概率论统计第三章培训资料

概率论统计第三章

§3.2 边缘分布

1.完成下列表格：

2．设(,)X Y 的联合分布函数为

0.50.50.5()1,0,0,

(,)0,x y x y e e e x y F x y ---+⎧--+ ≥ ≥=⎨

⎩

其他，求(,)X Y 的边缘分布函数()X F x 。

3．二维随机变量(,)X Y 在以原点为圆心的单位圆上服从均匀分布，试求(,)X Y 的联合概率密度函数和边缘概率密度函数()X f x 。

4.二维随机变量(,)X Y 的概率密度为

⎩

⎨

⎧≤≤≤≤++=其他,0,

10,10,4/)21)(21(),(y x y x y x f ，求(,)X Y 的边缘概率密度函数()X f x 。

5.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为

4.8(2),01,,

(,)0,y x x y x f x y -≤≤ 0≤≤⎧=⎨

⎩其他，求(,)X Y 的边缘概率密度函数()X f x 。

§3.3 条件分布§3.4 相互独立的随机变量

1．二维随机变量(,)

X Y的联合分布律为

X

0 1

Y

0 0.3 0.2

1 0.4 0.1

试求在1

Y的条件下X的条件分布律。

2.设X和Y相互独立且有相同的分布(如右图所示)，则下

列正确的是（）。

（A）Y

X=（B）1

X

P

{=

}

=Y

（C）2/1

{=

=Y

P

}

X

P（D）4/1

}

X

{=

=Y

3．设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0,1）内服从均匀分布，Y的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0

,

0,0,

2

1)(2/y y e y f y Y ，（1）求(,)X Y 的联合概率密度函数；（2）设关于a

的二次方程为

022=++Y Xa a ，求此方程有实根的概率。

4．随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其他,00

,0,),()(y x e y x f y x ，

（1）求条件概率密度)|(|y x f Y X ；(2）说明X 与Y 的独立性。

5．随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,

0,

1,421),(22

y x y x y x f ，

（1）求条件概率密度函数

)|(|x y f X Y ；(2）求条件概率}2

1

|43{=>

X Y P 。

§3.5 两个随机变量的函数的分布

1．设(,)X Y 的联合分布律为：

求：（1）Y X Z +=的分布律； （2）),min(Y X V =的分布律。

2．设随机变量(,)X Y 的概率密度为⎩

⎨⎧≤+≥≤≤=.,0;

1,0,10,6),(其他y x y x x y x f ，求

Y X Z +=的概率密度。

3. 设X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=其他,

0,

10,1)(x x f X ，

⎩⎨

⎧≤≤=其他,0,

10,2)(y y y f Y ，求Y X Z +=的概率密度。

4. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-.

0,,

0,),(其他y x e y x f y ，求Y X Z +=的

概率密度。