第二章 地图投影和坐标系统

• 地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋转. • 地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合，并与地面相 交于两点，这两点就是地球的两极，北极和南极。 • 垂直于地轴，并通过地心的平面叫赤道平面，赤道平面 与地球表面相交的大圆圈（交线）叫赤道。平行于赤道 的各个圆圈叫纬圈（纬线）（Parallel），显然赤道是 最大的一个纬圈。 • 通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈 （Meridian），所有的子午圈长度彼此都相等。
• 高斯克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线 均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称 轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。
• 这种投影是将一椭圆柱套在地球椭球的外面， 这种投影是将一椭圆柱套在地球椭球的外面， 并与某一子午线相切（ 并与某一子午线相切（中央子午线或中央经 ），椭圆中心轴通过地球椭球的中心 椭圆中心轴通过地球椭球的中心， 线），椭圆中心轴通过地球椭球的中心，然后 用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差 范围内的地区投影到圆柱面上， 范围内的地区投影到圆柱面上，并将此柱面展 成平面，即获得高斯-克吕格投影。 成平面，即获得高斯-克吕格投影。
地面上点位的确定： 地面上点位的确定： • 经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的 经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为 度 曲线，这两组正交的曲线构成的坐标， 曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标 系 。 • 北京：北纬 °56‘，东经 北京：北纬39° ，东经116°24’ 。 °
• 大地原点，亦称大地基准点，即国家水平控制网中推 大地原点，亦称大地基准点， 算大地坐标的起标点。 算大地坐标的起标点。 • 原点还是国家天文基本点、绝对重力点、一等三角点 原点还是国家天文基本点、绝对重力点、 、A级GPS点、一等水准点。 级 点 一等水准点。 • 地形、地质、重力、大地构造等因素 地形、地质、重力、
第二章 地图投影与坐标系统
王霖琳
2009.10
Why?
地球自然表面是一个起伏不平、 十分不规则的表面，有高山、丘 陵和平原，又有江河湖海。 GIS用户在平面上对地图要素进 行处理，这些地图要素代表地 球表面的空间要素。 地图要素的位置是基于坐标系的 ，而空间要素的位置是基于用经 纬度表示的地理格网的。
分带投影
横轴等角切椭圆柱投影
• 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影 度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6 全球分为60 60带 各带的带号用自然序数1 带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2， …60表示 即以东经0 为第1 表示。 3，…60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为 3°E，东经6-12为第2带，其中央经线为9°E，其余类 东经6 12为第2 其中央经线为9 为第 投影代号n和中央经线经度L0 L0的计算公式 推。投影代号n和中央经线经度L0的计算公式 为:L0=(6n-3)°; • 西半球投影带从180°回算到0°,编号为31-60,投影代 西半球投影带从180°回算到0 编号为31-60,投影代 180 31 和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)° L0的计算公式为 号n和中央经线经度L0的计算公式为
• 西安 坐标系原点：34°32′27.00″N 西安80坐标系原点： ° 坐标系原点 108°55′25.00″E。 ° 。 • 这里距我国边界正北为 这里距我国边界正北为880公里，距东北 公里， 公里， 公里 距东北2500公里，距 公里 正东1000公里，距正南 公里， 公里， 公里， 正东 公里 距正南1750公里，距西南 公里 距西南2250公里， 公里 距正西2930公里，距西北 公里， 公里。 距正西 公里 距西北2500公里。地质条件理想。 公里 地质条件理想。
GIS的一个基本原则是用在一起的地图图层必须基于相同坐标系 GIS的一个基本原则是用在一起的地图图层必须基于相同坐标系
一、地球椭球体基本要素
1、地球的形状
• 地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。 陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。 • 当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅 垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数 多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静 止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大 地水准面。 • 大地水准面所包围的形体，叫大地球体。
2、地图投影的变形分类
从地球表面的到平面的转换总是带有变形，没有一种地图投影是 完美的。 等角投影：保留了局部形状（角度不变）
变 形 方 式
等积投影：用正确的相对大小显示面积
等距投影：保持某些距离的比例尺不变
等方位投影：保持某些准确方向
方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切 方位投影 或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
2-2
地图投影
采用平面直角坐标系(x,y,h)较符合人们的习惯，但直 接把大地坐(L,B,H)展平作为直角坐标系时，图形的 失直较严重．
四、高斯——克吕格投影 高斯——克吕格投影 ——
• 由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定， 后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故 称为高斯——克吕格投影 。
按投影面基本类 型划分
圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面 圆柱投影 相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后将圆柱面展为平面而成。 圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球 圆锥投影 面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面 上，然后将圆锥面展为平面而成。
正轴、横轴、斜轴
按投影面与地球 位置的关系
切、割
3、中国各种地图投影
• 1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投 影、彭纳投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角 割圆锥投影。 • 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等 面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽 带）。 • 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、 等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影 （解放以后）。
地球坐标 经度、纬度 地图投影变换
用户 坐标
地图投影变换
地图坐标 直角坐标
物 理 坐 标
数字化仪、 扫描仪坐标
屏幕显示坐标
三、地图投影的基本问题
1、地图投影的概念
• 数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应 的映射关系 。 • 在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上 点之间的一一对应关系 。 • 地图投影是从球形的地球表面到平面的转换，转换的结果是用平 面上的线构成的体系来代表地理格网。 球面坐标 二维坐标 三维坐标
X P
B
Y Y' O A
X'
平面直角坐标系
3、用户自定义坐标
当我们不需要考虑地图投影变形，把制图区域看成 是一个平面时，或者当研究区域数据不与其它数据 综合使用时，用户可自定义数字化原图的坐标，一 般取左下角为（0，0）。
4、我国的大地控制网：
• 我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地 控制点的坐标，称为1954年北京坐标系（BJ54）。_克拉索夫斯 基椭球体。 • 我国1986年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点，并采 用1975年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体，由此计算出 来的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标系（80坐标系）。 • 我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准 原点，其他各控制点的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的， 称此为1956年黄海高程系。 • 1987年国家测绘局公布：中国的高程基准面启用《1985国家高程 基准》取代国务院1959年批准启用的《黄海平均海水面》。 《1985国家高程基准》比《黄海平均海水面》上升29毫米。
2、平面上的坐标系
• 在平面上选一点 为直 在平面上选一点O为直 角坐标原点，过该点O 角坐标原点，过该点 作相互垂直的两轴X’OX 作相互垂直的两轴 和Y’OY而建立平面直角 而建立平面直角 坐标系 • OX、OY方向为正值， 方向为正值， 方向为正值 OX、OY方向为负值 方向为负值 • P(x，y)
• 我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万 比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺地 形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。 • 投影结果为中央经线和赤道投影成直线。一般来说，中央经线的投 投影结果为中央经线和赤道投影成直线。一般来说， 影作为纵座标轴（ ），赤道投影作为横坐标轴 赤道投影作为横坐标轴（ ），两轴交点作 影作为纵座标轴（X），赤道投影作为横坐标轴（Y），两轴交点作 为坐标原点（ 为坐标原点（O）。 • 测量上的坐标与数学上的坐标系的X和Y互为相反。 测量上的坐标与数学上的坐标系的X 互为相反。 • （X为南北坐标，Y为东西坐标） 为南北坐标， 为东西坐标） • Y坐标 坐标+500km：为了避免 坐标在中央经线以西为负值。 坐标在中央经线以西为负值。 坐标 ：为了避免Y坐标在中央经线以西为负值 • 由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，为了避免重复：Y值前 由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，为了避免重复： 值前 +带号（39/20）404661，4424195。 带号（ 带号 ） ， 。
<纬度（Latitude）> 纬度（Latitude） • 设椭球面上有一点P，通过P点作椭球面的垂线，称之为过P点的 法线。法线与赤道面的交角，叫做P点的地理纬度（简称纬度）， 通常以字母φ表示。 • 纬度从赤道起算，在赤道上纬度为0度，纬线离赤道愈远，纬度 愈大，至极点纬度为90度。赤道以北叫北纬、以南叫南纬。 <经度（Longitude）> 经度（Longitude） • 过P点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面 角，叫做P点的地理经度（简称经度），通常用字母λ表示。 • 国际规定通过英国格林尼治天文台的子午线为本初子午线（或叫 首子午线），作为计算经度的起点，该线的经度为0度，向东0180度叫东经，向西0-180度叫西经。
• 3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带， 度带，是从东经1 30分的经线开始，每隔3度为一带， 分的经线开始 全球划分为120个投影带。上图表示出6度带与3 120个投影带 全球划分为120个投影带。上图表示出6度带与3度带的中 央经线与带号的关系。 央经线与带号的关系。 • 从东经 °30′起,每3°为一带 将全球划分为 从东经1° 起 每 °为一带,将全球划分为 将全球划分为120个投影带 个投影带, 个投影带 东经1° 西经178°30′,...1°30′东经 °30′-4°30′,...178°30′-西经 ° ° 西经 ° ° 东经1° 。 东经 °30′。 东半球有60个投影带 编号1-60,各带中央经线计算公 个投影带,编号 东半球有 个投影带 编号 各带中央经线计算公 中央经线为3° 式:L0=3°n ,中央经线为 °、6°...180°。西半球有 中央经线为 ° ° 西半球有60 个投影带,编号 编号1-60,各带中央经线计算公式 各带中央经线计算公式:L0=360°个投影带 编号 各带中央经线计算公式 3°n ,中央经线为西经 中央经线为西经177°、...3°、0°。 中央经线为西经 ° ° °
2、地球的大小
• 关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算， 关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算， 椭球体的元素值是不同的。 椭球体的元素值是不同的。现将世界各国常用的地球 椭球体的数据列表如下： 椭球体的数据列表如下：
各种地球椭球体模型
3、高程
• 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。 • 地面点到任一水准面的高程，称为相对高程。 地面点到任一水准面的高程，称为相对高程。 • 两点之间的高程差 ，称为高差。 称为高差。
P0P0‘为大地水准面 P1P1‘为任一水准面
二、坐标系
椭 球 地理坐标 地 图 坐 标
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椭球体定位 ：椭球面与地表面或局域地面 更吻合，且短轴与地轴一致。 北京坐标系、西安坐标系、WGS84坐标系…… 国家坐标系 地方坐标系
平面坐标
1、地理坐标
北极、南极 自转 公转 赤道 经线 纬线 经度 纬度