山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)

2020年高一数学

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2.请将答案正确填写在答题卡上；

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题共计16小题，每题5分，共计80分）

1.设i 为虚数单位，则复数3

21

i z i =-的虚部为（ ） A. i B. i -

C. -1

D. 1

【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数的乘除运算求出复数z 的代数形式，然后可得复数的虚部． 【详解】由题意得()212112

i i i z i i ----=

==-+-， 所以复数z 的虚部为1． 故选D ．

【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题．

2.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，设向量(),sin m a b C =+u r

，

)

,sin sin c B A n +-=

r ，若//m n u r r

，则角B 的大小为（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

【答案】D 【解析】 【分析】

由//m n u r r

，得到ABC ∆边角关系，用正弦定理化角为边，利用余弦定理即可求解.

【详解】(),sin m a b C =+u r ，

)

,sin sin c B A n +-=r ，//m n u r r ，

()(sin sin ))sin 0a b B A c C ∴+--+=，

由正弦定理可得

2220b a c --=，

222cos 2a c b B ac +-∴== 0180,150B B ︒<<︒∴=︒Q .

故选:D.

【点睛】本题以向量坐标关系为背景，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.

3.设i 是虚数单位，则()

()

3

211i i -+等于(

)

A. 1i -

B. 1i -+

C. 1i +

D. 1i --

【答案】B 【解析】 【分析】

化简复数得到答案.

【详解】()()

3

22

1(1)(1)2(1)1221i i i i i i i i

i -----===-++

故答案选B

【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

4.已知平面直角坐标系内的两个向量(3,2),(1,2)a m b m =-=-v

,且平面内的任一向量c v

都可以唯一表示成

c a b λμ=+v v v

(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( )

A. 6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

B. 66,,55⎛⎫⎛⎫

-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U

C. (,2)-∞

D. (,2)(2,)-∞-⋃-+∞

【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知,a b r r 是平面内向量的一个基底,因此不共线，求出,a b r r

不共线满足的条件，即可求出结果.

【详解】由题意可知,平面内的任一向量c r

都可以唯一表示成c a b λμ=+r r r

,

∴,a b r r

是平面内表示所有向量的一个基底,. ∴,a b r r 不共线,3(2)20m m -+≠ ∴65

m ≠.

故m 的取值范围是66,,55⎛⎫⎛⎫

-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U .

故选B

【点睛】本题考查向量基本定理，考查向量不共线的坐标关系，属于基础题.

5.设,m n u v v 是两个不共线的向量，若5,28,42,AB m n BC m n CD m n =+=-+=+u u u v u u u v u u u v v v v v v v

则（ ）

A. ,,A B D 三点共线

B. ,,A B C 三点共线

C. ,,A C D 三点共线

D. ,,B C D 三点共线

【答案】A 【解析】

因为BC uuu v +CD uuu v

=510,m n +v v =2AB u u u v

，故,,A B D 三点共线. 故答案为A.

6.在ABC ∆中.已知D 是BC 延长线上一点.点E 为线段AD 的中点.若2BC CD =u u u r u u u r .且

34

AE AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r

.则λ=( )

A. 14

-

B.

14

C. 13

-

D.

13

【答案】A 【解析】 【分析】

通过利用向量的三角形法则,以及向量共线,由1,2AE AD AD BD BA ==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r ,32

BD BC =u u u

r u u u r ,

求解AE u u u r

,结合条件,即可求得答案.

【详解】Q 1,2AE AD AD BD BA ==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r ,32

BD BC =u u u

r u u u r ,