初中数学 整式的乘除专题复习

专题复习二 乘法公式的综合应用

夯实基础巩固：

1.下列乘法公式的运用，正确的是（ ）

A . (2x −3)2=4x 2+12−9

B .(4x +1)2=16x 2+8x =1

C . (a +b )(a +b )=a 2+b 2

D .(2m +3)(2m -3)=4m 2-3

2.形如a 2+2ab +b 2和a 2−2ab +b 2的式子称为完全平方式，若x 2+ax +81是一个完全平方式，则a 等于（ ）

A .9

B .18

C . ±9

D . ±18

3.①(a +b )2=a 2+b 2;②(a −b )2=a 2−b 2;②(a −b )2=a 2−2ab −b 2;②(−a −b )2=−a 2−2ab +b 2.其中正确的有( )

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个

4.已知xy =10，(x −2y )2=1，则(x +2y )2的值为( )

A .21

B .9

C .81

D .41

5.已知x 2+4y 2=13，xy =3，求x +2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x >y ，能较为简单地解决这个问题是图形是( )

A .

B .

C .

D .

6.已知：xy =9，x −y =−3，则x 2+3xy +y 2=____________

7.定义运算，22b a b a -=⊗下面给出了关于这种运算的四个结论：

②0)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；②若0=⊗b a ，则b a =；②ab b a b a 4)()(=-⊗+， 其中正确结论的序号是_____________(填上你认为所有正确结论的序号)

8.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=______.

9.计算：

(1)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2. (2)4(a-b)2-(2a+b)(-b-2a).

(3)(x+y-3)(x-y+3) (4)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2

10.(1)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.

(2)已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值

能力提升培优

11.(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的计算结果的个位数字是( )

A .1

B .3

C .7

D .9

12.已知M =−x 2−4y 2+2y ，N =6x −2y +12，则M ，N 的大小关系是( )

A .随着x ，y 取值的改变而改变

B .M >N

C .M =N

D .M

13.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”.如记∑=n

k k

1=1+2+3+…+(n −1)+n,∑=+n

k k x 3)(=(x +3)+(x +4)+…+(x +n );

已知()()[]∑=+-+n k k x k x 31=4x 2+4x+m ，则m 的值是( )

A .40

B .-70

C .-40

D .-20 14.已知s +t =4，则s 2−t 2+8t =______.

15.如果a 2+b 2+2c 2+2ac -2ab =0，那么2a +b -1的值 为

16.已知a -b =b -c =5

3，a 2+b 2+c 2=1，则ab +bc +ca 的值等于__________. 17.若x 、y 满足x 2+y 2=45，xy =−2

1，求下列各式的值. (1)(x +y )2 (2)x 4+y 4 (3)x 2−y 2.

18.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

152=1×2×100+25=225

252=2×3×100+25=625

352=3×4×100+25=1225

(1)根据上述各式反应出的规律填空：952=___

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为n，请用一个含n的代数式表示其规律.

(3）这种简便运算也可以推广应用：

①个位数是5的三位数的平方，请写出1952的简便运算过程及结果；

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两位数相乘的算式，请写出89×81的简便运算过程和结果.

19如果x 2+mx +1=(x +n )2，且m ＞0，那么n 的值是_________.

20.如我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a +b )n (n =1，2，3，4，…)的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：

1 1 (a +b )1=a +b

1 2 1 (a +b )2=a 2+2ab +b 2

1 3 3 1 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3

1 4 6 4 1 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4

… …

请依据上述规律，写出(x -x

2)2016展开式中含x 2014项的系数是_________. 果x 2+mx +1=(x +n )2，且m ＞0，那么n 的值是_________.

21.阅读材料：把形如ax 2+bx +c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab +b 2=(a ±b )2.

例如：(x −1)2+3、(x −2)2+2x 、(12x −2)2+34x 2是x 2−2x +4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项−−见横线上的部分).

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子，写出x 2−4x +2三种不同形式的配方；

(2)将a 2+ab +b 2配方(至少两种形式)；

(3)已知a 2+b 2+c 2−ab −3b −2c +4=0，求a +b +c 的值.