2第二讲 巧妙求和(二)

通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
例1、20把锁的钥匙摆乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙， 至多要试多少次？
分析与解答：开第一把锁时，如果不凑巧，试了19把锁还不行，那所
剩的一把就一定能把锁打开，即开第一把锁至多需要试19次。同理，开第
例2、李铭读一本故事书，他第一天读20页，从第二天起，他每天 读的页数都比前一天多4页，第10天读了56页，正好读完。这本书 共有多少页？
分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多4页”可以知道 他每天读的页数是按一定规律排列的数，即20,24,28，…，52,56。
要求这本书共多少页也就是求这列数的和。这列数是一个等差数列， 首项=20，末项=56，项数=10，因此可以很快得解。
答：共拥抱了630次。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
练习三
1、某羽毛球俱乐部进行羽毛球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手 各赛一场，如果有32人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
31+30+29+…+2+1
=（31+1）×31÷2 =32×31÷2 =992÷2 =496（场）
例3、某班有36个同学，庆元旦时每人都和其他所有人拥抱一次，那么共拥抱 了多少次？
分析与解答：假设36个同学排成一排，第一个人依次和其他人拥抱，一 共拥抱35次；第二个人依次和剩下的人拥抱，共拥抱了34次；第三个人拥 抱33次，以此类推，这样，他们拥抱的次数如下：35,34,33，…，2,1。
35+34+33+…+2+1 =（35+1）×35÷2 =36×35÷2 =1260÷2 =630（次）
首项=20，末项=48，项数=15
读了25页，从第二天起，每天读 的页数都比前一天多5页，最后一 天读了50页恰好读完。这本书共 有多少页？
（天数） 首项=25，末项=50，求项数，再求和
（20+48）×15÷2 =68×15×2 =1020÷2 =510（个） 答：这批飞机共有510个。
（50-25）÷5+1
（20+56）×10÷2 =76×10÷2 =760÷2 =380（页） 答：这本书共有380页。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
练习二
2、李倩读一本课外书，她第一天
1、王明组装玩具飞机，第一天组了 20个，以后每天都比前一天多组2个， 第15天组了48个，正好组完。这批玩 具飞机共有多少个？
答：一共要进行496场比赛。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
2、一次同学聚会中，参加聚会的有38位同 3、假期里有一些同学相约每两人互通
学和4位老师，每一位同学或老师都要和其 一次电话，他们一共打了78次电话，
他人握一次手。那么一共握了多少次手？
（天数） 首项=8，末项=16，求项数，再求和
（16-8）÷2+1 =8÷2+1 =4+1 =5（天）
（8+16）×5÷2 =24×5÷2 =120÷2 =60（个）
答：王丽在这些天中学会了60个单词。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
=25÷5+1 =5+1 =6（天）
（25+50）×6÷2 =75×6÷2 =450÷2 =225（页）
答：这本书共有225页。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
3、王丽学英语单词，第一天学会了8个，以后每天都比前一天多学2个，最 后一天学会了16个。王丽在这些天中学会了多少个单词？
问有多少个同学相约互通电话？
38+4=42（人） 41+40+39+…+2+1
=（41+1）×41÷2 =42×41÷2 =1722÷2 =861（次） 答：一共握了861次手。
答：至多要试190次。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2练习一2、有一些锁的钥 Nhomakorabea搞乱了，至多
1、把50把锁的钥匙摆乱了，为了
要试45次，就能使每把锁都配上
使每把锁都配上自己的钥匙，至多
自己的钥匙。问一共有几把锁的
要试多少次？
四年级奥数
第一学期课程
计算的奥秘之巧妙求和（二） 专题简析：在解决某些实际问题时，可以转化为求若 干个数字的和，这就要找出这些数字之间存在的规律，首 先判断是否为等差数列，如果是等差数列，即可用等差数 列的求和公式求出这些数字的和。 通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
钥匙搞乱了？
49+48+47+……+1 =（49+1）×49÷2 =50×49÷2 =2450÷2 =1225（次）
因为1+2+3+……+9
=（1+9）×9÷2 =10×9÷2 =90÷2 =45
答：至多要试1225次。
答：一共有10把锁的钥匙搞乱了。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
3、有10个盘子，44个苹果。能不能把44个苹果放到盘子中去，使 每个盘子里的苹果数不相等？
根据题意，要使每个盘子里放的苹果互不相等，放10个盘子 至少需要苹果：
0+1+2+3+……+9 =（0+9）×10÷2 =9×10÷2 =90÷2 =45（个）
44＜45 答：不能。
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
二把锁至多需要试18次，开第三把锁至多需要试17次……等打开第19把锁，
剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需要试
19+18+17+……+1=（19+1）×19÷2=190（次），才能保证每把锁都配上自
己的钥匙。 19+18+17+……+1
=（19+1）×19÷2
=20×19÷2
=380÷2 =190（次）