组合变形压杆稳定动载荷
〈材料力学〉考试大纲
材料力学一、课程的性质与设置目的和要求材料力学是由基础理论课向设计课程过渡的技术基础课。
该课程对后续专业课及工程应用都有深远的影响。
通过对材料力学课程的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础理论知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和实验能力。
二、课程内容与考核目标本课程主要讲述杆件的强度、刚度和稳定性理论及其应用，包括四种基本变形与组合变形的应力和变形，强度和刚度计算，能量方法与超静定问题，压杆稳定，动载荷与交变应力。
第一章拉伸与压缩1. 学习目的与要求：本章介绍杆件在拉伸或压缩时的应力和变形计算。
通过学习，要求能熟练绘制杆件的轴力图；能熟练进行杆件强度计算和变形计算。
2. 课程内容：轴向拉、压的概念；外力、内力、应力、应变、变形、位移等概念；拉（压）杆的内力、内力图；应力和强度计算、材料的拉、压力学性能、杆件的变形计算；简单的超静定问题。
3. 考核知识点：轴力、轴力图；轴向拉压时截面上的应力；轴向拉压时的变形、虎克定律；材料的力学性能（低碳钢、铸铁的拉伸试验的应力应变图；低碳钢和铸铁的压缩试验及两类材料的比较）；轴向拉压的强度条件及强度计算；4. 考核要求：能熟练运用截面法计算杆件的轴力，正确绘制轴力图；掌握杆件拉、压时的强度计算；掌握杆件的变形计算；了解材料的基本力学性能以及试件拉、压破坏时的现象和原因；掌握求解简单超静定问题的方法。
第二章剪切1．学习目的与要求：本章介绍连接件的实用计算。
通过学习，要求会计算简单的连接件的强度问题。
2．课程内容：剪切构件的受力和变形特点，连接处可能的破坏形式，剪切和挤压的实用计算。
3．考核知识点：剪切和挤压的概念，剪切和挤压的应力计算。
4．考核要求：了解剪切和挤压的概念，会计算简单的连接件的强度问题。
第三章扭转1.学习目的与要求：本章介绍杆件扭转时的应力和变形，通过学习，要求能熟练绘制杆件的扭矩图；掌握应力和变形的计算公式，能熟练进行轴类零件的强度和刚度计算2.课程内容：纯剪切概念、剪切胡克定律、切应力互等定理；功率、转速与外力偶矩的关系；扭矩和扭矩图、应力和变形的计算、强度条件和刚度条件；弹簧的应力和变形计算；简单扭转超静定问题的计算；非圆截面杆扭转的应力和变形简介。
材料力学期末考试总复习
F c r =
p
E I ( m l ) 2
2
压杆的稳定性条件
l = ml
i i = I A
s
c r
s =
F £ j A
[s ]
第十三章 能量法 变形能
Ve =
外力功(线弹性)
ò
l
2 F N ( x ) dx + 2 E A (x )
ò
l
T 2 (x ) dx + 2 G I p ( x )
图解法 内力图 应力圆
实验法 机械性质 电测
单元体应力 组合变形应力
五、基本公式
应力= 内力 截面几何量
内力×杆长 变形= 截面刚度
F s = N A FN l D L = EA
T t = r I p Tl j = GI p
M s = y I z
Ml q = EI z
A C D B
3、图示悬臂梁弯曲时，靠近固定端的一段与大半径刚性圆柱 面贴合，从此以后，随着F力增大，梁内的最大弯矩 (C) 。 (A)线性增大； (B)非线性增大； (C)保持不变； (D)开始减小。
F
4、T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值， 则将其截面按图 (A) 所示的方式布置，梁的强度最 高。
直线等加速
K d a = 1 + g
匀速旋转
s
d
落体冲击
2 h Kd = 1 + 1 + D st
水平冲击
K d = v 2 g D st
=
g w 2 D 2
g
轴向拉伸与压缩
1 (C)
2、已知材料的比例极限s P =200MPa,弹性模量E=200Gpa, 屈服极限 s s =240 MPa,强度极限s =400 MPa,则下列
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案一、教学目标：1. 让学生了解直梁弯曲的基本概念，掌握梁弯曲的弹性理论。
2. 使学生理解组合变形及压杆稳定的基本原理，能够分析实际工程中的相关问题。
3. 培养学生的动手实践能力，通过实例分析提高学生解决工程问题的能力。
二、教学内容：1. 直梁弯曲的基本概念：直梁、弯曲、剪力、弯矩等。
2. 梁弯曲的弹性理论：弯曲应力、弯曲变形、弯曲强度计算等。
3. 组合变形：拉伸、压缩、弯曲、剪切等组合变形的分析方法。
4. 压杆稳定的基本原理：压杆稳定条件、压杆失稳现象、压杆稳定计算等。
5. 实例分析：分析实际工程中的直梁弯曲、组合变形与压杆稳定问题。
三、教学方法：1. 采用讲授与讨论相结合的方式，让学生掌握直梁弯曲及组合变形与压杆稳定的基本理论。
2. 通过案例分析，使学生能够将理论知识应用于实际工程问题。
3. 利用动画、图片等辅助教学手段，帮助学生形象地理解抽象的概念。
4. 安排课堂讨论，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的参与度。
四、教学安排：1. 课时：本章共计12课时。
2. 教学方式：讲授、案例分析、课堂讨论。
3. 教学进程：第1-4课时：直梁弯曲的基本概念及弹性理论。
第5-8课时：组合变形及压杆稳定的基本原理。
第9-12课时：实例分析及练习。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予相应的表现评价。
2. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对知识的掌握程度。
3. 课程报告：要求学生选择一个实际工程案例进行分析，报告应包括问题分析、计算过程和结论。
通过课程报告评价学生的实践能力。
4. 期末考试：设置有关直梁弯曲、组合变形与压杆稳定的题目，考察学生的综合运用能力。
六、教学资源：1. 教材：《材料力学》、《结构力学》等相关教材。
2. 辅助材料：PPT课件、动画、图片、案例资料等。
3. 实验设备：力学实验仪、弯曲实验装置、压杆实验装置等。
4. 网络资源：相关学术期刊、在线课程、论坛等。
材料力学：第九章 压杆稳定问题
实际临界力
若杆端在不同方向的约束情况不同， I 应取挠 曲时横截面对其中性轴的惯性矩。即，此时要 综合分析杆在各个方向发生失稳时的临界压力， 得到直杆的实际临界力（最小值）。
求解临界压力的方法：
1. 假设直梁在外载荷作用下有一个初始的弯曲变形
2. 通过受力分析得到梁截面处的弯矩，并带入挠曲线 的微分方程
P
采用挠曲线近似微分方程得
B
到的d —P曲线。
Pcr A
B'
可见，采用挠曲线近
似微分方程得到的d —P曲
线在压杆微弯的平衡形态
d
下，呈现随遇平衡的假象。
大挠度理论、小挠度理论、实际压杆
欧拉公式
在两端绞支等截面细长中心受压直杆
的临界压力公式中
2EI
Pcr l 2
形心主惯矩I的选取准则为
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形
P
压杆稳定性的概念
当P较小时，P
Q
P
当P较大时，
P Q
稳定的平衡态
P
撤去横向力Q 稳定的
小
稳
P定
的
P P
临界压力
Pcr
不
稳
撤去横向力Q 不稳定的
定 的
P
大
不稳定的平衡态
压杆稳定性的概念
压杆稳定性的工程实例
细长中心受压直杆临界 力的欧拉公式
细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
压杆的线（性）弹性稳定性问题
利用边界条件
得 w D,
xl
Dcos kl 0
若解1
D0
表明压杆未发生失稳
w(x) Asin kx B cos kx D
《材料力学》课程教学大纲
《材料力学》课程教学大纲学分：4.5 总学时：72 理论学时：62 实验/实践学时：10一、课程性质与任务《材料力学》是车辆工程的专业基础课。
本课程共72学时，4.5学分，考试课。
《材料力学》是由基础理论课过度到设计课程的技术基础课。
它是变形固体力学的基础，又是有关专业后续课程的需要。
通过本课程的学习，使学生建立起正确的变形固体力学基本概念，掌握分析工程中强度、刚度、稳定性问题的基本方法，提高工程计算能力和实验分析能力等方面均有重要作用，它与其它课程共同完成培养高级工程技术人员的任务。
二、课程的基本要求学习本课程后，应达到下列基本要求：1．掌握构件强度、刚度、稳定性的基本概念，掌握杆件四种基本变形及组合变形的定义，能熟练判定杆件的变形种类。
2．掌握用截面法求杆件内力的基本方法，能熟练地求解任一指定截面的内力，并能绘制杆件的内力图。
3．熟悉等截面杆件横截面上应力的分析方法（基本变形）：实验-假设-变形几何关系、物理、静力平衡；能熟练求解四种基本变形有关的应力计算、分布及危险点判定和强度计算。
4．掌握组合变形构件强度分析方法-叠加法，了解其原理和使用条件，熟练掌握组合变形构件的强度计算问题。
5．掌握各基本定理、定律及假设（剪应力互等定理、剪切虎克定律、广义虎克定律、强度理论等），并能熟练应用。
6．掌握并能熟练求解基本变形构件的变形、位移问题，并能进行相关的刚度计算。
7．掌握一点应力状态的表示方法，能熟练地从受力构件中取原始单元体，并能用解析法、图解法求解相关问题。
8．掌握静不定问题的基本概念，掌握用变性比较法求解一次静不定问题。
9．掌握压杆稳定的基本概念，并能熟练地进行稳定计算。
10．熟悉动载荷问题的分析方法，并能熟练求解相关问题；掌握交变应力的基本概念，会进行疲劳强度计算。
11．掌握与平面图形有关的几何量（静矩、形心、惯性矩等）的基本概念及计算，了解形心轴、主惯性轴等概念。
12．初步掌握静载下材料机械性能的测试方法、电测实验原理及测试方法。
第8章压杆变形与压杆的稳定性
max =u
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
复杂应力状态下 max =（ 1 -3 ）/2 简单应力状态下 u =s/2 故有 r3 =1-3=s 强度条件为 1-3[]
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
4. 畸变能理论(第四强度理论) 材料塑性屈服破坏的主要因素是畸变能密度d。 塑性屈服破坏的条件是
例 题 1
弯矩
轴力
FN＝Psin30°=25× sin30°=12.5kN
第8章 组合变形及压杆稳定
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
FAy
A M
18.75 kN· m
例 题 1
FBN P FAx
C
PCx
B
x FN x
12.5 kN
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
压杆稳定的概念 若受外界干扰后，
杆不能恢复到原来的
直线形状而在弯曲形 状下保持新的平衡， 则杆原来的直线形状 的平衡状态称为非稳 定平衡。
第8章 组合变形及压杆稳定
8.5 临界力的确定
临界力 压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时 的压力称为临界力或称临界载荷，以Fcr表
组合变形和叠加原理 弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形和叠加原理 拉弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形强度计算的基本步骤： 1. 外力分析 将作用于杆件的外力沿由杆的轴线及横 截面的两对称轴所组成的直角坐标系分解。
2. 内力分析 并画出内力图。
用截面法计算杆件横截面上的内力，
FN
例 题 2
FN＝P＝15000 N M =Pe =15000×0.4 =6000 N· m
土木工程专业(交通土建)课程简介汇总
道路桥梁与渡河工程《理论力学A》课程简介课程编号：090213201中文名称：理论力学A英文名称：Theory Mechanics A学分学时：5.0－80开课学期：秋季先修课程：《材料力学》、《工程地质》、《弹性力学》、《水力学》适应专业：土木工程及水利工程类课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《理论力学》哈尔滨工业大学理论力学教研室主编高等教育出版社主要参考书：1《静力学》谢传峰主编高等教育出版社《动力学》谢传峰主编高等教育出版社．内容简介：《理论力学》分为I II 两册。
I册包括静力学（静力学公理、物体的受理分析、平面力系、空间力系、摩擦），运动学（点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动等）和动力学（质点的动力学基本方程、动量定理、动量矩定力、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等）。
II册包括分析力学基础、非惯性系中的质点动力学、碰撞、机械振动基础、刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、变质量动力学等。
《材料力学A》课程简介课程编号：090213204中文名称：材料力学A英文名称：Materiol Mechanics A学分学时：4.5－72开课学期:春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《材料力学I》刘鸿文主编高等教育出版社主要参考书：《材料力学学习指导书》内容简介：本教材第一册包含了材料力学课程中的基本内容，内容包括：绪论，拉伸，压缩与剪切，扭转，弯曲内力，弯曲应力，弯曲变形，应力和应变分析，强度理论，组合变形，压杆稳定，动载荷，交变应力，平面图形的几何性质等。
第二册包含了材料力学课程较深入的内容，内容包括：弯曲的几个补充问题，能量方法，超静定结构，平面曲杆，厚壁圆桶和旋转圆盘，矩阵位移发，杆件的塑性变形等。
《工程测量A》课程简介课程编号：060313004中文名称：《工程测量A》英文名称：Engineering SurveyA学分学时：3.5－56开课学期：春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《测量学》许娅娅应主编人民交通出版社内容简介：本课程介绍了测量学的基本概念与理论，阐述了测量学的基本知识和测量仪器（包括常规和新型仪器）的使用方法，介绍了测量误差的基本知识，小区域控制测量，包括平面控制测量和高程控制测量的施测与计算，大比例尺地图测绘的传统方法和数字化测图方法，大比例尺地形图应用及数字地面模型在公路工程中的应用，施工测量的基本工作，道路中线测量、纵横断面测量，桥梁测量、隧道测量，“3S”技术及其应用。
第十一章动荷载优秀课件
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
Q
h Fd
d
Q st
Q(hd)12Fdd
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
整理 d 2 得 2std ： 2 hst0 d可解
dst s2t2hst (实际 d st, “”不取
一、冲击问题的假定
1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，
二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，
可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去
不计。（能量守恒）
q d (5)求动应力
d
FNd 2A
A
FNd
d
R2 2
g
qd
2R
qd
A
qd
A R2
g
FNdqd2R2AgR22
FNd (5)求动应力
d
R2 2
g
vR圆环轴线上的点的 度线速
d
v2 g
说明：圆环内的动应力只与γ和v有关，而与横截面面积无关， 要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起 作用的。
二、自由落体冲击
Q
h
Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲 击 荷 载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
山东大学2018年《850-材料力学》考研大纲_山东大学考研网
山东大学2018年《850-材料力学》考研大纲一、考试性质《材料力学》是工程力学、固体力学、结构工程、岩土工程硕士（MPAcc）专业学位研究生入学统一考试的科目之一。
《材料力学》考试要力求反映上述专业学位的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的基本素质和综合能力，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的会计专业人才。
二、考试要求测试考生对于与材料力学相关的基本概念、基础知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容一、杆件的内力1.杆件内力的一般描述截面法1）轴力、剪力、扭矩和弯矩的概念2）截面法求杆的内力2.轴力与轴力图1）杆件轴向拉伸与压缩的概念2）截面法求杆的轴力3）轴力图画法3.扭矩与扭矩图1）扭转的概念2）外力偶矩与输出功率、传动轴的转速间的关系3）截面法求轴的扭矩4）扭矩图的画法4.弯曲内力与弯矩图1）平面弯曲的概念2）弯曲内力的概念3）截面法求杆件的剪力与弯矩4）剪力方程与弯矩方程5）剪力图与弯矩图的画法①载荷集度、剪力与弯矩之间的关系②简易法求剪力图和弯矩图5.平面刚架与平面曲杆的弯曲内力1）平面刚架的内力2）平面曲杆的内力二、杆件的应力与强度计算1.拉压杆的应力与强度1）拉压杆的应力计算2）拉压杆的强度校核、截面选择和许可载荷的计算。
2.圆轴扭转时的切应力及强度计算1）圆轴扭转切应力计算；①圆轴扭转切应力公式推导②切应力在横截面上分布规律③空心轴与实心轴的极惯性矩和扭转截面系数。
2）圆轴扭转时的强度校核、截面选择和许可载荷的计算3.梁的弯曲正应力及强度计算1）梁弯曲正应力公式计算①梁的弯曲应力公式推导②正应力在横截面上分布规律；中性轴的概念③矩形截面和圆截面对中性轴的惯性矩及弯曲截面系数。
2）梁弯曲时的强度校核、截面选择和许可载荷的计算；4.梁的弯曲切应力及强度计算1）梁弯曲切应力公式计算①梁弯曲时横截面上切应力计算公式应用②矩形截面梁曲切应力及最大切应力表达式③圆截面梁最大切应力表达式2）梁弯曲切应力的强度校核5.连接件的强度计算1）剪切的实用计算与强度校核2）挤压的实用计算与强度校核三、杆件的变形和简单超静定问题1.轴向拉伸与压缩时的变形1）轴向变形的计算2）横向变形与轴向变形之间的关系2.圆轴扭转变形与刚度条件1）圆轴扭转变形计算2）圆轴扭转的刚度条件与应用3.梁的弯曲变形1）梁挠曲线近似微分方程概念2）积分法求弯曲变形3）叠加法求弯曲变形（注：弯曲变形亦可用第七章中的卡氏定理或莫尔定理求解，考试中不作特殊规定，考生可自由选择自认为方便的方法。
湖南科技大学硕士研究生招生考试科目及考试范围一览表考试
量子力学
量子力学诞生背景、波函数和薛定谔方程、量子力学中的力学量、态和力学量的表象、微扰理论、自旋与全同粒子。
831
பைடு நூலகம்微生物学
微生物学的研究对象与任务；微生物的特征、形态结构及主要类群；微生物的营养与代谢；微生物生长；微生物的遗传变异与菌种选育；微生物分类鉴定；微生物生态与环境保护、传染与免疫；食品微生物污染及变质微生物；微生物资源开发利用。
823
电路理论
电路模型和电路定律；电阻电路的等效变换；电阻电路的分析方法；电路定理，含运算放大器的电阻电路；储能元件；暂态电路分析；相量法；正弦稳态电路分析；含有耦合电感的电路；电路的频率响应；三相电路；非正弦周期电路和信号的频谱；线性动态电路的复频域分析；电路方程的矩阵形式；二端口网络。
824
C语言程序设计与数据结构综合
811
岩石力学
岩石物理力学性质，岩体及其结构在各种力场作用下的变形破坏，井巷围岩应力、井巷支护，岩石力学参数实验。
812
材料力学A
拉、压杆件应力图，剪切强度理论，莫尔应力圆，压杆失稳理论；刚度、强度、稳定性分析方法及改进措施。
813
安全系统工程
安全系统的基本概念及特征，系统安全定量分析，系统安全评价，系统安全预测。
834
文学理论
文学理论主要考察文学基本原理、文学现象及理论思潮的掌握，重点考察考生以上多种能力的具体赏析应用能力。
835
影视评论
20世纪90年代以来的重要影视潮流与理论；2001年以来奥斯卡获奖故事片；第四代五代六代导演的电影作品；《亮剑》、《蜗居》、《国防生》、《中国地》、《闯关东》、《打狗棍》、《十送红军》、《老有所依》、《穿越烽火线》、《咱们结婚吧》等经典电视剧。
论材料力学教学中的三大关键问题
论材料力学教学中的三大关键问题作者：张靖等来源：《科教导刊》2013年第26期摘要根据材料力学工程背景强、理论抽象、公式繁多等特点，结合教学实践从建立科学的理论体系、采用恰当的教学方法、复杂问题化繁为简和化难为易三方面探讨了材料力学教学的关键问题，以期提高教学质量、培养学生科学的思维方式。
关键词材料力学理论体系教学方法化繁为简中图分类号：G424 文献标识码：A1 建立科学的理论体系在教学实践中，一般院校采用模块化教学，即将内容模块化，分为杆件的基本变形与组合变形、静载荷与动载荷、能量方法与超静定三大模块，各模块之间虽各有其内在规律，但却存在本质联系，这集中体现在一个核心、一条主线上。
广义胡克定律又称为本构方程，它反映出线弹性条件下变形与受力的本质关系。
“变形”是研究强度、刚度以及稳定性的前提，而工程实际中构件受力往往易知，变形却需要求解计算，本构方程在其中发挥着桥梁作用，故它是一切公式的根本，是材料力学理论体系的核心。
三大模块的内容遵循相似的分析思路，即首先通过外力分析确定构件发生基本变形还是组合变形；随后根据构件外在的变形特点，进一步分析杆件横截面间的内力，并结合杆件形状特点确定危险截面；最后根据构件的变形内在规律确定应力和变形计算公式，若横截面只有一种应力，直接由该应力最大值建立强度条件，若正应力切应力同时存在，则需计算危险点的主应力，由强度理论建立强度条件，因此，“外力—内力—应力与变形”是材料力学理论体系的主线。
动载荷、能量方法、超静定属于三个专题，与工程实际联系更为紧密，可利用前面的基本理论解决此类实际问题。
其中，动载荷的关键就是转化为静载荷，便可同样仿照前面外力—内力—应力的思路分析强度了；能量方法用以解决复杂结构的复杂变形，是基本力学知识的综合应用，同样遵循外力—内力—变形这一主线；材料力学的研究对象决定了其基本理论可解超静定结构，而在具体求解及进一步解决实际问题时，同样遵循这一主线。
本章压杆稳定的知识结构框图
本章压杆稳定重点、难点、考点本章重点：在理解压杆稳定概念的基础上，明确压杆的柔度、长度因数、临界压力和临界应力的概念，计算柔度并判断压杆的类型，熟练掌握常见支座条件下各种压杆的临界压力和临界应力的计算并进行稳定性计算。
难点主要是失稳平面的判断。
一般求压杆的临界应力时，首先根据其尺寸和约束条件计算其柔度λ将λ与1λ和2λ进行比较，判断压杆的类型，然后选用相应的临界应力公式进行计算。
但有一些比较特殊的压杆，由于截面不对称或约束不对称等一些特殊性，压杆可能有几个柔度值，即可能出现几种失稳情况。
根据临界压力的定义，临界压力是使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力，故压杆的失稳总是发生在抗弯能力最弱的方向（即柔度最大的方向），以此来判断失稳情况。
若压杆在各个方向的约束相同，仅截面形状不对称，故失稳一定发生在惯性矩最小的平面内，故计算中取I min（或i）进行min分析；若截面对称，但约束在各个方向性质不同（如柱铰链），则应选约束最弱的方向计算，即选长度因数最大的值；若截面、约束均不对称，则需要考虑各种可能发生弯曲的形式，计算惯性半径及柔度，选择最小的压力值作为临界压力。
但若杆发生弯压组合变形，则由于外力或外力偶矩已使杆在外力或外力偶所在平面内弯曲，通常失稳也将在该平面内发生。
压杆稳定性问题是材料力学中的一个重要的研究内容，是三大任务之一，故每套试题中一般都有这一类题目。
( l ）主要要求考生理解压杆稳定的概念，明确临界压力的含义以及影响临界压力的因素。
( 2 ）要求会计算压杆的柔度，并根据柔度值判断压杆类型，选择正确的计算公式，进行稳定性计算。
( 3 ）了解欧拉公式的推导过程及适用条件。
( 4 ）材料力学的综合性练习，题目中可能包含有强度、刚度以及压杆稳定、动载荷、超静定等一系列内容，考生应该学会分析并求解。
本章习题大致可分为3 类。
( 1 ）临界压力的计算首先确定压杆的柔度，判断属于哪一类压杆，选择合适的公式计算临界压力，中柔度压杆先计算临界应力再乘以横截面面积得到临界压力。
机制培养方案
2008级机械设计制造及其自动化专业指导性培养计划学科门类：工学代码：08类别：机械类代码：0803专业名称：机械设计制造及其自动化代码：080301学制：四年学位：工学学士一、培养目标本专业培养的是能适应社会主义现代化建设需要的，德智体全面发展的，掌握机、电、液及自动化等基础理论、基本知识、基本技能，具备机械设计制造基础知识与应用能力，能在工业生产第一线从事机械制造领域内的设计制造、科技开发、应用研究、运行管理、经营销售等方面工作的具有创新创业精神的应用型高级专门人才。
二、培养要求思想政治和德育方面：热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，努力学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”的重要思想，逐步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观，具有艰苦创业的精神和为祖国现代化建设服务的思想，逐步树立全心全意为人民服务的人生观和正确的价值观；热爱科学，养成理论联系实际的良好学风，具有创新创业精神、开拓进取和善于合作的科学精神；具有良好的思想品德修养、文化素质和心理素质；自觉维护社会公德和遵纪守法；了解基本国情，具有与现代社会相适应的法律意识、环保意识、国防意识和竞争意识。
业务培养要求方面：本专业学生主要学习机械设计与制造的基础理论、微电子技术、计算机技术和信息处理技术的基本知识，接受现代机械工程师的基本训练，具有进行机械产品设计、制造及设备控制、生产组织管理的基本能力。
毕业生应具有以下几方面的知识和能力：1、具有较扎实的自然科学基础，较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字表达的能力；2、较系统地掌握本专业领域宽广的技术理论基础知识，主要包括力学、机械学、电工与电子技术、机械工程材料、机械设计工程学、机械制造基础、自动化基础、市场经济及企业管理等基础知识；3、具有机械工程及自动化领域内的通用或专用机械的设计、制造、试验、研究及技术管理等工作，也能从事机电产品开发及其自动化技术应用的工作；4、具有本专业必须的制图、计算、实验、测试、文献检索和基本工艺操作等专业基本技能；5、具有本专业领域内某个专业方面所必要的专业知识，了解其科学前沿及发展趋势；6、具有初步的科学研究，科技开发及组织管理的基本能力；7、具有初步的企业经营管理与市场组织开拓的基本能力；8、具有较强的自学能力和创新意识。
材料力学第十二章压杆的稳定
Pcr
=
π 2 EI (µL)2
= π 2EI
L2e
- - - - Euler formula
where : Le = µ L - - effective length;
µ - - coefficient of length concerned with boundary conditions
12-2 Limitation of the Euler Formulas and Slenderness
3. Stability
n=Pcr/Pmax=406/42=9.7 >nallow=8
Being in stable
12-3 提高压杆稳定性的措施
●尽量减小压杆长度 对于细长杆,其临界载荷与杆长平方成反比。因此,减小杆长可以显著
地提高压杆承载能力。在某些情况下,通过改变结构或增加支点可以达到 减小杆长、提高压杆承载能力的目的。例如,图a、b所示的两种桁架,不难 分析,两种桁架中的杆①、④均为压杆,但图b中的压杆承载能力要远远高 于图a中的压干杆。
Find the shortest length L for a steel
column with pinned ends having a cross-sectional area of 60
by 100 mm, for which the elastic Euler formula applies. Let
●合理选用材料
在其它条件均相同的情形下,选用弹性模量E数值大的材料,可以提高大 柔度压杆的承载能力,例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界 载荷。但是,普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不 大。因此,对于细长杆,若选用高强度钢对压杆临界载荷影响甚微,意义不大, 反而造成材料的浪费。但对于粗短杆或中长杆,其临界载荷与材料的比例 极限σP,和屈服强度σYP有关,这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。
在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。
压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。
稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。
本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。
压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。
压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。
这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。
为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。
一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。
此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。
2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。
一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。
强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。
此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。
3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。
一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。
支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。
4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。
外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。
总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。
在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。
合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。
知识资料材料力学知识资料应力状态分析和强度理论(三)组合变形压杆稳定(新版)
需要课件请或强度理论（一）强度理论的概念1．材料破坏的两种类型材料破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速度温度环境等因素有关。
材料在常温、静载荷下的破坏型式主要有以下两种：脆性断裂材料在无显然的变形下骤然断裂。
塑性屈服(流动) 材料浮上显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。
2．强度理论在复杂应力状态下关于材料破坏缘故的假设，称为强度理论。
研究强度理论的目的，在于利用容易应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
（二）四个常用的强度理论四个常用强度理论的强度条件可以统一地写成式中σr称为相当应力，其表达式为最大拉应力理论σr1＝σ1(第一强度理论)最大拉应变理论σr2＝σ1－ν(σ1+σ2)(第二强度理论)最大剪应力理论σr3＝σ1－σ3(第三强度理论)形状改变比能理论(第四强度理论)[σ]为材料的许用应力。
第1 页/共18 页对于工程上常见的一种二向应力状态如图5—9—3所示，其特点是平面内某一方向的正应力为零。
设σy=0，则该点的主应力为代入(5—9-15)式得：第三强度理论(最大剪应力理论)的相当应力为第四强度理论(形状改变比能理论)的相当应力为最大拉应力理论、最大拉应变理论是关于脆性断裂的强度理论；最大剪应力理论、形状改变比能理论是关于塑性屈服的强度理论。
强度理论的选用在三向拉应力作用下，材料均产生脆性断裂，故宜用第一强度理论；而在三向压缩应力状态下，材料均产生屈服破坏，故应采用第三或第四强度理论。
当材料处于二向应力状态作用下时：脆性材料易发生断裂破坏，宜用第一或第二强度理论；塑性材料易发生塑性屈服破坏，宜用第三或第四强度理论。
[例5-9-1] 已知构件上某点的应力单元体如图5-9-4(a)，(b)所示(图中应力单位为MPa)。
试求指定斜截面上的应力。
[解] 图示单元体处于平面应力状态。
(1)在图示坐标中代人公式(5-9-1)、(5-9-2)得σα、τσ方向如图中所示。
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（组合变形）
一. 选择题
1．在偏心拉伸（压缩）情况下，受力杆件中各点的应力状态为（ ）。
A ．单向应力状态； Ｂ．二向应力状态；
Ｃ．单向或二向应力状态； Ｄ．单向应力状态或零应力状态。
2．圆截面折杆ABCDEF 在端部受一对集中力P 作用，力P 与Z 轴平行，如图所示。
该折杆处于弯扭组合变形状态的部分是（ ）。
A ．杆BC 和杆BE ； Ｂ．杆CD ； Ｃ．杆BC 、杆CD 和杆DE ； Ｄ．无。
3．圆截面悬臂梁受载如图，固定端横截面上的最大拉、压应力为（ ）。
A ．)(
z
y
y W Mz W M +±； Ｂ． )32
(
3
2
2
d
M M z
y
π+±；
Ｃ．)16
(
3
2
2
d
M M z
y
π+±； Ｄ． )(1z y z
M M W +±。
4．某构件横截面上危险点处的应力：弯曲正应力z
W M =σ，扭转切应力t
W T =τ。
按第三强
度理论的强度条件为（ ）。
A ．t
W T
M 2
2+=
σ≤[σ]； Ｂ．2
)
(
42
)
(
t
W T z W M +=σ
≤[σ]；
Ｃ．2
)
(
32
)
(
t
W T z
W M +=
σ≤[σ]； Ｄ．t
W T z
W M +
=
σ
≤[σ]。
5．图示刚架BACD ，处于弯扭组合变形的是（ ）段。
A ．A
B ,CD 段； Ｂ．A
C ,C
D 段； Ｃ．AB,AC 段； Ｄ．CD 段。
题2图
题3图
6．图示结构中AB 杆将发生（ ）。
A ．弯曲变形； Ｂ．拉伸变形； Ｃ．弯曲和拉伸的组合变形； Ｄ．弯曲和压缩的组合变形。
二 填空题
1．强度条件表达式[]σσ
≤+=
2
2
31T
M
W
xd 和[]σσ≤+=
2
2
475.01T
M
W
xd 只
适用于 的情况。
三 ？
1. 图示正交折杆ABCD ，指出各段发生的变形形式，并写出BD 段上B 截面上的内力值。
2 图示（a ）、（d ）构件的AB 段分别处于什么变形状态，是哪些基本变形的组合？写出指定截面B 上的内力。
3. 判断图示（a ）、（b ）两杆各发生什么变形， 并写出对应的内力值。
题5图
题6图
4. 简述下列二个第三强度理论的强度条件表达式各适用于什么情况。
（1）[]στσ≤+224， （2）
[]σ≤+2
2
1T
M
W
（压杆稳定）
一.选择题
1．细长压杆，若其长度系数增加一倍，则（ ）。
A .F lj 增加一倍；
B . F lj 增加到原来的四倍；
C .F lj 为原来的四分之一倍；
D . F lj 为原来的二分之一倍.
2、一理想均匀直杆当轴向压力cr F F =时处于直线平衡状态，当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ ）。
A 弯曲变形消失，恢复直线形状
B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状
C 微弯变形状态不变
D 弯曲变形增大
二. 填空题
1．大柔度压杆和中柔度压杆一般是因 失稳 而失效，小柔度压杆是因 强度不足 而失效。
2．（a ）、（b ）两根都是大柔度杆，材料、杆长和横截面形状大小都相同，杆端约束不同。
其中（a ）为两端铰支，（b ）为一端固定，一端自由。
那么两杆临界力之比应为： 4:1
3．图示两细长压杆（a ）、（b ）的材料和横截面均相同，其中 （a ） 杆的临界力较大。
。
三.？
1. 简述压杆的失稳与梁的弯曲变形有何本质不同？
2、有一根压杆，用欧拉公式计算出它的柔度为F cr ，后发现为非大柔度杆，问：其先计算的F cr 是小于真实的临界力还是大于真实的临界力？或者与真实的临界力相同？
3. 简述压杆的三种类型，相应的临界应力计算公式？
（a ） （b ） 题3图
（动载荷，交变应力）
一.选择题 1．钢质薄壁圆环绕轴心O 作等速旋转。
已知圆环横截面面积A ，平均直径D ，角速度为ω。
当圆环应力超过材料许用应力时，采用（ ）是无效的。
A ．减小转动角速度ω； Ｂ．减小圆环D ；
Ｃ．改用高强度钢材； Ｄ．增加圆环横截面面积A 。
2．重量为G 的物体，从高h 处自由下落。
如图所示，如用1st δ表示杆受落点截面上静载荷G 作用时，落点截面的静变形，2
j δ
表示此时弹簧的压缩量，则杆件的动荷系数为（ A ）。
A ．
2
1
211st st h
d
K
δ
δ
++
+=； Ｂ．2
1
21st st h
d
K
δ
δ
++
=；
Ｃ．2
1
2st st h
d
K
δ
δ
+=
； Ｄ．
2
1
21st st h
d
K
δ
δ
++
=。
3．重量为G 的物体，落体冲击横梁，如图所示，如用st δ表示静载G 作用在冲击点Ｃ时Ｃ截面的静位移，则梁的的动荷系数为（ A ）。
A ．
st
h
d
K
δ211+
+
=； Ｂ．
st
d
K
h
δ21+
=；
Ｃ．st
d
K
h
δ2=
； Ｄ．
st
d
K
h
δ21+
=。
4．对有加速度运动的构件进行动应力分析，用（ ）。
A ．截面法； Ｂ．动静法加静力平衡法；
Ｃ．静力平衡法； Ｄ．截面法加动静法。
题1图
题2图
5．正方形截面杆（a ）和（b ），杆（a ）为等截面，（b ）为变截面，如图所示，两杆受同样的冲击载荷作用。
对于这两种情况的动荷系数和杆内最大动应力σdmax ，下列结论中（ A ）是正确的。
A ．( K d )1<(K d )2，(σdmax )1<(σdmax )2； Ｂ．( K d )1<(K d )2，(σdmax )1>(σdmax )2； Ｃ．( K d )1>(K d )2，(σdmax )1<(σdmax )2； Ｄ．( K d )1>(K d )2，(σdmax )1>(σdmax )2。
6．对称循环时，交变应力的循环特征r =（ A ）。
A ．－1； Ｂ．0； Ｃ．0.5； Ｄ．1。
7．脉动循环时，交变应力的循环特征r =（
B ）。
A ．－1； Ｂ．0； Ｃ．0.5； Ｄ．1。
8．构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论中（ B ）是错误的。
A ．断裂时的最大应力小于材料的静强度极限；
Ｂ．用塑性材料制成的构件，断裂时有明显的塑性变形； Ｃ．用脆性材料制成的构件，破坏是呈脆性断裂； Ｄ．断口表面可明显地分为光滑区及粗粒状区。
9．金属构件在交变应力下发生疲劳破坏的主要特征是（ A ）。
A ．无明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区； Ｂ．无明显的塑性变形，断口表面呈粗粒状；
Ｃ．有明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区； Ｄ．有明显的塑性变形，断口表面呈光滑状。
10．以下措施中，（ B ）将会降低构件的疲劳极限。
A ．减小构件表面粗糙度； Ｂ．加大构件横截面尺寸。
Ｃ．减缓构件的应力集中； Ｄ．增加构件表面强度。
11．以下结论中（D ）是正确的。
A ．应力集中对构件的静强度和疲劳强度都有很大影响； Ｂ．应力集中对构件的静强度几乎没有影响； Ｃ．应力集中对铸铁的静强度影响较大；
Ｄ．应力集中对塑性材料和铸铁的静强度几乎没有影响，但能降低构件的疲劳强度。
12．影响构件持久极限的主要因素是（ D ）。
A ．材料的强度极限，应力集中，表面加工质量； Ｂ．材料的塑性指标，应力集中，构件尺寸；
Ｃ．交变应力的循环特征，构件尺寸，构件外形； Ｄ．应力集中，构件尺寸，表面加工质量。
二、？
1. 简述疲劳破坏的特征及提高构件疲劳强度的主要措施。
（a ） （b ）。