不等式选讲 推理证明测试题 含答案

不等式选讲及推理证明测试题

一、选择题 1、不等式

3

2->x 的解集是( )

A.)

32,(--∞ B. )0,3

2(-

),0(+∞ C. )3

2,(-

-∞)

,0(+∞ D. )

0,3

2(-

2、设P

=

Q =

R

=,,P Q R 的大小顺序是（ ）

A ．P

Q R

>> B ．P

R Q

>> C ．Q P R

>> D ．Q

R P

>>

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b

⊆/

平面α，直线a ≠

⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”

的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、设0>x

，0

>y ，y

x y x A

+++=

1，y

y x

x B

++

+=

11，则A 、B 的大小关系（ ）

A ．B

A

= B ．B

A

> C ．B

A

< D ．不能确定

5、已知不等式a

y

x y x

≥++)11)(

(对任意正实数x ,y 恒成立，则实数a 的最大值为

（ ）

A ．2

B ．4

C ．2

D ．16

6、不等式3529x ≤

-<的解集为（ ）

A ．[2,1)[4,7)-

B ．(2,1](4,7]

- C ．(2,1]

[4,7)--

D ．

(2,1]

[4,7)-

7、已知1,0

<

1时，反设正确的

是（ ） A ．)1(),1(a b b a --都大于

4

1 ， B ．)1(),1(a b b a -

-都小于

4

1

C ．)1(),1(a b b a --都大于或等于

4

1 D ．)1(),1(a b b a -

-都小于或等于4

1

8、如果0

>a

,且),

1(log ),1(log

,12

3

+=+=≠a

N a

M a

a

a

那么（ ）

A ．N

M

= B ．N

M

< C ．N

M

> D ．N

M ,的大小无法确定

9、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n = （ ）

A ．12+k

B ．)

12(2+k C ．

1

12++k k D ．

1

22++k k

11、定义

()(,,)

f M m n p =，其中M 是△A B C 内一点，m 、n 、p 分别是△M B C 、

△M C A 、△M A B 的面积，已知△A B C 中，A B A C

⋅=30B A C ∠=︒，

1()(

,,)

2f N x y =，则

14x

y

+

的最小值是 （ ）

A ．8

B ．9

C ．16

D ．18 12、设μ

μ则且,10)(4,4,0,02

2

++-⋅==+≥≥y x y x y x

y x

的最值情况是（ ）

A ．有最大值2，最小值2

)

22(2-

B ．有最大值2，最小值0

C ．有最大值10，最小值2

)

22(2- D ．最值不存在

二、填空题 13、不等式7

|32|≥-x 的解集为________________

14、函数x

x y

-+-=64

53

的最大值为 15、若不等式0

12

<--mx mx

对一切R

x ∈

都成立，则m 的取值范围是

16、如图1，若射线OM ，ON 上分别存在点M 1，M 2与点N 1，N 2，则

2

2

1

1N

OM

N OM S S ∆∆=

2

1OM

OM ·

2

1ON

ON ；如图2，若不在同一平面内的射线OP ，OQ 和OR

上分别存在点P 1，P 2，点Q 1，Q 2和点R 1，R 2，则类似的结论是 三、解答题 17、解不等式

4

|5||3|≥-+-x x

18、已知bc

ad

≠，求证：2

22

22

)

())((bd ac d c

b a +>++

19、若x ，y 都是正实数且x ＋y >2，用反证法证明：2

121<+<+x

y y

x 与

中至少有

一个成立． 20、设函数

2

|32|)(-+=x x f （1） 解不等式

x

x f -<3)(

（2）若关于x 的不等式

|2

5|1)(2

12

-

-+-≥m m x x f 的解集为R ，求实数m 的

取值范围

21、已知等式)

(12

)1()1(32212

2

22

c bn an

n n n n +++=

+++⋅+⋅

求是否存在常数c b a ,,使上述等式对一切正整数n 都成立？证明你的结论 22、已知函数

)

32(log

)(2

2

a x ax

x f -+=

（1）当1-=a

时，求该函数的定义域和值域； （2）如果1)(≥x f 在区间]3,2[上恒成立，求实数a

的取值范围。

实验班答案

13、}353|{-

≤≥x x x

或

14、 5

15、（-4,0] 16、2

2

21

112

221

11

OR

OQ

OP OR OQ OP V V R Q P

O R Q

P O ⋅⋅⋅⋅=

--

17、4

|5||3|

≥-+-x x

等价于⎩

⎨

⎧≥+-+-<⎩⎨

⎧≥+--≤≤⎩⎨⎧≥-+->4533

4535

34535

x x x x x x x x x 或或

解不等式的⎩⎨

⎧≤<⎩⎨⎧≥≤≤⎩⎨⎧≥>2

3

425365

x x x x x 或或 即2}

6|{≤≥x x x

或

18、法一：

2

22

22

)

())((bd ac d c

b a

+-++=acbd

d

b c

a d

a d

b c

b c a 22

22

22

22

22

22

2---+++