高中数学(人教版必修三)：分层抽样单元检测试卷及答案

班级：________姓名：________得分：________

第二章分层抽样单元检测试卷

(名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习)

课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样．

1．分层抽样的概念

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

一、选择题

1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )

A．抽签法B．随机数表法

C．系统抽样D．分层抽样

答案D

2．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( ) A．70 B．20

C ．48

D ．2

答案 B

解析 由于70070

＝10，即每10所学校抽取一所， 又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．

3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为

( )

A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

答案 C

解析 由分层抽样方法得：

3

3＋4＋7×n＝15， 解得n ＝70.

4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( ) A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

D ．从50个零件中抽取5个做质量检验

答案 C

解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．

5．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行

分析，则应抽取红球的个数为( )

A ．5个

B ．10个

C ．20个

D ．45个

答案 A

解析 由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010

＝5(个)． 6．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果 抽得号码有下列四种情况：

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①④

答案 D

解析 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：10827，8127，8127

，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．

二、填空题

7．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________． 答案 7,4,6

解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.

8．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．

答案 20

解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k

5k ＋3k ＋2k ×100＝20.

9．某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．

答案 88

解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致

的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12

×16＝88. 三、解答题

10．某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？

解 应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．

11．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？

解 总体中的个体数N ＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n ＝150，抽样比例为n N ＝15015 000＝1100，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×1100＝