE 、EF 、DF 的数量关系：▲（直接写出结论，不必证明）.【问题再探】如图10.5，在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D E 、在边AC 上，且45DBE ∠=︒.设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式.最后，刘老师总结到：希望同学们在今后的数学学习中，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC(,)A C (,)B C (,)D C D (,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x =图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分 点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos h OA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。
乐山市中考测试题及答案
乐山市中考测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是乐山市的著名景点？A. 峨眉山B. 九寨沟C. 黄果树瀑布D. 黄山答案：A2. 乐山市位于四川省的哪个方位？A. 东部B. 西部C. 南部D. 北部答案：B3. 乐山大佛是世界上最大的石刻佛像，其高度是多少米？A. 71米B. 61米C. 51米D. 41米答案：A4. 乐山市的市花是什么？A. 牡丹B. 杜鹃C. 荷花D. 菊花5. 乐山市的市树是什么？A. 银杏B. 松树C. 柳树D. 榕树答案：A6. 乐山市的气候类型属于？A. 亚热带季风气候B. 温带季风气候C. 热带季风气候D. 高原气候答案：A7. 乐山市的市歌是以下哪一首？A. 《乐山之歌》B. 《乐山之光》C. 《乐山之韵》D. 《乐山之梦》答案：A8. 乐山市的市标是什么？A. 乐山大佛B. 峨眉山C. 乐山市花D. 乐山市树答案：A9. 乐山市的人口数量大约是多少？B. 400万C. 500万D. 600万答案：B10. 乐山市的市鸟是什么？A. 孔雀B. 燕子C. 鸽子D. 鹰答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 乐山市的市花是______，市树是______。
答案：杜鹃、银杏2. 乐山大佛位于乐山市的______区。
答案：市中区3. 乐山市的市标是以______为原型设计的。
答案：乐山大佛4. 乐山市的气候属于______气候类型。
答案：亚热带季风5. 乐山市的市歌是______。
答案：《乐山之歌》6. 乐山市的市鸟是______。
答案：燕子7. 乐山市的人口数量大约为______万。
答案：4008. 乐山市的著名景点除了乐山大佛外，还有______。
答案：峨眉山9. 乐山市位于四川省的______部。
答案：西10. 乐山市的市花杜鹃花的颜色主要有______、______等。
答案：红色、紫色三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述乐山市的地理位置和主要特点。
2024年四川省乐山中考数学真题答案
乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC (,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x=图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos hOA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。
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ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且ACD ∠=o则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的方程24x x t -+-a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 1610．如图5，在反比例函数2y x=-于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k ()A 2 ()C 6第二部分（非选择题DAE 图6DCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即表示不超过x 的最大整数例如：[]2.32=，则下列结论： ①[][]2.11-+=-②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+--. 18. 解方程：11322x x x--=--. 19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.图12yxOA B五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求m 的值.24．如图13，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(B -15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 参考答案与试题解析ABCDE图235°60°主视方向图1第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o答案：C考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝85o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。
图4ABCD图3解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C考点：考查正弦函数的概念。
解析：由正弦函数的定义，知：A 、B 正确，又∠CAD ＝∠B ， 所以，sin sin CDB CAD AC=∠=，D 也正确，故不正确的是C 。
6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()C 0、1 ()D 2-、1-、0答案：A考点：考查不等式组的解法。
解析：解不等式组，得：，整数有－1.0。
7. 如图4，C 、D 是以线段O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=o， 则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o答案：B考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。
解析：∠CAD ＝∠B ＝∠D ＝12（180°－40°）＝70°， 又AB 为直径，所以，∠CAB ＝90°－70°＝20°，8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 112答案：C考点：考查概率问题。
解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369=。
9. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 16答案：A考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。
解析：依题意，得：4,2a b ab t +==-22(1)(1)a b --＝222()()1ab a b -++＝22()()21ab a b ab -+++＝2(2)2(2)15t t -+--＝2215t t --， 又164(2)020t ab t =-->⎧⎨=-≥⎩V ，得26t ≤<，所以，当t ＝2时，22t t -10．如图5，在反比例函数于点B k y x=的 图象上运动，若tan ∠()A 2 ()C 6E DA答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。