《质点动力学》选择题解答与分析
质点运动学动力学作业解
t = 2h = 2s 10
4．如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上 和一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧
由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数
µk 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率 υ 为多少?
动能定理
−
frx −
1 2
kx2
3.一质点从静止(t＝0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动，
切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其
总加速度恰与半径成45°角，此时 t ＝_______ ，此时，
质点的速度大小为_______，质点的加速度大小为 ______。
解：切向加速度不变
at
=
dυ dt
= 不变
∆E = 0
MgLsin
α
=
1 2
Mυ02
（1）
过垂程 直二x：方发向炮，。则由沿于x爆方炸向产动生量的守作恒用。力很大，重力px
m
α
υ
Mυ0 = mυ cos α （2）
由式（1）、（2）解出 υ = M
2gL sin α
m cos α
四、证明题
一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度 方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 dυ = −kυ2
2
3
3
解: υ = (4 + t 2 ) = dx
[C]
dt
dx = (4 + t 2 )dt
x = 4t + 1 t3 + C 3
当t =3s时，质点位于 x = 9m 处 C = 9 − 4× 3 − 1 × 33 = −12 3
01 质点运动学和动力学习题答案
(2)由题知：
������������ ������ ������ = − ������ ������������
������ ������������
������ ������
∫
������0
dt dv A Bv
t
v
dt
dv
0
0 A Bv
t 1 [ln( A Bv) ln A] B
即： v A (1 eBt ) B
（2） v dy A (1 eBt ) dy A (1 eBt )dt
dt B
B
y
dy
t A (1 eBt )dt
（2）������ = |���⃑���| = 2√16������2 + 1
���⃑��� = ���������⃑⃑��� = 8���⃑���
������������
������������
32������
������������ = ������������ = √16������2 + 1
������d������， 1
������0
−
1 ������
=
−
1 2
������������2
������
=
2
2������0 + ������������0������2
4．t=1s
分析：由 an
a ，������
= ������������������， a
v2 R
可得。
质点动力学-参考答案
质点动力学习题参考答案一、选择题1B; 2(1)D,(2)C; 3C; 4B; 5A; 6C; 7B; 8A; 9C; 二．填空题 1、s g μ/参考解：当ma N f mg s s μμ===时不致掉下，则s g a μ/=. 2、R g /；3、 0.2F ；4、220d d )1(t x m kt F =-，)21(200kt t m F -+υ，)6121(3200kt t m F t -+υ；5.、5 m/s ；6、J 12；7、 0，18J ，17J ，7J ；8、882J ； 三．计算题 1. 解：解法一设船和人相对于岸的速度分别为V 和υ，船和人相对于岸移动的距离分别为x 和y 。
由动量守恒定律 0=+υm MV 上式对时间积分0d d 0=+⎰⎰ttt m t MV υ得 0=+my Mx （1） 由题意可知 L y x =- （2）式中 L 为船头到船尾的长度。
由（1）、（2）解得()m L m M m x 2.16.35010050=⨯+=+=解法二人走动过程中，人和船的质心位置不变。
m M my Mx m M my Mx ++=++11000)()(0101=-+-y y m x x M0)(=-+d l m Md()m l m M m d 2.16.35010050=⨯+=+=2. 解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1υ和2υ(1)由动量守恒定律 021=+υυM m 由机械能守恒定律 mgR M m =+22212121υυ 由上面两式解得()MM m gRMM m MgR+=+=221υ()MM m gRm+-=22υ(2)小球相对槽的速度为()MM m gRm M +-=-=2)(21υυυ竖直方向应用牛顿运动第二定律Rmmg N 2υ=-()Mgm mg M M m mg m M mg R m mg N N 222232)(+=+-+=+=='υ3. 解：人受力如图(1) 图2分 a m g m N T 112=-+ 1分 底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=--∴ 5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分4. 解：小石子落下h 后的速度为 s m gh /8.92==υ小石子入盒前后应用动量定理p t F d d =⋅，tN m t p F d d d d υ==式中N d 为t d 时间内入盒的石子数 因n tN=d d ，所以()N m n F 6.198.902.0100=⨯⨯=⋅=υ图(1)a ϖ图(2)ϖ gm 1t 秒时盒内的石子质量为m t n M ⋅⋅= t 秒时秤的读数为)(6.2156.198.91002.0100N F g m t n F Mg Q =+⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅=+=5. 解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A 。
质点动力学习题解答2
作业04（质点动力学2）1. 质量为m 、速度大小为V 的质点受到某个力作用后，其速度的大小未变，但方向改变了θ，则这个力的冲量大小为[ ]。
A.)2/cos(2θmvB. )2/sin(2θmvC. )2/cos(θmvD. )2/sin(θmv 答：［B ］解：如图，由动量定理，冲量等于动量的变化 im v j m v i m v i m v j m v i m v v m v m v m I -+=-+=-=∆=θθθθsin cos sin cos /// 冲量的大小为 )2/s i n (2c o s 22s i n )c o s (222θθθθv m mv v v v m I I =-=+-==2. 一质量为kg m 60=的人静止站在一条质量为kg M 300=、且正以12-⋅=s m V 的速率向湖岸驶进的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。
现在人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应该是[ ]A. 12-⋅s mB. 13-⋅s mC. 15-⋅s mD. 16-⋅s m答：［C ］解：以地面为参考系。
人与船为系统。
人相对于地面的起跳速度为v V +，起跳后，船向岸边运动的速度为2/V ；原来人与船以水平速度V 一起向岸边运动。
水平方向不受外力 V M m MV v V m )(21)(+=++，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 也可以原船为参考系（也是惯性系），人与船为系统。
人相对于原船的起跳速度为v ，起跳后，船相对于原船的运动速度为2/V -；在原船参考系中，起跳前，人与船静止。
水平方向不受外力，由动量守恒，得到VM mv 210-=，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 3. 下列叙述中正确的是[ ]A. 质点的动量不变，则动能也不变。
B 质点的动能不变，则动量也不变C. 质点的动量变化，则动能也一定变化。
大学物理第2章 质点动力学习题(含解答)
第2章质点动力学习题解答2-1如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。
物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，•求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。
解：（a ）ma mg N =-)(a g m N +=（b ）ma N mg =-)(a g m N -=（c ）ma mg F =-)(a g m F +=2-2如图所示，质量为10kg 物体，•所受拉力为变力2132+=t F （SI ），0=t 时物体静止。
该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。
解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μmax f F >，0=t 时物体开始运动。
ma mg F =-μ，1.13.02+=-=t mmgF a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =dtdv a =，adt dv =，⎰⎰+=t v dt t dv 0201.13.0t t v 1.11.03+=1=t s 时，)/(2.1s m v =2-3一质点质量为2.0kg ，在O x y 平面内运动，•其所受合力j t i t F 232+=（SI ），0=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r20=。
求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）1=t s时质点的速度和位矢。
解：j t i t m Fa+==223 223t a x =，00=x v ，20=x ⎰⎰=t v x dt t dv x 0223，23t v x =⎰⎰⎰==txtx dt t dt v dx 03202，284+=t xt a y =，20=y v ，00=y⎰⎰=tv y tdt dv y02，222+=t v y⎰⎰⎰+==tyty dt t dt v dy 020)22(，t t y 263+=（1）1=t s 时，)/(232s m j i a +=（2）j t i t v )22(223++=，1=t s 时，j i v2521+= j t t i t r )26()28(34+++=，1=t s 时，j i r613817+=2-4质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。
质点动力学答案
第2章-质点动力学答案(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业第二章 质点动力学答案［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]：()()()()00000(),/3,2/3Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) m g 21．(C) 2mg ． (D) 3mg / 4．[解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=mamg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg /2=2ma’. 所以 a’=3g/4, T=3mg/4［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有BA a(A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F.[解答]：2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, 所以：2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2)N=F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 0 < N < F.［ C ］ 4、【自测1】 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断 (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． [解答]： 适合用非惯性系做。
《质点动力学》选择题解答与分析
2 质点力学的运动定律 守恒定律 2.1直线运动中的牛顿运动定律1. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ 应满足 (A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ．(C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ．答案： (C)参考解答：按牛顿定律水平方向列方程：,)sin (cos a m F g m F A A =--μθθ显然加速度a 可以看作θ 的函数，用高等数学求极值的方法， 令,0d d =θa，有.μθ=tg 分支程序：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.一质量为m 的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到090的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f 随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0 ，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．(A) 图(B)正确，sin θ0 ＝μ． (B) 图(A)正确，tg θ 0＝μ．答案： (B)参考解答：(1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力;sin θmg f =(正确画出θ为0到θ 0之间的f －θ 曲线)(2) 当θ＝θ 0时 (tg θ 0＝μ)，木块开始滑动； (3) 0θθ>时，滑动摩擦力,cos θμmg f =(正确画出θ为θ 0到90°之间的f －θ曲线) .F θA2.2曲线运动中的牛顿运动定律1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． 答案： (E)参考解答：根据牛顿定律法向与切向分量公式：.dtd ,2υυm F R m F t n == .cos ,sin θθmg F mg N F t n =-= 物体做变速圆周运动，从A 至C 的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。
第2章 质点动力学 习题答案
2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小 长为 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为 的小 的轻绳 开始运动， 球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v 0 开始运动， 求小球沿逆时针转过 解：法向方程 角度时的角速度和绳子张力。 角度时的角速度和绳子张力。 θ
T − mg cos θ = m ω 2 l m v + 2 gl (cos θ − 1) = l
r2
r
2
，求电子从 r1 运动到 r2 ( r1 > r2 )
r1
r r r2 k 1 1 f ⋅dr = − ∫ 2 dr = k − r r r1 r 2 1
2-14. 质量为 m = 2 × 10 −3 kg的子弹，在枪筒中前进时受到 的子弹， 的合力为 F = 400 − 300m/s，试计算枪筒的长度。 ，试计算枪筒的长度。 解：设枪筒的长度为
其速度是？ 其速度是？
r 2-3. 一物体质量为 一物体质量为10kg，受方向不变的力 F = 30 + 40t ，
的作用，在开始的 内 此力的冲量大小为？ 的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的 方向与力同向，则在2s末物体 初速度大小为 10 m ⋅ s ，方向与力同向，则在 末物体 速度的大小等于？ 速度的大小等于？
r r 2-2. 一质量为 一质量为10kg的物体在力 f = (120t + 40) i 作用 的物体在力 r r v0 = 6i m ⋅ s −1 ，则t=3时 轴运动， 时其速度 下，沿x轴运动，t=0时其速度 轴运动 时
r r r r f (120t + 40)i = = (12t + 4) i 解：a = m 10 r r r t r t r 2 v = ∫ adt = ∫ (12t + 4) i dt =(6t + 4t ) i + v0 0 0 r = ( 6t 2 + 4t + 6) i r r v ( 3) = 72i m ⋅ s −1
理论力学总复习(3).
R ，质量为
m的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。
点速度大小为 B
在图示位置时，若已知图形上 A、B 二点的速度方向如图所示。
45 ，且知
v B ，则圆轮的动能为
②
2、已知匀质杆长L，质量为m，端点B的速度为v，则杆的动能为 ②
3、图示三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后
(a 0 g ) sin / L 0
1、倾角为 的楔形块A质量为 m1 ，置于光滑水平面上，物块B的 质量为 m2 ，放置在楔块斜面上。系统由静止开始运动。求A、 B的相互作用力。（不计两物块之间的摩擦）
第九章 质点系动力学基础
一、是非题
1、任意质点系（包括刚体）的动量可以用其质心（具有系统的质量）的动量来 表示。 （√ ） 2、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的 动量为零，则质点系中各质点必须静止。 （ ×） 3、不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道 质点系的总质量和质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。 （√ ） √ 4、冲量的量纲与动量的量纲相同。 （ ） 5、质点系对某轴的动量矩等于质点系中各质点的动量对同一轴之矩的代数和。 （√ ） 6、刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体 绕该轴转动时惯性大小的度量。 （ ） √
1、半径为r，质量为M的光滑圆柱放在光滑水平面上，如图所示。一质 量为m的小球从圆柱顶点无初速下滑，试求小球离开圆柱前的轨迹。
2、重为 W1 的物体A，沿三棱体D的光滑斜面下降，同时借一绕过滑轮 C的绳子使重为 W2 的物块B运动。三棱体D重为 W 0 ，斜面与水平 面成 角，如略去绳子和滑轮的重量，求三棱体D给凸出部分E
02 质点动力学答案
第二章 质点动力学答案1，【基础训练1 】、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a ［ A ］解答：()()()()3/2,3/,)(00000a g a a a g a ma a m M g m M a a m mg T MaT Mg +=+∴-=++=-+=-=-2，【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮 轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 21．(C) 2mg ． (D) 3mg / 4． ［ D ］解：mg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg/2=2ma ’.a ’=3g/4,T=3mg/4, 3，【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有(A) N =0. (B) 0 < N < F .(C) F < N <2F . (D) N > 2F . ［ B ］ 解：2F=(m 1+m 2)a,F+N=m 2a,2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 4，【自测1】、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． ［ C ］解：适合用非惯性系做。
第二章质点动力学习题解答-推荐下载
2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人
在重力的方向上求合力，写出T cos G 0 。另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出 T G cos 0 。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？
分离变量： vdv k dx 。 m x2
0
v vdv k
当 x A 时， v
4
x
dx
1
，
v2
m A x2 2 m x A
6k
。
mA
k
k m dv dx m dv v ， x2 dx dt dx
(1
1)
2-5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为 M ，长度为 L ，一端拴在转轴上，并以 恒定角速度 在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转 轴为 r 处绳中的张力T (r) 。
2-4 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小
与质点离原点的距离 x 的平方成反比，即 f k ， k 为比例常数。设质点在 x A 时的 x2
速度为零，求 x A 处的速度的大小。 4
解：由牛顿第二定律： F ma ， F m dv 。寻求 v 与 x 的关系，换元： dt
2L
2－6 如图所示,已知两物体 A、B 的质量均为 m ＝3.0kg 物体 A 以加速度 a ＝1.0 m/ｓ2 运动,求物体 B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)
解：如图所示，分别对物体和滑轮作受力分析。
力学习题-第2章质点动力学(含答案)
第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A 和B 的质量分别为2kg 和1kg ，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F 作用在物体A 上，则F 至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。
A 、B 静止时，受力平衡。
A 在平行于斜面方向：sin A 12F m g T f f 0θ+---=B 在平行于斜面方向：1sin 0B f m g T θ+-=静摩擦力的极值条件：1cos B f m g μθ≤，2()cos B A f m m g μθ≤+联立可得使两物体运动的最小力minF 满足：min ()sin (3)cos B A B A F m m g m m g θμθ=-++=3.6N2.一质量为m 的汽艇在湖水中以速率v 0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f =-kv ，则速度随时间的变化关系为A.t mk ev v 0=; B.tm kev v -=0; C.t m kv v +=0;D.t mk v v -=0答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以0v 方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkv dt==-整理：dtm k vdv -=积分得：tm k ev v -=03.质量分别为1m 和2m （21m m >）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）上的轻绳两边往上爬。
开始时两人至定滑轮的距离都是h .质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为A.0;B.h m m 21; C.)21+(221gt h m m ; D.)21+(-2212gt h m m m 答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。
设人与绳之间的静摩擦力为f ，当质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为'h ，对二者分别列动力学方程。
质点动力学习题解答2016 1
习题2 一 .选择题1．如图2-30所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为1m 和2m 的重物，且21m m >，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度大小为a,今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为1m 的物体，质量为2m 的重物的加速度为a '，则：（A ）a a '= (B)a a >' (C)a a <' (D)不能确定 [ ]图 2-30【分析与解答】}21212211m m gm g m a am g m T a m T g m +-=⇒=-=-,若用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为1m 的物体，则a m gm T a >-='22正确答案是B 。
2.质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为常数，该下落物体的收尾速度（即最后物体做匀速运动时的速度）将是：（A ）k mg(B)k 2g(C)gk (D)gk [ ]【分析与解答】20k g v vm =，故有收尾时是匀速，得k mgv =正确答案是A 。
3 .质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，该打击时间为t ∆，打击前铁锤速度大小为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为: （A ）t mv ∆/ (B)mgtmv-∆(C)m gtm v+∆ (D) t mv 2∆/ [ ]【分析与解答】设铁锤所受平均合外力为F ，则由动量定理得：mv t F -=∆0，故铁锤所受平均合外力大小为t /mv ∆正确答案是A 。
4.已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，若A 的动量在数值上比B 的大，则A 的动能kA E 与B 的动能kB E 之间的关系为：（A ）kA B E E >k (B) kA B E E <k(C)kA B E E =k (D)不能判断谁大谁小 [ ]【分析与解答】动量大小为mv , 动能定义为221mv ，正确答案是D 。
01 质点运动学和动力学习题答案
质点运动学和动力学习题参考答案一、选择题1、D ；解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。
2、D 。
3、B ；解析：由题意知质点的运动轨迹为y =ax /b ，加速度a =d 2r /dt 2=ai +bj ，是一个常量，故质点作匀加速直线运动。
4、C ；解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。
5、B ；解析：由题意知M 水=0.04M 地，R 水=0.4R 地；则由万有引力f =GMm /R 2≈mg 可得 G M 地m / R 地2=m 地g 地和G M 水m / R 水2=m 水g 水，由此推得g 水=0.25g 。
6、A ；解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg =kv 2，即得收尾速度为v =(mg /k )1/2。
7、D ；8、A ；解析：设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为2T ，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律m 1g -T =m 1a ，T -m 2g =m 2a ，可得。
二、填空题1、j 50cos50t i 50sin5t - v+=，a τ=0，x 2+y 2=100；解析：有运动方程可知x =10cos5t 与y =10sin5t ，则其运动轨迹为x 2+y 2=1，j 50cos50t i 50sin5t - /dt r d v +==，圆周运动的a τ=0。
2、变速曲线运动，变速直线运动；解析：a τ≠0与a n ≠0时在切向与法向上都具有位移，因此为变速曲线运动，而a τ≠0与a n =0时只表示在切向上有位移，故为变速直线运动。
3、V =V 0+Ct 3/3，x=x 0+V 0t +Ct 4/12； 解析：3002310Ct V V dt Ct dV adt dV dtdV a tVV +=⇒=⇒=⇒=⎰⎰；400030121310Ct t V x x dt Ct V dx Vdt dx dtdx V tx x ++=⇒⎪⎭⎫⎝⎛+=⇒=⇒=⎰⎰。
第二章 质点动力学学习题解答
第二章 质点动力学习题解答2-1 如题图2-1中(a)图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( D )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ2-2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小( A )(A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定2-3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( C )(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定2-4 如习题2-4图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中，则( B )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加2-5 习题2-5图所示，系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力，则绳中张力为( A )(A) 5/8mg (B) 1/2mg (C) mg (D) 2mg 2-6 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( C )习题2-4图A习题2-5图B(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的2-7 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则( D )(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 2-8 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零． 下列上述说法中判断正确的是( C )(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的2-9 如图所示,质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧。
大学物理第二章习题课
6
作业. 两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水 平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1 和t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度为______， 木块B的速度大小为_______.
F t1 m1 m2
F t1 F t2 m1 m2 m2
u dt
l
船岸
0
M m 0 狗船
M m
S
狗离岸的距离为 S S0 S
S
L l
S
S0
S
S0
M M
m
l
S l L l(1 m ) M l M m M m 17
17
作业. 有两个自由质点，质量分别为 m1和m2 ，他们之间只有万有引 力作用，开始时，两质点相距为 l ,处于静止状态。求当它们相距 l /2
[ C]
(A) ①、②是正确的。
(B) ②、③是正确的。
(C) 只有②是正确的。
(D) 只有③是正确的。
势能与保守力作功的一般关系： W Δ E p
物体沿闭合路径运动一周时, 保守力对它所作的功等于零。 l F保 d r 0
功不仅与力有关，还与位移有关！
5
2.填空题
教材、作业. 质量为m的小球，用轻绳AB、
L1
Δ
L
质点系的角动量定理（积分形式）：作用于质点组的合
外力矩的冲量矩等于质点组角动量的增量。
4
教材. 对功的概念有以下几种说法：
① 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
② 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③ 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的
02质点动力学(牛顿定律)解答解析
刻的速度为 v 5t 2 4t 3 。
解： 20t 8 2 dv dt
t
v
0 (20t 8)dt 3 2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0， 设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系
撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳
的长度l应为
2.9。2m
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 F Mg
cos sin
最省力 cos sin 有极小值吗，得 tan
tan h
l2 h2
1 2
1 0.62
l
h
1.5 2.92m
0.6
示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间
的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。
求：（1）绳作用在物体上的力； （2）绳上任意点的张力。
m
F
m1
解： （2）
T dT T (dm)a
dm
dT m adx
l
F dT
l
m adx
T
xl
mF
F
T
F
(m1
m1
m)l
(l
x)
(m1
m)l
(m1l
a1
(m1
m2 )g m1 m2
m2 a2
T (2g a2 )m1m2 m1 m2
m1
m2
a2
环
a2
a1
a2
(m1
m2 )g m1a2 m1 m2
2．质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上
吉大物理上 第2章 质点动力学答案
k m x0 I m
dt dx dt dx
10. 一质量为m=5kg的物体，在0到10秒内，受到
如图所示的变力F的作用，由静止开始沿 x 轴正
向运动，而力的方向始终为x轴的正方向，则10
秒内变力F所做的功 4000J 。
用于该质点上F＝ Mk2x ，该质点从 x＝x0 点出
发运动到 x＝x1 处所经历的时间Δt
F M d M kdx Mkv Mk 2 x
dt
dt
1 ln x1 k x0
dx kx
dt
8.质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在
水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向
速度为a 1.5m / s2 ，速度为 2.7m / s 。
4.下列物理量:质量、动量、冲量、动能、势 能、功中与参照系选取有关的物理量是 是 动量、动能、功 。
5. 已知质点质量m＝5kg,运动方程
r
2ti
t
2
j
则质点在0～2秒内受的冲量I的大小为 20Ns ，
在0～2秒内所做的功A＝ 40J 。
解：设绳拉紧的瞬时，A的速度为v1 ，B的速
度为v2，由于在y方向系统不受外力，动量守恒，
有
m0 m1y m2
又，A对B所在位置的角动量守恒，有
m0
l 2
m1xl
s in
m1yl
cos
5．一小滑块A位于光滑水平面上，小滑块B处在位于
桌面上的直线型光滑小槽中，两滑块的质量都是m，
R
C .3F0 R2
D . 4F0 R2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 质点力学的运动定律守恒定律2.1直线运动中的牛顿运动定律1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力Fϖ如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力Fϖ与水平方向夹角θ 应满足(A) sinθ ＝μ．(B) cosθ ＝μ．(C) tgθ ＝μ．(D) ctgθ ＝μ．答案：(C)参考解答：按牛顿定律水平方向列方程：,)sin(cos amFgmFAA=--μθθ显然加速度a可以看作θ的函数，用高等数学求极值的方法，令,0dd=θa，有.μθ=tg分支程序：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到090的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．(A) 图(B)正确，sinθ0 ＝μ．(B) 图(A)正确，tgθ 0＝μ．答案：(B)参考解答：(1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力;sinθmgf=(正确画出θ为0到θ 0之间的f－θ 曲线)(2) 当θ＝θ 0时(tgθ 0＝μ)，木块开始滑动；FθA(3) 0θθ>时，滑动摩擦力,cos θμmg f =(正确画出θ为θ 0到90°之间的f －θ曲线) .2.2曲线运动中的牛顿运动定律1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．(B) 它的速率均匀增加．(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．(D) 它的合外力大小不变．(E) 轨道支持力的大小不断增加．答案： (E)参考解答：根据牛顿定律法向与切向分量公式：.dtd ,2υυm F R m F t n == .cos ,sin θθmg F mg N F t n =-= 物体做变速圆周运动，从A 至C 的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。
由轨道支持力提供的向心力增大。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．这种说法(A) 正确． (B) 不正确．答案： (E)参考解答：作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心．2.3动量与动量守恒1. 用一根细线吊一重物，重物质量为5kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．A O θC(C)两根线一起断． (D)两根线都不断．答案： (D)参考解答：由于作用时间短，对上端细线影响可以忽略，突然向下拉力最大值为50 N<70 N(细线能经受的拉力)，下面的线不会断，故两根线都不断。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？参考解答：拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段细线先断；突然拉球下细线时，下面那段细线先断。
因为，两种情况都应引起系统动量改变，但前一种情况作用时间长，冲量较大(t F ∆⋅ϖ），引起系统动量变化大，故细线和球同时被拉下；后一种情况由于作用时间短，故冲力很大，冲力大于绳子张力，故细线立即被拉断．2.4角动量与角动量守恒1. 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．答案： (C)参考解答：动量是矢量，方向与速度方向相同；角动量也是矢量，方向与角速度ω方向相同。
而动量守恒与角动量守恒都是矢量守恒，是指其大小与方向均保持不变。
如图所示：质点作匀速率圆周运动时，速度方向变化，但角速度方向不变；另外，质点角动量定理：,v ϖϖϖϖϖm r P r L ⨯=⨯=匀速率圆周运动时：ω2mR R m L ==v ，角动量的大小也不变。
所以一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1 在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒？角动量呢？(A) 动量不守恒，角动量守恒． (B) 动量守恒，角动量不守恒．答案： (A)参考解答：在匀速圆周运动中，质点受力、动量不守恒，但对于中心轴，质点所受合力矩为零，角动量守恒．如果继续回答错误的，给出下面的进一步讨论：1.1.1 一个系统的动量守恒和角动量守恒的条件有何不同？答：动量守恒定律为：系统所受的合外力为零时，系统的总动量不变。
角动量守恒定律为：对于某定点（或某轴），系统所受的合外力矩为零时，则对同一定点（或同一轴），系统的总角动量不变。
总结上述两定律，可知系统动量守恒的条件是 0=∑i i F 外ϖ角动量守恒的条件是 0=∑i i M 外ϖ要注意的是，系统的合外力为零时，其合外力矩不一定为零；反之，系统的合外力矩为零时，其合外力也不一定为零。
条件不同，所对应的守恒量自然就不相同。
2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．答案： (C)参考解答：同时到达。
若重量不等，较轻者先到达．以滑轮轴为参考点，把小孩, 滑轮和绳看作一系统，合外力矩为零，系统角动量守恒.设两小孩质量分别是m 1、m 2，当m 1= m 2时，由 R m R m 2211v v =，得 21v v =. 同时到达.若m 1与m 2不等，合外力矩不为零，由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达．凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：2.1如何理解质点系角动量定理和角动量守恒定律？O v t t 1 t 2 t 3 t 4参考解答：在实际物体的运动中，存在大量的旋转运动，即对某一位置的绕行运动。
例如质点作圆周运动和行星绕太阳的运动；原子中电子绕原子核的运动等。
对于旋转运动，可引入一个称之为角动量的物理量L ϖ。
质点对某一参考点的角动量定义为 v ϖϖϖϖϖm r P r L ⨯=⨯= r ϖ是质点相对于参考点的位置矢量，P ϖ为质点动量。
如图所示，角动量又称动量矩。
圆周运动时，由于v ϖϖ⊥r ，质点对圆心的角动量大小为R m m L v vr == )(R r =质点系角动量（或动量矩）定理（微分形式）：质点系统合外力矩等于系统总角动量对时间的变化率。
即td d L M ϖϖ=. 质点系角动量（或动量矩）定理（积分形式）：质点系统合外力矩的冲量矩等于系统总角动量（或总动量矩）的增量。
即⎰∆=21t d t t L M ϖϖ 如果质点系统合外力矩等于零，则系统总角动量（或称总动量矩）守恒。
这一结论称为质点系角动量守恒定律。
即使M 不为零，质点系总角动量不守恒，但若M 在某方向的分量为零，则质点系在该方向的角动量仍然守恒。
2.5动能定理、功能原理1. 一个作直线运动的物体，其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示．设时刻t 1至t 2间外力作功为W 1 ；时刻t 2至t 3间外力作功为W 2 ；时刻t 3至t 4间外力作功为W 3 ，则(A) W 1＞0，W 2＜0，W 3＜0．(B) W 1＞0，W 2＜0，W 3＞0． (C) W 1＝0，W 2＜0，W 3＞0．(D) W 1＝0，W 2＜0，W 3＜0答案： (C)参考解答：根据动能定理：,2121d 2122v v m m x F W -==⎰ t 1至t 2间物体速度不变，外力作功W 1=0，t 2至t 3间物体速度减小，外力作功W 2<0，时刻t 3至t 4间物体速度（绝对值）增大，外力作功W 3>0。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1 当重物加速下降时，合外力对它做的功(A)为正值． (B)为负值．答案： (A)参考解答：根据动能定理：,d k E x F W ∆==⎰ .0,0>∴>∆W E k Θ2. 对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0．(B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功．(D) 外力和保守内力都不作功．答案： (C)参考解答：根据功能原理：))001111ip ni ik ip n i n i n i ik i i E E E E A A +-+=+∑∑∑∑====（（内非外 其中)(ik iip E E +∑表示动能与势能的总和,称为机械能。
一切外力和所有非保守内力作功的代数和等于系统机械能的增量。
对于本题外力和非保守内力都不作功，当然有系统的机械能守恒。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：2.1请写出质点系的机械能守恒的条件．参考解答：机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为零．2.6 机械能守恒定律1. 对质点组有以下几种说法：(1) 质点组总动量的改变与内力无关．(2) 质点组总动能的改变与内力无关．(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．在上述说法中：(A) 只有(1)是正确的．(B) (1)、(3)是正确的．(C) (1)、(2)是正确的．(D) (2)、(3)是正确的．答案：(B)参考解答：由质点组动量定理：n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量；和由功能原理：系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量；所以质点组总动量的改变与内力无关，质点组机械能的改变与保守内力无关。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件．参考解答：动量守恒条件：质点系所受的合外力为零．动能守恒条件：外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零．机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为零．2. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是(A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒．(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(D)外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒．答案：(C)参考解答：当系统不受外力或所受合外力为零时,系统的总动量保持不变. 这就是动量守恒定律；当外力对系统所作的总功和系统内成对非保守内力的总功之和恒为零时,系统在此过程中机械能守恒。