生活垃圾预测

济南市生活垃圾预测问题

摘要：

随着人们生活水平的不断提高，生活垃圾问题已经越来越严重，如何有效的收运垃圾？就显得尤为重要了。

问题一是一个预测问题，这里以济南市的相关数据为例。首先，运用灰色关联度分析方法，通过Matlab求出各项影响因素与生活垃圾产量之间的关联度，得出各项关联度分别是：0.6974,0.7810，

0.8403，0.7554,0.7670，通过比较知道GDP与生活垃圾产量间的关联度最小，所以在接下来的模型中

就不考虑这项因素了。其次，建立多元线性回归模型，通过Excel求出各项系数而得出预测方程，得到

垃圾预测产量（见表三）。最后，从模型的准确性和实用性出发，计算了相对误差及其各项因素与时间

的关系。

关键词：预测灰色模型灰色关联度分析

1 问题重述：

1、城市是以人口为主体的有机体,城市的发展是衡量一个国家现代化程度的指标。随着济南市民生活水平的

提高，活动范围越来越大，由此产生的生活垃圾对环境和人类的生存带来了极度的危险。目前世界各国的

城市数量和垃圾产量都处于不断增长之中。中国自改革开放以来,城市数目和人口有了很大增长,人民生活

水平也有了很大提高,因此作为城市公害的生活垃圾产量也有了很大增长。据统计中国现有670座大城市,城市生活垃圾年产量以7%～9%的速度增长,中国近2 /3的城市陷入垃圾包围之中。城市生活垃圾侵占了

大量土地,影响城市景观,对土地资源造成破坏;垃圾处理过程中产生大量污染物污染水体和大气,威胁人

们健康,成为严重的社会问题垃圾问题如此严重，城市生活垃圾的处理又是环境保护与治理的重中之重，因此，垃圾的处理与清运更应该被重视。城市生活垃圾的收集与清运是一项大工程，因此进行处理之前应

该对生活垃圾产量进行科学的预测。

2 问题分析及基本假设

2.1：问题分析

2.1.1 背景分析

随着我国城市经济发展和人口的增加，城市生活垃圾产生量在迅速增加。尤其是近20年间，我国城市数量及城市居住人口显著增加，城市规模和范围不断扩大，促使城市垃圾产量不断增长。近年来，城市垃圾的年增长速度达到5%-9%。济南是工业城市,随着经济的快速增长,城市居民生活水平有了较大的提高,城市生活垃圾的产生量也在同步增长，因此本文选取济南市作为研究对象。

2.1.2 生活垃圾年产量预测问题分析

第一步，根据附表所给的数据，以年份为横坐标，济南市生活垃圾年产量为纵坐标。如图所示：

图2.1.1济南市生活垃圾总量表

从图 2.1-1可以看出城市垃圾年产量具有以下特征:单调递增,并且非负,变化率不均匀,符合灰色理论的建模条件。因此本文采用灰色模型进行预测未来几年垃圾总产量。

第二步，考虑到城市生活垃圾产量的变化受到多种因素的制约或影响。其影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。一般情况下，这些影响因素难以分清主次，需进行多因素分析。

根据附表数据分析，纵坐标为年份，横坐标为污染物。如图所示：

图2.1.2济南市市区生活垃圾成分

从图2.1.2可以看出，各类污染物都存在增长趋势，并且非负,变化率不均匀，也符合灰色理论的建模条件。

2.2 基本假设

假设一：城市生活垃圾年产量与城市生活垃圾统计相等。

假设二：城市生活垃圾产量仅受城市总人口、地区生产总值、人均年消费性支出和城市人均可支配收入的影响。假设三：预测数据允许有5%的相对误差。

3 符号数据

Xo 母序列 生活垃圾产量无量纲的处理后的序列

(0)X 垃圾产量原始数据 (1)X 垃圾产量累加数据

()

0X

∧ 垃圾产量预测数据（灰色预测模型）

α 发展灰度

μ 内生控制灰度

y 垃圾产量预测模型

Xi 子序列 影响因素无量纲的处理后的序列 S 各年增长量 YJW_i 有机物类污染物 WJW_i 无机物类污染物 FP_i 废物类污染物 K 每个影响因素 B 所有两点之间两点矩阵

4 模型建立

4.1 灰色预测模型

第一步:对原始数据作一次AGO ( accumulated generating operation)累加生成,目的在于为建模提供中间信息,

使原始时间序列的随机性弱化。设时间序列 Xo 有n 个观察值:

()()()()()()(){

}

00001,2,

,X X X X n =

通过AGO 累加生成新序列:

()()()()()()()

{

}11111,2,

,X X X X n =

其中，

()(

)

()()

1

01,1,2,,i

t X X t i n ===∑

则GM (1, 1)模型相应的微分方程为:

()

()1

1dX X dt αμ

+=

第二步:构造累加数据矩阵B 和常数向量 ：

()()()()()()()()()()(

)()11111111212123121112

X X X X B X n X n ⎡⎤⎡⎤

-+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥

⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦⎣

⎦，()()()()()()00012n

X X Y X n ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

。

第三步:用最小二乘法求得发展灰数 和内生控制灰数 ：

()1T n

B B B Y ααμ∧-⎡⎤

==⎢⎥⎣⎦

第四步：将灰数代入时间微分方程 ()

()1

1dX X dt αμ

+=，解微分方程求得时间函数：

()

()()

()1011,0,1,2,,t X

t X e t n αμμ

αα∧-⎡⎤+=-

+=⎢⎥⎣

⎦

5 模型求解

5.1生活垃圾年产量的预测

5.1.1.灰色预测模型的求解

利用济南市2003～2013年的生活垃圾年产量的数据（参见附表一）作为建立模型的基础，用

2006、2007年的数据来检验模型预测能力的好坏，利用MATLAB 进行灰色预测(程序见附录一)，通

过逐步计算可得济南市生活垃圾年产生量的时间响应函数:

()

()10.051915842.65564.0t X

t e ∧+=-

进行递减还原，得到GM (1, 1)预测模型：

()

()()00.051910.051915842.6()t t X

t e e ∧-+=-

预测出2004—2018年的生活垃圾年产量，用模型计算出的预测值与实际的比较值表 1所示 年份 实际年产量 预测值 残差()0g

残差百分比% 2004

164.4

171.4

7

4.2