精品初中数学《解一元一次不等式》说课课件(共19张PPT)
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
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(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵, 根据题意得80x+60(17-x)=1 220, 解得x=10,∴17-x=7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17-y)棵,
根据题意得 17-y<y,解得 y>81.
2
购进两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=20y+1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17-y=8, 这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x+15y=330
,解得
x=3 .
(25+60)x+(15+5)y=455
y=10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10-a)只羊,根据题意,得 10(20-a)+3(85-10+a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%-320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
一元一次不等式(公开课优秀课件)
![一元一次不等式(公开课优秀课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/01c41fb0fbb069dc5022aaea998fcc22bcd143a5.png)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质,以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用,如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型,然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件,以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式,它只含有一个变量,且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c,其中 a、b、c 是常 数,a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中,如何预测未来人 口数量,可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中,如何合理规划红绿灯 时间,ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅,可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况, 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括:去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质,如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用,如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型,然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件,以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式,它只含有一个变量,且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c,其中 a、b、c 是常 数,a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中,如何预测未来人 口数量,可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中,如何合理规划红绿灯 时间,ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅,可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况, 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括:去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质,如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
解一元一次不等式(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
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新知归纳 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于0. 像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
新知巩固
1.判断下列各式是否是一元一次不等式? 否 否 是 否
x>0 是
8>4 否
新知巩固
2.已知3x2-m +70>100是关于x的一元一次不等式,则m=__1__. 解:2-m=1,m=1.
解:因为(m-1)x|m|+3>0是关于x的一元一次不等式, 所以m-1≠0,|m|=1,解得m=-1.
课堂检测
6. 若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0 的解为___y_=__2____.
7. 用※定义一种新运算:对于任意数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n. 如1※2=12×2-1×2-3×2=-6. 若3※k≥-6,则k的取值范围 是__2__.
将m=1代入不等式,得3x +70>100
如何解这个 不等式呢?
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤和依据是什么?
解一元一次方程的一般步骤是: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
解一元一次方程的依据是等式的性质.
新知探索
解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢?
请你类比一元一次方程的解法,探索如何解元一次不等式 3x +70>100?说出每一步变形的依据.
0
-6 0
新知巩固
2.当x取什么值时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值? 解:根据题意,得 2x-4>3x+1 2x-3x>1+4 -x>5 x<-5 当x<-5时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值.
新知巩固
3.求一元一次不等式10(x+4)+x ≤73的非负整数解. 解: 10x+40+x≤73 11x≤33 x≤3
初中数学一元一次不等式课件ppt
![初中数学一元一次不等式课件ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/1f5e19447dd184254b35eefdc8d376eeaeaa17c2.png)
数、并且未知数的(最高)指数是1 .
在 日 常 生 活 中,随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ,也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】
含一个未知数,未知数的次数是1的不等 式,叫做一元一次不等式.
在 日 常 生 活 中,随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ,也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
她还可能买几支笔?
【解析】设她还可能买n支笔,根据题意得
3n+2.2×2≤21
解得,n≤ 16.6 5 8
3
15
因为在这个问题中n只能取正整数,所以小颖还可能买1
支、2支、3支、4支或5支笔.
在 日 常 生 活 中,随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ,也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
在 日 常 生 活 中,随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ,也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
观察下列不等式:
(1)2x-2.5≥15;
(2)x≤8.75;
(3)x<4;
(4)5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知
在前面几节课中,你列出了哪些不等式?
l2 16
✕25
,
l2
4
1✕00 ,
4 5✕.1 .
x 0.02 100
10
✓4
,
x 5✓.
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
在 日 常 生 活 中,随 处都可 以看到 浪费粮 食的现 象。也 许你并 未意识 到自己 在浪费 ,也许 你认为 浪费这 一点点 算不了 什么
《解一元一次不等式》说课课件 PPT
![《解一元一次不等式》说课课件 PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/6a32bd7bf8c75fbfc77db2c1.png)
示其解集。
【教学效果】打破了一贯由复习旧知导入新课的 教学模式,一上课就让学生知道本节课的目 标,可以使学生学习做到有的放矢,从而提 高了学习效率。
(二)问题导入 探索新知1(安排了三个问题) 问题1:什么是一元一次方程? 只含一个未知数,并且含有未知数的式子都是整 式,未知数的次数是1的方程。
【教学效果】通过问题1复习一元一次方程的概 念,便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅 有助于对旧知识的复习和巩固,同时还可以培养 学生的类比和探究能力。
(三)问题导入 探索新知2
通过前面的学习,我们知道解不等式的过程, 就是将不等式变形成x>a或x<a的形式。
【教学效果】学生最终都可以将一元一次不等 式转化为x>a或x<a的形式。
(三)问题导入 探索新知2
那怎么来解一元一次不等式呢?有具体的解法吗?我们一起来做四个游戏好不好?
规则是:以原来的小组为单位,最快最准确地完成屏幕上所有题目 的小组是胜者,但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完 成后的小组请报告,由老师来组织评定。
《解一元一次不等式》
一、说教材 二、说教法 三、说学法 四、说教学过程 五、说板书设计 六、说教学反思
<一> 教材的地位和作用。
本节课学习解一元一次不等式,在本章 中处于非常重要的地位。一方面,这是在 学习不等式解集和不等式性质之后对不等 式的进一步学习;另一方面,又为学习不 等式的应用以及不等式组等知识奠定基础。 同时,它与数、式、方程、函数甚至几何 图形有着密切的联系,它几乎渗透到初中 数学的每一部分。可见,本节课内容在本 章乃至整个初中数学中都具有承上启下的 作用,处于一个基础性、工具性的地位。
x
【教学效果】此题让学生运用概念识别一元一次不 等式,考察学生是否达成教学目标1。
【教学效果】打破了一贯由复习旧知导入新课的 教学模式,一上课就让学生知道本节课的目 标,可以使学生学习做到有的放矢,从而提 高了学习效率。
(二)问题导入 探索新知1(安排了三个问题) 问题1:什么是一元一次方程? 只含一个未知数,并且含有未知数的式子都是整 式,未知数的次数是1的方程。
【教学效果】通过问题1复习一元一次方程的概 念,便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅 有助于对旧知识的复习和巩固,同时还可以培养 学生的类比和探究能力。
(三)问题导入 探索新知2
通过前面的学习,我们知道解不等式的过程, 就是将不等式变形成x>a或x<a的形式。
【教学效果】学生最终都可以将一元一次不等 式转化为x>a或x<a的形式。
(三)问题导入 探索新知2
那怎么来解一元一次不等式呢?有具体的解法吗?我们一起来做四个游戏好不好?
规则是:以原来的小组为单位,最快最准确地完成屏幕上所有题目 的小组是胜者,但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完 成后的小组请报告,由老师来组织评定。
《解一元一次不等式》
一、说教材 二、说教法 三、说学法 四、说教学过程 五、说板书设计 六、说教学反思
<一> 教材的地位和作用。
本节课学习解一元一次不等式,在本章 中处于非常重要的地位。一方面,这是在 学习不等式解集和不等式性质之后对不等 式的进一步学习;另一方面,又为学习不 等式的应用以及不等式组等知识奠定基础。 同时,它与数、式、方程、函数甚至几何 图形有着密切的联系,它几乎渗透到初中 数学的每一部分。可见,本节课内容在本 章乃至整个初中数学中都具有承上启下的 作用,处于一个基础性、工具性的地位。
x
【教学效果】此题让学生运用概念识别一元一次不 等式,考察学生是否达成教学目标1。
一元一次不等式说课稿-PPT课件
![一元一次不等式说课稿-PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d1b4ba3610a6f524ccbf8588.png)
2.创设情境 导入新知 问题导入:(多媒体)小明想购买一台价值260 元的MP4来学习英语,可是手头只有100元钱,他计 划用8个月的努力来实现目标,平均每个月最少要存 多少钱? 学生列出不等式,要求学生类比一元一次方程概念, 给这个不等式取名字,并再举几个实例或反例。 通过观察、猜想、设置悬念,激发学生强烈的求知 欲,要求学生类比推理、归纳总结,发展学生分析 问题、解决问题的能力。
1、直观演示法: 利用图片的投影等手段进行直观演示,结合 多媒体的展示,激发学生的学习兴趣,活跃课堂 气氛,促进学生对知识的掌握。 2、活动探究法 引导学生通过创设情景等活动形式获取知识, 以学生为主体,使学生的独立探索性得到了充分 的发挥,培养学生的自学能力、思维能力、活动 组织能力。 3、集体讨论法 针对学生提出的问题,组织学生进行集体和 分组讨论,促使学生在学习中解决问题,培养学 生的团结协作的精神。
五、说学法 让学生从机械的“学答”向“学问”转变,从 “学会”向“会学”转变,成为真正的学习的主人。 这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能 力方面主要采取以下方法:思考评价法、分析归纳 法、自主探究法、总结反思法。 六、教学过程 1.导入新课: 在这节课开始之初先展示两个一元一次方程:解方 2x 2x1 程:(1)2(1+x)=3 (2) 要求学生回忆 2 3 一元一次方程的解法,并要求学生说出每一步的步骤和 依据, 为后面学习一元一次不等式的概念,及类比其 解法埋下伏笔。学生说出不等式的3条基本性质 。
6.运用新知 形成能力 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来(1,2题每题 30分,3,4题每题20分,共100分,做完后交同位打分) (1)5x-5>4x-1 (2) 2(x-1)≥4(x+1)
七下数学课件: 解一元一次不等式(课件)
![七下数学课件: 解一元一次不等式(课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/5fc10750a517866fb84ae45c3b3567ec112ddc43.png)
即-x>-10,
再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10;
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
5)-
x<-2
6)3x+5<0
5)根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5),即x>10;
>
性质三:不等式的两边乘(或除)同一个负数,不等号方向发生改变。
表示为:如果a>b,c<0,那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解:解不等式3x−a≤0,得x≤3,
∵不等式的正整数解是1,2,3,
∴3≤3<4,
解得9≤a<12.
故答案为:9≤a<12.
解一元一次不等式
不等式(x-m)/3>3-m的解集为x>1,则m的值为___.
【解析】
去分母得,x﹣m>3(3﹣m),
去括号得,x﹣m>9﹣3m,
移项,合并同类项得,x>9﹣2m.
∵此不等式的解集为x>1,
∴9﹣2m=1,解得m=4.
课后回顾
课后回顾
再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10;
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
5)-
x<-2
6)3x+5<0
5)根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5),即x>10;
>
性质三:不等式的两边乘(或除)同一个负数,不等号方向发生改变。
表示为:如果a>b,c<0,那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解:解不等式3x−a≤0,得x≤3,
∵不等式的正整数解是1,2,3,
∴3≤3<4,
解得9≤a<12.
故答案为:9≤a<12.
解一元一次不等式
不等式(x-m)/3>3-m的解集为x>1,则m的值为___.
【解析】
去分母得,x﹣m>3(3﹣m),
去括号得,x﹣m>9﹣3m,
移项,合并同类项得,x>9﹣2m.
∵此不等式的解集为x>1,
∴9﹣2m=1,解得m=4.
课后回顾
课后回顾
一元一次不等式及其解法ppt课件
![一元一次不等式及其解法ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2b37ca3476eeaeaad0f330b4.png)
讲教授学新目课
标
一元一次不等式定义:
含有一个未知数,未知数的次数是1,左右两边
的式子是整式的不等式叫做一元一次不等式.
判别条件: (1)不等号两边都是整式; (2)只含一个未知数; (3)未知数的次数是1; (4)未知数系数不为0.
完整版ppt课件
6
例教题学讲目解
标
A
解析:(1)中未知数的最高次数是2,×;
8
1.不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)有何特点?
①左未右常
②未系为1
2.上节课怎样得到不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a) ?
不等式的三条性质
3.不等式2x-3≥4x-5用不等式的性质要两次运 算才能得到2x-4x ≥3-5,这一结果与上学期解 一元一次方程什么变形产生的结果一样?
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤-1
D. x≥-1
5.不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示的是( D )
完整版ppt课件
19
巩教固学提目升
标
A
B
完整版ppt课件
20
课堂小结
一元一次不等式
1.定义:含有一个未知数,未知数的次数都是1的不等式.
2.解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)未知数的系数化为1.
完整版ppt课件
12
小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下:
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
解一元一次不等式说课PPT
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15 - 3x x 1
- 3x x 1 15 - 4 x 16
x4
15 - 3x x 1
移项,得
- 3x x 1 15
- 4 x 16
x4
合并同类项,得
系数化为1,得
因培育
得创造
共成长
因培育
得创造
共成长
因培育
得创造
共成长
归纳总结
解一元一次不等式的一般步骤:
因培育 得创造
共成长
教学目标
知识技能: 掌握解一元一次不等式的步骤 数学思考: 在参与观察、类比、猜想、证明、综合实践等数学 活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰的表 达自己的想法。 问题解决: 获得分析和解决问题的一些基本方法,体验解决问 题方法的多样性,发展创新意识 情感态度: 在实验活动中感悟数学,从而养成实事求是的态度 和独立思考的习惯,并获得成功的体验。 因培育 得创造 共成长
《名师测控》第46页
因培育
得创造
共成长
六、板书设计
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数 化为1
注:
移项要变号
不等号方向改变问题
因培育 得创造 共成长
因培育
得创造
共成长
以观察、思考、讨论贯穿于整个教学 环节之中,采用启发式教学法和师生互 动式教学模式,注意师生之间的情感交 流,并教给学生“多观察、动脑想、大 胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
因培育
得创造
共成长
五、教学过程
旧知回顾:
不等式的基本性质是什么?
不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同
一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
![八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/f1e36e49852458fb770b563a.png)
0
2
x
-4
思考: 问题1:解不等式ax+b>0
问题2:求自变量x在什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系?
从实践中得出,由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 从形的角度看 (a,b为常数,a≠0)的形式,所以解 求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作:当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0(或小于0)时,求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究:
(1)解不等式:5x+6>3x+10 (2)当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0
解:(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0,解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0,
解得
x>2
所以 x>2时,函数y=2x-4的值大于0。
议一议:在上面的问题解
决过程中,你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点,从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练:
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 , x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时,函数y=x-2的值是------思考:当x为何值 时, 2 当x=4,函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ?
解:(1) Y1=8x,Y2=4x+120
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
![一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/b4f560acaff8941ea76e58fafab069dc51224719.png)
我们在初中已经知道,在上述问题情境列出的不 等式中,未知数的个数是1,且它的次数为1,这样的 整式不等式称为一元一次不等式.使不等式成立的未 知数的值的集合,通常称为这个不等式的解集. 试一试:利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题(2).
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
很多实际问题,通过设未知数列关系式,得到
的是一元一次不等式.上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效.
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
例 1.解不等式2x 1 x 2>7x 1
32
解:由原不等式可得
数学
基础模块(上册)
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式(组)概念及其解集的学习,掌握一元一次不等式(组) 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习,掌握一元一次不等式(组)的解题方法,提 高一元一次不等式(组)解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)>21x-6,(原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4>21x-6,
(分配律)
12x-14
(合并同类项)
x<2.
(不等式的性质)
所以,原不等式的解集是{x丨x<2},即(- ,2).
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
很多实际问题,通过设未知数列关系式,得到
的是一元一次不等式.上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效.
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
例 1.解不等式2x 1 x 2>7x 1
32
解:由原不等式可得
数学
基础模块(上册)
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式(组)概念及其解集的学习,掌握一元一次不等式(组) 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习,掌握一元一次不等式(组)的解题方法,提 高一元一次不等式(组)解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)>21x-6,(原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4>21x-6,
(分配律)
12x-14
(合并同类项)
x<2.
(不等式的性质)
所以,原不等式的解集是{x丨x<2},即(- ,2).
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(1) x +1>x 2
(2)3(x+3)<5(x-1)+7;
(3) 1 (x 3) 1 2x (4) x 1 x 4 2
2
3
3
2
2.(勇攀高峰)(1)解一元一次方程
0.4x 1 5 x 0.03 0.02x
0.5
2
0.03
(2)解一元一次不等式 0.4x 1 5 x 0.03 0.02x
(二)问题导入 探索新知 问题1:不等式有哪些基本性质? 问题2:解一元一次方程的一般步骤?
【设计意图】联系一元一次方程的解法,便于下 一步类比探究一元一次不等式的解法。
(二)问题导入 探索新知
问题3:那怎么来解一元一次不等式呢?有具体的解法吗?我们 将通过4个游戏来解决这一问题!
游戏1:解下列一元一次方程:
(1) 2x-1=4x+13 (2) 2(5x+3)=x-3(1-2x)
(3) x 4 3x 1 132【设计意图】叫学生认真书写过程,便于自己检查。老师巡视,
强调学生爱出差的地方。小组比赛,都希望自己的小组能拿第
一,培养了大家的集体主义情感,也培养了学生的竞争意识和
团结协作的精神。
(二)问题导入 探索新知
<三>教学重难点
根据上面的教材分析和《新课标》要求, 确定本节课的教学重点是:正确求一元一次不等式 的解集。根据教材分析和学生对不等式的性质3掌 握不好的实际情况,特确定教学难点是:不等号方 向改变问题。为突破难点,教学关键是运用类比的 方法, 比较解不等式和解方程不同的地方,并加 强“去分母”和“系数化为1”这两个步骤的训练。
动手操作观察比较游戏体验
为创设宽松民主的学习气氛,激发学生思 维,顺利完成教学目标,坚持“以学生为主 体,以教师为主导”的原则,主要采用动手 操作、观察比较和游戏体验法及问题教学法, 让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养 学生多方面的能力。
分组操作自主探究合作交流
本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动 手、多观察和多比较。因此在课堂上采用分组 操作、自主探究和合作交流的方法指导学生学 习,鼓励学生积极参与其中,使学生真正成为 教学的主体,体验参与的乐趣和成功的喜悦。
<二>教学目标
根据《新课标》要求和上述教材分析,结合学生的实际情况,我制定 了以下教学目标:
●知识与技能 使学生掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示其解集。 ●过程与方法 学生在参与游戏活动过程中,通过联系一元一次方程的解法,自主探 索解一元一次不等式的一般步骤,体会数学学习中类比和化归的数学思想。 在数轴上正确表示不等式的解集,加深对数形结合思想方法的理解。 ●情感态度和价值观 在积极参与数学活动的过程中,通过小组之间的竞争,培养学生集体 主义情感;通过讨论发言,培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意 识以及独立思考的习惯。
0.5
2
0.03
2.解一元一次不等式的一般步骤: 去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1 注:不等号方向改变问题
【设计意图】板书简明清楚,重点突出,使学生加深 了对重点知识的理解和掌握。
以上内容,我从“说教材”、“说教 法”、“说学法”、“说教学过程” 、 “说板书设计”几个方面来说明这堂课 “教什么”和“怎么教”,也阐述了 “为什么这样教”。
(一)开门见山 (二)问题导入 (三)课堂训练 (四)课堂小结 (五)课外练兵
给出目标 探索新知 巩固新知 课堂升华 再固新知
(一)开门见山 给出目标
同学们:今天我们学习解一元一次不等式。 通过本节课,必须达到一个目的:掌握一元一次不等 式的解法,并能在数轴上表示其解集。
【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的 教学模式,一上课就让学生知道本节课的目标, 可以使学生学习做到有的放矢,从而提高学习效率。
游戏2: 试解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x-1<4x+13 (2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x)
(3) x 4 3x 1 1
3
2
老师:从以上的讨论可以看出,一元一次不等式的解法与一元 一次方程类似,都包含去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化为1这几个步骤;不同的是解一元一次方程不存在方向 问题,而不等式两边同乘以(或除以)一个数时,就要注意不 等号的方向问题了。
(三)课堂训练 巩固新知
游戏3:这一轮不分组进行,全体同学抢答。屏幕上
显示题目:
(火眼金睛)小明解不等式
x
2 3
2
x 2
的过
程如下,请找出错误之处,并说明错误的原。
解:2x-2+2<3x
2x-3x<-2+2
-x<0
【设计意图】“去分母”和“系数化为1”这两步都是学生平时 爱出错的地方,让学生对照解一元一次不等式的一般步骤仔 细找出错误并说明原因,对提高计算能力很有帮助。
(三)课堂训练 巩固新知 游戏4(学生板演) 解下列一元一次不等式:
(1)-x<x;(2)5(x+1)<2x; (3)3(x+2)≥4(x-1)+7;
(4)
【设计意图】让学生板演,老师可及时观察到学生的掌握情况,并做进一步强调, 这有助于提高学生的计算能力。学生及时巩固所学新知,通过训练达到熟练掌握 一元一次不等式的解法的目的,使本节课的教学重点得以进一步落实。
《解一元一次不等式》
一、说教材 二、说教法 三、说学法 四、说教学过程 五、说板书设计
<一> 教材的地位和作用。
本节课选自北师大版八年级下册第二章第4节,在本章
中处于非常重要的地位。一方面,这是在学习不等式解 集和不等式性质之后对不等式的进一步学习;另一方面, 又为学习不等式的应用以及不等式组等知识奠定基础。 同时,它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切 的联系,它几乎渗透到初中数学的每一部分。可见,本 节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的 作用,处于一个基础性、工具性的地位。
(四)课堂小结 升华课堂
本节课你学会了些什么?应注意什么? 1、解一元一次不等式的步骤; 2、解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。
【设计意图】课堂小结一方面可让学生回顾自己 的学习过程,加强反思,提炼知识;另一方面可 让老师及时了解学生掌握情况,便于教学反思。
(五)课外练兵 再固新知
1.(夯实基础)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。