2016-2017学年安徽省舒城中学高二上学期第五次统考数学
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-2.已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，动点P 满足12||||4PF PF -=，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．一条射线 D ．不存在 3．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充而分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线2219x y m -=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为（ ） A.13 B. 10 C. 52 D. 1325.已知)1(2)('xf e x f x+=，则()0'f 等于（ ）A. e 21+B. e 21-C. e 2-D. e 26．已知命题,:R m p ∈∀关于x 的方程012=--mx x 有解，命题,:0N x q ∈∃012020≤--x x ，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 16πB. 228π+C. 12πD. 14π8. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点，212PF F F ⊥， 1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.36 B. 13 C. 12D. 33 9．已知点P 是抛物线214x y =上的-个动点，则点P 到点)1,0(A 的距离与点P 到y 轴的距 离之和的最小值为（ ） A. 2 B.2 C. 21- D. 21+10．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且1==BC AB ，2=SA ，则球O 的表面积是（ ）A. 4πB.34π C. 3π D. 43π 11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中 ，点P 在线段1BC 上运动(含端点)，则下列命题中，错误的命题是（ ）A.三棱锥1A CD P -的体积恒为定值B.11//A P ACD 平面C. 11PB D ACD ⊥平面平面D. 1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，12. 已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则 （ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线043=++a y x 与圆122=+y x 相切，则a 的值为__________．14. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则ab 的值为 .15.若函数R x ax e x f x∈-=,)(有极值，则实数a 的取值范围是 . 16. 若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数()3239f x x x x a =-+++.其中R a ∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）函数()y f x =在区间[]-2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD , 90BAD ∠=o ，//AD BC ， 1,2AB BC AD ===， PD 与底面成30o ， E 是PD 的中点.（1）求证： CE ∥平面PAB ； （2）求三棱锥A CED -的体积．19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中， PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ，求三棱锥A PBD -与三棱锥 P BCD -的表面积之差.20．（本题满分12分）已知抛物线)0(22>=p py x 焦点是F ，点)1,(0x D 是抛物线上的点，且2||=DF ．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若B A ,是抛物线上的两个动点，O 为坐标原点，且OB OA ⊥，求证：直线AB 经过一定点.21．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,动点P 到两点()()3,0,3,0-的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线l 过点()0,1-E 且与曲线C 交于B A ,两点. (1)求曲线C 的方程；(2)ΔAOB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时ΔAOB 的面积，若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数()f x lnx ax =-.R a ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有两个不相等的零点12,x x 时,证明:212x x e ⋅>.2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB 13. 5± 14.43 15.0>a 16.44y x =-+17【答案】（1）(),1-∞-， ()3,+∞为减区间， ()1,3-为增区间;（2）-7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。
安徽省六安市舒城县2016_2017学年高二数学上学期第五次统考试题(无答案)
安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二数学上学期第五次统考试题（无答案）(考试时间:120分钟 满分:150分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上；3.请将全部答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下面不是高中数学必修二立体几何中公理是 （ ）A ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C ．经过三个点，有且只有一个平面D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行2．若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有( )A ．0条B ．1条C ．无数条D ．不确定3．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥αB ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂αC ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与直线1BD 所成的角的大小为（ ）A.45B.90C.60D.无法确定5．已知点A(1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.524=+y xB.524=-y xC.52=+y xD.52=-y x6．直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是第4题图（ ）A.030B. 060C. 0120D. 01507．设M =110110,1101102017201620162015++=++N ，则M 与N 的大小关系为( )A.M N >B.M N =C.M N <D.无法判断8．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．163a ,b ==B ． 163a ,b =-=-C ． 136a ,b ==-D ．136a ,b =-=9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A．．．． 10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（ ）A.3或8B. 8或11C. 5或8D. 3或1111．下列命题中：①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等②方程2320(x y )(x y )+-+λ-+= (λ为常数)表示经过两直线230x y +-=与20x y -+=交点的所有直线③过点00M (x ,y )（且M l ∉），且与直线l ：00ax by c (ab )++=≠平行的直线的方程是4第9题图000a(x x )b(y y )-+-=④两条平行直线3250x y -+=与6480x y -+=间的距离是d =其中正确的命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．曲线123x y -=与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是( )A ．44m m ><-或B ．44m -<<C ．33m m ><-或D ．33m -<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.) 13．在平面内到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是 .14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=02．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+13．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜14．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞55．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣39．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．310．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4 11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF （O为坐标原点）的面积等于．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．18．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．2．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+1【解答】解：对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；对于B，左侧为数字，不是赋值语句；对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a．故选：D．3．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜1【解答】解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0即5a2﹣4a﹣1＜0解之得：故选D．4．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选：A．5．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0即6x+4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=4．可得它们间的距离为d==，故选：D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选：A．7．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：l1的方程即y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b．l2的方程即y=bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a．在A中，由l1的图象可得a＞0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＜0，b＜0，矛盾．在B中，由l1的图象可得a＞0，b＜0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，矛盾．在C中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＜0，矛盾．在D中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，完全可以，故选：D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣3【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选：B．9．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．3【解答】解：486﹣168=318，318﹣168=150，168﹣150=18，150﹣18=132，132﹣18=114，114﹣18=96，96﹣18=78，78﹣18=60，60﹣18=42，42﹣18=24，24﹣18=6，18﹣6=12，12﹣6=6．∴168与486的最大公约数是6．故选：B．10．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4【解答】解：圆x2+y2+4x=0化为标准方程为（x+2）2+y2=4∴圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（﹣2，0），2故选：A．11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=﹣2，所以点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=014．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．【解答】解：画出图象∵，=﹣．要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则满足．∴，∴．故答案为．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11．【解答】解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，∵a1=3，输出的b=7∴3+a2=14∴a2=11．故答案为：11．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．【解答】解析：如图：圆心O1（2，﹣3）到直线l：x﹣2y﹣3=0的距离为，则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，=d|EF|=，故S△OEF故答案为：．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．【解答】解：（1）设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0；（2）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，由点到直线的距离公式可得=5，解得k=，∴直线的方程为：3x﹣4y+25=0综合可得所求直线的方程为：x﹣5=0或3x﹣4y+25=018．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．【解答】解：画出程序框图如下：写出程序语句如下：S=0k=1DOs=s+k=k+1LOOP UNTIL k＞97PRINT SEND19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得=经整理得，2a﹣5b+1=0，又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0解方程组得即点P的坐标（﹣3，﹣1），又直线L过点（2，3）所以直线L的方程为，即4x﹣5y+7=0．直线L的方程是：4x﹣5y+7=0．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．【解答】解：（1）PQ的方程为：y=（x﹣1），即x+y﹣1=0．（2分）PQ中点M（，），k PQ=﹣1，所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）（2）由条件设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，由圆过P，Q点得：，解得或所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（5分）21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆C化成标准方程，得（x﹣4）2+（y+3）2=4，∴圆心坐标为（4，﹣3），半径R=2．（2）设过点A（﹣6，7）的直线为y﹣7=k（x+6），即kx﹣y+6k+7=0∵直线l与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，∴设直线到圆心的距离为d，可得：d==2，解之得k=﹣或k=﹣．∴所求直线方程为y﹣7=﹣（x+6）或y﹣7=﹣（x+6），化简得3x+4y﹣10=0或4x+3y+3=0．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．【解答】解：（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），则∵过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4∴r=OD===3；（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0，则A（a，0），B（0，b），∵=+，∴=（a，b），∴=∵直线l与圆C相切，∴∴3=ab≤∴a2+b2≥36∴当且仅当时，的最小值为6．。
六安舒城中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．若z=1﹣i,则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣12．有一段“三段论"推理：对于可导函数f（x)，若f（x)在区间(a，b）上是增函数，则f′（x)＞0对x∈（a,b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′(x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中( ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．用反证法证明命题“a,b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1)i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图,在复平面内,复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知M=，由如程序框图输出的S=（)A．0 B． C．1 D．7．4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4)2﹣(a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．已知f1（x）=sinx+cosx,f n+1（x）是f n（x)的导函数，即f2（x)=f1′(x），f3（x）=f2′（x）,…，f n+1（x)=f n′(x），n∈N*，则f2017（x）=（) A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx 9．已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=(log4）f （log4）,b=f(），c=（lg）f(lg），则a，b,c的大小关系是（) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( ）A．420 B．240 C．360 D．54011．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V）与它的直径（d)的立方成正比"，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到:（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体)的体积（V）与它的棱长(a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V)与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积(V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3;那么m：n：t=（)A．1：6:4 B．：12：16 C．：1：D．：6:412．已知函数f(x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处)13．已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则｜z|= ．14．= ．15．从1，2，3，4,5,6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到log a b的不同值的个数是．16．将（2x2﹣x+1)8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α⊂，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b ③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα⊂，则//a b 其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如果函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )8.曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的（ ） A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.63π m 3 B. 85π m 3 C . 83π m 3 D. 94π m 310.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若椭圆的右焦点为F ，点M 满足||1FM →=，0PM FM →→∙=，则PM 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 311. 已知函数31()42f x x ax =++，则“0a >”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ[,]126α∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A ．313[,]22- B ．316[,]23- C ．6[31,]3- D ．3[31,]2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量1(1,,2),(2,1,)2a b k →→==-,且a →与b →互相垂直,则k 的值是 14. 命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1则该三棱锥的外接球的表面积16.如图，两个椭圆221259x y ＋＝， 221259y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到1212(4,0)(4,0)(0,4)(0,4)F F E E --、、、四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y x y x ==-、均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36．④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分） 设函数3()212f x x x =-（I ）求函数()f x 的单调递增区间和极值； （II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二上学期第二次统考文数Word版缺答案
舒城中学新课程自主学习系列训练（二）高二文数时间： 90 分满分： 100 分命题：高二数学备课组一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，合计32 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的）1．履行如下图的程序框图, 若输入n 10,则输出的 S （）A ． 5 B．1011 11C．36 D．7255 552．用与球心距离为1的平面去截球所得截面面积为，则球的体积为（）A. 32B.8C.8 2D.82 3 3 33．直线y kx 1 与圆 x2 y2 1订交于 A, B 两点，且AB 3 ，则实数 k 的值等于（）A ． 3 B．1 C．3或 3 D．1或14．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，此中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（）A . 2cm3 B. 3cm3C. 3 3cm3D. 3cm35．若a,b, c是ABC 的三边，直线ax by c 0 与圆 x2 y2 1相离，则ABC 必定是（）舒中高二文数第1页( 共4页)A ．直角三角形B ．等边三角形C．锐角三角形6．已知圆 C 的方程为 x2＋ y2＋2x－ 2y＋ 1＝ 0，当圆心 C 到直线 kx＋值为1 1 1A. 3B. 5 C．－37 ．若圆C : x2 y2 2 2x 2 2 y 120 上有四个不一样的点到直线2 ，则c的取值范围是A ．[ 2,2] B．[- 2 2,2 2] C．（- 2,2）8.若直线 y＝ x＋ m 与曲线 1 y2 x 有两个不一样的交点，则实数mA．(－2， 2)B．(－2，－1] C．(－2， 1) D．[1，2 )二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，合计 16 分）9．与直线 x＋ y－ 2＝0 和曲线 x2＋ y2－ 12x－ 12y＋ 54＝ 0 都相切的半径______________．10. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1.E, F分别为线段AD1 EDF 的体积为__________11．直线 l 与直线 y＝ 1， x－ y－ 7＝ 0 分别交于A， B 两点，线段AB 的l 的斜率为 _________.12．若AB2, AC2BC ，则 S ABC的最大值.三、解答题（本大题共 6 个大题，共72 分，解答应写出文字说明，证明13．（本小题满分 10 分）已知函数舒中高二文数第 2页 (共 4页)f x 2 sin 2x4x R ．（1）求f x的最小正周期；（ 2）求f x 在区间0,上的最大值和最小值．214．（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1 1 1 的底面是边长为 2 的正三角形，E,F分ABC ABC别是 BC ,CC1的中点。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学下学期第四次统考试题 文(无答案)
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于 两点，点 ，
（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）求 的值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 ，
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中，底面 是等腰直角三角形，且斜边 ，侧棱 ，点 为 的中点，点 在线段 上， （ 为实数）.
（1）求证：不论 取何值时，恒有 ；
（2）当 时，求多面体 的体积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 ，离心率为 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的值.
（1）求 的单调递增区间；
（2）在锐角 中，内角 所对的边分别是 ，且 ，求 的最大面积.
18．（本小题满分12分）
按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
A．104人B．108人C．112人D．120人
4．已知 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
5．设命题 ： ，命题 ： ，则 是 成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（）
A．4B．5ห้องสมุดไป่ตู้．6D．7
7．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
安徽省六安市舒城中学2016-2017学年高二上学期期中考理数试题 Word版缺答案
舒城中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 某学校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级学生中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法2. 我市去年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数 是（ ）(A)20(B)21（C ）21.5(D)223. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 （ ） （A ）134石 (B)169石 （C ）338石 (D)1365石4. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为 （ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）325. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 （ ）（A ）0 (B) 8- （C ）2 (D)10 6．圆0144:221=---+y x y x C 与圆0882:222=-+++y x y x C 位置关系为( )（A ）外切 (B)相离 （C ）相交 (D)内切 7.过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）]60π，（ （B ）]30π，（ （C ）]60[π， （D ）]30[π， 8. 动点P ()b a ,在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ） （A ）),2[+∞ (B)]2,(--∞ （C）]2,2[-(D)),2[]2,(+∞⋃--∞9. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）（A ）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （B ）若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n0891579212268334第2题图第11题图（C ）若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α （D ）若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α10. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )11.如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC且12PA AB =，则下列结论不正确的是 （ ） （A ）PE ⊥AB（B ）直线PD 与平面ABC 所成的角为45° （C ）直线BC ∥平面PAD（D ）平面PBC 与平面PEF 所成二面角为120°12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点M ，则||||MA MB +的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D ） 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下表所示. 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的标准差为________. 14. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 .15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为 .三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证第15题图第18题图第20题图明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知△ABC 三个顶点坐标为(11),(22)(8,0)A B C ，-，，， （Ⅰ）过点B 作边AC 的垂线，垂足为D ，求△ABD 的面积； （Ⅱ）求ABC ∆的外接圆方程.18.(本大题满分12分) 如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是正三角形，底面CD AB 是C 60∠AB =的菱形，M 为C P 的中点． （Ⅰ）求证：AD ‖平面PBC（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面MAD ．19.(本大题满分12分)某城市居民月生活用水收费标准为2,024,2 3.510,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）请用频率分布直方图估计该市居民月均用水量的中位数；（Ⅱ）试估计该市居民平均水费；（Ⅲ）求样本中用水量在1.8~2.8吨之间大约有多少户居民.20.(本大题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图判断，y a =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型，以下是相关数据的预处理.表中i w = ，w =1881i i w =∑.第19题图 第19题图题图（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，……，(,)n nu v,其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()ni iiniiu u v vu uβ==---∑∑，=v uαβ-.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C CAB-A B中，D，E分别是AB，1BB的中点，1C C2AA=A=B=AB．（Ⅰ）求异面直线1CB和1DA所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1E A C D--的正弦值．22.(本大题满分12分)已知过点D(1,的动直线l与圆C：22(3)(25x y-+-=相交于,M N两点，线段MN的中点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹E方程；（Ⅱ）点Q在函数2y x=图像上，O是坐标原点，过点(1,0)作OQ的平行线交曲线E于点,A B，求ABC∆面积的取值范围.。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学上学期第二次统考试题 文(无答案)
安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学上学期第二次统考试题 文（无答案）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 ( )A ．若αα//,//n m ，则n m //B ．若γβγα⊥⊥,，则βα//C ．若βα//,//m m ，则βα//D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //2. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是 （ ）A ．)0,0(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．)3,2(-3. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为 ( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝04.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )平方厘米。
A. 12π B ．15π C. 24π D ．36π5. 已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上的点到直线l 的距离的最小值为 ( )C ．1D ．36. 如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4和π6，过A ，B 两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，若AB ＝12，则A ′B ′的长为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．97. 动点A 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线段的中点的轨迹方程是舒中高二统考文数 第1页 (共4页)( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4 B ．(x －3)2＋y 2＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D ．(x ＋32)2＋y 2＝128 .一条光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝09. 如图，在棱长均为1的三棱锥S －ABC 中，E 为棱SA 的中点，F 为△ABC 的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是( )A ．B ．110.在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝ ( )A.11.过点C ，0)引直线l 与曲线y AOB 的面积取最大值斜率等于D (0，0，2)，(2，A ．①和②B ．①和③C ．③和②D ．④和②第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．14. 点P (1,2,3)关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|＝ .15. 如图，已知长度为2的线段AB 的两个端点在动圆O 的圆周上运动，O 为圆心，则AB →·AO →＝________.16．如图所示，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________．三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17（本小题满分10分）．已知圆C 的一条直径的端点分别是M (－2,0)，N (0,2)． (1)求圆C 的方程；(2)过点P (1，－1)作圆C 的两条切线，切点分别是A 、B ，求PA →·PB →的值．18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．(1)求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M .19（本小题满分12分）已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|PA |＝2|PB |. (1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值． 20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC ＝45°，DC ＝1，AB ＝2，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1.(1)求证：AB ∥平面PCD ； (2)求证：BC ⊥平面PAC ；(3)若M 是PC 的中点，求三棱锥M －ACD 的体积．21.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线l ：x ＋2y －3＝0. (1)若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；(2)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．22（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ；(2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．舒城中学2016-2017学年度第一学期第二次统考高二文数答题卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)位号线 ………………………………………………舒中高二统考文数 第4页 (共4页)13. ； 14. ；15. ； 16. ；三.解答题(本大题共6小题,共70分）.17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12分)19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)舒中高二统考文数答题卷第2页 (共4页)21.(本大题满分12分)22.(本大题满分12分)舒中高二统考文数答题卷第3页 (共4页)。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二上学期第五次统考物理Word版缺答案
舒城中学高二物理试题(考试时间 :90 分钟满分 :100 分）一、 选择题：（第 1-8 题为单项选择题，每题4 分，第 9-12 题为多项选择题，每题4 分，选不全得2 分，错选得 0 分，共 48 分） 1、 当在电场中某点放入电量为q 的正查验电荷时，测得该点的场强为E ，若在同一点放入电量为q ′ =-2q 的查验电荷时，测得该点的场强 （ ）A. 大小为 2E ，方向与 E 同样B. 大小为 2E ，方向与 E 相反C. 大小为 E ，方向与 E 同样D.大小为 E ，方向与 E 相反2、 如下图， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由A → O →B 匀速飞过，电子重力不计， 则电子所受另一个力的大小和方向变化状况是 （）A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右 3、 在匀强电场中，将质量为m ，带电量为 q 的小球由静止开释，带电小球的运动轨迹为向来线， 该直线与竖直方向的夹角为α ，如下图，则电场强度的大小为（）A ．有独一值 mgtan α ／ q ；B ．最小值是 mgsin α ／ qC ．最大值 mgtan α ／ qD ． mg/q4、 a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩a形的四个极点 . 电场线与矩形所在平面平行。
已知a 点d 20 V4 V的电势为 20 V ，b 点的电势为 24 V ， d 点的电势为 4 V ，如图，由此可知 c 点的电势为（）b cA ．4 VB ． 8 V24 VC ．12 VD．24 V5、 如下图， xOy 平面是无量大导体的表面，该导体充满 z ＜ 0 的空间， z ＞ 0 的空间为真空．将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产生感觉电 荷．空间随意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感觉电荷共同激发的．已知静电均衡时导体内部场强到处为零，则在 z 轴上 z=h/3 处的场强盛小为（ k 为静电力常量）()A. k9qB. k40qC.k 27qD.k 45q4h 29h 216h 216 h 26、 图中 a 、 b 和 c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V 、4V 和 1.5V. 一质子（ 11 H ）从等势面 a 上某处由静止开释，仅受电场力作用而运动的速率为 v ，则对证子的运动有以下判断：①质子从 a 等势面运动到 c 等势面电势能增添 4.5eV②质子从 a 等势面运动到 c 等势面动能增添 4.5eV③质子经过等势面 c 时的速率为 2.25 v④质子经过等势面 c 时的速率为 1.5 v 。
2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二(上)月考数学试卷(文科)(五)
2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）月考数学试卷（文科）（五）一、选择题（每小题5分，共40分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1．（5分）设p、q是两上命题，p：ab≠0，q：a≠0，其中a，b∈R，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n 5．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=16．（5分）直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．7．（5分）过椭圆右焦点的直线x+y﹣=0交椭圆于A，B 两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若椭圆上存在一点P，使，则离心率e的范围为（）A．B．（0，]C．（）D．[）二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）9．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．10．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为．11．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．14．（10分）已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．15．（10分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．16．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若=0，求△OAB的面积．2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）月考数学试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1．（5分）设p、q是两上命题，p：ab≠0，q：a≠0，其中a，b∈R，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由四种命题的关系，把问题转化为看￢q是￢p的什么条件，而易得a=0是ab=0的充分不必要条件，进而可得答案．【解答】解：要看p是q的什么条件，只需看￢q是￢p的什么条件，即a=0是ab=0的什么条件，显然a=0可推得ab=0，而ab=0不能推得a=0，故a=0是ab=0的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，转化为看￢q是￢p的什么条件是解决问题的关键，属基础题．2．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【分析】利用命题与逆否命题的关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充分必要条件判断D的正误．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，满足命题与逆否命题的关系；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p、q一假即假；对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；“x＞2”可以说明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要条件正确；故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题，充要条件的应用，基本知识的灵活运用．3．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选：D．【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则直线m⊂α或者m∥α；故A错误；对于B，若m∥α，n⊂α，直线m与n可能平行或者异面；故B错误；对于C，若m⊥n，n⊂α，直线m与α可能平行或者斜交；故C错误；对于D，m⊥α，n⊂α，则m⊥n，由线面垂直的性质可知，D正确．故选：D．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．5．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】求出直线的截距，求出椭圆的几何量，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，可得c=1，b=2，所以a=．所以椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力．7．（5分）过椭圆右焦点的直线x+y﹣=0交椭圆于A，B 两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【分析】方法一：求得AB的斜率及焦点坐标，根据“点差法”及中点坐标公式，即可求得a和b的关系，即可求得椭圆的方程；方法二：由椭圆的中点弦公式AB是不平行对称轴的弦，P为AB的中点，则k AB•k OP=﹣，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．由直线x+y﹣=0过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），c=，直线AB的斜率为﹣1，即=﹣1，由P为AB的中点，则x0=，y0=，将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到=﹣×又OP的斜率为k OP===，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故选C．方法二：由椭圆的中点弦公式AB是不平行对称轴的弦，P为AB的中点，则k AB•k OP=﹣，由题意可得：直线AB的斜率k AB=﹣1，且焦点坐标为（，0），c=，∴﹣=﹣，则a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及“点差法”和中点坐标公式的应用，考查椭圆的中点弦的性质，考查转化思想，属于中档题．8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若椭圆上存在一点P，使，则离心率e的范围为（）A．B．（0，]C．（）D．[）【分析】由题意可知：若椭圆上存在一点P，使，则张角∠F1PF2＞90°，则sin∠OPF2=≥，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：当动点P在椭圆长轴端点处沿着椭圆的弧向短轴的端点移动是，P对两个焦点的张角∠F1PF2，逐渐增加，当且仅当P位于短轴的端点时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可知：若椭圆上存在一点P，使，则张角∠F1PF2＞90°，则在Rt△OPF2中∠OPF2≥45°，由sin∠OPF2=≥，∴椭圆的离心率取值范围：[，1），故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）9．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题10．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为4．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的定义分析可得|PF1|+|PF2|=2a=2，变形可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20，结合勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=4，两式相减分析可得|PF1||PF2|的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其中a=，b=2，则c==1，P是椭圆上的一点，则有|PF1|+|PF2|=2a=2，变形可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20，①又由∠F1PF2=90°，则|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=4，②①﹣②可得：2|PF1||PF2|=16，即|PF1||PF2|=8，则△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|=4；故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是分析|PF1||PF2|的值．11．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．【分析】利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．【解答】解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈[0，2π）；∴•=（2cosθ+，sinθ）•（2cosθ﹣，sinθ）=（2cosθ+）（2cosθ﹣）+sin2θ=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，当θ=0或π时，•取得最大值为3﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了向量与圆锥曲线的应用问题，解题时应利用参数方程，设出点P的坐标，求出目标函数的最值，是中档题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值．【分析】用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=2，易得|PF2|，再用余弦定理求解，即可求出∠F1PF2的正弦值．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=4．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣∴∠F1PF2=120°，∴sin∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是椭圆的定义和性质考查的很到位．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．14．（10分）已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．【分析】（Ⅰ）根据椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用k PQ=，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题设，∵椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，∵﹣2，x1是该方程的两根，∴﹣2x1=，即x1=．设直线MQ的方程为y+1=﹣k（x+2），同理得x2=．…（9分）因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），故k PQ====1，因此直线PQ的斜率为定值．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，联立方程组是关键．15．（10分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．【分析】（I）把椭圆方程化成标准方程求出a，b，c的值，由离心率的定义e=即得其值；（II）设出A，B两点的坐标，利用向量垂直的条件找出A，B坐标间的关系，用距离公式表示出AB，消元后建立AB的函数关系，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：（I）由题意，椭圆C的标准方程为．所以a2=4，b2=2，从而c2=a2﹣b2=2．因此a=2，c=．故椭圆C的离心率e=．（II）设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中x0≠0．因为OA⊥OB，所以=0，即tx0+2y0=0，解得t=．又x02+2y02=4，所以|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=++4=（0≤4）．因为（0≤4）．，当时等号成立，所以|AB|2≥8．故线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查了椭圆的方程与性质及利用基本不等式求解最值等基础知识点，对学生的运算和数据处理能力要求较高，属于中档题16．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若=0，求△OAB的面积．【分析】（1）由b=1，根据椭圆的离心率公式e==，即可求得a的值，求得椭圆的方程；（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x﹣1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合=0求出k的值，求出|AB|，利用点到直线的距离公式，求得O到AB的距离，根据三角形的面积公式，即可求得△OAB的面积．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为（0，1），则b=1，椭圆的离心率e===，则a=，…（1分）∴椭圆的方程为：（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，则A（1，），B（1，﹣），=，不满足=0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立，整理得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），x1+x2=，x1x2=，∴M（，﹣）…（7分）∵=0，则x1x2+y1y2=0，∴x1x2+k（x1﹣1）×k（x2﹣1）=（k2+1）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=0，∴﹣+k2=0，∴k2=2∴k=±，…（9分）∴|AB|2=4|OM|2=4[（）2+（）2]=，∴|AB|=．…（11分）直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d==，…（12分）∴△OAB的面积为S=×d×|AB|=××=，∴△OAB的面积．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．。
安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文(无答案)
2016—2017学年度第一学期期中考试高二文数（总分：150分 时间：120分钟）命题： 审题：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 2. 圆心为)2,2(且过原点的圆的方程是（ ）A ．4)2()2(22=-+-y xB ．4)2()222=+++y x C ．8)2()2(22=-+-y x D ．8)2()2(22=+++y x15a 的等比中项为22，则17232log log a a +的值为C ．3 D ．4是关于x 的方程)(0)13(22R m m x x ∈=+-+的C.43 D.231111中，下列几种说法正确的是（ ）A.11AC AD ⊥B.11D C AB ⊥C.1AC 与DC 成45角1DA 1CD.11AC 与1B C 成60角6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7. 给出下列正方体的侧面展开图，其中D C B A 、、、分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中，AB 与CD 所在直线为异面直线的是（ ）图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13甲组 乙组8 7 9 6 4 8 8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 5舒中高二期中文数 第1页 (共6页) AB10.点)2,1,3(P 关于坐标平面xOy 对称的点是（ ）A. )2,1,3(--B. )2,1,3(-C. )2,1,3(-D.)2,1,3(-11. 过圆224x y +=外一点)4,2(P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆方程是（ ）A. 1)4()2(22=-+-y x B. 4)2(22=+-y x C. 5)2()1(22=+++y xD.5)2()1(22=-+-y x12.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．3243R π B ．363R π C ．333R π D ．361R π 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 若方程02122=-++++a ay x y x 表示圆，则a 的范围是 . 14. 在正四面体ABCD 中，若2=AB ，则该四面体的内切球半径是 .15. 如图. 程序输出的结果132s = , 则判断框中应填16. 给出下面四个命题：①一组数据a ,0,1,2,3,若该组的平均数为1，则样本的标准差为2；②某班级一共有52名学生，现将班级学生随机标号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本， 已知7号、33号、46号同学在样本中，那么最后一名同学的编号是20； ③为了了解高二年级1400名学生的体重情况，从中抽取70名进行测量，其中样本是70名学生；④某学校高二（3）班有学生66人，其中男生22人，女生44人，现在要用分层抽样抽取5人参加军演，则男生应抽取3人.上述说法错误的是 .三、解答题（本大题共6小题，总分70分） 17.（本小题满分10分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =. （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）设nnn a b 2log 3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(,2)m b a c =-，(cos ,cos )n B C =，)sin (0)2Bx x ωωω-+>，且()f x 的最小正周上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下右图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？20.（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥,，点D 是AB 的中点， （1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：11CDB //平面AC ；21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0),(3,0)A B C -，动点D1=，求（1）动点D 的轨迹；（2）求OA OB OD →→→++的最大值．22. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，2π=∠ADC ，AB CD //，AB CD AD 21==， 点E为AC 中点．将ADC ∆沿AC 折起， 使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．来（1）在CD 上找一点F ，使//AD 平面EFB ； （2）设Q 是BC 上一点，且31=EDQ 夹角的正切值．BACD图1E。
安徽省六安市舒城中学高二数学理联考试题含解析
安徽省六安市舒城中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是( )A．B．4 B．9 D．5参考答案：B2. 已知平面上三点A、B、C满足=3， =4， =5，则的值等于（）A．25 B．24 C．﹣25 D．﹣24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．【解答】解：由=3， =4， =5，可得+=，∴AB⊥BC， =0．则=0+?（+）=?=﹣=﹣25，故选：C．3. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D. 0参考答案：A略4. 如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 ( )A. B. C. D.参考答案：解析：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。
5. 设，且＝，则下列大小关系式成立的是（）.A. B.C. D.参考答案：A略6. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或B.或C. 或D.5或参考答案：B略7. 设，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于 60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于 60°D.假设三内角至多有两个大于 60°参考答案：B略9. 若，则实数等于（）A．B．1 C．D．参考答案：A略10. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下的程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为（保留四位有效数字）参考答案：略12. 设函数,若,则 .参考答案：313. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.参考答案：14略14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___；参考答案：或15. 在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：．参考答案：在四面体A ﹣BCD 中，G 为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D 为BC 的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A ﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A ﹣BCD 中，G 为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．16. 设，则的从大到小关系是 .参考答案：17. 的值为（用数字作答）参考答案：210略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二语文上学期第五次统考试题(无答案)
安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二语文上学期第五次统考试题（无答案）（考试时间:150分钟满分:150分）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
所有试题均为必考题。
满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。
考生作答时，请将答案答在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（阅读题共73分）一、论述类文本阅读（9分，每小题3分）灾异与人事葛剑雄中国自古以农立国，对水旱灾害相当敏感。
加上中国东部主要农业区受季风气候影响，大小灾害频繁，成为统治者和民众经常性的威胁。
现实的需要使中国古代对天文、气象、物候的记载和研究相当重视，并注意考察人类活动与自然变化的关系，形成了一些独特的观念，其中之一即天人感应或天人合一。
时下流行的看法都将天人合一解释为人类与自然的和谐相处，更多的是反映了时人的愿望，是对传统观念一种积极的、但也是实用主义的解释。
尽管原始的天人合一观念的确包含了这样的内容，却并不是它的主体。
所谓“天人合一”，是指天意决定人事，而天意是通过天象或灾异来显示的。
君主是“天子”，由天意确定，也代表天命。
所以君主如有失德，或治理不当，或人事有悖于天意，必定会受到天象的警告或灾异的惩罚。
正因为如此，从最古老的史书开始，天象和灾异都是不可或缺的记载。
《二十四史》中大多有《五行志》、《天文志》、《灾异志》，但所记内容无不与朝代兴衰、天下治乱、君主贤愚、大臣忠奸相一致。
凡国之将兴，天子圣明，大臣贤能，则风调雨顺，紫气东来，吉星高照；反之则灾异频仍，天象错乱。
在这种观念的主导下，一旦出现罕见的天象或异常的气候，如日蚀、太阳黑子、流星、陨石、星宿异位、地震、山崩、水旱灾害等，皇帝就要换上素色服装，不吃荤腥辛辣，不近女色，迁居偏僻清静的场所，反省自己的过失，征求臣民的意见。
有的皇帝还会下“罪己诏”，公开承认错误，宣布改弦更张的政策。
安徽省舒城县2016-2017学年高二数学上学期第四次统考试题 理(无答案)
2016—2017学年度第一学期第四次统考高二数学（理）总分：150分 时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.命题“23,x x R x >∈∀”的否定是（ ）A. 20300,x x R x >∈∃ B.20300,x x R x >∉∃ C.20300,x x R x ≤∈∃D.20300,x x R x ≤∉∃2.抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A.)21,0( B.)0,21(C.)81,0(D.)0,81(3.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶 统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A.8.4,84 B ．6.1,84C.4,85 D ．6.1,854.点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 内一条弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）A ．01=-+y xB ．032=-+y xC ．03=--y xD ．052=--y x5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 （ ）A.4.11万元B.8.11万元C.0.12万元D.2.12万元6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率 是 （ ）A.101 B.103 C.53 D.109 7.已知直线122+=x y 和双曲线22221(1)x y a a -=+（0>a ），则直线与双曲线 （ ）A.左右两支各有一个交点B.右支有两个交点C.左支有两个交点D.无交点 8.若m l , 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“m l ⊥ ”是“α//l ”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．设0,,≠∈ab R b a ，那么直线0=+-b y ax 和曲线ab ay bx =+22的图形可能是（ ）A. B. C.D.10.已知点)0,1(),0,3(),0,3(B N M -，动圆C 与直线MN 相切于点B ，过N M ,与圆C 相切的两条直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（ ）A.)1)(1(42>-=x x yB.)1(1822>=-x y x C.)0(1822>=+x y xD.)1(11022-<=-x y x 11.已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线x aby =对称，则该双曲线的离心率为（ ）A.5B.2C.2D.25 12.设a 为实数，且关于x 的方程1)sin )(cos (=-+x a x a 有实根，则a 的取值范围是（ ）舒中高二统考理数第1页 (共4页)A.]221,221[]221,221[+-+--- B.]3,221[]221,3[-+-- C. ]3,3[- D.]3,2[]2,3[ -- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4=可化简为 .14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 .（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）15.过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于B A ,两点，若实数λ使得λ=||AB 的直线l 恰有三条，则=λ .16.ABC ∆中，090=∠C ,030=∠B ，2=AC ,M 是AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,两点间的距离为22，此时三棱锥BCM A -的体积等于 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 17（本题满分10分）设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ；q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组)100,90[，)110,100[，…，]150,140[后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在)130,120[内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间)110,100[的中点值为1052110100=+)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为)130,110[的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段)130,120[内的概率．19.(本题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线BM AM ,相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为43-. (1)求点M 的轨迹方程；(2)已知)0,41(P ，点Q 为M 轨迹上的动点，求||PQ 的最小值.20.(本题满分12分）已知抛物线的方程为x y 42=.（1）直线l 过点)1,2(-P ，斜率为k ，直线l 与抛物线有两个公共点，求k 的取值范围； （2）过动点),2(0y Q -作抛物线的两条切线QB QA ,，切点分别为B A ,，证明直线AB 过定点.21.(本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，已知CF BE AD ,,都与平面ABC 垂直．设c CF b BE a AD ===，，，1===BC AC AB ．（1）若2===c b a ，且G 为AD 中点，求二面角A BC G --的正切值； （2）求四面体ABCE 与BDEF 公共部分的体积（用c b a ,,表示）．22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x .已知椭圆的长轴长为22，离心率为22. （1）求椭圆方程；（2）12,F F 分别是椭圆左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.舒城中学2016-2017学年度第一学期第四次统考高二理数答题卷…………………………………一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. ；15. ； 16. ；三、解答题（6题，共70分）17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12分)19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)21.(本大题满分12分)22.(本大题满分12分)。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二上学期第二次统考理数Word版缺答案
舒城中学新课程自主学习系列训练（二）高二理数一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，合计32 分，在每题给出的四个选项中只有一项是切合题目要求的）1、已知过球面上A、B、C 三点的平面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则该球面面积为（）A．16B．8C．9 32、若某空间几何体的三视图以下列图所示，则该几何体的体积是（）32 D．64 9 9A. 2B.4 3 3C. 2D. 6（第 3 题图）（第 2 题图）3、以下图，在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1 的面对角线A1 B 上存在一点使得APD1P获得最小值，则此最小值为（）A．4、下列图给出的是计算B ．6 2． 22 D．222C1 1 1 1判断此中框内应填入的条件是2 4...... 的值的一个程序框图，6 20（）A． i>10B． i<10C． i>20 D ． i<20（第 4 题图）5、已知直线(3m 1)x (1 m) y 4 0 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n} 的第一项b n 1 舒中高二理数第1页 (共 4页)与第二项，若，数列b n的前 n 项和为T n，则T10 =（）a n a n 1A．9B．10C．11D．2021 21 21 212 26、设 P 为直线 3x 4 y 3 0上的动点， 过点 P 作圆 C x y 2x 2 y 1 0 的两条切线，切点分别为 A ， B ，则四边形 PACB 的面积的最小值为 （ ）A ． 13 B ．2C ．D ．7、给出一个以下图的流程图 , 若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等 , 则这样的 x 值的个数是 A ． 1B ． 2 （）C ． 3D ． 4（第 7 题图）8、设x1、x222是对于 x 的方程 xmx1m 0 的两个不相等的实数根，那么过两点2 22y 2A(x 1,x 1 ) ，B( x 2 , x 2 ) 的直线与圆 x1 的地点关系是（）A. 相切B. 相离C. 订交D. 随 的变化而变化二、填空题 ( 本大题共4小题,每题 4分,共16分)9、平面上三条直线x 2 y1 0, x 1 0, xky 0 ，假如这三条直线将平面区分为六部分，则实数 k 的取值会合为．10、直线 txy3 0 与圆22，则实数 tx y 4 订交于 A 、 B 两点，若的范围11、以下图，程序框图的输出值 s 等于12、如图正方形 BCDE 的边长为 a ，已知 AB ＝3 BC ，将直角△ ABE沿 BE 边折起， A 点在面 BCDE 上的射影为 D 点，则翻折后的几何舒中高二理数第 2 页 (共 4页)体中有以下描绘：2 ；（ 2） VB ACE 的体积是 1（ 1） ADE 所成角的正切值是 6a2；（ 3） AB ∥ CD ； （ 4）平面 EAB ⊥平面 ADEB ；（第 11 题图）（ 5）直线 PA 与平面 ADE 所成角的正弦值为3。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学下学期第四次统考试题 文(无答案)
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于 两点，点 ，
（1）求直线 的普通方程与曲线选讲
设函数 ，其中 ，
（2）若直线 的斜率为 ，直线 与椭圆C交于 两点．点 为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 是自然对数的底数， ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）（2）若 ，求 的单调区间；
（3）若 ，函数 的图象与函数 的图象有3个不同的交点，求实数 的取值范围.
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的值.
（1）求 的单调递增区间；
（2）在锐角 中，内角 所对的边分别是 ，且 ，求 的最大面积.
18．（本小题满分12分）
按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
14．已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 =.
15．在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ， ，则 ．
16．在 中， ， 为平面内一点，且 ， 为劣弧 上一动点，且 ，则 的取值范围为．
三．解答题(本大题共6小题,共70分)
17．（本小题满分12分）
已知函数 .
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中，底面 是等腰直角三角形，且斜边 ，侧棱 ，点 为 的中点，点 在线段 上， （ 为实数）.
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舒城中学高二数学（理科）试题
(考试时间:120分钟 满分:150分）
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上；
3.请将全部答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；
4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.）
1．下面不是高中数学必修二立体几何中公理是 （ ）
A ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线
C ．经过三个点，有且只有一个平面
D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行
2．若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有
( )
A ．0条
B ．1条
C ．无数条
D ．不确定
3．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是
( )
A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α
B ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂α
C ．若m ⊥n
，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥
β
4．如图所示，在正方体1111
ABCD A B C D -中，直线1AB 与直线1BD 所成的角的大小为
（ ）
A.45
B.90
C.60
D.无法确定
5．已知点A(1，2)、
B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.524=+y x
B.524=-y x
C.52=+y x
D.52=-y x
6．直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是
（ ）
第4题图
A.0
30
B. 0
60
C. 0
120
D. 0
150
7．设M =1
101
10,1101102017201620162015++=++N ，则M 与N 的大小关系为
( )
A.M N >
B.M N =
C.M N <
D.无法判断
8．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )
A ．1
63
a ,
b ==
B ． 1
6
3a ,b =-=-
C ． 1
36a ,b ==-
D ．1
36
a ,
b =-=
9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A
． B
． C
． D
． 10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是
（ ）
A.3或8
B. 8或11
C. 5或8
D. 3或11
11．下列命题中：
①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等
②方程2320(x y )(x y )+-+λ-+= (λ为常数)表示经过两直线230x y +-=与
20x y -+=交点的所有直线
③过点00M (x ,y )（且M l ∉），且与直线l ：00ax by c (ab )++=≠平行的直线的方程是
000a(x x )b(y y )-+-=
4第9题图
④两条平行直线3250x y -+=与6480x y -+=
间的距离是d =其中正确的命题的个数是
( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12．曲线12
3
x y -
=与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是
( )
A ．44m m ><-或
B ．44m -<<
C ．33m m ><-或
D ．33m -<<
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.) 13．在平面内到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是 .
14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。
其中有一题：今有望海岛，立两表齐，
高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。
从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。
从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。
问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ，立两根高均为3丈的标杆BC 和DE ，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D 与前标杆杆脚B 与山峰脚H 在同一直线上，从前标杆杆脚B 退行123步到F ，人眼著地观测到岛峰，A 、C 、F 三点共线，从后标杆杆脚D 退行127步到G ，人眼著地观测到岛峰，A 、E 、G 三点也共线，问岛峰的高度AH= 步． （古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步） 15．在平面几何中，有勾股定理：“设∆ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则
.222BC AC AB =+”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧
面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三
个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则 .
16. 设棱锥ABCD M -的底面是正方形，且MD MA =，AB MA ⊥，如果AMD ∆的面积
为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径是 .
三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)在《高中数学必修二》中定义：当直线与平面相交且不垂直于该平面时，
称这条直线为该平面的一条斜线。
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。
当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。
当直线与平面平行或在平面内时，规定这条直线与该平面成0°角.
(Ⅰ)请你证明一下一条直线与平面所成的角是此直线与此平面内所有直线所成角中是最小的;
(Ⅱ)已知P A ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，且3PA AD ==，2AB =，求直线MN 与平面ABCD
所
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成角.
18. (本小题满分12分)
在平面中我们经常用到点 00(,)P x y 到直线22:0(+0)l Ax By C A B ++=≠距离公式
2
200B A C By Ax d +++=
(其中d 为点P 到直线l 的垂线段的长度).
(Ⅰ)请运用你所学的知识,给出一种推理证明;
(Ⅱ)已知51260x y ,+=
的最小值.
19. (本小题满分12分)合肥市某高中为了让同学在紧张的学习中放松心情,缓解学习压力,进行心理减压趣味运动会。
在学校操场上选了一块空地，如图所示，用粉笔画成一个等腰直角三角形，在其中一条腰上选中两个位置A,B,各放一个石子，作为球门，使OA=1m,AB=2m,BC=2m.游戏规则：让学生沿着斜边CD 这条路线，把足球踢进球门.如果你要参与这个游戏,请你计算一下,你会在斜边CD 上选择什么位置踢球,使球被踢中率最大? （提示：踢中率最大是使张角APB ∠最大.）
20. (本小题满分12分)
如图, PA ⊥⊙O 面, PA=2, AB 为⊙O 的直径,其长为4, 四边形ABCD 内接于圆O,且
∠ADC=0120.
(Ⅰ)当D 在AC 上什么位置时,BC//平面POD; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角D —PC —B 的正切值.
21. (本小题满分12分)
已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0.
(Ⅰ)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；
(Ⅱ)从圆外一点P (x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的P 点坐标．
22. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的半径为1，圆心在直线24l :y x =-上.
(Ⅰ)若过点02P()，作圆C 的切线，切点为A,B ，请问ABP ∆的外接圆是否过定点？如有求出定
点坐标;
(Ⅱ)若圆C 和x 轴交点的横坐标为12x ,x ，求
12
21
x x x x +的最值. 舒中高二理数 第4页 (共4页)
舒中高二理数 第3页 (共4页)。