2013-2014 贾俊平统计学a卷(附答案)

大学2013-2014学年第1 学期统计学A卷答案

一、单项选择（每题1分，共15分）

1.指出下面的变量中哪一个属于分类变量（C）

A. 寿命

B. 工资

C. 性别

D. 灯泡产量

2.某研究机构准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，以推断该城市所有职工家庭

的年人均收入。这项研究的样本是（A）

A.2000个家庭

B.200万个家庭

C.2000个家庭的人均支出

D.200万个家庭的人均支出

3.下列抽样方式中，属于概率抽样的是（A）

A.简单随机抽样

B.方便抽样

C.判断抽样

D.滚雪球抽样

4.为描述身高和体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（C ）

A.条形图

B.对比条形图

C.散点图

D.箱线图

5.下列各项中，属于离散趋势度量的是（C）

A.众数

B.中位数

C.方差

D.平均数

（-0.48Z0）=（C）

6.设Z服从标准正态分布，则P≤≤

A.0.3849

B.0.4319

C.0.1844

D.0.4147

7.假设总体的方差为0.25，从此总体中抽取样本量为100的样本，则样本均值的标准差

约为（A）

A.0.05

B.0.01

C.0.02

D.0.03

8.在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（A）

A.需要增加样本量

B.需要减少样本量

C.需要保持样本量不变

D.需要改变统计量的抽样标准差

9.如果事件A与B是独立的，则（C）。

A. AB=Φ

B. P(B|A)=P（BA）

C. P(AB) =P(A) P(B)

D. P(A)=1-P(B)

10. 与标准正态分布相比，t 分布的特点是（ C ）。

A. 对称分布

B. 非对称分布

C. 比正态分布平坦和分散

D. 比正态分布集中

11. 一组数的偏度为0.5，则这组数的分布是（ B ）

A. 左偏

B. 右偏

C. 对称

D. 不确定

12. 已知一批产品的次品率为5%，从中有放回地抽取2个。则2个产品中没有次品的概率为（D ）。

A. 0.05

B. 0.95

C. 0.05*0.05

D. 0.95*0.95

13. 区间估计对比点估计的主要优点是（ C ）。

A. 指明了估计的置信度

B. 有更高的无偏性

C. 能提供误差的信息

D. 能直接给出总体参数的估计值

14. 根据最小二乘法拟合直线回归方程是使（ A ）。

A. 最小=-∑2i i )ˆ(y

y B. 最小=-∑)ˆ(i i y y C. 最小=-∑2i )(y y D. 最小=-∑)(i y y

15．指出下列指数中的拉氏数量指数公式（D ）。

A B

C D

二、判断（每题1分，共10分）

1.一组数的众数一定比均值大。（×）

2.条形图中的矩形长和宽都有含义。（×）

3.比较两组数的离散程度的大小应该用离散系数而不是方差。（√）

4.若事件A 与事件B 独立，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ）。（×）

5.在假设检验中，原假设和备择假设只有一个成立而且必有一个不成立。（√）

6.若随即变量X 服从标准正态分布，则)1(~22χX Z =。（√）

7.在方差分析中，方差是指样本数据的方差。（×）

8.变量x 和y 的相关系数为0，意味着x 与y 两者之间没有任何关系。（×）

9.在平均指标变动因素分析中，结构变动影响指数构成指数是专门用以反映总体构成变化影响的指数。（√）

10.对直线趋势y ＝100＋9x ，若x 每增加一个单位，则y 平均增加9个单位。（√）

三、名词解释（每题5分，共20分）

1．统计学的内涵

统计学是对数据进行搜集，整理，分析、研究并进行解释的一门科学。

2．离散型随机变量

离散型随机变量是一类特殊的随机变量，其取值范围是有限个或者是可以一一排列的。

3、第I 类错误（α错误、弃真错误）

原假设为真，拒绝原假设

4、 中心极限定理

从均值为μ方差为2σ的总体中，抽取容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求n ≥30），样本均值x 的抽样分布近似地服从均值为μ方差为n /2σ的正态分布。（表达相同的意思就算正确，或者等价的可用如下公式表示也算正确）

dt e x n x P x t n ⎰∞--∞→=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧≤-22221/lim πσμ 或者 )1,0()(N x n D

→-σμ 四、综合题（15分） 1.为了研究某电器卖场电脑的日销售量情况， 调查者对该电器卖场做了6天的调查，记录每天电脑销售的台数如下：65 70 70 79 81 87。 a ）研究中所考虑的总体是什么？（1分）某电器卖场电脑日销售量

b ）题中所给的数据是总体数据还是样本数据? (1分)__样本数据_，数据类型是___C__（A 、分类数据，B 、顺序数据 C 、数值型数据）（1分）

c ）所关心的随机变量是什么? (1分)___（电脑）销售量____

d ）变量是连续的还是离散的？(1分)____离散_______

e ）计算数据的中位数，众数，平均数（3分）

中位数=（70+79）/2=74.5, 众数为70，

平均数=（65 +70 +70 +79+81+87）/6=75.33

f ）计算数据的平均绝对离差（2分）

[|65-75.33|+|70-75.33|+ |70-75.33|+|79-75.33|+|81-75.33|+| 87-75.33|]/6=7 g ）计算数据的方差和标准差（2分）

方差=69.0667

标准差8.31

h ）计算每个数据对应的标准分数（3）

-1.2434 -0.6417 -0.6417 0.4412 0.6819 1.4038

五、计算题（共40分。需写出计算过程，仅写出最终结果不得分）

1．已知事件A 和B 发生的概率为P(A)=0.3，P(B)=0.2。若事件A 和B 至少有一个发生的概率是0.35。求P(A ∩B)（4分），P(A|B)（3分）, P(B|A)（3分）。 P(A ∩B)=P(A)+P(B)-P(A ∪B)=0.3+0.2-0.35=0.15

P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.15/0.2=0.75;

P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.15/0.3=0.5

2．根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。现在对某型号飞机进行了36次试飞，得每次最大飞行速度的平均速度为420米每秒，样本标准差为5米每秒，试以90%和95%的置信水平建立该型号飞机最大速度的数学期望的置信区间。（注96.1,64.1025.005.0==z z ）。（10分）。

已知：n=36，64.1,96.1,5,42005.0025.0====z z s x 。