2020届二轮复习 专题三 功和能 第2课时 动力学和能量观点的综合应用 学案

第2课时动力学和能量观点的综合应用

1．相关规律和方法

运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理．

2．解题技巧

如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析．

例

1(2019·广西梧州市联考)如图1所示，半径R＝0.4 m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5 m处的A点放一质量m＝3 kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图1

(1)小物块在B 点的最小速度v B 的大小；

(2)在(1)情况下小物块在P 点时对轨道的压力大小；

(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，则拉力F 的大小范围． 答案 (1)2 5 m/s (2)36 N (3)210

11

N ≤F ≤50 N

解析 (1)小物块恰能到圆轨道最高点时，物块与轨道间无弹力．设最高点物块速度为v C ， 由mg ＝m v C 2

R

得：v C ＝2 m/s

物块从B 运动到C ，由动能定理得： －2mgR ＝12m v C 2－1

2m v B 2

解得：v B ＝2 5 m/s ； (2)物块从P 到C 由动能定理： －mgR (1－sin θ)＝12m v C 2－1

2m v P 2，

解得v P ＝

65

5

m/s 在P 点由牛顿第二定律：mg sin θ＋F N ＝m v P 2

R

解得F N ＝36 N ；

根据牛顿第三定律可知，小物块在P 点对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝36 N (3)当小物块刚好能通过C 点时，拉力F 有最小值，对物块从A 到B 过程分析： F f ＝μ(mg －F min sin θ)，F min x cos θ－F f x ＝1

2

m v B 2

解得F min＝210 11N

当物块在AB段即将离开地面时，拉力F有最大值，则F max sin θ＝mg 解得F max＝50 N

综上，拉力的取值范围是：210

11N≤F≤50 N.

拓展训练

1(2019·福建龙岩市3月质量检查)央视节目《加油向未来》中解题人将一个蒸笼环握在手中，并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动，水却没有洒出来．如图2所示，已知蒸笼环的直径为20 cm，人手臂的长度为60 cm，杯子和水的质量均为m＝0.2 kg.转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g取10 m/s2.

图2

(1)若要保证在最高点水不洒出，求水杯通过最高点的最小速率v 0；

(2)若在最高点水刚好不洒出，在最低点时水对杯底的压力为16 N ，求蒸笼环从最高点运动到最低点的过程中，蒸笼环对杯子和水所做的功W . 答案 (1)2 2 m/s (2)3.2 J

解析 (1)水杯通过最高点时，对水由牛顿第二定律得： mg ＝m v 02

R

其中R ＝(0.2＋0.6) m ＝0.8 m 解得：v 0＝2 2 m/s ；

(2)在最低点时水对水杯底的压力为16 N ，杯底对水的支持力F N ＝16 N ， 对水，由牛顿第二定律得： F N －mg ＝m v 2

R

对杯子和水，从最高点到最低点的过程中，由动能定理得： 2mg ×2R ＋W ＝12×2m v 2－1

2×2m v 02

解得：W ＝3.2 J.

1．运动模型

多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动．在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合．

2．分析技巧

多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．

例

2 (2019·湖北恩施州2月教学质量检测)如图

3所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A 点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C 点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R ，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE 平滑连接，DE 长为R ，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E 点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F ，F 、O 、A 三点在同一高度，重力加速度大小为g ，不计空气阻力，不计物块的大小．求：

图3

(1)物块的初速度v 0的大小及物块与水平赛道间的动摩擦因数；

(2)试判断物块向右返回时，能不能滑到C 点，如果能，试分析物块从C 点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB 上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置？ 答案 (1)133gR 1

6 (2)物块刚好落在平台上的B 点

解析 (1)物块从A 点抛出后做平抛运动，在C 点v C ＝

v 0

cos 60°

＝2v 0

由题意可知AB 的高度：h ＝R cos 60°＝0.5R ；

设物块的质量为m ，从A 到C 点的过程，由机械能守恒可得：mgh ＝12m v C 2－1

2m v 02

解得v 0＝1

3

3gR

物块从A 到F 的过程，由动能定理： －μmgR ＝0－1

2m v 02

解得μ＝1

6

；

(2)假设物块能回到C 点，设到达C 点的速度大小为v C ′，根据动能定理：mg ×1

2R －μmgR

＝1

2

m v C ′2 求得v C ′＝1

3

6gR ，假设成立；

假设物块从C 点抛出后直接落在BC 平台上，BC 长度：s ＝v 02h g ＝33

R 物块在C 点竖直方向的分速度v y ＝v C ′sin 60°＝2gR

2

水平分速度：v x ＝v C ′cos 60°＝

6gR

6

落在BC 平台上的水平位移：x ＝v x ×2v y g ＝3

3R

即物块刚好落在平台上的B 点．

拓展训练