初中数学 整式的乘除专题复习
初中整式的乘除期末总复习剖析精选全文
整式的乘除期末总复习【知识点幂的基本运算】【方法点拨】掌握幂的基本运算是解题关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）【考点3巧用幂的运算进行简便运算】方法：化异指为同指，底数凑整，得结果【例3】（2020春•宁远县期中）计算（−512）2019×（225）2020的结果是（）A．−512B．−125C．512D．﹣2020【变式3-1】（2020春•市中区校级期中）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝．【变式3-2】（2020春•沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．【变式3-3】（2019春•城关区校级期中）计算：（23）2014×1.52012×（﹣1）2014【考点4幂的逆运算】方法：逆用公式，配已知，代整体，求出值【例4】（2019秋•岳麓区校级月考）解答下列问题（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．【变式4-1】（2020春•江阴市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【变式4-2】（2019春•邗江区校级月考）（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值【变式4-3】（2020•河北模拟）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．【考点5巧用幂的运算进行大小比较】方法：1、化异底为同底，比较指数大小；2、化异指为同指，比较底数大小。
整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习一、幕的运算： （一）幕的四种运算法则: 同底数幕的乘法： 幕的乘方：（a m ）n 积的乘方：（ab ）n 同底数幕的除法： m n a a =a= a mn(m n 为正整数) = a n b n(n 为正整数) (1) a m -a n =a m 』(a 工 0, m 、m^ （m n 为正整数） （2）零指数幕: a 0 =1(a H 0) , (3)负整数指数幕: n 为正整数, a"」 a P 1）的数记为 （aHO , P 是正整数）。
（二） 科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于 法。
（其中 K |a| < 10） （三） 幕的大小比较： 重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。
（三）应注意的问题： 1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性 2. 注意科学记数法中n 的确定方法。
二、 整式的乘法运算： 整式芮乘法运算包-括①卑项式与项式捋乘 ②卑项式与多项戎叩.唳@多取弍月•多项弍相 乘「要理解掌提法爪・送行型式豹架法运算X 注意把喔以、［点： 1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、 乘法公式： 1.平方差公式：（a+b （a-b ）= ________ ， 常见的几种变化有： ①③ ⑤ ⑦ 积的形式4. aX lO n 或aX l0-n 的形式的记 运算顺序 位置变化： 指数变化： 换式变化： 连用变化： (X 勺 x-y +x 尸 _______ 3 2 3 2(X r (X -y 尸 ------- [xy 飞 Z F)] Ixy -(Z二 2 9 (x W I x -y j(x +y 尸_2 2(X -y +z )-(x W-z )二______ (a +b) = _____ ②符号变化: ④系数变化: ⑥项数变化: (f+y X —x -y 尸— (2a +b '(2a -b Y= {x -y +z \x -y -z ^_ ⑧逆用变化： 2.完全平方公式： 常见的变形有： ① a 2+b 2=（a+b ）2 =（a-b ） 2 2③（a+b ） + （a-b ） = ___ 拓展：a 2+b 2+c 2= （a+b+c ） 2 ________ ，a 2+a注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5. 乘法公式的逆运用 四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则： 应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号.；(a-b)2= ®( a -b) 2=(a+b)2 _________ 2 2 ④(a+b) - (a-b)= 2( , -J, 2 . 亠，2 , = (a+a ) + = (a-a ) +.自我检测精品文库1. 计算(一a) 3 •( a 2) 3 •(— a) (A) a 11 ( B) a 112. 下列计算正确的是 .......... (A) (C)3. 4m - (A) 2的结果正确的是 ..........(C)— a 10(D) a13 )2 (n + 1) n + 1 2x 宁 x = x x *( x 宁 x )= x 4n 的结果是 ........ 22(mn) ( B) 16, (B) (xy) 8*(xy) 4_(xy) 2/4n 2n 2n .(D x * x -x _ 1mn 4. 若a 为正整数，且x 2a _5, (B) 525. 下列算式中，正确的是 .... / Z 2. 3\ 5 / I 2\ 10 I 5 (A) (a b ) *( ab ) _ ab(A) 5 (C) 4mn ( D) 16m +n (2x 3a )2十4x 4a 的值为 ............(C) 25 (D) 101(B) ( 1) 3 (D) 3.24 X 10—4_0.0000324 6. 已知n 是大于1的自然数,则(-c ) 2 .(—c 厂等于 .......... (A) (―c F 二 (B) -2nc (C) -c 2n(D) c 7. .................................................................................................. (— a+ 1) (a+ 1) ( a 2 + 1)等于 . (4)(A) a — 1 (C) (0.00001 ) 0_( 9999) 02n 4(B) a + 1(C) a 4+ 2a 2 + 1 (D) 1— a 4 8. ............................................................................................... 若(x + m)(x — 8)中不含x 的一次项，贝U m 的值为 .................. (A) 89. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ........... (A) (x+y)( —x —y) (B) (2x+3y)(2x —3z) (C) (—a —b)(a — b) (D) (m-n)(n — m)10. 代数式xy —x — — y 等于 (4)2 12 1 2 1 (B) ( — x — -y) (C) (-y — x)(D) — ( x — - y) 2 2 2 2_5, (a — b) 2_ 3,则a 2+ b 2与ab 的值分别是 ............ (B)— 8 (C) 0 (D) 8 或一8 1 (A) (x — -y)2 11. 若(a+ b) 1 (A) 8 与― 2 (B) 4与- (D) 4与 1 12. 要使4x 2 +mx + -成为一个两数和的完全平方式，则 (4)(A) m = -2 (B) m = 2 二.填空题： 13. 14. (O m=1 (D) m = ±2 15. 6 2/ 2、 3 a ・a * (— a ) _________ . (_0.25)2007 沢42008 = _______ 21 5 (2x2 — 4x — 10xy)*( )_ ^x — 1— 5y. 2 2 16. _____________________________ 若 3m ・3n= 1,贝U n+ n = ___________________ . 17. 已知 x m -x n •x 3=( x 2) 7,则当 n = 6 时 m= 18. _______________________________ 若 3x = a, 3y = b,贝U 3x —y = _________________ . 19. 用科学记数法表示下列各数：—210000= 220. ____________________________________ ,—0.00305=精品文库23.如果等式(2a 1厂=1，则a的值为24.已知—(b-C)2=(a-b)(c-a)，且aH0,4三.计算：25.(1) 3a3bc3(-0.25ab3c2) [(-2ab)3]2(5)( +3y) 2-(4- 3y)2；(S — 2t) (-S— 2t) — ( s —2t) 2;(8) (2x+3) 2-2(2X+3)(3X-2)+(3X-2)2(9) (2a— 3b+ 1) 2;(10) (x2— 2x — 1) (X2+ 2x—1);3 Z 1 .2、2、/ 3 3 2 *( - ab ) X _ a b ；3 4oJ +转〕+5十5)22 3 1 2 2 (2) — 6ab(x-y) ”-ab 〈y-x)3(7) ( xy +1)2( xy-1) 2精品文库四.巧用乘法公式计算：226. (1) 99 — 98X 100；(2) 20022; 2(3) 89 +179精品文库(4)(7+1 (7+1) (7+1) (7+1) (f+D (73+1)111 11⑸(1-尹(1- 32) ( 1- 42) -( 1-异(1- 102)的值.27. 已知 X 2-2x + y 2+6y +10 =0 ,求 y x的值五.解答题：28. 已知(a+ b ) 2 = 9, (a — b) 2= 5,求 a 2+ b 2, ab 的值.29. 已知，求f a -丄丫和a 2+4的值. a I a 丿 a3 2 2已知 2a — b= 5, ab= 3，求 4a + b — 1 的值.2解答题： 23 2已知X + X — 1 = 0,求X + 2x + 3的值.30. 六.31.32.若(X +px+ q) (x — 2x — 3) 展开后不含X 2, X 3项，求P 、q 的值.33 证明：(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关 34你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6整除吗？35.比较下列一组数的大小. (1 ) 4488, 5366, 6244 ⑵ 8131,2741,96136. (13分)认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。
整式的乘除(复习)
（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）
（5）零指数幂：a0=1（a≠0）.
（6）负指数幂：a p
1 Biblioteka p2.整式的乘法公式（ a≠0,p是正整数）
（1）平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）
算一算： x·x2 + x6÷x3 解：原式= x1+2 + x6-3 = x3 + x3 = 2x3
同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）
2 若am =2, an =5,则am-n的值为___5____
解析：原式= am ÷ an
算一算 2100 x 0.5100 解：原式=(2x0.5)100 = 1100 =1
幂的乘方：（am）n= amn（m，n都是正整数）
积的乘方：（ab）n= anbn（m,n都是正整数）
实际遇到问题： 2101 x 0.5100
解：原式= 2 x 2100 x 0.5100 = 2 x(2100x0.5100) = 2 x(2x0.5)100 =2x1 =2
= ４xy÷（-2y）
= -2x
把x=2011,y=2012代入
原式=（-2）X 2011
= -4022
例6.已知长方形的面积是a2-b2，如果它的一边长是a+b，则它 的周长是多少？
解：长方形面积=长X宽
长方形的周长=2X(长+宽)
宽: (a2-b2)÷(a+b)
整式的乘除总复习精编版
第一章 整式的乘除总复习一、同底数幂的乘法:①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法②2m m m a a a +=——同类项闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=（5）55x x += （6）55x x = 闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.二、幂的乘方与积的乘方：①()m n mn a a =——幂的乘方②()n n n ab a b =——积的乘方闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t = 闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2⨯= （2）200566812()8⨯= 三、同底数幂的除法①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法②01(0)a a =≠ ③1p pa a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-= 闯关2：（1）310-= （2）02=（3）33-= （4）0278-⨯=（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷= 闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）四、整式的乘法①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄 ②单×多=单×单+单×单（注意符号）③多×多——乘法分配律（分蛋糕）闯关1：（1）2123xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-= 闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅闯关3：（1）(1)(0.6)x y x y+-x x--（2）(2)()（3）2x-+(23)()-（4）2x y五、平方差公式①22+-=-——平方差公式a b a b a b()()②平方差公式的简便运用③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多闯关1：（1）(2)(2)-+--m n m nx y x y-+（2）()()（3）(1)(1)---m n m nx x---（4）(5)(5)闯关2：（1）10397⨯⨯（2）118122闯关3：（1）222+-+（2）(25)(25)2(23)()()a ab a b a b-+--x x x x （3）(3)(3)()-+++x y x y y x y六、完全平方公式①222+=++()2a b a ab b222()2-=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）a b a ab b②完全平方公式也是多×多中特殊的一种③完全平方公式的简便运用闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2cd -+闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+七、整式的除法①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄 ②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
第一章整式的乘除知识点整理
1 七年级下册第一章整式的乘除知识点、易错点整理一、知识点：1、同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m+n （m ，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方法则：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方法则：（ab ）n ＝ a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（注意：项是包括前面的符号的，每一次单项式相乘的时候先处理符号问题。
）注意点：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
6、乘法公式一：平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2。
（22-反同，即可把相同的项看作a ，把相反的项看作b 。
）乘法公式二：完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2（前±后）2＝前2±2×前×后＋后2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。
）7、a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
8、① a 0=1（a ≠0）② pp a a 1=-= （a ≠0，p 是正整数） 注意点：因为p p p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11，即底数互为倒数，指数互为相反数，当底数为分数时，可以把底数变为倒数，指数变为相反数再计算会更加简便。
整式的乘除复习试题(3套)
整式的乘除过关测试A一、（时间: 40分钟, 总分: 80分） 选择题（共12小题, 每小题3分, 共36分） ）可写成（13.1+m a()()a a D aa C aa a B aa A m m m m ⋅++⋅+3333....()6223124355126663)5(;1243)4(;)3(;)2(;2)1(.2y x xy b b b c c c a a a a a a n n n ==⋅=⋅=+=⋅下列计算：中正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 )(324,0352.3=⋅=-+y x y x 则若A.32B.16C.8D.4()）的结果为（计算200920088125.0.4⨯-A.8B.-8C.-1D.无法计算）的是（下列等式中运算不正确.5()()2223243322232442.51025.842.63)2(3.y xy x y x D xy x y x x C b a ab b a B y x y x xy x xy A ++=--=-=⋅-=-()()()()的值为、，则若a a M 10M 102105108.626⨯=⨯⨯⨯ 105M 108M 92M 88M ========a D a C a B a A ，、，、，、，、()()()等于则若m n n x x mx x -++=-+,315.72 251.251.25.25.--D C B A()()()的关系是与的一次项，则展开后不含要使多项式q p x q x px x -++2.822.1.0..===+=pq D pq C q p B q p A()的值是，那么已知ab b a b a 2,3.922=-=+A.-0.5B.0.5C.-2D.2 10.计算: 得（ ）A.0B.1C.8.8804D.3.960111.现有纸片: 4张边长为a 的正方形, 3张边长为b 的正方形, 8张宽为a 、长为b 的长方形, 用这15张纸片重新拼出一个长方形, 那么该长方形的长为（ ）A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.无法确定()的最小值是则如果多项式p b a b a p ,2008422.1222++++= A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 填空题（共6小题, 每小题3分, 共18分）()()=-⋅-322323.13a a 计算 。
整式的乘除复习讲义资料
• a. 计算复杂表达式 • b. 解决实际问题
多项式乘多项式
乘法法则：多项式乘多项式，用每个单项式分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加
乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
乘法性质：乘法满足交换律、结合律和分配律
乘法和除法可以交换顺序，但 需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的 变化和结果的简化
代数公式的正确使用
牢记公式：牢记整式乘除法的基本公式，如乘法公式、除法公式等。 理解公式：理解公式的含义，知道公式中每个符号代表的意义。 正确运用：在解题过程中，根据题目要求，正确运用公式进行计算。 注意细节：注意公式中的细节，如符号、系数等，避免因疏忽而导致的错误。
例子：3x^2 * 2y^3 = 6x^2y^3
注意事项：系数和同底数幂 相乘时，要注意符号和指数
的变化
单项式乘多项式
• 单项式乘多项式：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 单项式乘多项式的步骤： a. 单项式乘以多项式的每一项 b. 将所得的积相加
• a. 单项式乘以多项式的每一项 • b. 将所得的积相加
单项式除以多项式
单项式除以多项式，首先将多项式分解为两个因式，其中一个因式与单项式相同，另一个因式 与单项式相乘。
计算结果等于两个因式的乘积，即单项式除以多项式的商。
如果多项式不能分解为两个因式，则不能进行除法运算。
除法运算的步骤：分解多项式、计算商、验证结果。
多项式除以多项式
除法运算：多 项式除以多项 式，结果仍是
多项式
七年级下册整式的乘除
【练习1】计算：
① （a+b-c）4·（a+b-c）5 ② (a-b)2·(b-a)3
【练习2】判断（正确的 错误的打“×”）
打“√”，
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 (×) (3)x2·x2=2x4 (×)
1.计算：
(1)s7 s3
(3)(t)11 (t)2
(5)(3)6 (3)2
(2)x10 x8
(4)(ab)5 (ab)
(6)a100 a100
2.填空：
x x （1） 7 （ ）= 8
a a （2）（
）
3
=
8
c c b （3）b4 b3 （ ） = 21 （4） 8 （ ）= 5
3. 与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
【法则推导】 ３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
【练习1】计算
⑴（ [ a）3 ]2 ⑵（ [ x 2 y）3 ]2n
专题04 整式的乘除【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)
专题04 整式的乘除【知识要点】知识点一 幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=·（其中m 、n 为正整数） 【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a ·a 2＝a 1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m aa =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】 1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
2）逆用公式：m n n m mn a a a )()(==【扩展】mnp p n m a a =))(( (m ，n ，p 均为正整数)积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a ab ·)(=(其中n 是正整数)。
【注意事项】逆用公式：nn n ab b a )(·= 【扩展】 n n n n c b a abc ·)(= (n 为正整数) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数减。
n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）【注意事项】1）0不能做除数的底数。
2）运用同底数幂除法法则关键：看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3）注意指数为1的情况，如x 8÷x=x 7 ，计算时候容易遗漏将除数x 的指数忽略。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除总复习
第一章 整式的乘除总复习一、同底数幂的乘法:①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法②2m m m a a a +=——同类项闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=（5）55x x += （6）55x x = 闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.二、幂的乘方与积的乘方：①()m n mn a a =——幂的乘方②()n n n ab a b =——积的乘方闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t = 闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2⨯= （2）200566812()8⨯=三、同底数幂的除法①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法②01(0)a a =≠ ③1p pa a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数 闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-= 闯关2：（1）310-= （2）02=（3）33-= （4）0278-⨯=（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷= 闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）四、整式的乘法①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄 ②单×多=单×单+单×单（注意符号）③多×多——乘法分配律（分蛋糕）闯关1：（1）2123xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-= 闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅闯关3：（1）(1)(0.6)x x -- （2）(2)()x y x y +-（3）2()x y - （4）2(23)x -+五、平方差公式①22()()a b a b a b +-=-——平方差公式②平方差公式的简便运用③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多闯关1：（1）(2)(2)x y x y -+ （2）()()m n m n -+--（3）(1)(1)x x --- （4）(5)(5)m n m n ---闯关2：（1）10397⨯ （2）118122⨯闯关3：（1）222()()a a b a b a b +-+ （2）(25)(25)2(23)x x x x -+--（3）(3)(3)()x y x y y x y -+++六、完全平方公式①222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）②完全平方公式也是多×多中特殊的一种③完全平方公式的简便运用闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2cd -+闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+七、整式的除法①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄 ②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
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整式的乘除复习课件
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01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式的乘除是初中数学中的重要内容，它不仅是后续学习分式、二次根式等知识的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，我们将对整式的乘除相关知识点及常见题型进行详细的复习。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4×3^4$4、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：＄3x^2y×（－2xy^3) ＝ 3×（－2)×（x^2×x)×（y×y^3) ＝－6x^3y^4$5、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄2x(3x^2 5x ＋ 1) ＝ 2x×3x^2 2x×5x ＋ 2x×1 ＝ 6x^3 10x^2 ＋ 2x$6、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x×x ＋ x×（－3) ＋ 2×x ＋ 2×（－3) ＝x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
第一章整式的乘除全章复习
第⼀章整式的乘除全章复习第⼀章整式的乘除全章复习⼀、考点突破（1）掌握正整数幂的乘除运算性质，能⽤代数式和⽂字语⾔准确地表述这些性质，并能运⽤它们进⾏计算。
（2）掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并进⾏计算。
（3）能熟练地运⽤乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式）进⾏乘法运算。
⼆、重难点提⽰重点：幂的运算是整式乘法的基础，整式运算常以混合运算的形式出现，其中乘除运算最终都要转化为单项式的乘法运算。
难点：乘法公式的灵活运⽤既是重点也是难点。
三、知识脉络图四、知识点拨知识要点符号描述重点提⽰同底数幂的乘法 n m n m a a a +=?指数相加幂的乘⽅ mn n m a a =)( 指数相乘积的乘⽅ n n n b a ab =)(积的乘⽅等于乘⽅的积同底数幂的除法 n m n m a a a -=÷ 0≠a ，n m > 零指数幂10=a0≠a单项式乘以单项式系数、字母、指数单项式乘以多项式 ac ab c b a +=+)(依据乘法分配律多项式乘以多项式 bd bc ad ac d c b a +++=++))((不要漏乘平⽅差公式 22))((b a b a b a -=-+ 公式的使⽤条件完全平⽅公式2222)(b ab a b a +±=±不要漏掉“中间项” 单项式除以单项式系数、字母、指数多项式除以单项式 c b a ac ab +=÷+)(注意除式不为零和不要漏除例题解析：知识点1：化简问题例题化简2222)()()()(z y x z y x z y x z y x ++-++-+-++++【注意】：)(2)()(2222b a b a b a +=-++本题体现了简化运算的两种常⽤⼿段：（1）将复杂算式中的相同部分看成整体可⼤⼤简化算式（2）熟练运⽤完全平⽅公式的变形形式，往往也能起到简化算式的作⽤知识点2：求值问题例题1 若)0(42210>==a a b ，求2)5141()5141)(5141(b a b a b a +--+的值例题2 已知022=-+m m ，求2012323++m m 的值知识点3：证明问题例题已知c b a ,,分别是△ABC 的三边，求证：04)(222222<--+b a c b a知识点4：找规律问题例题观察下列各式，并回答问题：2514321=+ 21115432=+ 21916543=+…（1）请写出⼀个具有普遍性的结论，并给出证明（2）计算2003200220012000+1（写成⼀个数的平⽅的形式）知识点5：应⽤问题例题1 如图所⽰，矩形ABCD 被分成六个⼤⼩不⼀的正⽅形，已知中间的正⽅形⾯积为4，求矩形ABCD 中最⼤正⽅形与最⼩正⽅形的⾯积之差。
《整式的乘除》复习
典型例题解析
例题2
$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2}$
解答
$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2} = (9a^{2} + 30ab + 25b^{2})(7a^{3} + 27a^{2}b + 81ab^{2} + 9b^{3}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (63a^{5} + 810a^{4}b + 1890a^{3}b^{2} + 1575a^{2}b^{3} + 675ab^{4} + 175b^{5}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (4.5a + b)^{5}$
04
整式乘除的拓展提升
Chapter
与其他数学知识的交叉运用
与分式的交叉运用
分式的约分、通分与整式的约分、通分有相似之处，两者可以互 相借鉴。
与因式分解的交叉运用
因式分解可以看作是整式乘除的逆运算，两者可以互相运用。
与方程的交叉运用
方程的解可以看作是因式分解的逆运算，两者可以互相运用。
实际生活中的整式乘除问题
典型例题解析
例题1
$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2}$
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专题复习二 乘法公式的综合应用
夯实基础巩固：
1.下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A . (2x −3)2=4x 2+12−9
B .(4x +1)2=16x 2+8x =1
C . (a +b )(a +b )=a 2+b 2
D .(2m +3)(2m -3)=4m 2-3
2.形如a 2+2ab +b 2和a 2−2ab +b 2的式子称为完全平方式，若x 2+ax +81是一个完全平方式，则a 等于（ ）
A .9
B .18
C . ±9
D . ±18
3.①(a +b )2=a 2+b 2;②(a −b )2=a 2−b 2;②(a −b )2=a 2−2ab −b 2;②(−a −b )2=−a 2−2ab +b 2.其中正确的有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
4.已知xy =10，(x −2y )2=1，则(x +2y )2的值为( )
A .21
B .9
C .81
D .41
5.已知x 2+4y 2=13，xy =3，求x +2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x >y ，能较为简单地解决这个问题是图形是( )
A .
B .
C .
D .
6.已知：xy =9，x −y =−3，则x 2+3xy +y 2=____________
7.定义运算，22b a b a -=⊗下面给出了关于这种运算的四个结论：
②0)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；②若0=⊗b a ，则b a =；②ab b a b a 4)()(=-⊗+， 其中正确结论的序号是_____________(填上你认为所有正确结论的序号)
8.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=______.
9.计算：
(1)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2. (2)4(a-b)2-(2a+b)(-b-2a).
(3)(x+y-3)(x-y+3) (4)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2
10.(1)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.
(2)已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值
能力提升培优
11.(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的计算结果的个位数字是( )
A .1
B .3
C .7
D .9
12.已知M =−x 2−4y 2+2y ，N =6x −2y +12，则M ，N 的大小关系是( )
A .随着x ，y 取值的改变而改变
B .M >N
C .M =N
D .M <N
13.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”.如记∑=n
k k
1=1+2+3+…+(n −1)+n,∑=+n
k k x 3)(=(x +3)+(x +4)+…+(x +n );
已知()()[]∑=+-+n k k x k x 31=4x 2+4x+m ，则m 的值是( )
A .40
B .-70
C .-40
D .-20 14.已知s +t =4，则s 2−t 2+8t =______.
15.如果a 2+b 2+2c 2+2ac -2ab =0，那么2a +b -1的值 为
16.已知a -b =b -c =5
3，a 2+b 2+c 2=1，则ab +bc +ca 的值等于__________. 17.若x 、y 满足x 2+y 2=45，xy =−2
1，求下列各式的值. (1)(x +y )2 (2)x 4+y 4 (3)x 2−y 2.
18.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225
252=2×3×100+25=625
352=3×4×100+25=1225
(1)根据上述各式反应出的规律填空：952=___
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为n，请用一个含n的代数式表示其规律.
(3）这种简便运算也可以推广应用：
①个位数是5的三位数的平方，请写出1952的简便运算过程及结果；
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两位数相乘的算式，请写出89×81的简便运算过程和结果.
19如果x 2+mx +1=(x +n )2，且m ＞0，那么n 的值是_________.
20.如我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a +b )n (n =1，2，3，4，…)的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：
1 1 (a +b )1=a +b
1 2 1 (a +b )2=a 2+2ab +b 2
1 3 3 1 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3
1 4 6 4 1 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4
… …
请依据上述规律，写出(x -x
2)2016展开式中含x 2014项的系数是_________. 果x 2+mx +1=(x +n )2，且m ＞0，那么n 的值是_________.
21.阅读材料：把形如ax 2+bx +c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab +b 2=(a ±b )2.
例如：(x −1)2+3、(x −2)2+2x 、(12x −2)2+34x 2是x 2−2x +4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项−−见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出x 2−4x +2三种不同形式的配方；
(2)将a 2+ab +b 2配方(至少两种形式)；
(3)已知a 2+b 2+c 2−ab −3b −2c +4=0，求a +b +c 的值.。