第5章量子理论的实验基础第1讲
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量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
第一章 量子力学基础知识
《结构化学基础》讲稿第一章孟祥军第一章 量子力学基础知识 （第一讲）1.1 微观粒子的运动特征☆ 经典物理学遇到了难题：19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆ Newton 力学 ◆ Maxwell 电磁场理论 ◆ Gibbs 热力学 ◆ Boltzmann 统计物理学上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。
1.1.1 黑体辐射与能量量子化黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。
黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
★经典理论与实验事实间的矛盾：经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。
按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。
按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线：Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。
Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。
经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。
• 1900年，Planck （普朗克）假定：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。
• h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J •S•按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。
能量波长黑体辐射能量分布曲线 ()1/8133--=kt h c h eE ννπν1.1.2 光电效应和光子学说光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。
第1讲黑体辐射,光电效应
V = 0 时由该式所决定，即 hv -A = 0，
v0
= A / h ， 可见，当 v < v0 时，电子不能脱出金属表面，
从而没有光电子产生。
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。
（一）Planck 黑体辐射定律
究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。
•1900年１２月１４日Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处
于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子 的能量分布就应有一种对应。作为辐射原 子的模型，Planck 假定：
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。
从前，希腊人有一种思想认为：
自然之美要由整数来表示。例如：
光电效应的两个典型特点的解释
1 V 2 h A
2
• 1. 临界频率v0
2. 光电子动能只决定于光 子的频率
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光 的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。这样一 来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子
第1讲 量子通信概述ppt课件
9
量子通信，量子计算机，量子模拟，量子度量学
10
量子力学
量子力学是20世纪自然科 学发展的台柱之一。但是， 自量子力学诞生以来，科 学界关于量子力学基本问 题一直进行着激烈的争论。
11
争论焦点： 自然界是否确实按量子力学的规律运行？ 经典力学：宏观物质的运动规律
量子力学：微观粒子的运动规律 自然界的运动规律
27
1.3 量子通信发展现状与展望
量子通信发展现状 量子通信发展展望
28
量子通信发展现状
自从1984年BB84协议出现后，各种协议不 断被提了出来，除了单光子脉冲的偏振自 由度、相位、时间、频率自由度也被挖掘 了出来，从而派生出了各种不同的实现方 法。制备-测量型量子通信系统基于单光子， 传输信道为单模光纤或自由空间。
30
量子通信发展展望
量子通信系统将由专网走向公众网络 ，目 前大多数实验量子通信系统均是针对专门 的应用，对量子信号的传输需要单独采用 一根光纤，这样的话一方面成本较高，另 一方面应用范围受限。为了将量子通信推 广使用，如何利用现有的光纤网络同时传 输量子信号与数据信号，克服强光信号对 单光子信号的影响，是最近实验和研究的 热门课题，已经有了实际的实验结果 。
的发展都离不开它。
并且派生出了许多新的学科。
量子场论 量子光学
量子电动力学
量子信息学
量子化学
量子电子学 ……
8
三、量子通信技术
通信安全
对于通信而言，迅捷再加上安全是关键。
对于目前电子信息时代，就地球范 围而言，通讯的即时性不成问题，而未 来距离遥远的星际通信就力有不逮。另 一方面自2013年斯诺登“棱镜门”事件 以来，给人们敲响了警钟，信息安全像 窗户纸一样脆弱。
量子通信，量子计算机，量子模拟，量子度量学
10
量子力学
量子力学是20世纪自然科 学发展的台柱之一。但是， 自量子力学诞生以来，科 学界关于量子力学基本问 题一直进行着激烈的争论。
11
争论焦点： 自然界是否确实按量子力学的规律运行？ 经典力学：宏观物质的运动规律
量子力学：微观粒子的运动规律 自然界的运动规律
27
1.3 量子通信发展现状与展望
量子通信发展现状 量子通信发展展望
28
量子通信发展现状
自从1984年BB84协议出现后，各种协议不 断被提了出来，除了单光子脉冲的偏振自 由度、相位、时间、频率自由度也被挖掘 了出来，从而派生出了各种不同的实现方 法。制备-测量型量子通信系统基于单光子， 传输信道为单模光纤或自由空间。
30
量子通信发展展望
量子通信系统将由专网走向公众网络 ，目 前大多数实验量子通信系统均是针对专门 的应用，对量子信号的传输需要单独采用 一根光纤，这样的话一方面成本较高，另 一方面应用范围受限。为了将量子通信推 广使用，如何利用现有的光纤网络同时传 输量子信号与数据信号，克服强光信号对 单光子信号的影响，是最近实验和研究的 热门课题，已经有了实际的实验结果 。
的发展都离不开它。
并且派生出了许多新的学科。
量子场论 量子光学
量子电动力学
量子信息学
量子化学
量子电子学 ……
8
三、量子通信技术
通信安全
对于通信而言，迅捷再加上安全是关键。
对于目前电子信息时代，就地球范 围而言，通讯的即时性不成问题，而未 来距离遥远的星际通信就力有不逮。另 一方面自2013年斯诺登“棱镜门”事件 以来，给人们敲响了警钟，信息安全像 窗户纸一样脆弱。
结构化学 第1章 量子力学基本原理---量子论
光是一种电磁波
➢1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 ➢理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 ➢1888年，Hertz探测到电磁波。 ➢光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
L. Rayleigh（瑞利） 1911年Nobel物理奖
➢R － J 方 程 只 在 波 长 很 大时与实际情况比较符
。实验 -- 维恩 -- 瑞利－金斯
合 ， 随 着 λ 减 小 ， ρλ 单调增大，与实验结果
呈现巨大分歧。
➢推 论 ： 黑 体 的 单 色 辐
射强度将随波长变短而
趋于“无限大”。
光子学说对光电效应的解释
当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，
体现为逸出功(W0)和光电子动能(Ek) ：
hn
1 mv2 2
W0
n0=W0/h，为金属材料的特征值。
当n＞n0时，如果光的强度越大，则单位体积内
通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。
W0
W0
W0 ,逸出功, 或称为功函数，F
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论
传统观念 和经典理论
不能解释 实验新发现
解释实验且为 其他实验证实
修
新观念 新假设
正
结构化学 —— 第一章量子力学原理
经典物理学
1900年以前，物理学的发展处于经典物理学 (classical physics)阶段: 由经典力学，电磁波理论， 统计物理学和热力学等组成。
与此相反，Wien方程只在
－－“紫外灾难” 高频区符合。
量子力学基础知识
绪
新药的合成
天然药材
论
分离提取
结构测定
药理活性实验
分子设计合成
其中结构测定和分子设计必须具有扎实的结构化 学知识。
绪
四、主要参考书
论
1. 周公度等《结构化学习题解析（第4版）》，北京大学出版社，2008； 2. 麦松威等《高等无机结构化学（第2版）》，北京大学出版社，2006； 3. 李炳瑞《结构化学》，高等教育出版社，2
Wien(维恩) 曲线 验曲线比较吻合；在高频时，维
恩曲线较吻合。
实验曲线
0
但是在频率接近紫外光时，
理论计算值趋于无穷。
紫外
第一章
量子力学基础知识
Planck量子论
1. 黑体是由不同频率的谐振子组成； 2. 每个谐振子的能量总是某个最小能量单
位 ε的整数倍； E n n 1, 2, 3
4. 韦吉崇等《结构化学学习指导》，中国石化出版社，2010；
5. 林梦海等《结构化学》，科学出版社，2008； 6. 王军《结构化学》，科学出版社，2008； 7. 李奇《结构化学》，北京师范大学出版社，2008
绪
其它参考资料[ 强烈推荐]
所属领域：理论与计算化学
论
考研学校：南开大学、南京大学、吉林大学、厦门大学 精品课程：/course/jghx/jghx.htm
吻合的结果。
Planck能量量子化假设的提出，标志着量子理 论的诞生；
1918年，Planck获得的诺贝尔物理学奖。
第一章
量子力学基础知识
光 金属
电子
二、光电效应和光子学说
光电效应—光照射在金属表面 ，使金属发射出电子的现象。
光电子的产生与入射光的频率有关
张永德量子力学讲稿-全
后者减前者，得
2 4 2h 2νν ′ (1 − cos θ ) = 2mm0 c 4 − 2m0 c = 2m0 c 2 ( mc 2 − m0 c 2 )
= 2m0 c 2 h (ν −ν ′ )
由此即得
hν ′ = hν 1+ (1 − cosθ ) m0 c 2 hν
(1.5)
引入记号 λ c = 改写为
2
R.P.Feynman，A.R.Hibbs，Quantum Mechanics and Path Integrals，McGraw-Hill Book Company，1965。 5
o h ，称为电子的 Compton 波长，等于 0.0242 A 。上式 m0 c
(1.6) 这个公式已为实验所证实。 可是这里推导中使用了光的粒子性以及散 射光频率会改变（减小）等概念，这些都是经典物理学所无法理解的 （比如说，经典观念就认为，电子在受迫振动下所发射的次波——散 射光，其频率应和入射光的頻率相同）。 总之，这一组实验揭示了，作为波动场的光其实也具有粒子性质 的一面。
这一干涉项可正可负，随 x 迅速变化，从而使 P( x ) 呈现明暗相间的干 涉条纹。 如果通过缝屏的是光波、 声波， 出现这种干涉项是很自然的。 因为在 x 处的总波幅 ψ ( x ) 是由孔 1、孔 2 同时传播过来的波幅 ψ 1 ( x ) 、 ψ 2 ( x ) 之和
ψ ( x) = ψ 1 ( x) + ψ 2 ( x)
将这个平均能量 ε ν 乘以自由度数目，就得到下面 Planck 公式
ε (ν )dν =
8πhν 3 dν c 3 e hνβ − 1
(1.3)
显然，(1.3)式在高频和低频波段分别概括了 Wien 公式和 Rayleigh-Jeans 公式，体现了关于辐射谱峰值位置的 Wien 位移定律。 总之，此公式在全波段范围内与实验曲线十分符合。 这说明， 在解释辐射场与腔壁物质相互作用的实验规律中，必须 假定腔内电磁场和腔壁物质之间所交换的能量是断续的、一份一份 的。即必须假定，对所有频率相应的能量都是量子化的。 《光电效应问题》 自 1887 年 Hertz 起，到 1916 年 Millikan 为止，光电效应的实验 规律被逐步地揭示出来。其中，无法为经典物理学所理解的实验事实 有： 反向遏止电压(和逸出电子的最大动能成正比)和入射光强无关； 反向遏止电压和入射光的频率呈线性关系； 电子逸出相对于光的照射而言几乎无时间延迟。 它们难于理解是因为，按经典观念，入射光的电磁场使金属表面电子
量子论基础填空1经典物理学不能解释_________
第一章量子论基础一、填空1.经典物理学不能解释：___、___、___、___ 和___等问题。
2.1900年，为解决黑体辐射的困难，普朗克提出了____的概念，导出了以他名字命名的普朗克公式____；1905年，普朗克的量子化概念被爱因斯坦进一步推广，得到了光子的动量和波矢量的关系式____。
这两个关系式合称为普朗克－爱因斯坦关系式。
3.利用普朗克－爱因斯坦关系式，可以解释____、____和____实验结果。
二、概念与名词解释1.黑体辐射2.玻尔的量子论3.光的波粒二象性4.德布罗意关系5.杜隆－珀蒂定律三、计算1.设一电子为电势差V所加速，最后打在靶子上.若电子的动能转化为一个光子，求当这个光子相应的光波波长分别为500nm（可见光）、0.1nm（X射线）以及0.0001nm（γ射线）时，加速电子所需的电势差是多少？2.求下列各粒子的德布罗意波的波长：(1)能量为0.1eV，质量为1g的质点；(2)T=1K 时，具有动能E=3kT/2（k 为玻耳兹曼常数）的氦原子；(3)速度为500m/s ，质量为20g 的子弹.3.利用玻尔量子化条件求：(1)一维谐振子的能量 ；(2)在均匀磁场中作圆周运动的电子的可能轨道半径.4.设箱的长宽高分别为a 、b 、c ，用玻尔量子化条件求箱内运动粒子的能量。
5.利用玻尔量子化条件求转动惯量为I 的平面转子的能量.6.由p=mv 及220/c v -1/m m =出发，利用202c m -mc T =，导出相对论粒子德布罗意波长与动能的关系。
m 0为该粒子的静止质量。
7.一个德布罗意波在k 空间的表示/4)k -(k a -1/4202e )(2a C(k)π=，求： (1)ψ(x,t)和|ψ(x,t)|2，在时刻t 这是否是个高斯波包？(2)波包的宽度Δ(x,t)； (3)⎰+∞∞-ψdx t)(x ,2是否依赖于t?8.两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对. 如果两光子的能量相等, 问要实现这种转化, 光子的波长最大是多少?9.当自由电子与中子的德布罗意波长均为10-10m 时，求它们各自具有的能量。
玻尔原子量子论
巴尔末系的特点： 巴尔末系的特点： 1. 每条谱线都占有确定的位置，即具有确定的波长 每条谱线都占有确定的位置， ２. 相临两条谱线的波长差是确定的 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减， ３. 相临两条谱线的波长差沿着短波方向递减，即谱线分布 沿着短波方向越来越密． 沿着短波方向越来越密． ４. 以上的特点是确定的，与实验条件无关． 以上的特点是确定的，与实验条件无关．
3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系） ：（氢原子光谱的其它线系
~ ν = R( 12 − 12 ) k = 1,2,3,L n = k + 1, k + 2,L k n
其中： 2 其中： R 和 R 称为光谱项 2 称为光谱项 k n
经典理论解释所碰到的困难： 二、用卢瑟福的核式模型＋经典理论解释所碰到的困难： 1897年J.J汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始 年 汤姆孙发现了电子 原子结构的研究真正开始. 汤姆孙发现了电子,原子结构的研究真正开始 1. 汤姆孙原子结构模型 他假定,原子中的正电荷和原子 他假定 原子中的正电荷和原子 质量均匀地分布在半径为10 质量均匀地分布在半径为 －10m 的球体范围内,而原子中的电子则 的球体范围内 而原子中的电子则 浸于此球体中—葡萄干蛋糕模型 葡萄干蛋糕模型. 浸于此球体中 葡萄干蛋糕模型 2. α粒子散射实验 F 实验装置图 R S θ • 粒子入射在金箔F上 α粒子入射在金箔 上, α粒子 O 被散射后打在荧光屏P上 被散射后打在荧光屏 上 金箔 显微镜T观测 粒子数. 观测α 显微镜 观测α粒子数
T P
实验结果: 实验结果 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之 绝大多数α粒子穿透金箔后沿原方向运动 但有八千分之 一的粒子的散射角θ大于90º.甚至有散射角接近 甚至有散射角接近180º的. 一的粒子的散射角θ大于 甚至有散射角接近 的 汤姆孙模型不能偏转角解释θ 的情况. 汤姆孙模型不能偏转角解释θ>90º的情况. 的情况
量子力学课件完整版(适合初学者)
2
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
第一章 量子力学基础
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
1913年, Bohr提出一个新模型: 原子中的电子在确定的分 立轨道上运行时并不辐射能量; 只有在分立轨道之间跃迁时才有 不连续的能量辐射; 分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定:
m、v、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正 整数. 由此解释了氢原子的不连续线状光谱. 1922年, Bohr获诺 贝尔物理学奖.
假设 1
微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ（x, y, z, t） 描述， Ψ（x, y, z, t）决定了体系的全部可测物理量. 波函数应具有品优性, 包括单值性、连续性、平方可积性.
z 定态波函数 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。 （定态：概率密 度与能量不随时间改变的状态） z 波函数的具体表示形式 用量子力学处理微观体系时，要设法求出波函数的具体表示形 式。而波函数的具体表达式是由解Schrödinger方程得到的。 例如氢原子的1s态的波函数为： ψ 1s =
n=5 n=4 n=3 n=2
n=1
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效，也 能解释原子的稳定性. 但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不 必说较复杂的原子；也不能计算谱线强度。 量子化条件是对的，半径有问题，角动量是错的； 仍属于经典力学，只是认为附加了一些量子化条件——称 为旧量子论
E = hv
λ= h / p
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用 多晶透射法证实了物质波的存在. 1929年, de Broglie获诺贝尔物 理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖.
量子力学基础
M.Planck
h 6.626 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
J s
1. 具有频率为ν的振子吸收和放出能量只能是 hυ 的整数倍，即 E=n h ν 。（n=0,1,2,……） 2. 振子的每一个可能的能量状态之间的差值也必 须是h ν的整数倍。
Planck 这个假定及其结论对科学家的思想观念
产生了巨大的影响， Planck 这个假定称为能量量
四、物质波的实验证明及统计解释
De-Broglie 关 于 实 物 波 的 假 设 ， 在 1927 年 被 Tomson的电子衍射实验证实。
。
实验现象： 当一束 54ev 的电子垂直射到镍单晶表面上时， 在与入射光束成 =650 角的方向上反射出最多的 电子数。
这个现象类似于 x 射线在单晶上反射时产生的 衍射，对于x射线的衍射图象，其入射波长和衍 射角 有如下关系 2dsin=n θ φ 式中 =(π- )/2 d是Ni单晶面间距，由x光测得 d=91pm, 对于一级衍射n=1,
子化假定，标志着量子化理论的诞生。
此后，在 1900 年至 1926 年之间，人们逐渐地把能 量量子化的概念推广到所有微观体系，不仅能量是
量子化的，许多其他物理量也是量子化的。首先应
用的是 Einstein ，他将能量量子化的概念应用于电
磁辐射，并用以解释光电效应。
二、光电效应和光的粒子性
光电效应：光照射到金属表面上，使 金属发射出电子的现象。 金属中的电子从光获得足够的能量而逸 出金属，称为光电子，由光电子组成的 电流叫光电流。
h 6.6262 10 29 6 . 6262 10 m 3 2 m v 1 10 1.0 10
这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察 不到波动效应。
量子物理基础
归纳１
归纳２
例
例
例
8
氢原子光谱
6 5 4 3 2
1
(eV)
例
8
例
(eV)
6 5 4 3 2
1
例
例
例
轨道概念的困扰
早期量子论
第一节
光的波粒二象性
1. 波动性： 光的干涉和衍射
2. 粒子性： E h （光电效应和康普顿效应 等）
描述光的 粒子性
E h
p h
描述光的 波动性
光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
光电倍增管
例
第三节
康普顿的发现
假想
康普顿效应概述
偏移—散射角实验
不同物质实验
现象归纳
经典理论的困难
按照经典波动理论，由于受迫振动， 散射光具有和入射光一样的频率 . 经典 理论无法解释波长变化 .
康普顿的解释
康普顿散射公式
物理模型
外 ultraviolet 灾 catastrophe
克线 难
瑞利--金斯线
维恩线
o 1 23 4 5
6 78
/mm
理论曲线
设有一音叉尖端的质量为0.050kg ，将其频
率调到 480 Hz，振幅 A 1.0mm. 求
（1）尖端振动的量子数；
（2）当量子数由 n增加到 n 1时，振幅的变化是多
微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.
康普顿效应
康普顿、光电效应比较
例
例
例
例
例
例
例
例
例
例
光的波粒二象性
二象性统计解释
《量子力学基础与固体物理学》ppt课件01
3. 光量子具有整体性，一个光电子只能整个地被吸收 或放出。
4. 光电效应中，光量子被电子吸收，从而电子获得能 量h，当它离开金属表面时，具有动能
1 2
meV
2
h
W0
1 2
mvm2
e(
K
U0
)
39
爱因斯坦的光量子假说
光的波－粒两象性。 光是波－干涉、衍射、频率、波长 光也是粒子－光量子，能量、动量
答辩人叫Louis de Broglie,是一名世袭的法 国亲王，原来是学历史的， 后来转攻物理学。
P
P P P P
1 P P P
P
P P P
P
单色反射率 单色吸收率 单色透射率
18
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
不透明时 1
当 1 时，则称为绝对黑体
二.基尔霍夫定律
热平衡时：
1
2
3 B
绝热真空腔体
发射辐射能量=吸收辐射能量（空腔辐射×吸收率）
M1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) ＝空腔辐射
黑体辐射就是构成黑体腔壁的物质中的 振子辐射电磁波。如果黑体腔被加热， 振子可以吸收任意数量的热能，从而黑 体变热。
29
四、普朗克能量子假说
Planck假定：物质中的振子不能 随便处于任意能量状态，它们只 能处于某些特定的能量状态，这 些能量是某一个最小能量的整倍 数： ，2 ，3 ……n ……
6
第二部分 固体物理学
第八章 固体结构 第九章 晶格振动 第十章 晶体的结合 第十一章 固体电子理论
7
本课程的特点： 很多概念以前没接触过，比较抽象，必需要反复 思索，理解，以建立比较具象的认识 数学运用非常多！ 数学公式的推演反映了客观世界内在规律的演变！ 科学的研究就是要找寻规律性！ 数学公式、数学方程是对规律性最简捷最准确的 描述！
4. 光电效应中，光量子被电子吸收，从而电子获得能 量h，当它离开金属表面时，具有动能
1 2
meV
2
h
W0
1 2
mvm2
e(
K
U0
)
39
爱因斯坦的光量子假说
光的波－粒两象性。 光是波－干涉、衍射、频率、波长 光也是粒子－光量子，能量、动量
答辩人叫Louis de Broglie,是一名世袭的法 国亲王，原来是学历史的， 后来转攻物理学。
P
P P P P
1 P P P
P
P P P
P
单色反射率 单色吸收率 单色透射率
18
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
不透明时 1
当 1 时，则称为绝对黑体
二.基尔霍夫定律
热平衡时：
1
2
3 B
绝热真空腔体
发射辐射能量=吸收辐射能量（空腔辐射×吸收率）
M1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) ＝空腔辐射
黑体辐射就是构成黑体腔壁的物质中的 振子辐射电磁波。如果黑体腔被加热， 振子可以吸收任意数量的热能，从而黑 体变热。
29
四、普朗克能量子假说
Planck假定：物质中的振子不能 随便处于任意能量状态，它们只 能处于某些特定的能量状态，这 些能量是某一个最小能量的整倍 数： ，2 ，3 ……n ……
6
第二部分 固体物理学
第八章 固体结构 第九章 晶格振动 第十章 晶体的结合 第十一章 固体电子理论
7
本课程的特点： 很多概念以前没接触过，比较抽象，必需要反复 思索，理解，以建立比较具象的认识 数学运用非常多！ 数学公式的推演反映了客观世界内在规律的演变！ 科学的研究就是要找寻规律性！ 数学公式、数学方程是对规律性最简捷最准确的 描述！
量子力学数学基础简介
CSCO在量子力学中是个很重要的概念，是完全描述系统的最小集合，即从中抽出任何一个可观测量后，就不再构成CSCO。其中可观测量的数目一般等于体系的自由度。一个给定的体系往往可以找到多个CSCO，且涉及体系的对称性。
一组力学量完全集可以找到对应的共同本征态，其性质用共同本征函数描述。所有本征态的本征函数构成本征函数系，本征函数系是完备的，所有物理系统的量子状态可以在该本征函数系中进行展开。至于本征函数系的完备性是个很复杂的问题，本文对此不做详细讨论（可参见参考文献[2]）。
量子力学数学基础简介
第一章量子力学简史
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利（pauli）等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
一组力学量完全集可以找到对应的共同本征态，其性质用共同本征函数描述。所有本征态的本征函数构成本征函数系，本征函数系是完备的，所有物理系统的量子状态可以在该本征函数系中进行展开。至于本征函数系的完备性是个很复杂的问题，本文对此不做详细讨论（可参见参考文献[2]）。
量子力学数学基础简介
第一章量子力学简史
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利（pauli）等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
量子通信基础第五章
2 2019/9/16
量子密钥分发网络
欧洲的英法德奥等国联合建立基于量子密码的安全通信网络，简 称Secoqc (Secure Communication Based on Quantum Cryptography)，并于 2019年在奥地利的维也纳实验性地建立了一个5个节点的 QKD网络[4]
我国近几年来已在量子密钥分发网络方面做了不少的工作。据新华社报 导：2019年2月21日新华社和中国科技大学合作建设的金融信息量子通信验 证网正式开通，此网络连接新华社新闻大厦和新华社金融信息交易所，有4 个节点，3个用户，光纤长20km，量子密钥成码率达到10kb/s。
Alice
Bob2
进行量子通信，必须依靠Alice中转密钥。
Bobn
图5-1 光学分束器构成的QKD网络结构图
5 2019/9/16
1, 基于光学节点的QKD网络
随后出现了许多此网络的改进型网络，例如，基于WDM的树形量子 密钥分配网络、基于光纤布拉格光栅(FBG， Fiber Bragg Grating)的总线型 量子密钥分配网络、基于光分插复用(OADM, Optical Add/Drop Multiplexer) 的总线型量子密钥分配网络、以及基于Sagnac干涉仪的环形量子密钥分配 网络。
图5-3是Secoqc QKD网络结构示意图。Secoqc网络由QBB(Quantum BackBone)节点和QBB链路组成。每个主机被连接到遍布网络中的各 个不同QBB节点上，需要运行应用程序的主机还可以连接到 QAN(Quantum Access Node)节点上。QBB链路是连接QBB节点的特 殊链路，是普通QKD链路的延伸。每一个QBB链路都包括任意多条 量子信道和一条经典信道。量子信道是用来传输量子密钥的，多条 量子信道用于提高量子密钥分配速率。为了保证密钥传输的绝对安 全还需要一条经典信道作为辅助。这里所提到的经典信道是一个虚 拟的信道而不是物理信道。它负责传输会话密钥，路由信息，网络 管理信息等。经典信道可以是通过TCP/IP套接在公共网络上建立 的连接，也可以是一个直接连接两个相邻QBB节点的点到点连接。 QKD网络中量子信道需要在QBB节点间产生本地密钥并检测出有没 有窃听存在。只要量子比特的误码率低于安全阈值，两个QKD装置 就能够从原始密钥中提取出安全的密钥。如果误码率过高，原始密 钥将被抛弃。
量子密钥分发网络
欧洲的英法德奥等国联合建立基于量子密码的安全通信网络，简 称Secoqc (Secure Communication Based on Quantum Cryptography)，并于 2019年在奥地利的维也纳实验性地建立了一个5个节点的 QKD网络[4]
我国近几年来已在量子密钥分发网络方面做了不少的工作。据新华社报 导：2019年2月21日新华社和中国科技大学合作建设的金融信息量子通信验 证网正式开通，此网络连接新华社新闻大厦和新华社金融信息交易所，有4 个节点，3个用户，光纤长20km，量子密钥成码率达到10kb/s。
Alice
Bob2
进行量子通信，必须依靠Alice中转密钥。
Bobn
图5-1 光学分束器构成的QKD网络结构图
5 2019/9/16
1, 基于光学节点的QKD网络
随后出现了许多此网络的改进型网络，例如，基于WDM的树形量子 密钥分配网络、基于光纤布拉格光栅(FBG， Fiber Bragg Grating)的总线型 量子密钥分配网络、基于光分插复用(OADM, Optical Add/Drop Multiplexer) 的总线型量子密钥分配网络、以及基于Sagnac干涉仪的环形量子密钥分配 网络。
图5-3是Secoqc QKD网络结构示意图。Secoqc网络由QBB(Quantum BackBone)节点和QBB链路组成。每个主机被连接到遍布网络中的各 个不同QBB节点上，需要运行应用程序的主机还可以连接到 QAN(Quantum Access Node)节点上。QBB链路是连接QBB节点的特 殊链路，是普通QKD链路的延伸。每一个QBB链路都包括任意多条 量子信道和一条经典信道。量子信道是用来传输量子密钥的，多条 量子信道用于提高量子密钥分配速率。为了保证密钥传输的绝对安 全还需要一条经典信道作为辅助。这里所提到的经典信道是一个虚 拟的信道而不是物理信道。它负责传输会话密钥，路由信息，网络 管理信息等。经典信道可以是通过TCP/IP套接在公共网络上建立 的连接，也可以是一个直接连接两个相邻QBB节点的点到点连接。 QKD网络中量子信道需要在QBB节点间产生本地密钥并检测出有没 有窃听存在。只要量子比特的误码率低于安全阈值，两个QKD装置 就能够从原始密钥中提取出安全的密钥。如果误码率过高，原始密 钥将被抛弃。
量子力学基础知识
下一内容 结束放映
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
上一内容
第一章 量子力学基础知识
1 . 微观粒子的运动特征 2 . 量子力学基本假设 3 . 算符、本征方程及其解 4 . 势箱中自由粒子的薛定谔方程及其解
上一内容
下一内容
结束放映
十九世纪末的物理学
结构化学基础课程使用的教材
结 构 化 学
第 4 版
周公度,段连运 编
北京大学出版社
上一内容 下一内容 结束放映
结构化学
《结构化学》 是进入微观世界的通行证， 是解剖物质结构的手术刀， 是搭建化学键的指挥官， 是解析谱图的翻译器， 是研制新材料的设计师， 是化学教学的催化剂， 是化学研究的显微镜和探照灯……
1.1.1 黑体辐射和能量量子化
黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐 射的物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体， 进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入 的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发 出辐射，极小部分通过小孔逸出。黑体是理想的吸收体， 也是理想的发射体。
上一内容 下一内容 结束放映
主讲教师：吕申壮 教授 授课学时：60 参考书：
1.厦门大学化学系物构组，《结构化学》，科学出版社，2004年. 2.江元生，《结构化学》，高等教育出版社，1997年. 3.谢有畅 邵美成，《结构化学》，第二版，人 民教育出版社，1983年.
学分：3
4. 徐光宪、王祥云，《物质结构》，第二版，高等教育出版社，1987年 . 5. 周公度、段连运，《结构化学基础（第3版）习题解析》，北京大学出版社，2002年第一版. 6. 周公度，《结构和物性：化学原理的应用》，高等教育出版社，2000年第一版。
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
上一内容
第一章 量子力学基础知识
1 . 微观粒子的运动特征 2 . 量子力学基本假设 3 . 算符、本征方程及其解 4 . 势箱中自由粒子的薛定谔方程及其解
上一内容
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十九世纪末的物理学
结构化学基础课程使用的教材
结 构 化 学
第 4 版
周公度,段连运 编
北京大学出版社
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结构化学
《结构化学》 是进入微观世界的通行证， 是解剖物质结构的手术刀， 是搭建化学键的指挥官， 是解析谱图的翻译器， 是研制新材料的设计师， 是化学教学的催化剂， 是化学研究的显微镜和探照灯……
1.1.1 黑体辐射和能量量子化
黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐 射的物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体， 进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入 的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发 出辐射，极小部分通过小孔逸出。黑体是理想的吸收体， 也是理想的发射体。
上一内容 下一内容 结束放映
主讲教师：吕申壮 教授 授课学时：60 参考书：
1.厦门大学化学系物构组，《结构化学》，科学出版社，2004年. 2.江元生，《结构化学》，高等教育出版社，1997年. 3.谢有畅 邵美成，《结构化学》，第二版，人 民教育出版社，1983年.
学分：3
4. 徐光宪、王祥云，《物质结构》，第二版，高等教育出版社，1987年 . 5. 周公度、段连运，《结构化学基础（第3版）习题解析》，北京大学出版社，2002年第一版. 6. 周公度，《结构和物性：化学原理的应用》，高等教育出版社，2000年第一版。
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能量的量子化假说
理论与实验完全吻合
M λ 0 (T )
实验值
普朗
紫 外 灾
Mλ (T )dλ
=
2πhc 2 λ5
dλ
e hc / λkBT
−1
克难
线
瑞利--金斯线
维恩线
o1 2 3 4 5
6 78
λ /μm
普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始
（1）能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体
辐射失败的原因是使用了辐射能量连续分布的经典概念。
M λ (T )
Mλ (T ) T=1700K
λ
0
λ
黑体辐射曲线：波长范围很宽
（3）单色吸收比与单色反射比
• 单色吸收比：单位波长范围内，被物体吸 收的能量与入射能量的比值。
• 单色反射比：单位波长范围内，被物体反 射的能量与入射能量的比值。
• 对于不透明的物体，单色吸收比与单色反 射比之和为1。
解：由维恩位移定律 T2 = λ1m = 0.69 = 1.38 T1 λ2m 0.50
由斯忒藩-玻耳兹曼定律
M2 M1
=
⎜⎜⎝⎛
T2 T1
⎟⎟⎠⎞4
=
(1.38)4
=
3.6（3 倍）
4. 黑体辐射经典理论解释
经典理论认为，热辐射是由物体中大量带电粒
子的无规则热运动引起的，每个分子、原子、离子 都在平衡位置附近以各种不同频率作无规则振动— —谐振子系统——向外辐射电磁波——电磁波谱连 续——能量连续。
2.光学高温计----光测高温
•由通过灯丝电流 高温炉 强度可算出炉温T。
灯丝
目镜
•调节R，当灯丝温度> 聚焦透镜 炉温时，灯丝在炉孔像 的背景上显示出亮线。
•当灯丝温度=炉温时，灯丝在炉孔像的背景上消失。 •当灯丝温度<炉温时，灯丝在炉孔像的背景上显示出暗线。
例3 假设太阳表面温度为5800K，太阳 半径为 6.96×108m，如果认为太阳的辐射 是稳定的，求太阳在l年内由于辐射，它的质 量减少了多少?
=
8.277 ×103 (K )
天狼星
T
=
b
λ1m
=
2.897 ×10−3 0.29 ×10−6
=
9.99×103 (K )
例2 在加热黑体过程中，其单色辐出度 的峰值波长是由0.69μm变化到0.50μm，求 总辐出度改变为原来的多少倍?
已知: λ1m=0.69μm, λ2m= 0.50μm。
第五章 量子理论的实验基础
第一讲
赛北412-1 郎婷婷
langtingting@
主要内容
5.1 黑体辐射与普朗克量子假说 5.2 光电效应与光量子假说 5.3 氢原子光谱与玻尔量子化条件 5.4 德布罗意物质波、不确定关系
1. 黑体辐射
黑体模型
绝对黑体：全部吸收外来的辐射而毫无反射。
+ Q0
+
+
L
C
Q0
-
-
振荡电偶极子
从经典理论，可以得出 M λ (T )的表达式
→ Maxwell速率分布
M
λ
(T
)
=
C1λ−5
exp(−
C2
λT
)
维恩公式
→ 能量均分定理
M λ (T ) = C3λ−4T
瑞利—金斯公式
M λ (T )
紫外灾难
实验曲线 瑞利金斯线
维恩线
o
λ
5. 普朗克的能量子假说
普朗克（1858 — 1947）
德国理论物理学家，量子论的 奠基人.1900年他在德国物理学会 上，宣读了以《关于正常光谱中 能量分布定律的理论》为题的论 文，提出了能量的量子化假设， 并导出黑体辐射的能量分布公式.
劳厄称这一天是“量子论的 诞生日”.量子论和相对论构成了 近代物理学的研究基础.
能量子的概念
室温下的反射光照片 1100K的自身辐射光照片
3. 黑体辐射的实验规律
M
λ
(T
)
/(10 14
可
W
⋅
m
−3 )
见
1.0
光
区
0.5
6 000 K
3 000 K
0 λ m 1 000
λ / nm
2 000
黑体辐射与温度的关系
固体在温度升高时颜色的变化 T ↑，λ ↓
800K
1000K
1200K
1400K
（1）斯特藩-玻耳兹曼定律
• 辐出度与热力学温度之间的关系为
∫ M(T) =
∞ 0
Mλ
(T
)dλ
=
σT
4
式中
σ = 5.670×10−8 W⋅ m−2 ⋅ K−4
为斯特藩-玻耳兹曼常量
（2）维恩位移定律
λmT = b
峰值波长
常量 b = 2.898×10−3 m⋅ K
例1 估测星球表面温度的方法之一是:将
已知: T=5800K，太阳半径R=6.96×108m， 解：设太阳表面积保持为S，则一年内的辐
射能量为
E = M ∗ S ∗ t = σT 4 ∗ 4πR2 ∗ t
= 5.67 × 10-8 × (5800)4 × 4 × 3.14 × (6.96 × 108 )2 × 365 × 24 × 360 = 1.23 × 1033 (J)
（2）能量子假设提出了原子振动能量只能是一 系列分立值的能量量子化的新概念。
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理论， 发现基本量子，提出能 量量子化的假设
黑体辐射的应用
1.测量黑体温度
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，炉子可看作 黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。
黑体腔壁上的原子可以视为带电的谐振子，
这些谐振子不断的发射和吸收频率与其振动 频率相同的电磁波，并且频率为 v 的谐振 子，其能量取值应为 hv 的整数倍， En(v)=nhv，hv 这个不可分割的能量单元称 为能量子。
En (hv) = nhv
(n = 1,2,3 )
普朗克常数
h = 6.626×10−34 J ⋅ s
2. 基尔霍夫定理
（1）单色辐出度
单位时间内从热力学温度 T 的黑体表面单 位面积上，在单位波长范围内所辐射的电磁波
能量。
Mλ
(T )
=
dM
dλ
（2）辐出度
单位时间内从温度为T的黑体的单位面积
上，所辐射的各种波长的电磁波总能量。
∫ M (T ) =
∞ 0
M
λ
(T
)dλ
单色辐出度
¾ M λ (T ) （某一波长的辐射能量） 单位：W ⋅ m -2 ⋅ nm -1
α λ (T ) + rλ (T ) = 1
Q：对黑体？
基尔霍夫定理
• 在相同温度下，各种不同物体对相同波 长的单色辐出度与单色吸收比的比值相 等。等于该温度下黑体对同一波长的单 色辐出度。
M λ1 (T )
α λ1 (T )
=
M λ 2 (T )
α λ 2 (T )
=…=
M λ 0 (T )
良好的吸收体也必然是良好的辐射体
Δm = E = 1.23 × 1033 = 1.37 × 1016 (kg)
c 2 (3 × 108 )2
星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm，
利用维恩位移定律便可估计其表面温度，如
果测得北极星和天狼星的λm分别为0.35μm
和0.29μm，试计算它们的表面温度。
已知: λ1m=0.35μm, λ2m= 0.29μm， b = 2.897×10-3 (m.K)。
解：
北极星
T
=
b
λ1mபைடு நூலகம்
=
2.897 × 10−3 0.35 × 10−6