第5章量子理论的实验基础第1讲

M λ (T )
Mλ (T ) T=1700K
λ
0
λ
黑体辐射曲线：波长范围很宽
（3）单色吸收比与单色反射比
• 单色吸收比：单位波长范围内，被物体吸 收的能量与入射能量的比值。
• 单色反射比：单位波长范围内，被物体反 射的能量与入射能量的比值。
• 对于不透明的物体，单色吸收比与单色反 射比之和为1。
黑体腔壁上的原子可以视为带电的谐振子，
这些谐振子不断的发射和吸收频率与其振动 频率相同的电磁波，并且频率为 v 的谐振 子，其能量取值应为 hv 的整数倍， En(v)=nhv，hv 这个不可分割的能量单元称 为能量子。
En (hv) = nhv
(n = 1,2,3 )
普朗克常数
h = 6.626×10−34 J ⋅ s
（1）斯特藩-玻耳兹曼定律
• 辐出度与热力学温度之间的关系为
∫ M(T) =
∞ 0
Mλ
(T
)dλ
=
σT
4
式中
σ = 5.670×10−8 W⋅ m−2 ⋅ K−4
为斯特藩-玻耳兹曼常量
（2）维恩位移定律
λmT = b
峰值波长
常量 b = 2.898×10−3 m⋅ K
例1 估测星球表面温度的方法之一是:将
α λ (T ) + rλ (T ) = 1
Q：对黑体？
基尔霍夫定理
• 在相同温度下，各种不同物体对相同波 长的单色辐出度与单色吸收比的比值相 等。等于该温度下黑体对同一波长的单 色辐出度。
M λ1 (T )
α λ1 (T )
=
M λ 2 (T )
α λ 2 (T )
=…=
M λ 0 (T )
良好的吸收体也必然是良好的辐射体
Δm = E = 1.23 × 1033 = 1.37 × 1016 (kg)
c 2 (3 × 108 )2
解：由维恩位移定律 T2 = λ1m = 0.69 = 1.38 T1 λ2m 0.50
由斯忒藩-玻耳兹曼定律
M2 M1
=
⎜⎜⎝⎛
T2 T1
⎟⎟⎠⎞4
=
(1.38)4
=
3.6（3 倍）
4. 黑体辐射经典理论解释
经典理论认为，热辐射是由物体中大量带电粒
子的无规则热运动引起的，每个分子、原子、离子 都在平衡位置附近以各种不同频率作无规则振动— —谐振子系统——向外辐射电磁波——电磁波谱连 续——能量连续。
+ Q0
+
+
L
CBiblioteka Baidu
Q0
-
-
振荡电偶极子
从经典理论，可以得出 M λ (T )的表达式
→ Maxwell速率分布
M
λ
(T
)
=
C1λ−5
exp(−
C2
λT
)
维恩公式
→ 能量均分定理
M λ (T ) = C3λ−4T
瑞利—金斯公式
M λ (T )
紫外灾难
实验曲线 瑞利金斯线
维恩线
o
λ
5. 普朗克的能量子假说
第五章 量子理论的实验基础
第一讲
赛北412-1 郎婷婷
langtingting@cjlu.edu.cn
主要内容
5.1 黑体辐射与普朗克量子假说 5.2 光电效应与光量子假说 5.3 氢原子光谱与玻尔量子化条件 5.4 德布罗意物质波、不确定关系
1. 黑体辐射
黑体模型
绝对黑体：全部吸收外来的辐射而毫无反射。
星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm，
利用维恩位移定律便可估计其表面温度，如
果测得北极星和天狼星的λm分别为0.35μm
和0.29μm，试计算它们的表面温度。
已知: λ1m=0.35μm, λ2m= 0.29μm， b = 2.897×10-3 (m.K)。
解：
北极星
T
=
b
λ1m
=
2.897 × 10−3 0.35 × 10−6
2. 基尔霍夫定理
（1）单色辐出度
单位时间内从热力学温度 T 的黑体表面单 位面积上，在单位波长范围内所辐射的电磁波
能量。
Mλ
(T )
=
dM
dλ
（2）辐出度
单位时间内从温度为T的黑体的单位面积
上，所辐射的各种波长的电磁波总能量。
∫ M (T ) =
∞ 0
M
λ
(T
)dλ
单色辐出度
¾ M λ (T ) （某一波长的辐射能量） 单位：W ⋅ m -2 ⋅ nm -1
能量的量子化假说
理论与实验完全吻合
M λ 0 (T )
实验值
普朗
紫 外 灾
Mλ (T )dλ
=
2πhc 2 λ5
dλ
e hc / λkBT
−1
克难
线
瑞利--金斯线
维恩线
o1 2 3 4 5
6 78
λ /μm
普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始
（1）能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体
辐射失败的原因是使用了辐射能量连续分布的经典概念。
室温下的反射光照片 1100K的自身辐射光照片
3. 黑体辐射的实验规律
M
λ
(T
)
/(10 14
可
W
⋅
m
−3 )
见
1.0
光
区
0.5
6 000 K
3 000 K
0 λ m 1 000
λ / nm
2 000
黑体辐射与温度的关系
固体在温度升高时颜色的变化 T ↑，λ ↓
800K
1000K
1200K
1400K
2.光学高温计----光测高温
•由通过灯丝电流 高温炉 强度可算出炉温T。
灯丝
目镜
•调节R，当灯丝温度> 聚焦透镜 炉温时，灯丝在炉孔像 的背景上显示出亮线。
•当灯丝温度=炉温时，灯丝在炉孔像的背景上消失。 •当灯丝温度<炉温时，灯丝在炉孔像的背景上显示出暗线。
例3 假设太阳表面温度为5800K，太阳 半径为 6.96×108m，如果认为太阳的辐射 是稳定的，求太阳在l年内由于辐射，它的质 量减少了多少?
=
8.277 ×103 (K )
天狼星
T
=
b
λ1m
=
2.897 ×10−3 0.29 ×10−6
=
9.99×103 (K )
例2 在加热黑体过程中，其单色辐出度 的峰值波长是由0.69μm变化到0.50μm，求 总辐出度改变为原来的多少倍?
已知: λ1m=0.69μm, λ2m= 0.50μm。
普朗克（1858 — 1947）
德国理论物理学家，量子论的 奠基人.1900年他在德国物理学会 上，宣读了以《关于正常光谱中 能量分布定律的理论》为题的论 文，提出了能量的量子化假设， 并导出黑体辐射的能量分布公式.
劳厄称这一天是“量子论的 诞生日”.量子论和相对论构成了 近代物理学的研究基础.
能量子的概念
（2）能量子假设提出了原子振动能量只能是一 系列分立值的能量量子化的新概念。
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理论， 发现基本量子，提出能 量量子化的假设
黑体辐射的应用
1.测量黑体温度
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，炉子可看作 黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。
已知: T=5800K，太阳半径R=6.96×108m， 解：设太阳表面积保持为S，则一年内的辐
射能量为
E = M ∗ S ∗ t = σT 4 ∗ 4πR2 ∗ t
= 5.67 × 10-8 × (5800)4 × 4 × 3.14 × (6.96 × 108 )2 × 365 × 24 × 360 = 1.23 × 1033 (J)