结构力学静定拱

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朱明zhubob结构力学6-9超静定拱

11 22
X1 X2

1P 2P

0 0

弹性面积
33 X 3 3P 0
M 1 y y, FN1 cos ,
FQ1

sin

M 2 x, FN2 sin , FQ2 cos
M 3 1,
FN3 0,
FQ3 0
X1
t
y
h
y
ds

t0l

( y y)2 ds EI
cos2
EA
ds

X3

t

ds h

ds EI

0

⒉ 温度变化和支座位移作用下无铰拱的计算
任意截面处的内力：
M FN

(y X1
y) X1
cos

1

X
匀改变时，在弹性中心处只产生水平未知力X1，升温时为压力，
X1
t0l
( y y)2 ds cos2 ds
EI
EA
降温时则为拉力。
it
Mi
t
h
ds

M1 y y
FN1 cos
FQ1 sin
FNi t0ds
M3 1
FN3 0
FQ3 0
M 1 ds EI
FN21 ds EA
K

y2 EI
ds

cos2
EA
ds
X1 基本结构
1P
M1 MP ds EI

结构力学的拱的受力与挠度分析解析

结构力学的拱的受力与挠度分析解析结构力学是一个研究物体在外力作用下的力学性质的学科，拱是一种重要的结构形式。

在本文中，我们将探讨拱的受力与挠度的分析解析。

一、拱的基本概念和受力特点拱是由一定数量的弧形构件组成的结构体系，具有以下几个基本概念和受力特点：1. 拱脚：拱脚指的是拱的两个支点或固定端。

2. 拱顶：拱顶是拱的上部中点，也是受力最大的位置。

3. 拱轴线：拱轴线是拱的中心线，通过拱顶、拱脚和拱的几何形状。

4. 受力特点：拱的受力特点是主要由轴力和弯矩组成，其中轴力负责承受垂直于拱轴线的力，而弯矩则负责承受沿拱轴线的力。

二、受力分析解析对于一个静定拱，其受力分析可以通过以下几个步骤来实现：1. 选择合适的坐标系：根据拱的几何形状和受力情况，选择合适的坐标系，通常选择拱轴线作为x轴，垂直于拱轴线的方向作为y轴。

2. 建立平衡方程：根据受力平衡条件，建立拱在x和y方向上的平衡方程，考虑到拱的对称性，通常只需要考虑一半的力学模型。

3. 解析受力分布：通过求解平衡方程，可以得到拱轴线上的轴力和弯矩的分布情况，这对于进一步分析拱结构的受力特点非常重要。

4. 弹性分析：对于非静定的拱结构，需要进行弹性分析，考虑拱的材料性质和几何形状等因素，通过弹性力学理论，可以计算出拱的挠度和变形情况。

三、挠度分析解析拱的挠度分析是结构力学中一个重要的问题，可以通过以下几个方法进行解析：1. 弦索法：弦索法是一种常用的解析方法，根据拱的轴线、支点位置和受力条件，假设拱为一根从支点悬挂的弦或悬链。

通过求解拉力分布和挠度方程，可以得到拱的挠度情况。

2. 力学方程法：利用弯曲方程和力学平衡条件建立拱的挠度方程，再通过求解微分方程，可以得到拱的挠度函数和挠度分布。

3. 有限差分法：有限差分法是一种数值解法，将拱的轴线划分为若干个小段，通过差分近似的方式离散挠度方程，再通过迭代计算，得到拱的挠度分布。

这些方法并非穷尽拱的受力与挠度分析解析的所有途径，但是对于常见拱结构而言，它们是非常有效的工具。

第03章：结构力学静定结构内力分析

A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态的轴线。求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章静定拱【圣才出品】

第4章　静定拱4.1　复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点　★★表4-1-1　拱的基本概念及特点表4-1-2　有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算　★★★★★1．支座反力的计算（见表4-1-3）表4-1-3　支座反力的计算2．内力的计算（见表4-1-4）表4-1-4　三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5）　★★★表4-1-5　三铰拱的合理拱轴线4.2　课后习题详解复习思考题1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。

（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。

（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。

(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。

结构力学5三铰拱课件

拱架搭设
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受压力，并通过铰链传递水平推力，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免积尘、腐蚀等影响其使用寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行紧固，对活动部位进行润滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采取措施进行修复或更换。
连接松动

结构力学三铰拱图文

第二节竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。
FP1
C FP2
f
A
B
l
FP1
FP2
1 竖向荷载作用下拱反力计算 mB 0
y
A FAx
第一节三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
矢高：起拱线至拱顶的竖直距离。
拱趾
拱顶
矢高f 起拱线
跨度L
拱轴拱趾
第一节三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，桥梁中应用也非常广泛。
第一节三铰拱的组成和类型
yk
A
B
k
C
Fy' 0
F0 Ay
F0 Sk
F0 Ay
P1
F0 By
FS k FAy cosk P1 cosk FH sin k
M 0 F0 x Px a
k
Ay k
1k
1
FA0y P1 cosk
FS
0 k
c os k
FH
FH sin k
sin k
FN k
Fx' 0
FAy sink P1 sink FH cosk
在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。
第一节三铰拱的组成和类型
1、工程上使用的拱结构实例

4静定拱(李廉锟_结构力学)

第四章静定拱
§4-1 概述 §4-2 三铰拱的计算 §4-3 三铰拱的合理拱轴线
拱 (arch)
§4-1 概述
杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水
平反力。
1.拱的定义
结构力学
这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载作用下会产生水
拱
平推力的结构。
退出
拱 (arch) 2.拱的受力特点 §4-1 概述
7.5kN
1 0
A
2
2
y2
x
x2=3m 6m
6
7 8
B
3m
f=4m 图所示拱的轴线为抛物线方程
H 7.5kN
y
4f l2
xl x
计算反力并绘
制内力图。
6m
VB 9kN （1）计算支座反力
VA 11kN
VA

P1
Qo
Q Q cos H sin
Mo
V
A
N Q sin H cos
Ｈ

三、受力特点
（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;
（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;
（3）拱内有较大的轴向压退力出 N.
q=2kN .m
P=8kN
结构力学
y
34
5
例 1、三铰拱及其所受荷载如
2.内力一般有弯矩、剪力和轴力，由于推力的存在弯矩比同跨度梁小很多，拱主要承
点受压力。 3.拱截面上应力分布均匀，更能发挥材料的作用。可利用抗拉差抗压强的材料，如：砖、石、混凝土。
退出
拱的特点：
结构力学
1.支座承受水平推力，需要更坚固的地基和

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】

李廉锟《结构⼒学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】第4章　静定拱4.1　复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】⼀、拱的基本概念及特点　★★表4-1-1　拱的基本概念及特点表4-1-2　有拉杆和⽆拉杆三铰拱的区别与联系⼆、三铰拱的计算　★★★★★1．⽀座反⼒的计算（见表4-1-3）表4-1-3　⽀座反⼒的计算2．内⼒的计算（见表4-1-4）表4-1-4　三铰拱的内⼒计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5）　★★★表4-1-5　三铰拱的合理拱轴线4.2　课后习题详解复习思考题1．拱的受⼒情况和内⼒计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受⼒情况和内⼒计算的区别①约束反⼒⽅⾯，拱在竖向荷载作⽤下会产⽣⽔平反⼒（推⼒），⽽梁在竖向荷载作⽤下不会产⽣⽔平反⼒（推⼒）；②内⼒分布⽅⾯，由于⽔平推⼒的存在，拱的弯矩常⽐跨度、荷载相同的梁的弯矩⼩得多，使得拱截⾯上的应⼒分布较为均匀；③内⼒分析⽅法⽅⾯，若只有竖向荷载时，梁只需进⾏简单的整体分析即可求解，⽽拱由于⽔平⼒的存在，需要整体分析与局部分析相结合。

（2）拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的异同①内⼒分析⽅法⽅⾯，拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的特点和所应⽤⽅法基本⼀致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应⽤平衡条件计算内⼒时，拱仍然取投2．在⾮竖向荷载作⽤下怎样计算三铰拱的反⼒和内⼒？能否使⽤式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受⾮竖向荷载的情况，可将⾮竖向荷载分解为⽔平荷载和竖向荷载。

（2）仍然可以应⽤式（4-1）和（4-2），将⽔平反⼒加上⾮竖向荷载⽔平⽅向上的分量⼀起代⼊公式中进⾏求解。

(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ??=??=?=cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F =-??=-?=+3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作⽤下三铰拱的合理拱轴线形状。

结构力学章节习题及参考答案

(7)习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题2.1(6)图
习题2.2填空
(1)习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2)习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图
习题2.2(5)图
(6)习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图
(7)习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图
习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
习题2.3图
第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题7.2(4)图
习题9.3用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B的反力。
（1）（2）
习题7.3图
习题9.4用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.4图
习题9.5用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架，作弯矩图。
（1）（2）
习题7.5图
第11章影响线及其应用习题解答
习题11.1是非判断题
(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（）
习题8.1(1)图习题8.1(2)图
(2)习题8.1(2)图示梁的MC影响线、FQC影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3)习题8.1(3)图示结构，利用MC影响线求固定荷载FP1、FP2、FP3作用下MC的值，可用它们的合力FR来代替，即MC=FP1y1+FP2y2+FP3y3=FR 。( )

结构力学第5章静定拱的内力计算

e 1 1` 1 F Q1 F N1
A
FA
图5-3-2(a)
同理，截取隔离体如图5-3-2(b)
FP G FN2 e2 2` D2 FQ2 A
F2
FA
图5-3-2(b)
容易看出:
图5-3-2两隔离体上截面1、2上合力F1、F2与各自的三个内力分量的等效关系。
AG和GB（注意GB过C铰）直线分别是拱AD和DB段上合内力的作用线，又叫压力线。
例5-3-1试设计一个三铰拱的轴线。
其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位置已定，如图(a)示
(a)
2 m 2 m 4 m
2m
2m
解
1)求支座反力
因拱的两个底铰不在一条直线上，须先建立关于同一个铰的两个约束力的平衡方程，联立求解，即：
先考虑支座B的约束力。以A点为矩心，建立拱整体的力矩平衡方程：
(a)
解 1)求支座反力
竖向反力
0 1 R FBy [q R FP ( R R cos )] 11.33kN () 2R 2
A
M
M
FAy
B
0
1 R [q R FP ( R R cos )] 1.33kN () 2R 2
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工管系
第五章静定拱的内力分析
§5.1
概述
什么叫拱？
一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。
静定拱分类：
三铰拱带拉杆三铰拱
静定拱的各部名称见图5-1-1。
拱轴
( 底铰 )
f（拱高)
(a)三铰拱
(b)带拉杆三铰拱

结构力学静定拱内力的矩阵化求解方法

| 发展与创新 | Development and Innovation·252·2020年第20期结构力学静定拱内力的矩阵化求解方法袁良健1，王子2（1.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063；2.东南大学土木工程学院，江苏南京 210096）摘要：类似于结构力学课程中矩阵位移法的解题思路，通过对静定三铰拱某截面的内力分析，采用线性代数矩阵的表达形式，推导出静定拱截面内力计算的内力矩阵方程，定义了坐标矩阵、内力列向量和综合外荷载列向量，提出了静定拱结构内力的矩阵化求解方法，并给出了具体的计算方法和步骤，便于实现参数化分析和计算机编程求解，简化静定拱内力计算的过程，通过实例验证该方法在手算求解时的便捷性，并希望引入到结构力学的教学中。

关键词：静定三铰拱；内力计算；矩阵化方法；参数化分析中图分类号：TU311 文献标志码：A 文章编号：2096-2789（2020）20-0252-02作者简介：袁良健，男，硕士，助理工程师，研究方向：大跨度空间结构分析和设计。

1 概述静定拱结构通常可分为三铰拱和带拉杆的拱，根据铰的位置不同亦可分为平拱和斜拱，如图1所示。

三铰拱在实际工程运用中通常作为承压构件，其受力特点为在竖向荷载作用下，拱趾将产生水平推力。

与相同跨度的简支梁相比，由于水平推力的存在，拱各截面的弯矩通常较小，而截面的轴力值较大，因而能跨越更大的跨度，曲线优美，采用砖、砌块、混凝土等材料建成的拱结构通常能更好地发挥材料的特性。

此外，拱的矢跨比（矢高与跨度的比值）对其受力有重大影响，实际工程中拱的矢跨比通常为1/10～１。

欲求截面K 的内力值，截取AK 部分为隔离体，如图2（b ）所示，假设F NK 与x 轴的夹角为α（此处规定x 轴沿着逆时针转动到与F NK 重合时所转过的角度为α，故左半拱0°≤α≤90°，右半拱的90°≤α≤180°），则F SK 与y 轴的夹角为α，对该部分隔离体分别由∑F x =0、∑F y =0和∑M K =0得：-F NK ×cos α+F SK ×sin α+F Ax =0 （1）-F NK ×sin α+F SK ×cos α+F Ay -10×3=0 （2）M K +10×32/2+F Ax ×y K -F Ay ×x K =0 （3）将式（1）～式（3）写成矩阵形式：（4）简写成：[T][F i ]+[Fp ]=[0] （5）式（4）和式（5）称为拱的内力矩阵方程，其中：称为坐标矩阵，是正交矩阵，且T；sin α和cos α可由轴线方程在待求截面处的导数（即tan α）和sin 2α+cos 2α=1联立确定。

结构力学名词解释问答题东北大学考研

第一章1-1什么是结构：房屋、桥梁、隧道、大坝等用以担负预定任务、支撑荷载的建筑物。

结构力学的研究对象主要是杆系结构，其主要任务是:1、研究结构在荷载等因素作用下的内里和位移的计算。

2、研究结构的稳定计算，以及在动力荷载作用下的动力反应。

3、研究结构的组成规则和合理形式等问题。

1-2什么是荷载：作用在结构上的主动力。

按作用时间分：恒载和活载按作用位置分：固定荷载和移动荷载按产生的动力效应大小：静力荷载和动力荷载静力荷载：是指大小、方向和位置不随时间变化或者变化很缓慢的荷载，它不致结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力的影响。

动力荷载：是指随时间迅速变化的荷载，它将引起结构振动，使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响。

1-4什么是结构的计算简图：对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去次要因素，用一个简化的图形来代替实际结构，这个图形就是结构的计算简图。

如何结构的计算简图：1杆件的简化：常以其轴线代表。

2支座和结点简化：3荷载的简化：常简化为集中荷载及线分布荷载。

4体系的简化：将空间结构转化为平面结构。

1-5支座：把结构和基础联系起来的装置。

1）活动铰支座2）固定铰支座3）固定支座4）滑动支座结点：结构中杆件相互连接处。

刚结点、铰结点、组合结点。

1-6按照几何特征分：杆系结构、薄壁结构、实体结构杆系结构受力特性：梁：是一种受弯构件，轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。

拱：拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），这使得拱比跨度、荷载相同的梁的弯矩及剪力都要小，而有较大的轴向压力。

刚架：由直杆组成并具有刚结点，各杆均为受弯杆，内力通常是弯矩、剪力、轴力都有桁架：由直杆组成，但所有结点均为铰结点，当只受到作用于结点的集中荷载时各杆只产生轴力组合结构：由桁架和梁或者桁架和钢架组合在一起的结构有些只受轴力，另一些同时还承受着弯矩和剪力悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，只受轴向拉力。

3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学

1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。

FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。

拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。

拱桥（无铰拱）超静定拱世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静定拱超静定拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。

c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。

同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。

结构力学(第二章)-三铰拱课件

稳定性分析对于结构的整体稳定性和安全性具有重要意义。
03
三铰拱的设计与优化
设计原则与步骤
确定设计要求
明确三铰拱的设计目标，如承载能力、稳定性、经济性等。
截面设计
根据计算出的内力和弯矩，设计三铰拱的截面尺寸和形状。
结构分析
对三铰拱进行受力分析，计算出各截面的内力和弯矩。
稳定性分析
对三铰拱进行稳定性分析，确保其在承载过程中不会发生失稳。
3D打印技术
3D打印技术能够实现复杂结构的快速、精确制造，为三铰拱的原型制作和试验提供便利。
未来发展方向与趋势
跨学科融合
结构力学与材料科学、计算机科学、人工智能等学科的交叉融合，
将推动三铰拱在理论和实践上的创新。
绿色与可持续发展
在未来的发展中，三铰拱的设计和建造将更加注重环保和可持续发展，如采用可再生材料和节能技术。
智能化与自动化
随着智能化和自动化技术的发展，三铰拱的设计、建造和监测将趋向于智能化和自动化，提高效率和安全性。
THANK YOU
感谢聆听
案例分析与实践
案例一
某桥梁的三铰拱设计，通过优化设计，提高了桥梁的承载能力和稳定性。
案例二
某工业厂房的三铰拱设计，采用轻量化设计，降低了结构的自重。
案例三
某大型场馆的三铰拱设计，通过参数优化，实现了结构的优化和美观。
04
三铰拱的施工与维护
施工工艺与要点
01
02
03
04
施工准备
确保施工场地安全，检查施工材料质量，制定施工计划和安
100%
建筑工程
在建筑工程中，三铰拱可用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋盖结构。

结构力学静定结构组合结构及拱

FN DA FN EB＝151kN
FCy 15kN
FNDF
FNDA
D
FNDE
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN
50kN.m
5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
67.5kN
50
A
B
F
C
G
30
D
E
M图 kN.m
求AC杆和BC杆剪力
Fy 0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5
4m
2m 2m
4m
M C 0, FAy 6 90 2 FN DE 2 0
90kN
Fy 0, FAy 90 FCy 0
A F
Fx 0, FN DE FCx 0
FAy D
C FCx
FCy FNDE
FN DE 135kN , FCx 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
MD 0
d1
M D FVA xD FHA yD FP1 d1
(FVA xD FP1 d1) FHA yD
(FV0A xD FP1 d1) FHA yD
M
0 D
FHA
yD
FHA A
由上式可见，因为有推力
FVA
存在，三铰拱任一截面之弯矩不大于代梁中相应截
A
面旳弯矩，即M<DMºD 。
5
-1
2 sin 0.447 cos 0.894
FQJ 右
F0 QJ 右
cos
FH
sin
7.5
0.894
10 (0.447)
6.71 4.47 2.24kN
FNJ右 FQ0J右 sin FH cos (7.5) (0.447) 10 0.894

结构力学(拱结构)

14
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过公式、列表完成
15
合理拱轴
五、合理拱轴的概念
1、合理拱轴的概念
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
?
2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确定合理拱轴。
VA0
0 2x、荷载与跨度一定 M C VAl1 P1 (l 1 a 1 ) V 0 时，水平推力与矢高 MC （4-2）等代梁计算简图 H 成反比。 f
0 B
作为结构。
7
三铰拱的内力计算
a1
a2 b1 P1 b2 P2 f
2、弯矩计算
M K [VA x K P1 (x K a1 )] H y K
q= 1kN/m
y
4f (l x)x 2 l
P=4kN 3 4 5 C 4m
x
2
6
1
H =6kN A 0
7
B H =6kN
8
VA =7kN
8×2=16m VB =5kN
解： 1、计算支座反力
0 VA VA
1 8 12 4 4 7kN 16 1 8 4 4 12 0 VB VB 5kN 16
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类静定拱
超静定拱
三铰拱
两铰拱超静定拱
静定拱
无铰拱
高差h
静定拱
带拉杆的三铰拱
斜拱
4
拱结构的特点
4、拱结构的特点
1、弯矩比相应等代梁小；

《结构力学》第四章静定拱

实例演示
通过实例演示内力图的绘制过程，帮助读者掌
握绘制技巧。
04 静定拱的位移计算
位移计算基本概念
位移的定义
位移是指在外力作用下，结构物某一点或某一截面位置的变化。
静定拱的位移
静定拱在荷载作用下的位移包括拱顶竖向位移、拱脚水平位移和
转角位移等。
位移计算的意义
位移计算是结构力学中的重要内容，对于评估结构的安全性、稳定性和使用功能具有重要意义。
虚功原理在位移计算中的应用
虚功原理的基本概念
01
虚功原理是结构力学中的一个基本原理，它建立了外
力功与结构内部应变能之间的关系。
虚功原理在静定拱位移计算中的应用
02 通过构建静力可能位移和虚力状态，利用虚功原理可
以求解静定拱在各种荷载作用下的位移。
虚功原理的适用条件
03
虚功原理适用于线弹性结构，即结构在受力过程中满
解题思路
同样需要构建静力可能位移和虚力状态，利用虚功原理求解位移。
解题步骤
详细列出解题步骤，并解释每一步的意义和计算方法。
05 静定拱的稳定性分析
稳定性分析基本概念
稳定性
结构在受到外部扰动后，能够恢复原有平衡状态的能力。
临界荷载
使结构失去稳定或发生破坏的最小荷载。
稳定性分析
研究结构在荷载作用下是否会发生失稳或破坏，以及如何提高结构的稳定性。
通过截取拱的任意截面，利用静力平衡条件求解截面上的内力。
叠加法
将复杂的拱结构分解为若干简单结构，分别计算内力后再进行叠加。
力法
通过引入多余未知力，建立力法方程求解拱的内力。
典型例题解析
圆弧拱内力计算
01

结构力学I-第三章静定结构的受力分析(拱、隔离体法、虚位移法)

特点：杆件都是二力杆；
分类：简单桁架、联合桁架、复杂桁架；
简单桁架联合桁架复杂桁架
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9
14:33
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回顾
桁架
内力计算：结点法、截面法、联合法；
结点法：结点为隔离体，2个平衡方程，适用于简单桁架；截面法：隔离体包含两个以上几点，非交汇力系，3个平衡方程；联合法：结点法和截面法的结合应用；
三铰拱受力分析
内力计算: K点
⑴ 弯矩 MK = MK 0 - FH y 拱的弯矩等于等代梁相应截面的弯矩再减去推力引起的弯矩 ⑵ 截面力分量 Fx = - FH - Fy = FVA - F1 - F2 = FQK0 ⑶ 剪力和轴力 FQ = FQK0 cosθ - FH sinθ FN = - FQK0 sinθ - FH cosθ
FHA FHB FH 1 FH f l l l F F a F a yA 1 1 2 2 2 2 2
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FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
A
三铰拱
F1 F2 K C F3 B
同跨度、同荷载的简支梁。其反力、内力记为
0 0 0 0 M F FV F 、、、 VB A S
FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A F HA x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F