(人教版初中数学)整式的乘法单元测试

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新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案解析)(5)

一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 2．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（）A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a 3．已知： 13m m +=，则： 331m m +的值为( ) A ．15B ．18C ．21D ．9 4．计算()201920180.52-⨯的值（） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 5．化简()2003200455-+所得的值为（） A ．5- B ．0 C ．20025 D ．200345⨯6．在下列的计算中正确的是（） A ．23a ab a b ⋅=；B ．()()2224a a a +-=+；C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++ 7．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ 9．下列运算正确的是（）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-110．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>11．下列运算正确的是（）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=12．下列各式运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b =D ．2421a a a -⋅= 二、填空题13．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．14．分解因式：32m n m -=________．15．若2|1|0++-=a b ，则2020()a b +=_________．16．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．17．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．18．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．19．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7；③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =．其中正确的说法有________（填号即可）．20．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．三、解答题21．（1）因式分解：()222224x y x y +-（2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦22．（1）23235ab a b ab （2）23233x xx x 23．计算：（1）()222--（2）()()2215105x y xy xy -÷-（3）()()()2321x x x -+--24．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2（2）x 2－2x －825．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．26．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+．（1）求24*的值；（2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2．C解析：C【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果；【详解】根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．3．B解析：B【分析】把13m m +=两边平方得出221m m +的值，再把331m m+变形代入即可得出答案【详解】解：∵13m m+=， ∴219⎛⎫+= ⎪⎝⎭m m ， ∴221=7+m m ∴()3232111=m+m 1+=371=18m m ⎛⎫⎛⎫+-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m 故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键4．D解析：D【分析】将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可．【详解】解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．5．D解析：D【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案．【详解】解：()2003200455-+=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．6．A解析：A【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A 、a 2•ab ＝a 3b ，正确；B 、应为（a ＋2）（a−2）＝a 2−4，故本选项错误；C 、2x 与3y 不是同类项不能合并；D 、应为（x−3）2＝x 2−6x ＋9，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．7．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键． 8．C解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．11．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、1028a a a ÷=，故本选项错误；C 、()32628b b =，故本选项错误； D 、24221a a a a --⋅==，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．二、填空题13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】∵|1|0-=b 0,|1|0b -≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．16．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 17．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8【分析】根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可．【详解】由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴2b-a=-6-2=8，故答案为：-8．【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．18．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【解析：-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可解析：②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵2210m m +-=，∴()2242522172077m m m m ++=+-+=⨯+=，故②正确；③∵a ＞b ，取a=1，b=－1，∴11a =，11b=-，11a b >，故③错误； ④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ；当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ，则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．20．【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积即可【详解】解：圆形钢板的面积为：直径为a 的半圆面积为：直径为b 的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求解析：()2248a b ab π++【分析】先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可．【详解】解：圆形钢板的面积为：2()2a b π+，直径为a 的半圆面积为：21()22a π⨯，直径为b 的半圆面积为：21()22b π⨯，剩下钢板的面积为：22211()()()22222a b a b πππ+-⨯-⨯， =()2248a b ab π++，故答案为：()2248a b ab π++．【点睛】本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以π．三、解答题21．（1）()()22x y x y -+；（2）9a【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦=()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦=2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．（1）10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．【详解】解：（1）23235ab a b ab 24935a b a b ab1175a b ab10615a b =；（2）23233x xx x 23233x xx x 2222369x x x x2222129x x x 23221x x ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．23．（13；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．24．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．25．（1）﹣y （x ﹣3）2；（2）（5x +4y ）（x +8y ）；（3）（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy＝1﹣（x 2+y 2﹣2xy ）＝1﹣（x ﹣y ）2＝[1+（x ﹣y ）][1﹣（x ﹣y ）]＝（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键． 26．（1）9；（2）-27；（3）a b a c *+*=()a b c *++1．【分析】（1）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（2）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（3）根据1x y xy *=+，可以得到()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它表达出来．【详解】解：（1）∵1x y xy *=+，∴24=24+1=8+1=9*⨯；（2）1x y xy *=+，∴(14)(2)=14(2)128127*-⨯-+=-+=-；（3））∵1x y xy *=+，∴()()11a b c a b c ab ac *+=++=++1111a b a c ab ac ab ac *+*=+++=+++∴a b a c *+*=()a b c *++1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键理解新定义，代入数据，注意由式子转化为具体数据的时候符号及运算顺序的变化，求出相应式子的值．。

新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(含答案解析)(2)

一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)22．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 3．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（）A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 5．已知： 13m m +=，则： 331m m +的值为( ) A ．15B ．18C ．21D ．9 6．计算()201920180.52-⨯的值（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（）A ．()121n xx -- B ．()11n x x -- C ．()1n x x x --D ．()()111n x x x -+- 8．下列运算中，正确的个数是（） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 10．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 11．下列各式计算正确的是（）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += 12．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（）A ．7B ．4C ．－4D ．－7二、填空题13．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．14．已知18m x =，16n x =，则2m n x +的值为________． 15．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．16．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____17．分解因式：32520=x xy -________________．18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）19．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．20．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7；③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =．其中正确的说法有________（填号即可）．三、解答题21．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22926a b a b --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：()()2222926926a b a b a b a b --+=---()()()3323a b a b a b =+---()()332a b a b =-+-．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：22222x xy y x y -+-+；（2）已知ABC 的三边长a ，b ，c 满足220a bc b ac +--=，判断ABC 的形状并说明理由．22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．如果关于x 的多项式2x a +与22x bx --的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求2+a b 的值．25．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．26．先化简，再求值：[（2a ﹣1）2﹣（2a+1）（2a ﹣1）+（2a ﹣1）（a+2）]÷2a ，其中a ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．3．B解析：B【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解．【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+，∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．4．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式；故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 5．B解析：B【分析】把13m m +=两边平方得出221m m +的值，再把331m m+变形代入即可得出答案【详解】解：∵13m m+=， ∴219⎛⎫+= ⎪⎝⎭m m ， ∴221=7+m m ∴()3232111=m+m 1+=371=18m m ⎛⎫⎛⎫+-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m 故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键6．D解析：D【分析】将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可．【详解】解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．7．D解析：D【分析】先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可.【详解】x n+1−x n-1=x n-1(x 2-1)=x n−1(x+1)(x−1)，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 8．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.9．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．10．A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．12．C解析：C【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．【详解】解：∵－4a＋2b＋10=10-2（2a-b），把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4．故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题13．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x＋3则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2−3x−3＝0，∴x2＝3x＋3，则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋9）＝−4x2＋12x＋27＝−4（3x＋3）＋12x＋27＝−12x−12＋12x＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：1 4【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18m x =，16n x =求值即可．【详解】解：()2222111684m n m n m n x x x xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ，故答案为14．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．15．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．17．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 18．【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．19．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案．【详解】∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±，故答案为：4±．【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．20．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可解析：②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵2210m m +-=，∴()2242522172077m m m m ++=+-+=⨯+=，故②正确；③∵a ＞b ，取a=1，b=－1， ∴11a =，11b=-，11a b >，故③错误； ④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ；当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ，则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．三、解答题21．（1）()()2x y x y ---；（2）ABC 为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）前三项符合完全平方公式，最后一项用提公因式法进行分解因式，最后再提公因式（x-y ）即可．（2）通过因式分解22a bc b ac +--()()0a b a b c =-+-=，因为0a b c +->，所以得0a b -=，则a b =，那么ABC 为等腰三角形．【详解】解：（1）原式()()22222x xy y x y =-+--()()22x y x y =--- ()()2x y x y =---．（2）结论：ABC 为等腰三角形理由：∵22a bc b ac +--()()22a b ac bc =---()()()a b a b c a b =+---()()a b a b c =-+-0=又∵0a b c +->∴0a b -=∴a b =∴ABC 为等腰三角形．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．22．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．24．10-【分析】先根据多项式的乘法法则计算，然后根据展开式中没有二次项，且常数项为10列方程组求解即可．【详解】解：∵()()2322222242x a x bx x bx x ax abx a +--=--+-- ()()322242x b a x ab x a =---+-，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴20210a b a -=⎧⎨-=⎩，解得：5a =-，52b =-， ∴5252102a b ⎛⎫+=-+⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．也考查了二元一次方程组的解法． 25．（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2；（2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可；（3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3．【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．26．a ﹣12，0 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：[（2a ﹣1）2﹣（2a+1）（2a ﹣1）+（2a ﹣1）（a+2）]÷2a＝[4a 2﹣4a+1﹣4a 2+1+2a 2+4a ﹣a ﹣2]÷2a＝[2a 2﹣a]÷2a＝a﹣12，当a＝12时，原式＝0．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．。

《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案

试题解析：∵x2－9=(x+3)(x-3)，x2－6x＋9=（x-3）2，
∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是：x-3．
考点：公因式．
18.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算逐一分析即可.
【详解】解:A. 3ab·3ac＝9a2bc,故此答案不正确;
B. 4a2b·4b2a＝16a3b3,故此答案不正确;
C. 2x2·7x2＝14x4,故此答案不正确;
D. 3y2·2y2＝6y4,故此答案正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式,掌握单项式乘单项式法则是解决问题的关键.
C.x2-x =" x(x-1)"D. 2a(b+c)=2ab+2ac
6.如果（x+1）(5x+a) 乘积中不含x的一次项,则a为（）
A.5B.－5C. D.
7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）
(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．
26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：

《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)

[解析]
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知则的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

人教版初中数学八年级上单元试卷第章整式的乘法与因式分解【B卷】(解析版)

原式= .
14. ( 4分)比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）
【答案】＞
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案；此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
第14章整式的乘法与因式分解B卷
一、单选题
1. ( 3分)下列因式分解正确的是（）
A. x2-xy+x=x(x-y)； B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；
C. x2-2x+4=(x-1)2+3； D. ax2-9=a(x+3)(x-3).
【答】B
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【答案】9999
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（100+1）（100-1）=10000-1=9999.
故答案为：9999.
【分析】将已知转化为（100+1）（100-1），再利用平方差公式进行计算.
17. ( 4分)如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有________．
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；
B.右边不是积的形式，故B错误；
C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．

八年级数学上册《第十四章整式的乘法》单元测试题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十四章整式的乘法》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，结果是a 5的是（）A ．a 2•a 3B ．a 10÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a ）52．下列计算中正确的是（）A ．a ×a 2×a 3=a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a 2)3=a 53．若(x-5)(x+4)=x 2+ax-20，则a 的值为( )A ．-5B ．-1C ．1D ．44．若a 为正整数，则(a⋅a⋯⋯a)2a 个＝（）A ．a 2aB ．2aaC ．aaD ．a 25．(−x +2y)(x −2y)2[−(−x +2y)]3 =（）A ．−(x −2y)6B ．(x −2y)6C ．(−x +2y)6D ．−(x +2y)66．若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,则p 、q 的值为( )A ．p=0,q=0B ．p=3,q=1C ．p=–3, q=–9D ．p=–3,q=17．已知x a =2，x b =4则x 2a−b 的值为（）.A ．0B ．1C ．8D ．168．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）A ．2a(a +b)=2a 2+2abB ．2a(2a +b)=4a 2+2abC ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2D ．(a +b)(a −b)=a 2−b 2二、填空题9．﹣2a （a ﹣b ）= ．10．计算 6m 6n 3÷3m 2n 211．（x ﹣1）（x+a ）的结果是关于x 的二次二项式，则a= ．12．已知(x+1)x+4=1,则x= ．13．若(x+3)(x2−ax+7)的乘积中不含x的一次项，则a=．三、解答题14．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- 14，y=- 12．15．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2；（2）（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b．16．若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=−2时，求此时y的值．17．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．18．题目：若a2+a﹣4=0，求代数式(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)的值．小明的解法如下：原式=a2+4a+4+3(a2﹣1)(第一步)=a2+4a+4+3a2﹣1(第二步)=4a2+4a+3(第三步)由a2+a﹣4=0得a2+a=4，(第四步)所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19(第五步)根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程在第步上开始出现了不符合题意，错误的原因是；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的符合题意解答过程．19．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(−2)×3]2与(−2)2×32；（2）根据以上计算结果想开去：(ab)3等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求(−4)2020×0.252021的值．参考答案1．A2．A3．B4．A5．A6．B7．B8．A9．﹣2a2+2ab 10．2m4n11．0或1 12．-4或-2或013．7314．解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）].=2xy-y2当x=- 14，y=- 12时，原式=0.15．（1）解：（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2=54a8b8c12÷52a6b2c2=25a2b6c10（2）解：（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b=16a8b4•3ab2c÷3ab2•4b=（16×3÷3×4）（a8+1﹣1b4+2﹣2+1c）=64a8b5c16．（1）解：∵x=2m+1∴2m=x−1∴y=3+(22)m=3+(2m)2=3+(x−1)2=x2−2x+4（2）解：当x=−2时17．解：（1）根据图形可得：S阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）﹣a2=2a2+ab+2ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；（2）当a=6，b=2时S阴影部分的面积=62+3×6×2+22=36+36+4=76．18．（1）二；去括号时，未将﹣1也乘以3（2）解：原式=a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）=a2+4a+4+3a2﹣3（第二步）=4a2+4a+1（第三步）由a2+a﹣4=0得a2+a=4，（第四步）所以原式=4a2+4a+1=4（a2+a）+1=4×4+1=17（第五步）．19．（1）解：①(3×5)2 =152=22532×52 =9×25=225(3×5)2 = 32×52②[(−2)×3]2 =（-6）2=36(−2)2×32 =4×9=36[(−2)×3]2 = (−2)2×32（2）(ab)3=a3b3（3）解：(ab)n=(ab)·(ab)·⋯·(ab)︸n个=(a·a·⋯·a︸n个)·(b·b·⋯·b︸n个)=a n b n（4）解：(−4)2020×0.252021 = (−4×0.25)2020×0.25=1×0.25=0.25。

(人教版)济南市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(有答案解析)

一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（） A ．301050B ．103020C ．305010D ．5010302．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（） A ．52-B ．52C ．5D ．-53．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 4．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．65．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（） A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关6．下列计算一定正确的是（） A ．235a b ab += B ．()235610a ba b -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+7．下列各式计算正确的是（） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+8．下列各式运算正确的是（） A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b = D ．2421a aa-⋅=9．下列计算正确的是（） A ．224x x x += B ．222()x y x y -=- C ．26()x y x y =3D ．235x x x10．若y 2+4y 0，则xy 的值为（） A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．6 11．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（） A ．7B ．4C ．－4D ．－712．下列运算正确的是（）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=二、填空题13．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．15．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______． 16．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____． 17．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对(23,2)+放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）19．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．20．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．三、解答题21．计算（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值．23．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．24．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是；()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()222020201852x x -+-=，求2019x -的值．25．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -26．已知5x y -=，6xy =，求下列各式的值．（1）22xy +；（2）x y +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．3．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．4．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可. 【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72，故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.6．B解析：B 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【详解】A 、2a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、（-a 3b 5）2=a 6b 10，故选项B 符合题意；C 、a 6÷a 2=a 4，故选项C 不符合题意；D 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故选项D 不合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C解析：C 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算．【详解】解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误； B. 235a a a ⋅=，故选项B 计算错误； C. ()22439a a -=，故选项C 计算正确；D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误；故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．8．D解析：D 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、1028a a a ÷=，故本选项错误； C 、()32628b b =，故本选项错误；D 、24221a aa a --⋅==，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．9．D解析：D 【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解．【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20 ∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0 解得：y ＝﹣2，x ＝3 ∴xy ＝﹣6．故选：A ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．11．C解析：C 【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．【详解】解：∵－4a ＋2b ＋10 =10-2（2a-b ），把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4．故选：C ．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．12．D解析：D 【分析】根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．【详解】A 、235x x x =，故该项错误；B 、2222x x x +=，故该项错误；C 、22(2)4x x -=，故该项错误；D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．二、填空题13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5 【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6 ∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6， ∴m=-5或5或1或-1， ∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．14．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ， ∵积中不含x 的一次项， ∴2-a=0， ∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=， 2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=， 3n =．故答案为：3 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．17．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a+的值，即可求出1a a +的值．【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a +-=， ∴221a a+=9，222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11，0a >，10a a∴+>， 1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．18．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m 与n 的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时解析：-1 -2 -2m 2+5m-2 【分析】根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对(2,1)和放入其中后，最后得到的数，再由数对(,0)m 放入其中，得到数n ，计算出m 与n 的关系，再计算数对(,)n m ，即可得到结果．【详解】解：由题意得：数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1；故答案为：-1；（1）将数对3-1-2）＝-2；故答案为：-2；（2）根据数对(,0)m 放入其中得到数n ，可得：（m−1）×（0−2）＝n ，则-2m+2＝n ， ∴将数对（n ，m ）放入其中后，最后得到的数是：（n−1）（m−2）＝（-2m+2−1）（m−2）＝（-2m+1）（m−2）＝-2m 2+5m-2．故答案为：-2m 2+5m-2．【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．19．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【解析：-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．三、解答题21．（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）＝5y －x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据()2222ab b a b a -=++求解【详解】解：（1）()()224a b a b ab +--=（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=由()2222ab b a b a -=++∴()2127ab --= ∴3ab =-即()()202020213m m --=-．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．23．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．24．（1）()2222a b a b ab +=++；（2）①3ab =；②20195x -=±.【分析】(1)整体看是一个边长为（a+b ）的正方形，局部看它有一个边长为a ，b 的正方形，两个长为b ，宽为a 的矩形组成，根据图形的面积相等即可确定它们之间的关系； (2)①公式变形为ab=222()()2a b a b +-+计算即可； ②把x-2020变形成(x-2019)-1, 把x-2018变形成(x-2019)+1，用整体思想展开公式计算即可.【详解】()()22212a b a b ab +=++；理由如下：图②是边长为()a b +的正方形，()2S a b ∴=+图②可看成1个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形以及2个长为,b 宽为a 的长方形的组合图形， 222,S a b ab ∴=++()222 2a b a b ab ∴+=++． ()24a b +=①，()216,a b +∴=即22216a b ab ++=．又2210,a b +=3ab ∴=；②设2019,x a -=则20201,20181x a x a -=--=+，()()222020201852x x -+-=，()()221152a a ∴-++=，22212152,a a a a ∴-++++=22252,a ∴+=2250,a ∴=225,a ∴=即()2201925,x -= 20195x ∴-=±．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，公式的应用，以及公式的整体思想代换应用，熟练掌握公式的几何意义和公式的变形是解题的关键.25．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．26．(1) 37 ；(2)7±．【分析】(1) 根据x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，把已知的式子代入即可求解．(2)根据()22+()4x y x y xy =-+ ，求出()2+x y ，再开方求x+y 即可．【详解】解：5x y -=，6xy =，(1) 2222()252637.x y x y xy +=-+=+⨯=(2) ()222+()454649x y x y xy =-+=+⨯=，x y+±．∴=7【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题关键．。

人教版八年级数学整式的乘法习题

整式的乘法练习题1(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．19．3(a-b)2[9(a-b)3](b-a)5=______ ．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．(二)选择1．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．2．(y m)3·y n的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．3．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．4．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是 [ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．5．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；6．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]A．100×103=106； B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3； D．1005×10=10005=1015．7．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．(三)计算1．(6×108)(7×109)(4×104)． 2．(-5x n+1y)·(-2x)．3．(-3ab)·(-a2c)·6ab2． 4．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．5．(-4a)·(2a2+3a-1)． 6．x n+1(x n-x n-1+x)．7．(3m-n)(m-2n)． 8．(x+2y)(5a+3b)．(四)求值1．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．2．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)3．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．4．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．5.探索题：(x-1)(x+1)=21x - (x-1)23(1)1x x x ++=- (x-1)324(11)x x x x ++-+= (x-1)4325(1)1x x x x x ++++=-……。

新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（） A ．18B ．12C ．9D ．72．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A ．2105525x x x x x -=⋅- B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=- D ．()()2163443x x x x x -+=-++3．下列运算正确的是（） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=4．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．125．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（） A ．7 B ．18 C ．5 D ．9 6．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣6 D ．6 7．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（） A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-38．下列计算中能用平方差公式的是（）． A ．()()a b a b -+- B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22x xD ．()()21x x -+9．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.7510．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．511．下列运算中，正确的是（） A ．()23294x y x y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅=D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-12．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题13．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．14．分解因式：32m n m -=________． 15．因式分解269x y xy y -+-=______．16．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．17．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 18．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________．19．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____ 20．分解因式：2a 2﹣8＝______．三、解答题21．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-①22()(94)x y a b =-+② 2()(32)x y a b =-+③任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1 =(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2) ②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3．（2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值．23．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积． 24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；（2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.39.7⨯②(2)(2)m n p m n p +--+ 25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________；（2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________；（2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．26．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b abab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．2．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式； B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式； C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式；故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．3．B解析：B 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．4．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．5．C解析：C 【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可．【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3， ∴3x 2−4x ＋6＝3， ∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．6．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据平方及相反数定义求出a 、b 的值，代入a+b 计算即可．【详解】∵2a =1，b 是2的相反数， ∴1a =±，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1，当a=-1时，a+b=-1-2=-3，故选：C ．【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a 、b 的值是解题的关键．8．B解析：B 【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可．【详解】A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题考查平方差的基本特征：()()22a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．9．D解析：D 【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯ =34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．10．A解析：A 【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5 第2次输出的结果是16 第3次输出的结果是8 第4次输出的结果是4 第5次输出的结果是2 第6次输出的结果是1 第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A 【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律11．C解析：C 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可．【详解】解：A. ()23264x y x y =，所以原选项计算错误，故不符合题意；B.3332x x x +=，所以原选项计算错误，故不符合题意；C.34x x x ⋅=，计算正确，符合题意；D.22(3)(3)9x y x y x y +-=-，所以原选项计算错误，故不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．12．B解析：B 【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得xy 即可求解．【详解】解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1， ∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5 【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6 ∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6， ∴m=-5或5或1或-1， ∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2 【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．16．6【分析】由得把它整体代入求值【详解】解：∵∴即∴故答案是：6【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想求值解析：6【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值．【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=，∴()216425336f m n -=+-+=+=．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．17．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±.【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯，∴k=3±，故应该填3±.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键. 18．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键解析：11 【分析】根据17a a -=，应用完全平方公式，求出221a a+的值，即可求出1a a +的值．【详解】解：17a a -=，217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a +-=， ∴221a a+=9， 222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11， 0a >，10a a ∴+>， 111a a∴+=，故答案为：11．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．19．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．20．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提解析：2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2-8，=2（a 2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题21．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：229()4()a x y b y x -+-229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．22．（1）()(33)x x +-；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +-=()(33)x x +-（2）228x x -=22(4)x x -=2（2444x x -+-）=22(2)8x --因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．23．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．24．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）①99.91；②22242m n np p -+-【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：22a b -，故填：22a b -；（2）它的宽是a ﹣b ，长是a+b ，面积是()()a b a b +-，故填：()()a b a b +-；（3）根据题意得出：22()()a b a b a b +-=-，故填：22()()a b a b a b +-=-；（4）①解：原式(100.3)(100.3)=+⨯- 22100.3=-1000.09=-99.91=；②解：原式[2()][2()]m n p m n p =+-⋅--22(2)()m n p =--22242m n np p =-+-．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．25．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨；故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=；故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．26．（1）()22a -；（2）25-；（3）△ABC 为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将2226100a a b b ++-+=，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵()22442a a a -+=-，故答案为：()22a -；（2）()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷=()2222222a b ab a b ab -+-÷=222222223a b a b a b -+-=-∵2226100a a b b ++-+=，∴()()22130a b ++-=， ∴13a b =-=，，把13a b =-=，代入上式得：()222223213322725a b -=⨯--⨯=-=-；（3）△ABC 为等边三角形，理由如下：∵222426240a b c ab b c ++---+=，∴()()()2221310a b c b -+-+-=， ∴01010a b c b -=-=-=，，，∴1a b c ===，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．。

人教版七年级数学整式的乘法测试试卷及参考答案

人教版七年级数学整式的乘法测试试卷基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．12x ≥-B ．12x ≠-C ．12x ≤-D ．12x ≠ 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．2231(3)3x xy -⋅- B ．2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭C ．22321(3)3x x y -⋅- D ．2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( )A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．3222233x b xb x b ÷=B ．663422122m n m n m n m ÷⋅=C ．32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷= D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(1)(a 2)5＝__________；(2)(－2a )2＝__________；(3)(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(3)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算：(1)412÷43； (2)421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)32m ＋1÷3m －1.能力提升15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( )A ．4,32B ．4,－32C ．－4,32D ．－4,－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________；若a x ＝5，a y ＝3，则a y －x ＝__________.20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)()2232223(2)(2)3a b ab a b a ab ab ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭； (2)112213233y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)2221[(2)]3xy xy x y xy ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b －1)，把“乘以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到(2a －b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？23．已知(x ＋a )(x 2－x ＋c )的积中不含x 2项和x 项，求(x ＋a )(x 2－x ＋c )的值是多少？参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．(1)a 10 (2)4a 2 (3)x 2y 412．2233ab b -+- 点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得． 13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(3)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49； (2)424211112224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m＋1)－(m －1)＝3m ＋2. 15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m－1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2. 16．A 17．B 18．64 19．63520．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a 5)＝a 10. 或者，原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )11－6＋5＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3)242224512(2)99x y x y xy xy x y ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭原式. (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4.22．解：设所求的多项式是M ，则M ＝(2a －b )(b －1)＝2ab －2a －b 2＋b .23．解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，又∵积中不含x2项和x项，∴a－1＝0，c－a＝0，解得a＝1，c＝1.又∵a＝c＝1，∴(x＋a)(x2－x＋c)＝x3＋1.。

整式乘法练习小测

人教课标版八年级上数学第十五章《整式乘除与因式分解》第一单元幂的运算测试题一、选择题：1．下列计算中，错误的是( )A．m n·m2n+1＝m3n+1 B．(−a m−1)2＝a2m−2C．(a2b)n＝a2n b n D．(−3x2)3＝−9x62．若x a＝3，x b＝5，则x a+b的值为( )A．8 B．15C．35 D．533．计算(c2)n•(c n+1)2等于( )A．c4n+2B．c C．c D．c3n+44．与[(− 2a2)3]5的值相等的是( )A．− 25a30 B．215a30 C．(− 2a2)15 D．( 2a)305．下列计算正确的是( )A．(xy)3＝xy3 B．(2xy)3＝6x3y3C．(−3x2)3＝27x5 D．(a2b)n＝a2n b n6．下列各式错误的是( )A．(23)4＝212 B．(− 2a)3＝− 8a3C．(2mn2)4＝16m4n8 D．(3ab)2＝6a2b27．下列各式计算中，错误的是( )A．(m6)6＝m36 B．(a4)m＝(a2m)2C．x2n＝(−x n)2 D．x2n＝(−x2)n二、解答题：1．已知32n+1+32n＝324，试求n的值．2．已知2m＝3，4n＝2，8k＝5，求8m+2n+k的值．3．计算：[−x2(x3)2]44．如果a m＝−5，a n＝7，求a2m+n的值．幂的运算测试题答案：一、选择题：1、D说明：m n·m2n+1＝m n+2n+1＝m3n+1，A中计算正确；(−a m−1)2＝a2(m−1)＝a2m−2，B中计算正确；(a2b)n＝(a2)n b n＝a2n b n，C中计算正确；(−3x2)3＝(−3)3(x2)3＝−27x6，D中计算错误；所以答案为D．2、B说明：因为x a＝3，x b＝5，所以x a+b＝x a•x b＝3•5 ＝15，答案为B．3、A说明：(c2)n•(c n+1)2＝c2×n•c2(n+1)＝c2n•c2n+2＝c2n+2n+2＝c4n+2，所以答案为A．4、C说明：[(− 2a2)3]5＝(− 2a2)3×5＝(− 2a2)15，所以答案为C．5、D说明：(xy)3＝x3y3，A错；(2xy)3＝23x3y3＝8x3y3，B错；(−3x2)3＝(−3)3(x2)3＝−27x6，C错；(a2b)n＝(a2)n b n＝a2n b n，D正确，答案为D．6、C说明：(23)4＝23×4＝212，A中式子正确；(− 2a)3＝(−2) 3a3＝− 8a3，B中式子正确；(3ab)2＝32a2b2＝9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4＝24m4(n2)4＝16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．7、D说明：(m6)6＝m6×6＝m36，A计算正确；(a4)m＝a4m，(a2m)2＝a4m，B计算正确；(−x n)2＝x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n＝(x2)n＝x2n；当n为奇数时，(−x2)n＝−x2n，所以D不正确，答案为D．二、解答题：1．解：由32n+1+32n＝324得3•32n+32n＝324，即4•32n＝324，32n＝81 ＝34，∴2n＝4，n＝ 22．解析：因为2m＝3，4n＝2，8k＝5所以8m+2n+k＝8m•82n•8k＝(23)m•(82)n•8k＝23m•(43)n•8k＝( 2m)3•(4n)3•8k＝33•23•5＝27•8•5＝1080．3．答案：x32解：[−x2(x3)2]4＝(−x2•x3×2)4＝(−x2•x6)4＝(−x2+6)4＝(−x8)4＝x8×4＝x32．4．答案：a2m+n＝175解：因为a m＝−5，a n＝7，所以a2m+n＝a2m•a n＝(a m)2•a n＝(−5)2•7 ＝25•7 ＝175．第二单元整式的乘法测试题一、选择题：1．对于式子−(−x 2)n •x n +3(x ≠0)，以下判断正确的是( ) A ．x ＞0时其值为正 B ．x ＜0时其值为正 C ．n 为奇数时其值为正 D ．n 为偶数时其值为正2．对于任意有理数x 、y 、z ，代数式(x −y −z)2(y −x +z)(z−x +y )的值一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3．解方程x 2−3x (x +1) ＝ x (5−2x )+8得( )A ．x ＝ 2B ．x ＝ − 1C ．x ＝ 1D ．x ＝ −2 4．如果长方体的长为 3a −4，宽为 2a ，高为a ，则它的体积是( ) A ．21( 3a −4) • 2a •a ＝ 3a 3− 4a 2 B ．21a • 2a ＝ a 2 C ．( 3a −4) • 2a •a ＝ 6a 3− 8a 2 D ． 2a • ( 3a −4) ＝ 6a 2− 8a 5．当a ＝ −2时，代数式(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16)的值为( ) A ．64 B ． 32 C ．−64 D ．0 6．以下说法中错误的是( )A ．计算(x −3y +4z)(−6x )的结果是−6x 2−18xy +24x zB ．化简(−21m 2n −31mn +1) • (−41m 3n )得81m 5n 2+121m 4n 2−41m 3nC ．单项式−2ab 与多项式 3a 2−2ab −4b 2的积是− 6a 3b + 4a 2b 2+8ab 3D ．不等式x (x 2+5x −6)−x (5x +4)＞x 3−5的解集为x ＜217．下列计算不正确的是( ) A ．(3x −4y )(5x +6y ) ＝ 15x 2+2x −24y 2 B ．( 2a 2−1)(a −4)−(a +3)(a 2−1) ＝ a 3− 11a 2+7 C ．(x +2)(y +3)−(x −1)(y −2) ＝ 5x +3y +4 D ．(x −y )(x 2+xy +y 2)−(x +y )(x 2−xy +y 2) ＝ −2y 3 8．下列计算结果正确的是( ) A ．(6ab 2− 4a 2b )•3ab ＝ 18ab 2− 12a 2b B ．(−x )(2x +x 2−1) ＝ −x 3−2x 2+1C ．(−3x 2y )(−2xy +3y z−1) ＝ 6x 3y 2−9x 2y 2z 2+3x 2yD ．(43a 3−21b )•2ab ＝23a 4b −ab 2 9．若(x −2)(x +3) ＝ x 2+a +b ，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝ 5，b ＝ 6 B ．a ＝ 1，b ＝ −6 C ．a ＝ 1，b ＝ 6 D ．a ＝ 5，b ＝ −610．计算( 2a −1)( 5a +2)的结果为( ) A ． 10a 2−2 B ． 10a 2− 5a −2C ． 10a 2+ 4a −2D ． 10a 2−a −2 二、解答题：1．当x ＝ 2003时，求代数式(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x (x 3−2x 2−3x )+2003的值． 2．解方程：(3x −2)(2x −3) ＝ (6x +5)(x −1)3．先化简，再求值：(y −2)(y 2−6y −9)−y (y 2−2y −15)，其中y ＝21． 4．求(2x 8−3x 6+4x 4−7x 3+2x −5)(3x 5−x 3+2x 2+3x −8)展开式中x 8与x 4的系数． 5．求不等式(3x +4)(3x −4)＞9(x −2)(x +3)的正整数解． 6．计算：3y (y −4)(2y +1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)整式的乘法测试题答案：一、选择题： 1． C说明：(−x 2)n 的符号由n 的奇偶性决定．当n 为奇数时，n +1为偶数，则只要x ≠0，x n +1即为正，所以−(−x 2) n •x n +3 ＝ (x n +1)3，为正；n 为偶数时，n +1为奇数，则x n +1的正负性要由x 的正负性决定，因此−(−x 2)n•x n +3 ＝ −(x n +1)3，其正负性由x 的正负性决定；所以正确答案为C ．2． D说明：(x −y −z)2(y −x +z)(z−x +y ) ＝ (x −y −z)4，因此，代数式(x −y −z)2(y −x +z)(z−x +y )的值一定是非负数，即正确答案为D ．3． B说明：原方程变形为：x 2−3x 2−3x ＝ 5x −2x 2+8，8x ＝ −8，x ＝ −1，答案为B ． 4． C说明：利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高，即( 3a −4)• 2a •a ＝ 6a 3− 8a 2，答案为C ．5． D说明：(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16) ＝ a 6+ 4a 4+ 16a 2− 4a 4− 16a 2−64 ＝ (−2)6−64 ＝ 0，答案为D ． 6． A说明：(x −3y +4z)(−6x ) ＝ −6x 2+18xy −24x z ，A 错，经计算B 、C 、D 都是正确的，答案为A ． 7． A说明：(3x −4y )(5x +6y ) ＝ 15x 2+18xy −20xy −24y 2 ＝ 15x 2−2xy −24y 2，A 错；经计算B 、C 、D 都正确，答案为A ．8． D说明：(6ab 2− 4a 2b )•3ab ＝ 6ab 2·3ab − 4a 2b ·3ab ＝ 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x )(2x +x 2−1) ＝ −x ·2x +(−x )·x 2−(−x ) ＝ −2x 2−x 3+x ＝ −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y )(−2xy +3y z−1) ＝ (−3x 2y )• (−2xy )+(−3x 2y ) •3y z−(−3x 2y ) ＝ 6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(43a 3−21b )•2ab ＝ (43a 3)•2ab −(21b )•2ab ＝23a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 9． B说明：因为(x −2)(x +3) ＝ x •x −2x +3x −6 ＝ x 2+x −6，所以a ＝ 1，b ＝ −6，答案为B ． 10． D说明：( 2a −1)( 5a +2) ＝ 2a • 5a −1• 5a + 2a •2−1•2 ＝ 10a 2− 5a + 4a −2 ＝ 10a 2−a −2，所以答案为D ．二、解答题： 1． 2003说明：(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x (x 3−2x 2−3x )+2003 ＝ −3x 4+6x 3+9x 2+3x 4−6x 3−9x 2+2003 ＝ 2003． 2． x ＝1211说明：将原方程化简，6x 2−13x +6 ＝ 6x 2−x −5，12x ＝ 11，x ＝1211． 3．原式＝ −6y 2+18y +18 ＝ 2521 说明：原式＝ y 3−2y 2−6y 2+12y −9y +18−y 3+2y 2+15y＝ −6y 2+18y +18 ＝ −6(y 2−3y −3) ＝ −6(41−23−3) ＝ 2521． 4． −43，−55说明：我们可以直接来计算x 8和x 4的系数，先看x 8的系数，第一个括号中的x 8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x 8的项，第一个括号中的x 6项与第二个括号中的x 2项相乘也可得到一个x 8的项，另外，第一个括号中的x 3项与第二个括号中的x 5项相乘，结果也是x 8项，因此，展开式中x 8的系数应该是这三部分x 8项的系数之和，即2×(−8)+(−3)×2+(−7)×3 ＝ −43；x 4的系数为4×(−8)+(−7)×3+2×(−1) ＝ −55．5． x ＝ 1、2、3、4说明：原不等式变形为9x 2−16＞9x 2+9x −54，9x ＜38，x ＜924． 6．解：3y (y −4)(2y +1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)＝ 3y (y •2y −4•2y +y −4•1)−(2y •4y 2+2y •6y −9•2y −3•4y 2−3•6y +3•9) ＝ 3y (2y 2−8y +y −4)−(8y 3+12y 2−18y −12y 2−18y +27) ＝ 3y •2y 2+3y •(−7y )−4•3y −8y 3+36y −27 ＝ 6y 3−21y 2−12y −8y 3+36y −27 ＝ −2y 3−21y 2+24y −27第三单元乘法公式测试题一、选择题：1.下列运算中，正确的是（） A.93=± B. ()a a 236= C. 326a a a ⋅=D. 362-=-2.下列计算中，正确的是（） A. 235x y xy += B. x x x ⋅=44 C. x x x 824÷=D. ()x y x y 2363=3.在下列运算中，计算正确的是（） A. a a a 326⋅= B. a a a 824÷= C. ()a a 235=D. ()ab a b 2224=4.下列运算正确的是（） A. 23532x x x -=-B. 23225+=C. ()()-⋅-=-x x x 5210D. ()()3933635325a x ax ax x a -÷-=-5.下列运算中正确的是（） A.5611+= B. ()a a +=+3922 C. 538224a a a +=D. ()a a 5210=6.下列运算正确的是（） A.235+= B. 3323⨯=C. a a a 632÷=D. ()-=-282336ab a b7.下列运算中，正确的是（）A. 2222+=B. x x x 632÷=C. 221-=-D. a a a 325⋅-=-() 8.下列计算正确的是（） A. 321x x -=B. x x x ⋅=2C. 2222x x x +=D. ()-=-a a 326二、填空题：1. 若01)y -3(2x |1y x |2=++--，则=23y x ________．2. 若1b -=，则=⋅-⋅-53223b )b (]b )2[(___________．3. 若a y x =+，则=++23)y 2x 2()y x (___________．4. 若9m m 21684=⋅⋅，则=m ________．5. 若3y ,5x n n ==，则=n 2)xy (_______．三、计算：1. [()()]222x y x y +-2. ()x x x x 3252+÷⋅3. ()28147732a a a a -+÷ 四、用乘法公式计算： 1. 40233913⨯ 2. 2006200520062-⨯五、计算()()()()21212121242++++…n 的值．六、先化简()132142+-÷+-a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．七、1. 已知a b +=3，ab =-4，求a b 22+的值．2. 已知：a x a n n 699==，，求x 的值．八、解方程：()()()45454502x x x +-+-=乘法公式测试题答案一、选择题： 1. B2. D3. D4. D5. D6. D7. D8. B二、填空题：1. ||()x y x y --+-+=132102∴-=-=-⎧⎨⎩x y x y 121解得x y =-=-⎧⎨⎩23∴=-⨯-=-⨯=-x y 3232238972()()2. 原式=-⋅-⋅=-⋅=-[]()()86464223543512b b b b b b b 当b =-1时，原式=--=-6416412()3. 原式55a 4)y x (4=+=4. 481629⋅⋅=m m2222222349729⋅⋅==+m m m∴+=∴=7291m m ， 5. x x n n =∴==552522,() y y n n =∴==33922,∴=⋅=⨯=()xy x y n n n 222259225 三、计算：1. [()()]222x y x y +-4224222yy x 8x 16]y x 4[+-=-=2. 原式6662156x 2x x x x =+=+=+-3. 原式=-+4212a a 四、1. 4023391340234023402315995922⨯=+-=-=()()() 2. 20062005200620062006200520062-⨯=⨯-=() 五、原式=-++++()()()()()2121212121242…n)12)(12()12()12)(12()12()12)(12()12()12)(12)(12(n 2n 2n288n 244n 2422+-=++-=++-=+++-=………=-214n六、原式=-+-÷++-a a a a a 232122()()=+-⋅+-+=+a a a a a a 122212()() 取a =1原式=+=123七、1. ()a b +=29∴++=∴++⨯-=a b ab a b 222229249()∴+=a b 22172. a n 69=，即()a n 3223=，∴=a n 33 ∴====x a a n n 9333327()八、解：1640251625022x x x ++-+=405054x x =-=-第四单元整式的除法测试题一、基础训练1．计算（14a 3b 2-21ab 2）÷7ab 2等于（）A ．2a 2-3B ．2a -3C ．2a 2-3bD ．2a 2b -3 2．x 2y 3÷（xy ）2的结果是（）A ．xyB ．xC ．yD ．xy 23．（05年江苏省海安市中考）计算（-3a 3）2÷a 2的结果为（） A ．9a 4 B ．-9a 4 C ．6a 4 D ．9a 3 4．下列计算正确的是（）A ．（8a 3b 8）÷（4ab 4）＝2a 2b 2B ．（8a 3b 8）÷（4ab 4）＝2a 3b 4C ．（-2x 2y 4）÷（-12xy 2）＝xy 2 D ．（-a 4b 5c ）÷（a 2b 3）＝-a 2b 2c 5．下列计算27a 8÷13a 3÷9a 2的顺序不正确的是（） A ．（27÷13÷9）a 8-3-2 B ．（27a 8÷13a 3）÷9a 2 C ．27a 8÷（13a 3÷9a 2） D ．（27a 8÷9a 2）÷13a 3 6．32a 2b 2c÷4ab ＝__________．7．（16a 2b 4+8a 4b 2-4a 2b 2）÷（-4a 2b 2）＝_________．8．一个矩形的面积为（6ab 2+4a 2b ）c m 2，一边长为2ab c m ，则它的周长为_______c m ． 9．计算：（1）12a 4b 3c 2÷（-3a 2b c 2）；（2）（32a n +3-2a n +1）÷（-13a n -1）；（3）7.2×1012÷（-3.6×109）；（4）（-13xy4）3÷（16xy4）2·y3．二、能力训练10．已知4a3b m÷36a n b2＝19b2，则m、n的值为（）A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3 11．若n为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]＝（）A．5n+1B．0 C．-5n+1D．-112．化简求值：（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷（-13ab3）2，其中a＝12，b＝-4．13．8x6y4z÷（）＝4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2C．2x4y2z D．12x4y2z三、综合训练14．（1）（-52a a+1b2）2÷（-12a n b2）2·（-15a mb n）2（2）[5a4（a2-4）+（-2a2）5÷（-a）2]÷（-2a2）2．15．已知被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．整式的除法测试题答案：1．A 2．C 3．A 4．D 5．C6．8ab c 7．-4b 2-2a 2+18．6b +4a +4ab 点拨：另一边长为（6ab 2+4a 2b ）÷2ab ＝3b +2a ．9．（1）-4a 2b 2；（2）-92a 4+6a 2；（3）-2×103；（4）-43xy 7． 10．A 点拨：m -2＝2，3-n ＝0．11．D12．解：原式＝（34a 4b 7+12a 3b 8-19a 2b 6）÷19a 2b 6 ＝274a 2b +92ab 2-1．当a ＝12，b ＝-4时，原式＝274×（12）×（-4）+92×12×（-4）2-1 ＝-274+36-1＝1134． 13．C 点拨：可根据除法是乘法的逆运算求解．14．解：（1）原式＝254a 2n +2b 4÷（14a 2n b 4）·（125a 2m b 2n ）＝25a 2·125a 2mb 2n ＝a 2+2m b 2n ．（2）原式＝[5a 4（a 2-4）+（-2）5·a 10÷a 2]÷4a 4＝[5a 4（a 2-4）+（-2）5a 8]÷4a 4＝54（a 2-4）-8a 4＝-8a 4+54a 2-5． 15．解：[x 3+3x 2-1-（-1）]÷x ＝（x 3+3x 2）÷x ＝x 2+3x ．第五单元因式分解测试题一、选择题：1．若(2x )n −81 ＝ (4x 2+9)(2x +3)(2x −3)，那么n 的值是( )A ．2B ． 4C ．6D ．82．若9x 2−12xy +m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )A ．2y 2B ．4y 2C ．±4y 2D ．±16y 23．把多项式a 4− 2a 2b 2+b 4因式分解的结果为( )A ．a 2(a 2−2b 2)+b 4B ．(a 2−b 2)2C ．(a −b )4D ．(a +b )2(a −b )24．把(a +b )2−4(a 2−b 2)+4(a −b )2分解因式为( )A ．( 3a −b )2B ．(3b +a )2C ．(3b −a )2D ．( 3a +b )25．计算：(−21)2001+(−21)2000的结果为( ) A ．(−21)2003 B ．−(−21)2001 C ．21 D ．−216．已知x ，y 为任意有理数，记M ＝ x 2+y 2，N ＝ 2xy ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ≤ND ．不能确定7．对于任何整数m ，多项式( 4m +5)2−9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m −1)整除D ．被(2n −1)整除8．将−3x 2n −6x n 分解因式，结果是( )A ．−3x n (x n +2)B ．−3(x 2n +2x n )C ．−3x n (x 2+2)D ．3(−x 2n −2x n )9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )A ． 0.09m 2− 4916n 2 ＝ ( 0.03m + 74)( 0.03m −74) B ．x 2−10 ＝ x 2−9−1 ＝ (x +3)(x −3)−1C ．x 4−x 2 ＝ (x 2+x )(x 2−x )D ．(x +a )2−(x −a )2 ＝ 4ax10．多项式(x +y −z)(x −y +z)−(y +z−x )(z−x −y )的公因式是( )A ．x +y −zB ．x −y +zC ．y +z−xD ．不存在11．已知x 为任意有理数，则多项式x −1−41x 2的值( ) A ．一定为负数 B ．不可能为正数C ．一定为正数D ．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab +b )2−(a +b )2(2)(a 2−x 2)2−4ax (x −a )2(3)7x n +1−14x n +7x n −1(n 为不小于1的整数)因式分解测试题答案：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x 4−81 ＝ (2x )4−81，所以n 应为4，答案为B ．2．B说明：因为9x 2−12xy +m 是两数和的平方式，所以可设9x 2−12xy +m ＝ (ax +by )2，则有9x 2−12xy +m ＝ a 2x 2+2abxy +b 2y 2，即a 2 ＝ 9，2ab ＝ −12，b 2y 2 ＝ m ；得到a ＝ 3，b ＝ −2；或a ＝ −3，b ＝ 2；此时b 2 ＝ 4，因此，m ＝ b 2y 2 ＝ 4y 2，答案为B ．3．D说明：先运用完全平方公式，a 4− 2a 2b 2+b 4 ＝ (a 2−b 2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a 2、−b 2，则有(a 2−b 2)2 ＝ (a +b )2(a −b )2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D ．4．C说明：(a +b )2−4(a 2−b 2)+4(a −b )2 ＝ (a +b )2−2(a +b )[2(a −b )]+[2(a −b )]2 ＝ [a +b −2(a −b )]2 ＝ (3b −a )2；所以答案为C ．5．B说明：(−21)2001+(−21)2000 ＝ (−21)2000[(−21)+1] ＝ (21)2000 •21＝ (21)2001 ＝ −(−21)2001，所以答案为B ．6．B说明：因为M −N ＝ x 2+y 2−2xy ＝ (x −y )2≥0，所以M ≥N ．7．A说明：( 4m +5)2−9 ＝ ( 4m +5+3)( 4m +5−3) ＝ ( 4m +8)( 4m +2) ＝ 8(m +2)( 2m +1)．8．A9．D说明：选项A ，0.09 ＝ 0.32，则 0.09m 2− 4916n 2 ＝ ( 0.3m +74n )( 0.3m −74n )，所以A 错；选项B 的右边不是乘积的形式；选项C 右边(x 2+x )(x 2−x )可继续分解为x 2(x +1)(x −1)；所以答案为D ．10．A说明：本题的关键是符号的变化：z−x −y ＝ −(x +y −z)，而x −y +z≠y +z−x ，同时x −y +z≠−(y +z−x )，所以公因式为x +y −z ．11．B说明：x −1−41x 2 ＝ −(1−x +41x 2) ＝ −(1−21x )2≤0，即多项式x −1−41x 2的值为非正数，正确答案应该是B ．二、解答题：(1) 答案：a (b −1)(ab +2b +a )说明：(ab +b )2−(a +b )2 ＝ (ab +b +a +b )(ab +b −a −b ) ＝ (ab +2b +a )(ab −a ) ＝ a (b −1)(ab +2b +a )．(2) 答案：(x −a )4说明：(a 2−x 2)2−4ax (x −a )2＝ [(a +x )(a −x )]2−4ax (x −a )2＝ (a +x )2(a −x )2−4ax (x −a )2＝ (x −a )2[(a +x )2−4ax ]＝ (x −a )2(a 2+2ax +x 2−4ax )＝ (x −a )2(x −a )2 ＝ (x −a )4．(3) 答案：7x n −1(x −1)2说明：原式＝ 7x n −1 •x 2−7x n −1 •2x +7x n −1 ＝ 7x n −1(x 2−2x +1) ＝ 7x n −1(x −1)2．。

《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)

12.如果a,b,c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0,则abc等于( )
A. 9B. 27C. 54D. 81
二、填空题:
13.2xy(x﹣y)=______.
14.若3×9m×27m=316,则m=______.
15.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项,则a为_______．
∵(a+b)2=72=49,
∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=49-39=10,
故答案为10.
18.现有A、B、C三种型号地砖,其规格如图所示,用这三种地砖铺设一个长为x+y,宽为3x+2y的长方形地面,则需要A种地砖___________块.
【答案】3
【解析】
【分析】
由长与宽的乘积表示出长方形底面面积,即可确定出需要A种地砖的块数．
故选A.
【点睛】考查了单项式乘法,关键是掌握单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．
9.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m、n的值分别为()
A. , B. , C. , D. ,
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式的法则计算 ,再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
A. ①②B. ③④C. ②④D. ④
5.(2011福建龙岩,4,4分) 的计算结果是
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是()
A.a+a2=a3B.a6b÷a2=a3bC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(﹣ab3)2=a2b6

《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3),则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200,n＝2550,则m,n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c),其中a,b,c均为整数,求a＋b＋c之值为何？()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0,则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0,则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3,a n＝2,则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋,则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a,b,c,且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0,则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3,32﹣1=2×4,42﹣1=3×5,52﹣1=4×6,…,根据上述规律,第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简,再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2,其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y,其中x＝－5,y＝2.23.如图,某市有一块长为（3a+b）米,宽为（2a+b）米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2,n2＝m＋2(m≠n),求m3－2mn＋n3的值．25.已知a,b,c为△ABC的三条边的长,试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号,并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的,例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并,故A错误；B. a2⋅a3=a5,故B错误；C. (3a)3=27a3,故C错误；D. (a2)2=a4,故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项,即可解答.【详解】选项A,根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1,选项A正确；选项B,根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2,选项B正确；选项C,根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1,选项C错误；选项D,根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15,选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则,熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2,错误；B、原式=（x-）2,正确；C、原式不能分解,错误；D、原式=（2x+y）（2x-y）,错误,故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3),则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。

《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题(带答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x +m )与(x ﹣4)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．12．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是( )A ．(2a ﹣b)(﹣2a+b)=4a 2﹣b 2B ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣2ab+b 2C ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣4ab+b 2D ．(a+b)2=a 2+b 23．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A ．x 2-4y 2=(x-4y)(x+4y)B ．ax+ay+a=a(x+y)C ．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D ．4x 2+9=(2x+3)24．(2019·全国初一单元测试)化简(m ＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A ．2m 2B ．2m ＋2C ．2m 2＋2mD ．05．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式,那m 的值是( ) A ．±12 B ．－12 C ．±24 D ．－246．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m 2+n 2+2m ﹣6n+10=0,则m+n 的值为( )A ．3B ．﹣1C ．2D ．﹣27．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x 2－5x －6的是( )A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a ＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x ＋y)D.(-a-b)(-a ＋b) 9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( )A.﹣9B.﹣1C.1D.910．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．16．(2019·湖北初二期中)若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.22．(2019·吉林初二期中)已知 x +y =4,xy =3．(1)求 x 2+y 2 的值；(2)求 x 3y +2x 2y 2+xy 3．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式(用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p) ②10.3×9.7．25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x+m)与(x﹣4)的乘积中不含x的一次项,则m的值为() A．4 B．﹣4 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.【详解】解:(x+m)(x-4)=x2+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项,∴m-4=0,∴m=4.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式,注意运算的准确性.2．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是()A．(2a﹣b)(﹣2a+b)=4a2﹣b2B．(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2C．(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2D．(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式求解判定．【详解】A. (2a﹣b)(﹣2a+b)=-(2a﹣b)2,故A选项错误；B. (2a﹣b)2=4a2−4ab+b2,故B选项错误；C. (2a−b)2=4a2−4ab+b2,故C选项正确；D. (a+b)2= a2+2ab+b2,故D选项错误.故答案选：C.本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握完全平方公式.3．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A．x2-4y2=(x-4y)(x+4y) B．ax+ay+a=a(x+y)C．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) D．4x2+9=(2x+3)2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式,对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为x2-4y2=(x-2y)(x+2y),故本选项错误；B、应为ax+ay+a=a(x+y+1),故本选项错误；C、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b),故本选项正确；D、应为4x2+12x+9=(2x+3)2,故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了公式法提公因式法分解因式,运用提公因式法时,注意各项符号的变化,运用公式法的时候,注意公式的结构特征．4．(2019·全国初一单元测试)化简(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A．2m2B．2m＋2 C．2m2＋2m D．0【答案】C【解析】解：(m+1) 2 -(1-m)(1+m)=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m．故选C．点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用,能正确运用公式展开是解此题的关键．5．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,那m的值是( )A．±12 B．－12 C．±24 D．－24【答案】C【解析】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2,故选：C.6．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m2+n2+2m﹣6n+10=0,则m+n的值为()A．3B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：2222+++-+=++-=（）（）（）（）,m m n n m n2169130∴m+1=0且n-3=0,解得：m=-1,n=3,则m+n=-1+3=2．故选C．7．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x2－5x－6的是( )A．(x－6)(x＋1) B．(x－2)(x＋3)C．(x＋6)(x－1) D．(x＋2)(x－3)【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,把各选项计算出结果,即可得答案.【详解】A、(x-6)(x+1)=x2-5x-6；B、(x-2)(x+3)=x2+x-6；C.(x+6)(x-1)=x2+5x-6；D、(x+2)(x-3)=x2-x-6．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x＋y)D.(-a-b)(-a＋b)【解析】【分析】平方差公式为(a+b)(a ﹣b)=a 2﹣b 2,根据公式的特点逐个判断即可．【详解】A 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；B 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；C 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；D 、能用平方差公式进行计算,故本选项正确；故选:D ．【点睛】考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( ) A.﹣9B.﹣1C.1D.9【答案】D【解析】【分析】原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：∵232a a -=,即223a a -=,∴原式22442226369a a a a a =-+++=-+=+=,故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -【答案】B【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++,此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍,故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项,它也是完全平方式,所以Q=−1；如果加上单项式44x -,它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.【答案】2.【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算,根据题意可知一次项系数为0,据此列出方程,解方程即可．【详解】解：(ax+1)(2x-1)=2ax 2+(2-a)x-1,∵结果中不含有x 的项∴2-a=0,解得,a=2,故答案为：2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式,多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加．12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．【答案】()()21x y x y --+【解析】【分析】先把(y-x)转化为(x-y),然后提取公因式(x-y),再对余下的多项式整理即可．【详解】(x-y)(2x-y)-(y-x),=(x-y)(2x-y)+(x-y),=(x-y)(2x-y+1)．故答案是：()()21x y x y --+.【点睛】考查了提公因式法分解因式,把(y-x)转化为(x-y),整体思想的利用是解题的关键,要注意符号的变化． 13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.【答案】4ab【解析】【分析】利用平方差公式进行解答．【详解】解：(ab+1)2-(ab-1)2=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab×2=4ab ．故答案是：4ab ．【点睛】考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a 2-b 2=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案为：-6．【点睛】考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意,利用平方差公式解答．15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．【答案】57【解析】【分析】首先根据完全平方公式将22a b +用()a b +与ab 的代数式表示,然后把a b +,ab 的值整体代入计算．【详解】解：a b 5+=,ab 3=,223a 3b ∴+()23a b 6ab =+-,23563=⨯-⨯ 57=．故答案为：57.【点睛】本题考查完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式解题关键是要了解22a b +与()2a b +之间的联系．16．(2019·湖北初二期中) 若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．【答案】7或-1【解析】∵x 2+(m −3)x +4是完全平方式,∴m −3=±4,∴m =7或−1.故答案为：7或-1.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-【答案】43x -【解析】【详解】先去括号,再合并同类项化简求值.解：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-22242621x x x x x =--++-+43x =-．【点睛】本题考查整式的混合运算,关键是公式的运用以及合并同类项.18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．【答案】121【解析】【分析】由题可知(3)(4)x x -+等于x 2＋mx ＋n ,将(3)(4)x x -+进行化简可得212x x +-,进而可求出m 和n 的值即可求出本题答案.【详解】∵(3)(4)x x -+,24312x x x =+--,212x x =+-,2x mx n =++,∴1m = ,12n =-,∴22()(112)121m n +=-=.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．【答案】3x 2﹣9x +4,7【解析】【分析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算,再合并同类项,然后整体代入求值．【详解】(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),＝x 2﹣4+x 2﹣4x +x 2﹣5x +4,＝3x 2﹣9x +4,当x 2﹣3x ＝1时,原式＝3x 2﹣9x +4,＝3(x 2﹣3x )+4,＝3×1+4, ＝7．【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式,多项式的乘法,熟练掌握公式和运算法则是解题的关键,注意整体代入思想．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣【答案】(1)(2x+3)(2x-3);(2)x(x-y)2【解析】分析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式x ,再利用完全平方公式进行二次分解即可．详解：(1)原式=(2x +3)(2x ﹣3)；(2)原式=x (x 2﹣2xy +y 2)=x (x ﹣y )2．点睛：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.【答案】(1)249999；(2)1.【解析】【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果；(2)原式变形后,利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999；(2)原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1．【点睛】本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．22．(2019·吉林初二期中)已知x+y=4,xy=3．(1)求x2+y2 的值；(2)求x3y+2x2y2+xy3．【答案】(1)x2+y2=10；(2)48.【解析】【分析】(1)根据已知条件可算出(x+y)2,利用完全平方公式及其变形可求得结果.(2)对代数式进行提公因式xy,得到xy(x+y)2,再代已知条件即可.【详解】(1)∵x+y=4,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=16∵xy=3∴x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×3=10(2)x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2=3×42=48【点睛】本题考查了完全平方式的变形应用,解题关键是掌握完全平方公式中已知x+y(x-y),xy,x 2+y 2中任意两个式子,即可求出另一个代数式.五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-【答案】①()()29x x +-；②()()13x y x y +-【解析】【分析】(1)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．(2)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．【详解】(1)x 2-7x-18=(x+2)(x-9)；(2)x 2+12xy-13y 2=(x+13y)(x-y)．【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是学会逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab,进行因式分解,属于中考常考题型．24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n ﹣p)(2m ﹣n+p) ②10.3×9.7．【答案】(1) a2﹣b2 (2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 (3)①4m2﹣n2+2np﹣p2②99.91【解析】分析：(1)利用正方形的面积公式就可求出；(2)仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积,建立等式就可得出；(3)利用平方差公式就可方便简单的计算.详解：(1) a2﹣b2；(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(3)①原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=(10+0.3)×(10﹣0.3)=102﹣0.32=99.91点睛：此题主要考查了平方差公式的探究及应用,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观.25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．【答案】(1)C；(2)(x﹣2)4；(3)(x+1)4．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料,用换元法进行分解因式．【详解】(1)故选C；(2)(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9,设x2﹣4x=y,则：原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+4)2=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4．故答案为：(x﹣2)4；(3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法,公式法,也是阅读材料问题,熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。

八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷和答案详解

人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2 2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．243．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．104．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±105．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．127．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b28．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣310．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．已知x+＝5，那么x2+＝．15．若3m•3n＝1，则m+n＝．16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）520．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2【考点】公因式．【分析】根据确定公因式的方法定系数，①即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进行计算即可得出答案．【解答】解：多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系数36、﹣48、12最大公约数是12，三项的字母部分都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12abc．故选：B．2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．24【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24＝0，求出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24＝0，∴m＝12．故选：C．3．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．4．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．12【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．7．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解答】解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【解答】解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝﹣．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，故答案为：﹣．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝5x2﹣2x+3．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x＝5x2﹣2x+3，故答案为：5x2﹣2x+3．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．已知x+＝5，那么x2+＝23．【考点】完全平方公式．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+＝5，∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．故答案为：23．15．若3m•3n＝1，则m+n＝0．【考点】零指数幂；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则及非0数的0次幂等于1进行计算．【解答】解：∵3m•3n＝3m+n＝1，16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝4．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出p+q．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，所以p+q＝3+1＝4．17．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为1．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知字母a、b的系数为2、﹣3，代数式中前二项的系数4、﹣6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得﹣2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．20．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【考点】因式分解的意义．【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案．【解答】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【考点】完全平方公式．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．。

新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(答案解析)(1)

一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．92．下列运算正确的是（） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=3．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（） A ．52-B ．52C ．5D ．-54．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（） A ．10B ．40C ．80D ．2105．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．76．下列运算中，正确的个数是（）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>9．下列各式中，正确的是（） A ．2222x y yx x y -+= B ．22445a a a += C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab +=10．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽11．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（） A ．0B ．1C ．-2D ．-112．下列运算正确的是（） A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+二、填空题13．若231m n -=，则846m n -+=________．14．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．15．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据 x 011.52 mx ＋n－3 －1 01若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．16．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______．17．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示） 18．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________． 19．分解因式3225a ab -=____．20．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．三、解答题21．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+22．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积． 23．（1）23235ab a b ab （2）23233x xxx24．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________________； ②__________________．（3）观察图2你能写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量_____________．（4）运用你所得到的公式，计算若知8,7a b ab +==，求-a b 和22a b -的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式222431832x x y y ++-+的最小值．25．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++- 26．先化简，再求值：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．4．B解析：B所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】 25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+()()2=322x y x y ---＝()()2535--⨯- ＝25+15 =40 故选：B 【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．5．B解析：B 【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果．【详解】 ∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=，将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=． ∵222()2a b a b ab -=+-， ∴2()725a b -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩，解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．8．B解析：B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．A解析：A 【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．解：A.2222x y yx x y -+=，故A 正确；B.22245a a a +=，故B 不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C 不正确；D.3a 与b 不是同类项，不能合并，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．10．C解析：C 【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解．【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2 =（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：我爱昭通，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．11．D解析：D 【分析】先对()()22113(21)a b ab ++=-进行变形，可以解出a ，b 的关系，然后在对1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭进行因式分解即可．【详解】∵()()22113(21)a b ab ++=-， ∴2222163a b a b ab +++=-，22222440a b ab a b ab +-+-+=，()()2220a b ab -+-=，∴a b =，2ab =，∴1121bb a ab a a⎛⎫-=-=-=-⎪⎝⎭ 故选：D ．本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．12．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．二、填空题13．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6 【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．14．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9 【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可．解：∵min{21，a}=21，min{21，b}=b，∴21＜a，b＜21，又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．15．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n ＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m⋅0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m⋅1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，当点C在线段AB上时，∵BC＝1AB，2∴BC＝1×10＝5，2∴AC＋AB＋BC＝20；当点C在点B右侧时，∵BC＝1AB，2∴BC＝1×10＝5，2∴AC＋AB＋BC＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键解析：1 【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦==故答案为：1 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键17．【分析】根据题意得：通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到得a 和c 的关系式经计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组整式运算的知识；解题的解析：222644c c -+-【分析】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++=，通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到20a b c ++=，得a 和c 的关系式，经计算即可得到答案．【详解】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++= ∴204223a b c b c =--=-- ∴222b c =-∴20202222a b c c c c =--=-+-=- ∴()()2222222644w a b c c c c =⨯=--=-+-故答案为：222644c c -+-．【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握三元一次方程组、整式乘法运算的性质，从而完成求解．18．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．19．a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a （a2-25b2）=a （a+5b ）（a-5b ）故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）解析：a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-25ab 2=a （a 2-25b 2）=a （a+5b ）（a-5b ）．故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 20．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．三、解答题21．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．22．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分，∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．23．（1）10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．【详解】解：（1）23235ab a b ab 24935a b a b ab1175a b ab10615a b =；（2）23233x xx x 23233x xx x 2222369x x x x2222129x x x 23221x x ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．24．（1）m-n ；（2）①（m-n ）2；②（m+n ）2-4mn ；（3）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）6a b -=±，22a b -=±48；（5）3【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）从整体与局部两个思路考虑解答；（3）根据大正方形的面积减去阴影部分小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；（4）根据()()224a b a b ab -=+-，可得a-b 的值，再根据22a b -=()()a b a b +-求出22a b -的值；（5）利用完全平方公式将原式变形为()()2221333x y ++-+，再根据非负数的性质可求出最小值为3．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n ）2，还可以表示为（m+n ）2-4mn ；（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）∵8,7a b ab +==，∴()()224a b a b ab -=+-=2847-⨯=36， ∴6a b -=±，若6a b -=，则22a b -=()()a b a b +-=86⨯=48，若6a b -=-，则22a b -=()()a b a b +-=()86⨯-=-48；（5）222431832x x y y ++-+=22242318273x x y y +++-++=()()2221333x y ++-+∵()2210x +≥，()2330y -≥， ∴()()2221333x y ++-+≥3，即最小值为3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．25．（1）3x +；（2）229816-+-x y y ．【分析】（1）先分别利用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；（2）原式变形后，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果．【详解】计算：⑴ 原式2221(2)x x x x =++-+-22212x x x x =++--+3x =+，（2）原式[3(4)][3(4)]x y x y =--+-229(4)x y =--229816=-+-x y y ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键． 26．4a b -，85【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【详解】解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-()()23123ab a a =-÷-4a b =- ∵212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ∴1=02a -，2=05b - 解得：12a =，25b = ∴原式1284255=⨯-= 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．。

《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)

A. B.
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若，那么值是
A. B. C. D.
6.如果，那么的值为
A. B. C. D.
7.计算的结果是
A. B. C. D.
8.已知，则的值等于．
A. B. C. D.
9.下列各式中与相等的是
A. B. C. D.
10.如果的左边是一个关于的完全平方式，则的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当，时，原式=
(2) ，
当，时，．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷(有答案)

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.计算的结果是A. B. C. D.2.计算的结果为A. B. C. D.3.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.4.下列各式中，能用完全平方公式计算的是A. B.C. D.5.若，则A. 9B. 6C. 27D. 186.计算A. B.C. D.7.设，，，若，则的值是A. 16B. 12C. 8D. 48.若a，b，c是三角形三边的长，则代数式的值A. 大于零B. 小于零C. 大于或等于零D. 小于或等于零二、填空题（本大题共7小题，共21分）9.分解因式：______ ．10.根据里氏震级的定义，若地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍11.因式分解：______ ．12.因式分解：___．13.已知，，则______．14.分解因式：______ ．15.分解因式：______．三、解答题（本大题共4小题，共55分）16.分解因式：．17.分解因式：．18.利用因式分解说明能被60整除．19.因式分解：答案和解析1.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查积的乘方的性质，同底数幂的除法，单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答．【解答】解：．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：．故选C．4.【答案】C【解析】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不合题意，故选C利用完全平方公式的特点判断即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了求代数式的值、幂的乘方，解题关键是掌握幂的乘方的运算法则．解题时，根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，可得，最后整体代入即可求解．【解答】解：．故选C．6.【答案】D【解析】解：原式，故选D原式利用完全平方公式化简即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用先把，，代入，得到，变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．【解答】解：，，，，，，，，又，．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式分解因式就可以进行判断．解：．，b，c是三角形的三边．，．．故选B．9.【答案】【解析】解：，，．应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．10.【答案】100【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算和同底数幂的除法的应用，解题关键是能根据题意列出算式解题时，先根据题意得出，然后根据同底数幂的除法运算性质进行计算即可．【解答】解：．11.【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.【答案】【解析】分析根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用提取公因式求解．详解解：点睛本题考查了因式分解解题的关键是掌握提取公因式法因式分解．13.【答案】5【解析】解：，，得：，则，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】九；3；10【解析】解：小英的学号是20120310，则小英现就读的班级是九年级3班，座位号是10号，故答案为：九，3，10．根据学号的表示：前四位是年级，56位是班级，七八位是座位号，可得答案．本题考查了用数字表示事件，利用了学号的表示方法：前四位是年级，56位是班级，七八位是座位号．16.【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．17.【答案】解：．【解析】原式后三项结合后提取变形，再利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了因式分解分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．18.【答案】原式【解析】本题主要考查的是分组分解法和运用公式法分解因式的有关知识，由题意先将给出的式子变形为，然后再进一步因式分解即可．19.【答案】证明：，能被60整除．【解析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．，进而把整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有60的因数即可．20.【答案】；；；．【解析】【分析】提出公因式2ab即可；直接利用平方差公式进行分解即可；先提出公因式2x，然后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；先利用整式的乘法将原式转化为多项式的形式，然后利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式；原式；原式；原式．【点睛】此题综合考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．。

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整式的乘法单元测试
一、填空题(每小题3分,共24分)
1．若6,4==n m a a ,则=+n m a _________．
2．=⋅-+3121)()(m m x x ______．
3．=-⋅-22332)5
2()5(xy y x _________． 4．若c bx ax x x ++=-+2)3)(12(,则a =_____,b ＝_____,=c ______．
5．计算：]1)1([+-xy xy xy =______．
6．若多项式92++mx x 恰好是另一个多项式的平方,则=m ______．
7．若51=+a a ,则=+221a
a ______． 8．-2x （____）))((2z y x z y x +--+=．
二、选择题(每小题3分,共24分)
9．下列计算正确的是( )．
(A)10552x x x =+ (B)1243x x x =⋅
(C)6331052x x x =⋅ (D)63264])2([x x =--
10．化简)2()12(2x x x x ---的结果是( )．
(A)x x --3 (B)13-x (C)x x -3 (D)x x --2
11．如果单项式243y x b a --与b a y x +33
1是同类项,那么这两个单项式的积是( )． (A)46y x (B)23y x - (C)233
8y x - (D)46y x - 12．三个连续奇数,若中间一个是n ,则它们的积是( )．
(A)n n -3 (B)n n 43- (C)n n -34 (D) n n 663-
13．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是( )．
(A))4)(3(-+x x (B))6)(2(-+x x
(C))4)(3(+-x x (D))2)(6(-+x x
14．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项,则k 的值是( )．
(A)0 (B)5 (C) -5 (D) -5或5
15．要使式子221625y x +成为一个完全平方式,则应加上( )．
(A)xy 10 (B)xy 20 (C)xy 20- (D) xy 40±
16．下列多项式中,可以进行因式分解的个数有( )．
○12242y xy x ++ ○2322+-a a ○3224
1y xy x +- ○422)(n m -- (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、计算题（每小题7分,共14分）
17．2004200220032⨯-．
18．)4)(1()52)(52(-+--+x x x x ．
四、把下列多项式进行因式分解（每小题7分,共14分）
19．22882ay axy ax +-．
20．bx b ax a +-+22．
五、解答题（每小题8分,共24分）
21．先化简,再求值：)32(3)143(222--+-x x x x x ,其中3-=x ．
22．已知：49)(,52=+=-y x y x ,求22y x +的值．
23．已知：△ABC 的三边长分别为a 、b 、c,且a 、b 、c 满足等式
2222)()(3c b a c b a ++=++,试说明该三角形是等边三角形．。

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