(新)角平分线与垂直平分线练习题(经典)
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0角平分线
角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
角平分线的判定: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
例1.如图,在ABC △中,90C ∠=,AD 平分CAB ∠,8cm 5cm BC BD ==,,那么D 点
到直线AB 的距离是 cm .
例2.如图,已知在Rt △ABC 中,∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .
(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系,说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ,交BD 于P , 求∠BPA 的度数.
3、考点深入练习
例3:如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。
求证:(1)AD=AG ,(2)AD 与AG 的位置关系如何。
例4:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B ,C ,E 在同一条直线上,连结DC .(8分)
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC ⊥BE
B
P
A
B
C
D G
H
F
E D
C
B
A
例5:△DAC, △EBC 均是等边三角形,AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N. 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形(4)MN ∥BC
垂直平分线的性质与判定强化练习
1如图1,在△ABC 中,BC =8cm ,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交边AC 于点E ,△BCE 的周长等于18cm ,则AC 的长等于 ( ) A .6cm B .8cm C .10cm D .12cm
2题
2如图,在Rt ABC △中,90ACB D E ∠=,,分别为AC AB ,的中点,连DE CE ,. 下列结论中不一定正确的是 ( ) A .ED BC ∥ B .ED AC ⊥ C .ACE BCE ∠=∠
D .A
E CE =
3、△ABC 中,∠C=90°,AB 的中垂线交直线BC 于D ,若∠BAD -∠DAC=22.5°,则∠B 等于 ( ) A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定
4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________.
5、到一条线段的两个端点的距离相等的点,______________________.
6、如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交AC 于E ,交BC 于D ,△ABD 的周长是12 cm ,AC=5cm ,则
AB+BD+AD= cm ;AB+BD+DC= cm
;△ABC
的周长是 cm 。
3题 4题
7、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=15°,DE 是AB 的中垂线,垂足为D ,交BC 于E ,BE=5,则AE=__________,∠AEC=__________,AC=__________ 。
D A C
B N M
E
8在△ABC 中,∠C =90°,用直尺和圆规在AC 上作点P ,使P 到A 、B 的距离相等(保留作图痕迹,不写作法和证明).
9如图4,AB=AD ,BC=CD ,AC 、BD 相交于点E .由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线,不要求证明).
10、如右图,在△ABC 中,AB=AC , BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E , AC 的垂直平分线交BC 边于点N 。 (1) 求△AEN 的周长。
(2) 求∠EAN 的度数。 (3) 判断△AEN 的形状。
11、如图,已知线段CD 垂直平分线AB ,AB 平分CAD ∠问AD 与BC 平行吗?请说明理由。
12、如图,已知AOB ∠和AOB ∠内两点M 、N 画一点P 使它到AOB ∠的两边距离相等,且到点M 和N 的距离相等。
A
B
C
D
E M
N
如图,在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF,连接BE、CF相交于
点O,
(1)求证:CF=BE;
(2)连AO,则:①AO平分∠BAC;②OA平分∠EOF,你认为正确的是
②
(填①或②).并证明你的结论.
(1)证明:∵△ABF和△ACE是等边三角形,
∴AB=AF,AC=AE,∠FAB=∠EAC=60°,
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
即∠FAC=∠BAE,
在△ABE与△AFC中,
AB=AF ∠BAE=FAC AE=AC
∴△ABE≌△AFC(SAS)∴BE=FC;
(2)解:连AO,过A分别作AP⊥CF与P,AM⊥BE于Q,如图,
∵△ABE≌△AFC,
∴S△A B E=S△A F C,
∴
1
2
AP•CF=
1
2
AQ•BE,
而CF=BE,
∴AP=AQ,
∴OA不一定平分∠MAN,所以①错误;
∵在RT△AOP和RT△AOM中,
AP=AM
AO=AO