中考数学专题训练方案设计型】能力提升训练与解析

中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、

【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品•已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙

商品每件进价35元，售价45元.

(1) 若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两

种商品各多少件？

(2) 若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部

售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润= 售价-进价)?

解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

根据题意，得

x + y = 100, x= 40 ,

解得：

15x + 35y = 2 700 , y = 60.

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100 —a)件，

根据题意列，得

15a+ 35 100—a < 3 100 ,

解得20 < a w 22.

5 a+ 10 100 —a A 890 ,

•.•总利润W = 5a+ 10(100 —a) = —5a+ 1 000 , W 是关于x的一次函数，W 随x的增大而减小，

•••当x = 20时，W有最大值，此时W = 900，且100 —20 = 80 ,

答:应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元. 【例2】.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水,

某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定:

(1)

(2) 记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；

(3) 若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70 < y < 90 ,试求m

的取值范围.

解：(1)应缴纳水费：10X 1.5+ (18- 10)x 2 = 31(元).

(2) 当0< x< 10 时，y = 1.5x；

当10

当x> m 时，y = 15+ 2(m—10) + 3(x —m)= 3x —m — 5.

1.5x 0 w x w 10 ,

y= 2x —5 10< x w m ,

3x —m —5 x> m .

(3) 当40 w m w 50 时，y = 2X 40 —5 = 75(元)，满足.

当20 w m<40 时，y = 3 x 40 —m — 5 = 115—m,

贝U 70 w 115- m w 90,. 25 w m w 45，即25 w m w 40.

综上得，25 w m w 50.

【例3].潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A, B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

（1）求A, B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；

（2）某种植户准备租20亩地用来种植A, B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元,

且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有的租地方案.

解：（1）设A, B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元.

3x + y = 12 500 , x = 3 000 ,

由题意，得解得

2x+ 3y = 16 500. y = 3 500.

答：A, B两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000元,3 500元.

⑵设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20 —a）亩.

3 000 a+ 3 500 20 —a > 63 000 ,

由题意，得解得10v a w 14.

a> 20 —a.

•/ a 取整数，为:11,12,13,14.

租地方案为：

类别种植面积（亩）

A11121314

B9876

【例4].某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成

△ AHG、△ BHE、△ CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m , 咼AD=80m

（1）若学校计划在△ AHG上种草，在△ BHE、△ CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？

（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是

每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得△ ABC空地改造投资最小？最小为多少？

解、(1)设FG=x 米，贝U AK=(80 —x)米

由厶AHG ABCBC=120 , AD=80 可得:

HG 80 x 120 80

3 HG 120 x

2 3、 3

BE+FC=120— (120 -x) = - x

2 2

1 3 1 3

••• — (120 x)(・80 x) x x 解得x=40

2 2 2 2

•••当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。

(2)设改造后的总投资为 W 元

1 3 1 3 3 W= —(120 - x) (80 x) 6 — — XX10 x(120 -

x) • 6x 2

240x 28800=6(x

2 2 2 2 2

-20) 2+26400

•••当 x=20 时,W 最小=36400

答:当矩形EFGH 的边FG 长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为 26400元。

【例 5] •我州鼓苦养茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州

政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共 120吨，参加全国农产品博览会 •现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择•已知每种型号汽车可同时装运 2种土特产，且每辆车必须装满 • 根据下表信息，解答问题

（1）设A 型汽车安排x

辆，B 型汽车安排y 辆，求y

与x 之间的函数关系式

（2 ）如果三种型号的汽车都不少于 4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案 （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费 .

4x 解：（1）法①根据题意得

4x

6y 7 21 x y

120

120

化简

y 3x 27

x 4

x 4

y 4

3x 27 4

x 7

3 .

(2) 由

21 x

y 4

得

21 x 3x 27

4

5

，解得

•/ x 为正整数，• x

5,6,7 •故车辆安排有三种方案，即：