移动对象轨迹的双重插值
unity3d怎么控制对象移动涉及的知识点
标题：u ni ty3d怎么控制对象移动涉及的知识点Unity3D怎么控制对象移动涉及的知识点一、引言在U ni ty3D游戏开发中，对象的移动是一个非常基础和重要的功能。
掌握控制对象移动的知识点，对于游戏开发者而言是至关重要的。
本文将介绍Un it y3D中控制对象移动涉及的一些关键知识点，并提供详细的解释和示例代码。
二、T r a n s f o r m组件与移动在U ni ty3D中，对象的移动与T ra ns fo r m组件密切相关。
T r an sf or m组件定义了对象的位置、旋转和缩放等信息。
下面介绍一些常用的控制对象移动的方法：1.T r a n s l a t e方法T r an sl at e方法可以实现对象的平移移动。
它接受一个表示移动量的V e ct or3参数，通过改变对象的位置来实现移动。
下面是一个示例代码：```c sh ar pv o id Up da te(){i f(I np ut.G et Ke yDo w n(Ke yC od e.W)){t r an sf or m.Tr an sla t e(Ve ct or3.fo r wa r d*Ti me.d el ta Tim e*s pe e d);}i f(I np ut.G et Ke yDo w n(Ke yC od e.A)){t r an sf or m.Tr an sla t e(Ve ct or3.le ft*T im e.de lt aT im e*s p ee d);}//其他方向的移动代码...}```2.R o t a t e方法R o ta te方法可以实现对象的旋转。
它接受一个表示旋转角度的V e ct or3参数，通过改变对象的旋转来实现旋转效果。
下面是一个示例代码：```c sh ar pv o id Up da te(){i f(I np ut.G et Ke yDo w n(Ke yC od e.Q)){t r an sf or m.Ro ta te(V ec to r3.u p,ro tat e Sp ee d);}i f(I np ut.G et Ke yDo w n(Ke yC od e.E)){t r an sf or m.Ro ta te(V ec to r3.d ow n,rot a te Sp ee d);}//其他方向的旋转代码...}```3.M o v e T o w a r d s方法M o ve To wa rd s方法可以实现对象的线性插值移动。
基于AIS数据的船舶轨迹修复方法研究
２０２１年２月第３９卷第１期西北工业大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＦｅｂ．Ｖｏｌ．３９２０２１Ｎｏ．１ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１０５１／ｊｎｗｐｕ／２０２１３９１０１１９收稿日期：２０２０⁃０７⁃１７基金项目：绿色智能内河船舶创新专项与陕西省重点研发计划（２０１９ＺＤＬＧＹ１２⁃０７）资助作者简介：张黎翔（１９９１ ），西北工业大学博士生研究生，主要从事智能船舶与智能交通相关研究㊂基于ＡＩＳ数据的船舶轨迹修复方法研究张黎翔１，朱怡安１，陆伟２，文捷３，崔俊云２１．西北工业大学计算机学院，陕西西安㊀７１００７２；２．西安财经大学信息学院，陕西西安㊀７１０１００；３．交通运输部水运科学研究所，北京㊀１０００８８æèçöø÷摘㊀要：针对当前海上ＡＩＳ数据量持续增加并且存在较多异常点，导致基于ＡＩＳ数据的船舶轨迹构建困难，提出一种基于单船自身ＡＩＳ数据进行轨迹异常点识别与修复方法㊂此方法充分利用ＡＩＳ数据中的经纬度㊁速度㊁加速度以及航向等参数，进行轨迹异常点判定与修复，与基于单一位置数据的异常点判定与修复方法相比，能有效减少异常点的漏判，提高ＡＩＳ数据的可靠性；与基于航迹聚类的异常点判定方法相比，不需要历史航迹数据支撑，拓展了使用范围㊂而采用三次样条方法对轨迹间的断点进行插值处理，进一步提升了轨迹数据的连续性和完整性㊂实际海域船舶ＡＩＳ数据处理与分析结果验证表明，所提出方法具有较高可行性和有效性㊂关㊀键㊀词：船舶自动识别系统；轨迹数据；异常点检测；轨迹修复中图分类号：ＴＰ３９１㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１０００⁃２７５８（２０２１）０１⁃０１１９⁃０７㊀㊀轨迹大数据［１］记录移动对象随时间变化的活动情况，并客观反映移动对象个体或群体的活动规律，当前研究人员针对轨迹大数据的研究主要包括：轨迹分类与聚类［２⁃３］㊁轨迹预测［４］㊁轨迹模式挖掘［５］等㊂船舶自动识别系统（ａｕｔｏｍａｔｉｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｙｓ⁃ｔｅｍ，ＡＩＳ）通过ＧＰＳ或北斗导航系统获得船舶位置㊁航速㊁航向等动态信息与船舶静态资料，并按照国际电信联盟标准通过甚高频广播对外发送㊂船舶ＡＩＳ设备的普及，使ＡＩＳ数据成为当前船舶交通流分析㊁海事监管㊁事故分析的主要数据来源，为船舶轨迹大数据获取㊁分析与应用提供了条件［６⁃７］㊂ＡＩＳ数据报文并不具备可靠性，在受到各种障碍物和电磁干扰的情况下，ＡＩＳ数据传输过程中经常会出现丢失和错误㊂并且ＡＩＳ数据包中的位置数据来源于ＧＰＳ或北斗等定位设备，也可能因定位设备问题而出错㊂错误的位置数据被获取进入海事或航运管理信息系统，可能使管理部门对当前海事交通状态产生误判，甚至可能对碰撞㊁触礁或搁浅等海损事故无法及时做出预判，酿成重大损失㊂针对ＡＩＳ异常点的检测与修复方法的研究主要分为两大类：基于单船单航迹的方法［８］和基于航迹聚类的方法［９⁃１０］㊂前者依据船舶自身位置㊁速度与航向等数据判断异常点并进行修复，其优点在于不需要航线历史数据；其缺点在于异常点判别依赖于判别模型，且大量连续位置数据丢失情况异常点修复困难，Ｚｈａｎｇ等［１１］通过模型对异常点进行检测取得一定的成果，但仅当异常漂移点的平均速度超过最大速度时才视为异常点㊂后者依据大量船舶历史航迹聚类结果，判别轨迹异常点并进行修复，其优点在于不需建立单船轨迹异常点模型，其缺点在于需要以大量历史航迹数据作支撑，Ｒｏｎｇ等［１２］通过聚类方法取得不错的效果，但其对聚类结果有很高要求，且未能对异常点进行修复；而这两类方法主要是针对船舶位置信息进行异常点检测与修复，并未对船舶加速和航向异常点剔除，现有方法判定异常点相对简单，且多是针对内河船舶，针对海上船舶异常点研究还有待提高，海上船舶有着类型差异大㊁尺度跨度大㊁航行自由度大㊁惯性大等特点，海上环境具有事故突发性强㊁气象环境复杂等特点㊂海上货轮与客轮具有相对固定的航行参数，航行的位置㊁速度与航向数据具有相对稳定性和平滑西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３９卷性㊂因此采用基于单船轨迹的异常点检测与修复方法具有较大优势㊂本文提出了一种利用单船自身轨迹数据进行异常点判断与修复的方法，该方法充分利用船舶的经纬度㊁速度㊁加速度以及航向数据进行异常点判定，与基于单一位置数据的异常点判定方法相比，能够有效减少异常点的漏判，且该方法不需要历史数据作为支撑，适用范围更广㊂此外采用三次样条方法对间隔性异常点数据进行剔除后的补足修复，进一步提升轨迹数据的连续性和完整性㊂１㊀船舶ＡＩＳ轨迹数据异常点分类判定１．１㊀ＡＩＳ轨迹表示轨迹用来表示移动对象状态随时间持续变化的信息历史，也可视为时间到状态的映射，即给定某一时刻ｔ（ｔɪＲ＋），通过一个以时间ｔ为自变量的连续函数Ｆ，可以得到该对象在时刻ｔ所处的状态空间㊂状态空间一般为ｄ维向量，映射可表示为Ｆ：Ｒ＋ңＳｄ㊂设Ｔｒ表示船舶航行中的轨迹，则Ｔｒ＝｛（ｓ１，ｔ１），（ｓ２，ｔ２）， ，（ｓｎ，ｔｎ）， ｝㊂当前研究较多的状态空间为移动对象位置向量，即平面空间中的二维坐标（ｘ，ｙ）㊂船舶发射的ＡＩＳ位置报告报文包含经度㊁纬度㊁速度和航向等数据，为准确判别轨迹数据中的异常点，本文将船舶状态空间Ｓ表示为经度㊁纬度㊁速度和航向组成的四维向量（Ｅ，Ｎ，ｖ，Ｃ）㊂１．２㊀船舶轨迹异常点分类判定对ｖｔｅｘｐｌｏｒｅｒ网站［１４］提供的ＡＩＳ原始报文分析发现，ＡＩＳ报文存在转发㊁丢失㊁数据错误等原因，会导致直接根据ＡＩＳ报文建立的船舶轨迹存在诸多异常点，通过分析将异常点分类并给出判定条件㊂１）异常停止点根据国际电信联盟通信标准［１３］所规定的报文格式，在ＡＩＳ报文发送过程中存在转发机制，接收端可能会接收到同一轨迹点的重复报文㊂重复的报文除了时间信息外，其他信息全部相同㊂另外，船舶自带定位装置在复杂环境下可能无法实时获取位置数据，从而可能导致连续一段ＡＩＳ报文中位置数据相同㊂如果不对这些重复或者异常的报文进行处理，会导致误判船舶处于停止状态㊂鉴于此，可给出异常停止点判定方法为：对于ＡＩＳ序列，如果第ｉ个点的速度大于２节（１节＝１海里／小时），且第ｉ＋１个点的坐标（Ｅ，Ｎ）㊁速度ｖ㊁航向Ｃ数据均与第ｉ个点相同，则第ｉ＋１个点为异常停止点，规则如下ｖｉ＞２｜Ｅｉ＋１－Ｅｉ｜＝０｜Ｎｉ＋１－Ｎｉ｜＝０｜ｖｉ＋１－ｖｉ｜＝０｜Ｃｉ＋１－Ｃｉ｜＝０ìîíïïïïïïï（１）㊀㊀２）异常加速点根据当前船舶操纵性能设计标准，满载情况下，船舶从静止加速到设计速度的距离为船长的２０倍左右；而在空载情况下，加速距离缩短到原来长度的１／２ １／３㊂船舶停车冲程受船舶排水量影响，一般为船长的８ ２０倍㊂据此标准，一艘船以１０倍船长的距离加速到其设计速度的加速度，可作为其理论的最大加速度；以８倍船长的距离由其设计速度减速到停止的加速度，可作为其理论最小加速度㊂若设船长为Ｌ，设计速度为Ｖｄ，最大加速度为ａｍａｘ，最小加速度为ａｍｉｎ，加速用时为ｔ１，减速用时为ｔ２，再设船舶行进过程中做匀加速或匀减速运动，则Ｖｄ＝ａｍａｘˑｔ１＝－ａｍｉｎˑｔ２１０Ｌ＝１２ａｍａｘｔ２１８Ｌ＝１２ａｍｉｎｔ２２ìîíïïïïïï（２）㊀㊀由以上关系可以求得船舶最大加速度ａｍａｘ和最小加速度ａｍｉｎ为ａｍａｘ＝Ｖ２ｄ２ˑ１０Ｌａｍｉｎ＝－Ｖ２ｄ２ˑ８Ｌìîíïïïïï（３）㊀㊀对于ＡＩＳ序列，根据第ｉ个点与第ｉ＋１个点的速度以及时间差，可以计算出两点之间的加速度㊂若计算所得的加速度大于最大加速度或小于最小加速度，则判定第ｉ＋１个点为异常加速点，即ａ＝ｖｉ＋１－ｖｉｔｉ＋１－ｔｉ（ａｍａｘ－ａ）（ａ－ａｍｉｎ）＜０ìîíïïïï（４）㊀㊀３）异常漂移点理论上，移动对象在两点之间的行程可表示为速度在时间上的积分㊂对于轨迹数据序列，如果一个轨迹点与前一个轨迹点之间的距离，超过移动对象速度可达的范围，则称该轨迹点为异常漂移点㊂０２１第１期张黎翔，等：基于ＡＩＳ数据的船舶轨迹修复方法研究设船舶在轨迹序列第ｉ点的时刻为ｔｉ，速度为ｖｉ，在第ｉ＋１点的时刻为ｔｉ＋１，速度为ｖｉ＋１，则船舶在轨迹第ｉ点和第ｉ＋１点之间的行程应为ʏｔｉ＋１ｔｉｖｄｔ㊂在船舶实际航行中，根据接收到的ＡＩＳ数据，只能获得船舶在２个轨迹点的速度，无法获知船舶在２个轨迹点之间的速度变化情况㊂按照最大行程情况，船舶自ｉ点开始，应先进行最大加速，到达某时刻ｔｍ后最大减速，使得到达ｉ＋１点的速度恰好为ｖｉ＋１，此时，船舶行程为ｓｍａｘ＝ʏｔｍｔｉ（ｖｉ＋ａｍａｘ（ｔ－ｔｉ））ｄｔ＋㊀ʏｔｉ＋１ｔｍ（ｖｉ＋１＋ａｍｉｎ（ｔｉ＋１－ｔ））ｄｔ（５）㊀㊀ｔｍ满足ｖｉ＋１＝ｖｉ＋ａｍａｘ（ｔｍ－ｔｉ）＋ａｍｉｎ（ｔｉ＋１－ｔｍ）㊂当受到风浪及避障影响时，船舶在ｉ点和ｉ＋１点之间的实际行程一般不是严格直线㊂因此，轨迹点ｉ和轨迹点ｉ＋１之间的直线距离ｄ（ｉ，ｉ＋１）必定小于ｓｍａｘ㊂轨迹点ｉ和轨迹点ｉ＋１之间的直线距离ｄ（ｉ，ｉ＋１）可以通过２个轨迹点的经纬度坐标经计算得出㊂据此，轨迹中的第ｉ＋１个轨迹点为异常漂移点的规则为其与第ｉ个轨迹点之间的直线距离大于ｓｍａｘ，可表示如下ｄ（ｉ，ｉ＋１）＞ʏｔｍｔｉ（ｖｉ＋ａｍａｘ（ｔ－ｔｉ））ｄｔ＋㊀ʏｔｉ＋１ｔｍ（ｖｉ＋１＋ａｍｉｎ（ｔｉ＋１－ｔ））ｄｔ（６）㊀㊀４）异常转向点船舶转向能力是船舶机动性的重要参数，一般用摆动直径衡量㊂船舶设计的最大摆动直径ｄ与船舶长度ｌ相关，一般取２ ４倍船长，即ｄ＝ｋˑｌ，ｋɪ［２，４］㊂若船舶速度为ｖ，以最大摆动直径ｄ转向，则转向速率为ｒ＝３６０ｖπｋｌ，此时船舶从轨迹点ｉ到轨迹点ｉ＋１的最大转向角度ωｍａｘ应为转向速率在时间上的积分，即ωｍａｘ＝ʏｔｉ＋１ｔｉ３６０ｖπｋｌｄｔɤ３６０πｋｌＳｍａｘ（７）式中，ｓｍａｘ为异常漂移点中求解的２个轨迹点之间的最大行程㊂据此，对于船舶轨迹中的一个轨迹点，若其与前一个轨迹点之间的转向角度大于ωｍａｘ，则该轨迹点为异常转向点，即｜Ｃｉ＋１－Ｃｉ｜＞ωｍａｘ＝ｔｉ＋１ｔｉ３６０ｖπｋｌｄｔɤ３６０πｋｌｓｍａｘ（８）２㊀船舶ＡＩＳ轨迹数据修复根据ＡＩＳ数据建立的船舶轨迹是离散的时空序列㊂为了满足后续基于轨迹数据的研究与应用，需要将数据中的异常点删除，然而，异常点的删除会导致轨迹序列变得不连续；ＡＩＳ报文的丢失也同样会导致轨迹序列的间断㊂故在实际应用中，需要进行同步插值处理，以获得连续轨迹㊂三次样条插值是常用的时空轨迹插值与同步方法之一，在时空轨迹数据缺失较少且间断缺失情况下，三次样条插值法具有良好的修复和同步效果㊂根据国际电信联盟通信标准［１３］的规定，ＡＩＳ的位置以及航行相关数据报文发送时间间隔与船只类型以及航速相关㊂对于Ａ类船只，ＡＩＳ报文发送的间隔应不大于１０ｓ；对于Ｂ类船只，ＡＩＳ报文发送的间隔应不大于３０ｓ㊂在船舶正常行驶情况下，能够获取的轨迹数据比较密集，报文丢失与异常点删除可能导致的轨迹点缺失相对较少，故适合采用三次样条插值法进行轨迹点修复和同步㊂但在船舶在停泊情况下，ＡＩＳ报文发送时间间隔为３ｍｉｎ，这种情况不需插值处理；此外，船舶也可能存在主动关闭ＡＩＳ电台的情况，这将导致船舶轨迹点出现较长一段缺失，此种情况下船舶的行为存在不确定性，故不适合进行插值处理㊂鉴于上述ＡＩＳ报文的特点，本文仅针对删除异常点之后的轨迹数据进行分段处理，即根据轨迹点时间间隔与航速，先识别出正常航行段㊁停止段㊁和关闭电台段，分段的规则为：①ＡＩＳ报文时间间隔小于３ｍｉｎ为正常航行段；②ＡＩＳ报文时间间隔大于等于３ｍｉｎ且小于等于５ｍｉｎ㊁航速小于１ｋｎ为停止段；③ＡＩＳ报文时间间隔大于５ｍｉｎ为关闭ＡＩＳ电台段㊂轨迹数据恢复过程中，仅针对第①种情况进行三次样条插值；对于第②和第③种情况，不进行插值处理㊂在针对第①种情况进行插值时，根据不同船舶类型和航速，以ＡＩＳ报文规定时间间隔作为步长进行插值㊂设ＡＩＳ时空序列中有ｍ个轨迹点，ｍ个轨迹点对应时刻分别为ｔｉ（ｉ＝１，２， ，ｍ），ｘｉ，ｙｉ，ｖｉ，θｉ分别表示轨迹点ｉ的经度㊁纬度㊁速度㊁航向角，则经度方向速度为ｖｘｉ＝ｖｉｃｏｓθｉ，纬度方向速度为ｖｙｉ＝ｖｉｓｉｎθｉ㊂以待插值序列的时间起点为零时刻，用对应的经纬度坐标作为坐标原点，对于待插值的时空序列，在经１２１西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３９卷度和纬度方向端点的导数，即为ｖｘｉ和ｖｙｉ，将ｖｘｉ和ｖｙｉ代入分段样条函数即可求得系数矩阵，随后即可通过分段样条函数求得每一分段内任意时刻ｔ对应的经纬度数值㊂以船舶的经度为例，设船舶经度ｙ（ｔ）为时间的函数，且在时间段［ｔｉ，ｔｊ］内满足三次样条函数ｙ（ｔ）＝ａΔｔ３＋ｂΔｔ２＋ｃΔｔ＋ｄ，则ｖｙ＝ｄｙ（ｔ）ｄｔ＝３ａΔｔ２＋２ｂΔｔ＋ｃ，ａｙ＝ｄｖｙ（ｔ）ｄｔ＝６ａΔｔ＋２ｂ㊂根据边界条件，在ｔ１和ｔ２时刻应满足ｙ（ｔ１）＝ａｔ３１＋ｂｔ２１＋ｃｔ１＋ｄｙ（ｔ２）＝ａ（ｔ２－ｔ１）３＋ｂ（ｔ２－ｔ１）２＋ｃ（ｔ２－ｔ１）＋ｄｖｙ（ｔ１）＝３ａｔ２１＋２ｂｔ１＋ｃｖｙ（ｔ２）＝３ａ（ｔ２－ｔ１）２＋２ｂ（ｔ２－ｔ１）＋ｃìîíïïïïïï（９）㊀㊀根据待插值序列段边界值ｙ（ｔ１），ｙ（ｔ２），ｖ（ｔ１），ｖ（ｔ２）即可求得样条函数系数，确定经度ｙ关于时间ｔ的函数表达式，进而根据插值时间间隔，求得对应轨迹点的经度值㊂轨迹序列的其他参数（纬度㊁速度㊁航向）的插值方法与此类同，不再赘述㊂３㊀实验分析为验证本文所提出的船舶轨迹数据异常点处理与修复方法的效果，通过ｖｔｅｘｐｌｏｒｅｒ网站下载部分ＡＩＳ原始数据进行实验㊂数据选择厦门港及周边水域，时间范围从２０１８年１２月２１日１１时４６分３７秒至２０１９年１月３日７时３０分２２秒；空间范围为（１１７．７７３７ʎＥ，２４．０８７８４ʎＮ）至（１１８．６３０３７ʎＥ，２４．６９１ʎＮ），其中位置数据共１２１５８６２２条，静态数据共３８７７４５条㊂实验选取１艘ＭＭＳＩ号为４１３６９８４７０的船舶轨迹数据进行分析，有１４９６５条位置数据，时间跨度为２０１８年１２月２１日１１时４６分４１秒至２０１８年１２月２２日２３时５９分５０秒㊂查询该船舶静态数据可知，该船呼号为ＢＶＨＷ８，名称为ＨＡＩＧＯＮＧ１６７，船长３２ｍ，是１艘油船㊂３．１㊀异常点识别与剔除在不对ＡＩＳ原始位置数据进行任何处理的情况下，在设定时间跨度内，该船舶的轨迹如图１（百度地图，比例尺为１ʒ５００００）所示㊂从图１可以看出，根据该船原始位置数据序列建立的轨迹有些杂乱，能直观看到的是其中存在诸多异常漂移点㊂异常漂移点的存在使得部分轨迹段甚至穿过陆地，明显不具备可信性㊂若将这些船舶原始轨迹数据作为统计分析系统的数据源，将会造成统计分析结果偏离实际情况㊂这对于船舶管理与监控分析系统，将会造成错误的船舶异常行为报警㊂图１㊀船舶原始轨迹图若根据本文提出的异常轨迹点判定方法，则该船原始位置数据中存在的不同类型的异常点及其数量情况如表１所示㊂表１㊀轨迹异常点分布轨迹点数量占比／％正常轨迹点７８００５２．１３异常漂移点４０３５２６．９６异常停止点００．００异常加速点１２０．０８异常转弯点３１１８２０．８３从表１该船舶异常点类型分布可以看出，异常漂移和异常转弯点所占比例较重，且该船没有异常停止点㊂主要原因可能是不存在重复转发报文情况，但也可能是本文实验下载的原始ＡＩＳ数据已经处理了重复报文㊂按照本文方法，将原始数据中发现的各类异常点清除之后，该船的轨迹如图２（百度地图，比例尺为１ʒ５００００）所示㊂从图２可以看出，清除异常点之后，船舶轨迹变得清晰可辨㊂２２１第１期张黎翔，等：基于ＡＩＳ数据的船舶轨迹修复方法研究图２㊀船舶清除异常点之后轨迹３．２㊀轨迹缺失点修复在判别并删除异常轨迹点之后，虽然船舶轨迹整体变得清晰，但轨迹点时间间隔较大且不均匀，这不利于船舶局部轨迹分析与应用㊂通过静态数据可知，该船船长３２ｍ，为小型油船，属于Ｂ类船只，故对其轨迹修复过程中，按照本文第２节所给出的三次样条插值方法，以其ＡＩＳ报文发送时间间隔３０ｓ进行插值处理，共插入轨迹点５４１９个，插入轨迹点与总轨迹点的比值为３６．２１％㊂数据修复前后船舶轨迹点散点对比如图３ａ）和３ｂ）（百度地图，比例尺为１ʒ５００００）所示㊂图３㊀修复前后航迹点对比图由图３ｂ）可以看出，数据修复之后船舶轨迹点密度显著提高，轨迹变得更加连续，但修复之后的轨迹中仍有部分轨迹段处于间断状态，如图３ｂ）中的圆形标识部分有一个明显缺口㊂该段轨迹没有得到修复的原因，在于连续２个轨迹点之间的时间间隔超过了５ｍｉｎ，这表明船舶在该段处于关闭ＡＩＳ设备的状态，其行为具有不确定性，故不予修复㊂本文除了对位置数据进行了异常点删除与修复之外，同样对速度异常㊁加速度异常以及航向异常等数据进行了异常点删除与修复，异常点清除与修复前后船舶部分航段的速度㊁加速度㊁航向等变化情况对比如图４至６所示（数据取自时间为２０１８⁃１２⁃２２８ʒ２２ʒ５１至２０１８⁃１２⁃２２９ʒ３７ʒ４５）㊂图４㊀修复前后速度对比图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图５㊀修复前后加速度对比图３２１西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３９卷图６㊀修复前后船舶转向对比图由图４至６可以看出，原始数据中超出船舶操纵性能范围的速度㊁加速度以及航向突变均已被消除㊂修复之后的船舶航速㊁加速以及航向变化趋于连续和平缓，且均在合理范围之内㊂４㊀结㊀论船舶ＡＩＳ设备的普及应用，使得ＡＩＳ数据成为当前船舶交通流分析㊁海事监管㊁事故分析的重要数据来源之一㊂然而ＡＩＳ报文的不可靠性，给上层应用带来了困难㊂本文针对基于ＡＩＳ数据的船舶轨迹构建问题，在充分分析实际船舶ＡＩＳ数据异常点类型的基础上，根据ＡＩＳ数据中的经纬度㊁速度㊁加速度㊁以及航向等信息，提出了一种轨迹异常点检测与修复的方法㊂其中，所提出的异常点判定方法仅需船舶自身的ＡＩＳ数据，不需要历史航迹数据支撑；在剔除异常点之后，对于间断性轨迹缺失，采用三次样条插值方法对轨迹进行修复，进一步提升了轨迹的连续性和完整性㊂对实际船舶轨迹处理结果表明，本文所提出的方法能够有效识别ＡＩＳ数据中的各类轨迹异常点；异常点剔除之后的轨迹插值处理效果明显，能够有效消除位置㊁速度㊁加速度以及航向的突变，经过处理之后的轨迹数据在经纬度㊁速度㊁加速度以及航向方面均处于合理范围，且变化连续平滑㊂另外，本文仅针对ＡＩＳ数据间断性异常及缺失进行了处理，取得了预期效果，并且此方法具有通用性，对具有ＡＩＳ数据的船舶皆可进行轨迹修复；若船舶在航行中关闭ＡＩＳ设备，可能导致长时间段ＡＩＳ数据缺失，在此种情况下，船舶行为具有不确定性，此类情况有待后续进一步研究㊂参考文献：［１］㊀毛嘉莉，金澈清，章志刚，等．轨迹大数据异常检测：研究进展及系统框架［Ｊ］．软件学报，２０１７，２８（１）：１７⁃３４ＭＡＯＪｉａｌｉ，ＪＩＮＣｈｅｑｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＺｈｉｇａｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎｏｍａｌｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｂｉｇｄａｔａ：ａｄｖａｎｃｅｍｅｎｔｓａｎｄｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１７，２８（１）：１７⁃３４（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［２］㊀ＡＮＡＧＮＯＳＴＯＰＯＵＬＯＳＣ，ＨＡＤＪＩＥＦＴＨＹＭＩＡＤＥＳＳ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｖｅｍｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＳｙｓｔｅｍｓＭａｎ＆ＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，４４（１０）：１３０１⁃１３１４［３］㊀ＹＵＡＮＧ，ＳＵＮＰ，ＺＨＡＯＪ，ｅｔａｌ．ＡＲｅｖｉｅｗｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＲｅｖｉｅｗ，２０１７，４７（１）：１２３⁃１４４［４］㊀ＱＩＡＯＳ，ＨＡＮＮ，ＺＨＵＷ，ｅｔａｌ．ＴｒａＰｌａｎ：ａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｈｒｅｅ⁃ｉｎ⁃ｏｎｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ⁃ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，２０１５，１６（３）：１１８８⁃１１９８［５］㊀ＹＵＡＮＧ，ＺＨＡＯＪ，ＸＩＡＳ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉ⁃ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙｐｅｒｉｏｄｉｃａｃｔｉｖｉｔｙｄｉｓｃｏｖｅｒｙｆｏｒｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，２０１７，３１（３）：４３５⁃４６２［６］㊀ＦＥＲＮＡＮＤＥＺＡＶ，ＰＡＬＬＯＴＴＡＧ，ＶＥＳＰＥＭ．Ｍａｒｉｔｉｍｅｔｒａｆｆｉｃｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｆｒｏｍｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｄａｔａｔｏｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｍａｒｉ⁃ｔｉｍｅｔｒａｆｆｉｃｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，２０１７：７２２⁃７３２［７］㊀ＴＵＥ，ＺＨＡＮＧＧ，ＲＡＣＨＭＡＷＡＴＩＬ，ｅｔａｌ．ＥｘｐｌｏｉｔｉｎｇＡＩＳｄａｔａｆｏｒｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｍａｒｉｔｉｍｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎ：ａｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，２０１６，１９（５）：１⁃２４［８］㊀吴建华，吴琛，刘文，等．舶舶ＡＩＳ轨迹异常的自动检测与修复算法［Ｊ］．中国航海，２０１７，４０（１）：８⁃１２４２１第１期张黎翔，等：基于ＡＩＳ数据的船舶轨迹修复方法研究ＷＵＪｉａｎｈｕａ，ＷＵＣｈｅｎ，ＬＩＵＷｅｎ，ｅｔａｌ．ＡｕｔｏｍａｔｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｏｍａｌｉｅｓｏｆｓｈｉｐＡＩＳ［Ｊ］．ＮａｖｉｇａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ，２０１７，４０（１）：８⁃１２（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［９］㊀ＳＯＬＥＩＭＡＮＩＢＨ，ＤＥＳＯＵＺＡＥＮ，ＨＩＬＬＩＡＲＤＣ，ｅｔａｌ．Ａｎｏｍａｌｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｍａｒｉｔｉｍｅｄａｔａｂａｓｅｄｏｎｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ［Ｃ］ʊ２０１５１８ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＦｕｓｉｏｎ，ＷａｓｈｉｎｇｔｏｎＤＣＵＳＡ，２０１５：１１００⁃１１０５［１０］李佳，初秀民，刘兴龙，等．内河船舶缺失轨迹修复方法［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２０１９，４０（１）：６７⁃７３ＬＩＪｉａ，ＣＨＵＸｉｕｍｉｎ，ＬＩＵＸｉｎｇｌｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｒｅｓｔｏｒｉｎｇｔｈｅｌｏｓｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｏｆｖｅｓｓｅｌｓｉｎｉｎｌａｎｄｗａｔｅｒｗａｙｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ⁃ｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１９，４０（１）：６７⁃７３（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［１１］ＺＨＡＮＧＤ，ＬＩＪ，ＷＵＱ，ｅｔａｌ．ＥｎｈａｎｃｅｔｈｅＡＩＳｄａｔａａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙｂｙｓｃｒｅｅｎｉｎｇａｎｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｃ］ʊ２０１７４ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＳａｆｅｔｙ，Ｂａｎｆｆ，Ｃａｎａｄａ，２０１７：９８１⁃９８６［１２］ＲＯＮＧＨ，ＴＥＩＸＥＩＲＡＡＰ，ＳＯＡＲＥＳＧＧ．ＤａｔａｍｉｎｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｈｉｐｐｉｎｇｒｏｕｔｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄａｎｏｍａｌｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｉｓＤａｔａ［Ｊ］．ＯｃｅａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２０，１９８（１０６９３６）：１⁃１２［１３］ＩＴＵ⁃ＲＭ．１３７１⁃５［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１４⁃０２⁃０１）［２０２０⁃０５⁃０１］．ｈｔｔｐ：ʊｗｗｗ．ｉｔｕ．ｉｎｔ／ｐｕｂｌ／Ｒ－ＲＥＣ／ｅｎ［１４］ＨｉｓｔｏｒｉｃａｌＡＩＳＤａｔａＳｅｒｖｉｃｅｓ［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１８⁃１２⁃１０）［２０２０⁃０５⁃０１］．ｈｔｔｐ：ʊｗｗｗ．ｖｔｅｘｐｌｏｒｅｒ．ｃｏｍ／，２０１８⁃１２⁃１０ＡｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｖｅｓｓｅｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｏｍａｌｉｅｓｂａｓｅｄｏｎＡＩＳＺＨＡＮＧＬｉｘｉａｎｇ１，ＺＨＵＹｉᶄａｎ１，ＬＵＷｅｉ２，ＷＥＮＪｉｅ３，ＣＵＩＪｕｎｙｕｎ２１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉᶄａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｘｉ ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｘｉᶄａｎ７１０１００，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｈｉｎａＷａｔｅｒｂｏｒｎｅＴｒａｎｓｐｏｒｔＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８８，Ｃｈｉｎａæèççöø÷÷Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆＡＩＳｄａｔａａｔｓｅａａｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｍｏｒｅａｂｎｏｒｍａｌｐｏｉｎｔｓ，ｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓｈｉｐｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｂａｓｅｄｏｎＡＩＳｄａｔａ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉ⁃ｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇａｎｄｒｅｐａｉｒｉｎｇａｂｎｏｒｍａｌｐｏｉｎｔｓｉｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｏｎｌｙｂａｓｅｄｔｈｅＡＩＳｄａｔａｏｆｔｈｅｓｈｉｐｉｔｓｅｌｆｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｌｏｎｇｉ⁃ｔｕｄｅａｎｄｌａｔｉｔｕｄｅ，ｓｐｅｅｄ，ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ，ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｏｔｈｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｕｓｅｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙａｎｄｒｅ⁃ｐａｉｒｔｈｅａｂｎｏｒｍａｌｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｓｉｎｇｌｅｌｏｃａｔｉｏｎｄａｔａ，ｉｔｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｍｉｓｓｅｄｊｕｄｇｅｍｅｎｔｏｆｏｕｔｌｉｅｒｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｔｏｊｕｄｇｅｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔ，ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｄｏｅｓｎｏｔｒｅｑｕｉｒｅｔｈｅｄａｔａｏｆｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｔｏｅｘｐａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｃｏｐｅ．Ｔｈｅｃｕｂｉｃｓｐｌｉｎｅｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｐｏｉｎｔｓｆｏｒｔｈｅｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｅｇｍｅｎｔｓｔｏｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙａｎｄｉｎｔｅｇｒｉｔｙｏｆｔｈｅｓｈｉｐｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆＡＩＳｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｎｓｈｉｐｓｉｎａｃｔｕａｌｓｅａａｒｅａｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｕｔｏｍａｔｉｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ（ＡＩＳ）；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｄａｔａ；ａｎｏｍａｌｉｅｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｒｅｓｔｏｒｉｎｇ；ｃｕｂｉｃｓｐｌｉｎｅ引用格式：张黎翔，朱怡安，陆伟，等．基于ＡＩＳ数据的船舶轨迹修复方法研究［Ｊ］．西北工业大学学报，２０２１，３９（１）：１１９⁃１２５ＺＨＡＮＧＬｉｘｉａｎｇ，ＺＨＵＹｉᶄａｎ，ＬＵＷｅｉ，ｅｔａｌ．ＡｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｖｅｓｓｅｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｏｍａｌｉｅｓｂａｓｅｄｏｎＡＩＳ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０２１，３９（１）：１１９⁃１２５（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）©２０２１ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．ＴｈｉｓｉｓａｎＯｐｅｎＡｃｃｅｓｓａｒｔｉｃｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅＣｒｅａｔｉｖｅＣｏｍｍｏｎｓＡｔｔｒｉｂｕｔｉｏｎＬｉｃｅｎｓｅ（ｈｔｔｐ：／／ｃｒｅａｔｉｖｅｃｏｍｍｏｎｓ．ｏｒｇ／ｌｉｃｅｎｓｅｓ／ｂｙ／４．０），ｗｈｉｃｈｐｅｒｍｉｔｓｕｎｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｕｓｅ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｉｎａｎｙｍｅｄｉｕｍ，ｐｒｏｖｉｄｅｄｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｗｏｒｋｉｓｐｒｏｐｅｒｌｙｃｉｔｅｄ．５２１。
基于LSTM轨迹交叉的SEIARN传播预测系统[发明专利]
![基于LSTM轨迹交叉的SEIARN传播预测系统[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/34465a72ac02de80d4d8d15abe23482fb4da027f.png)
专利名称：基于LSTM轨迹交叉的SEIARN传播预测系统专利类型：发明专利
发明人：张春英,王立亚,代亚勋,王认卓,孙玉雯,李炳钢申请号：CN202210115951.8
申请日：20220207
公开号：CN114496296A
公开日：
20220513
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于LSTM轨迹交叉的SEIARN传播预测系统：包括数据收集模块:收集疑似病例患者和确诊患者的移动轨迹数据并收集所在地区的疫情数据；数据预处理模块：对收集的轨迹数据进行二次样条插值，扩充容量；参数优化模块：根据原轨迹对LSTM模型的dropout失活率进行优化；模型融合模块:根据LSTM预测未来轨迹的疑似病例和确诊轨迹数据；结果展示模块；本发明将LSTM和SEIARN两种算法结合起来，通过聚合单一对象轨迹数据预测得到未来疫情传播的大体趋势，可提高疫情发展的预测准确率，辅助防控人员预测肺炎疫情态势，及时采取相应措施控制疫情新一轮爆发。
申请人：华北理工大学
地址：063210 河北省唐山市曹妃甸区唐山湾生态城渤海大道21号
国籍：CN
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卫星轨道插值计算公式
卫星轨道插值计算公式卫星轨道插值计算是用来估算在两个已知轨道点之间卫星位置的技术。
轨道插值技术在航天器导航、轨道预报以及地球观测等领域中非常重要。
常用的轨道插值方法包括线性插值、三次样条插值、Kriging 插值等。
线性插值是最简单的插值方法之一，它假设卫星在两个轨道点之间的运动是匀速的。
如果已知卫星在两个不同时间点的位置\( (t_1, \mathbf{r}_1) \) 和\( (t_2, \mathbf{r}_2) \)，线性插值可以表示为：\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_1 + \frac{t -t_1}{t_2 -t_1} \left( \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 \right) \]其中，\( \mathbf{r}(t) \) 是在时间t 处的卫星位置向量，\( \mathbf{r}_1 \) 和\( \mathbf{r}_2 \) 是已知的轨道位置，t 是插值点的时间，\( t_1 \) 和\( t_2 \) 是已知时间点。
三次样条插值则考虑了卫星轨道的曲线特性，通过对轨道数据进行样条函数拟合，得到一个连续的三次函数，该函数可以精确地通过所有的轨道点，并且具有连续的一阶和二阶导数，从而保证插值结果的平滑性。
Kriging插值是一种统计学方法，它利用了数据的变异性和空间相关性，通过计算最优权重来插值未知的数据点。
Kriging插值适用于地球科学领域中的空间数据插值，也可以用于卫星轨道数据的插值。
在实际应用中，选择哪种插值方法取决于数据的特性和所需的插值精度。
线性插值计算简单，但仅适用于线性变化的场景；三次样条插值和Kriging插值则可以更好地处理非线性变化的数据，提供更平滑的插值结果。
在卫星轨道计算中，通常会根据具体任务需求和数据特性来选择合适的插值方法。
关节空间轨迹的插值计算
关节空间轨迹的插值计算关节空间轨迹的插值计算是机器人学中的一个重要问题，它可以用于机器人的路径规划和轨迹生成。
在机器人的运动控制中，关节空间轨迹插值的目的是通过一系列关节坐标点的插值来实现机器人的平滑运动。
插值计算的基本原理是通过已知的关节坐标点来计算中间位置的关节坐标，从而实现整个轨迹的平滑插值。
下面将介绍几种常用的关节空间轨迹插值方法。
1. 线性插值（Linear Interpolation）线性插值是最简单和最直接的插值方法之一。
假设已知起始坐标点q1和结束坐标点q2，线性插值可以通过以下公式计算中间位置的关节坐标点：q(t) = (1-t)q1 + tq2其中，t为取值范围为[0,1]的系数，表示插值在两个坐标点间的位置。
2. 二次插值（Quadratic Interpolation）二次插值是在线性插值的基础上引入二次多项式的插值方法。
它可以通过以下公式计算中间位置的关节坐标点：q(t) = (1-t)^2q1 + 2t(1-t)q + t^2q2其中，q为参数，通常取0.5。
3. Bezier曲线插值Bezier曲线是一种常用的平滑曲线插值方法，它可以通过控制点来定义一条曲线。
对于三个控制点q1、q2和q3，Bezier曲线可以通过以下公式计算中间位置的关节坐标点：q(t) = (1-t)^2q1 + 2(1-t)tq2 + t^2q3其中，t为参数，取值范围为[0,1]。
4. 样条曲线插值样条曲线是一种通过多个控制点相连而成的平滑曲线。
它可以通过公式计算中间位置的关节坐标点，其中每段曲线由四个控制点定义：q(t) = [t^3, t^2, t, 1] * M * Q其中，M为样条曲线的矩阵，Q为控制点矩阵。
除了上述插值方法，还可以使用其他高阶插值方法如样条插值、B样条插值等来实现关节空间轨迹的插值计算。
这些方法可以根据具体的应用场景和要求选择合适的插值方法。
总结起来，关节空间轨迹的插值计算是机器人运动控制中的一个重要问题，通过使用线性插值、二次插值、Bezier曲线插值和样条曲线插值等方法，可以实现机器人的平滑运动和轨迹生成。
关节空间轨迹的插值计算
关节空间轨迹的插值计算关节空间轨迹的插值计算是指根据给定的关节空间点集，通过插值算法计算出连续的关节空间轨迹。
这在机器人运动学和路径规划中是一个重要问题。
下面将介绍几种常用的插值方法。
1. 线性插值：线性插值是最简单的插值方法之一。
假设有两个关节空间点A和B，我们可以通过线性插值来计算它们之间的关节空间轨迹。
具体做法是将关节空间轨迹分为若干段，每段之间的关节空间点根据时间进行线性插值。
线性插值的优点是简单易理解，计算速度快。
但是由于插值结果是一条直线，无法满足复杂的路径要求。
2. 二次插值：二次插值是一种更加平滑的插值方法。
它假设关节空间轨迹是一个二次曲线，可以通过三个相邻的关节空间点来确定。
具体做法是根据给定的三个点，使用二次函数来表示路径，然后再根据路径的参数化形式计算出关节角度。
二次插值的优点是插值结果光滑，相比线性插值更适合实际机器人运动。
3. 样条插值：样条插值是一种更加灵活的插值方法。
它假设关节空间轨迹是由多段特定形状的曲线拼接而成。
具体做法是将关节空间轨迹划分为若干小段，每段之间拼接成一条曲线。
在每个小段内，通常使用三次多项式函数来表示。
样条插值的优点是可以通过控制拼接点的位置和曲线形状来满足不同的路径要求。
但是由于样条插值需要计算大量的参数来确定曲线形状，在计算量上较大。
4. 逆运动学插值：逆运动学插值是一种特殊的插值方法，适用于已知起点和终点的运动轨迹，而不是在关节空间定义的轨迹。
逆运动学插值的目的是根据起点和终点在笛卡尔坐标系中的坐标，计算出机器人每个关节的角度，从而使得机器人能够从起点运动到终点。
逆运动学插值的难点在于需要解决逆运动学问题，即通过关节角度计算末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置。
综上所述，关节空间轨迹的插值计算可以使用线性插值、二次插值、样条插值和逆运动学插值等方法。
选择哪种方法要根据实际需求来确定。
在实际应用中，通常需要综合考虑插值结果的光滑度、计算复杂度和路径要求等因素。
基于GPS数据的轨迹异常检测算法探究
基于GPS数据的轨迹异常检测算法探究引言：GPS（全球定位系统）技术已经在各个领域得到了广泛的应用，其中之一就是轨迹分析。
通过分析GPS数据，我们可以获取移动对象的运动轨迹，进而进行异常检测。
本文将针对基于GPS数据的轨迹异常检测算法进行探究，并提供一种可行的解决方案。
一、背景介绍随着移动设备的普及和GPS技术的成熟，大量的轨迹数据被生成和记录。
轨迹数据可以用于分析和预测人类和物体的行为，比如交通流量分析、旅游路径规划等。
同时，轨迹数据也可能包含异常轨迹，如交通事故、盗窃等。
二、轨迹异常类型在进行轨迹异常检测之前，我们需要了解不同类型的轨迹异常。
常见的轨迹异常包括：1. 轨迹停留异常：移动对象在特定地点停留的时间过长或过短。
2. 轨迹速度异常：移动对象在某段时间内的速度超过了阈值。
3. 轨迹方向异常：移动对象在某段时间内的运动方向与正常行为不符合。
4. 轨迹路径异常：移动对象的运动轨迹与已知的历史轨迹存在明显的差异。
三、常用的轨迹异常检测算法1. 基于统计方法的轨迹异常检测算法基于统计方法的轨迹异常检测算法假设正常轨迹数据服从某种统计分布（如高斯分布），通过计算轨迹数据与该分布之间的距离或差异来判定是否异常。
常见的统计方法包括z-score、均值方差模型等。
2. 基于聚类分析的轨迹异常检测算法基于聚类分析的轨迹异常检测算法通过将轨迹数据聚类为不同的簇，在每个簇中寻找异常轨迹。
常见的聚类方法有k-means算法、DBSCAN算法等。
3. 基于时空关联的轨迹异常检测算法基于时空关联的轨迹异常检测算法考虑了轨迹的时间和空间关系，通过分析移动对象的行为模式、速度变化等特征来检测异常。
常见的方法有连续时间马尔可夫模型等。
四、基于GPS数据的轨迹异常检测算法的设计思路1. 数据预处理：对原始的GPS轨迹数据进行清洗和预处理，包括去除噪声、插值填充等。
2. 特征提取：从预处理后的轨迹数据中提取有意义的特征，如轨迹长度、速度变化等。
轨迹大数据:数据、应用与技术现状
轨迹大数据：数据、应用与技术现状许佳捷;郑凯;池明旻;朱扬勇;禹晓辉;周晓方【摘要】移动互联技术的飞速发展催生了大量的移动对象轨迹数据.这些数据刻画了个体和群体的时空动态性,蕴含着人类、车辆、动物的行为信息,对交通导航、城市规划、车辆监控等应用具有重要的价值.为了实现有效的轨迹数据价值提取,近年来学术界和工业界针对轨迹管理问题开展了大量研究工作,包括轨迹数据预处理,以解决数据冗余高、精度差、不一致等问题;轨迹数据库技术,以支持有效的数据组织和高效的查询处理;轨迹数据仓库,支持大规模轨迹的统计、理解和分析;最后是知识提取,从数据中挖掘有价值的模式与规律.因此,综述轨迹大数据分析,从企业数据、企业应用、前沿技术这3个角度揭示该领域的现状.【期刊名称】《通信学报》【年(卷),期】2015(036)012【总页数】9页(P97-105)【关键词】时空数据库;轨迹数据管理;数据索引;查询优化【作者】许佳捷;郑凯;池明旻;朱扬勇;禹晓辉;周晓方【作者单位】苏州大学计算机科学与技术学院,江苏苏州215006;江苏省软件新技术与产业化协同创新中心,江苏南京211102;苏州大学计算机科学与技术学院,江苏苏州215006;江苏省软件新技术与产业化协同创新中心,江苏南京211102;复旦大学计算机科学技术学院上海市数据科学重点实验室,上海201203;复旦大学计算机科学技术学院上海市数据科学重点实验室,上海201203;山东大学计算机科学与技术学院,山东济南250101;苏州大学计算机科学与技术学院,江苏苏州215006;江苏省软件新技术与产业化协同创新中心,江苏南京211102【正文语种】中文【中图分类】TP3921 引言随着卫星导航、无线通信、普适计算技术的不断发展，带有定位功能的移动智能设备被广泛使用。
人们在使用这些设备的同时也主动或被动地记录了大量的历史移动轨迹并被持久化保存，形成了时空轨迹（spatio-temporal trajectories）数据。
双足行走机器人步态轨迹规划
第1期
周云松等 : 双足行走机器人步态轨迹规划
23
综合 FOOT 在 x , z 方向上的行走轨迹, 就可以得到 F OOT 在第 K 步的行走轨迹参数方程 F OOT ( x f , z f) = ( x f ( t ) , z f( t ) ) , K T c < t < ( K + 1) T c . 2. 2 HIP 的轨迹 ( 7) 计算 H IP 的轨迹同样地采用三次多项式插值方法进行计算得出 , 从图 4 中可以得到
L absin q f + L an cos q f t = K T c + T c. 设轨迹方程为 z f( t ) = b 0 + b 1 ( t - K T c) + b 2 ( t - K T c) 2 + b 3 ( t - K T c ) 3 , 把 ( 4) 代入 z f ( t ) 就可以 得到下列关于 b 0 , b 1 , b 2 , b 3 的方程组 1 0 0 0 b0 L an 1 1 1 Td Tm T
程组中的常数项, 得到的行列式的值, 计算最后可得到 FOOT 在 x 方向上的轨迹方程 x f ( t ) = a 0 + a 1 ( t - K T c) + a 2 ( t - K T c) 2 +
图5 行走的参数
a 3 ( t - K T c) 3 .
( 3)
Fig. 5 T he w alking parameters
c
T2 d T
2 m 2
T T T
3 d 3 m 3 c
b1 b2 b3 =
L afsin q b + L an cos q b H ao L an sin q f + L an cos q f ,
高级动画路径与过渡技巧 Blender路径约束与插值
高级动画路径与过渡技巧：Blender路径约束与插值在Blender软件中，路径约束（path constraint）和插值（interpolation）是实现高级动画路径和平滑过渡的强大工具。
本文将介绍如何使用这些功能来创建复杂的动画效果。
首先，让我们来学习如何使用路径约束。
路径约束可将物体限制在一个指定的路径上移动，从而实现精确的移动控制。
1. 创建路径和物体：在3D视图中，按Shift+A选择"Curve"下的"Path"创建一条路径。
然后按Shift+A选择任意一个物体创建一个将要被约束的物体。
2. 绑定路径约束：选中被约束的物体，然后按Shift+选中路径，确保路径为活动对象。
接下来按Ctrl+P选择"Follow Path"，创建路径约束。
3. 设置路径约束属性：在物体的属性面板中的"Constraints"标签下，点击路径约束进行设置。
在"Target"中选择路径，然后调整速度、偏移等属性进行精确控制。
点击“Animate Path”可预览物体沿路径的移动效果。
4. 路径动画：选择路径，进入编辑模式，可以拖动控制点来改变路径的形状。
在对象约束中选择"Fixed Position"或"Child of"，可以实现物体的相对移动。
接下来，让我们来学习如何使用插值来实现平滑的过渡效果。
1. 创建关键帧：在时间轴中选择一个关键帧，然后在3D视图中移动物体到另一个位置。
按I键选择"Location"以创建一个位置关键帧。
再次在时间轴中选择另一个关键帧并移动物体，再次按I键选择"Location"创建关键帧。
2. 插值类型：选择两个关键帧之间的某个关键帧。
在物体的属性面板的"Object"标签下，点击"Interpolation"设置插值类型。
利用示教学习的移动机械臂轨迹避障算法
利用示教学习的移动机械臂轨迹避障算法刘维惠;陈殿生;张立志【摘要】为了提高服务机器人的环境适应性和减轻操作者的控制负担,本文提出了一种利用示教学习的轨迹修正算法.利用动态动作基元模型,生成与示教轨迹形状相似的新轨迹.进而提出改进的距离加权k-近邻算法,实现移动机械臂末端轨迹形状的局部修正.本文设计了避免相邻有效训练数据丢失的在线更新方法,并在人机交互系统上进行避障和实时性测试.实验结果证明了本文提出的轨迹避障算法具有对新任务的适应能力,不同场景下的避障决策能力和在线修正能力,从而保证友好、流畅的人机交互过程.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2018(039)009【总页数】8页(P1546-1553)【关键词】服务机器人;示教学习;人机交互;移动机械臂;轨迹避障;在线修正;k-近邻算法;动态动作基元【作者】刘维惠;陈殿生;张立志【作者单位】北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京 100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京 100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京 100191【正文语种】中文【中图分类】TP242.6突破障碍物环境下的无碰撞轨迹规划技术是提高机器人对复杂环境适应性的关键[1]。
由于同时具备灵活的移动和操作能力，移动机械臂更加有助于实现障碍物环境下友好、紧密的人机交互。
但是移动机械的避障行为除了受到障碍物环境的约束，还受到当前机器人位置的影响。
常用的无碰撞路径规划大致可以分为局部算法[2]和全局算法[3]，前者的不足是容易陷入局部最优解，而后者难以获得完整、高维的构型空间模型。
基于采样法[4]可以避免对构型空间的完整建模，但由于其采样或路径搜索过程具有一定的随机性，因此容易造成机械臂末端轨迹的突变。
上述避障方法多基于障碍物环境的几何特征，如障碍物质心，尺寸和最危险点(离机器人最近点)等，主要存在如下两个问题：1)从传感器信息中提取障碍物环境模型的过程十分复杂[5]；2)基于上述方法生成的轨迹无法进行在线修正和调整。
轨迹重合度对比算法
轨迹重合度对比算法轨迹重合度对比算法（Trajectory Similarity Comparison Algorithm）是指利用计算机技术对两条或多条轨迹数据进行比较、分析的方法。
轨迹数据是指表示某个目标物体在一段时间内运动过程中所经过的一系列位置点的数据，一般包括位置坐标、时间戳、速度等信息。
轨迹数据的获取途径包括GPS、WiFi、移动传感器等。
轨迹重合度对比算法是轨迹数据挖掘和轨迹数据分析领域的研究热点之一，应用范围广泛，包括人群轨迹分析、物流路线优化、出行方式选择、疾病传播分析等方面。
常见的轨迹重合度对比算法包括DTW算法、Elastic Distance算法、Hausdorff Distance算法、Fréchet Distance算法等。
以下对这些算法进行简介和对比：1. DTW算法：Dynamic Time Warping算法，是一种将两条不同长度的时间序列进行比对的方法，可以满足两条时间序列之间存在位移和扭曲的情况。
具体实现是找到一条路径，使得路径上的点之间的距离最小，从而得到两条时间序列的相似度。
DTW算法主要题材人、物品排序。
2. Elastic Distance算法：是将两条轨迹数据分别转化为曲线并在二维平面上进行比较，可以衡量两条轨迹之间的形状和长度的变化。
其主要的参数是弹性系数和平移距离上界。
该算法主要用于识别单位时间和运动速度不一致的情况。
3. Hausdorff Distance算法：是一种基于点集的算法，即对于两组点集A，B，求得A 中每个点到B集合的距离，然后取其中的最大值，作为两组点集之间的距离。
该算法主要适用于轨迹之间存在方向变化和旋转的情况。
4. Fréchet Distance算法：是比较两条轨迹之间的相似度，将轨迹数据看作是由n个点构成的二维空间中的曲线，算法的核心思想是寻找两条轨迹间的最佳匹配路径，在该路径上计算两条轨迹间的最大距离。
unity移动对象的方法
unity移动对象的方法
在Unity中，有多种方法可以移动对象。
以下是几种常见的方法：
1. (): 这是最常用的方法，通过在对象的Transform组件上调用Translate
方法，可以在三维空间中移动对象。
例如，`(, )`将使对象向前移动。
2. (): 如果你的对象有一个Rigidbody组件，你可以使用这个方法来移动它。
这个方法更适用于物理模拟，例如，你可能想要在碰撞时让对象稍微移动一点。
3. (): 对于第一人称或第三人称游戏中的角色，你可能需要使用CharacterController来移动它们。
CharacterController是为角色移动设
计的，它会处理许多与角色移动相关的细节，比如碰撞检测和步进。
4. 协程（Coroutine）和时间插值: 如果你想要更复杂的移动效果，比如平
滑的动画或延迟的移动，你可以使用协程和时间插值。
你可以在协程中使用`yield return new WaitForSeconds()`来让对象在一段时间后移动，或者使用`yield return new MovePositionCoroutine()`来平滑地移动对象。
5. 自定义脚本: 你也可以编写自己的脚本来控制对象的移动。
这通常涉及到
更新对象的位置，可能还涉及到更新其他与移动相关的属性，比如速度或加速度。
这些是Unity中最常见的移动对象的方法。
具体使用哪种方法取决于你的需求和项目的性质。
lua 轨迹滑动算法
lua 轨迹滑动算法
Lua是一种轻量级的、高效的、基于过程的脚本语言，通常用
于嵌入式系统和游戏开发。
关于轨迹滑动算法，一般是指在游戏开
发或者图形界面交互中，实现对象在屏幕上平滑移动的算法。
在
Lua中，实现轨迹滑动算法可以采用多种方法，以下是一些常见的
方法：
1. 线性插值，在每一帧更新时，根据起点和终点的位置，以及
经过的时间，使用线性插值算法来计算当前位置，从而实现平滑移
动的效果。
2. 贝塞尔曲线，贝塞尔曲线是一种常用的曲线插值方法，可以
通过控制点来定义曲线的形状，可以实现更加复杂的轨迹移动效果。
3. 物理引擎，可以利用Lua中的物理引擎库，如LÖVE等，来
实现对象的真实物理运动，包括重力、摩擦力等，从而实现更加真
实的轨迹移动效果。
4. 自定义算法，根据具体需求，也可以自定义轨迹滑动算法，
例如根据特定的数学模型或者物理规律来计算对象的移动轨迹。
总的来说，在Lua中实现轨迹滑动算法需要根据具体的应用场景和需求选择合适的方法，可以结合数学计算、物理模拟等技术手段来实现平滑、自然的移动效果。
希望这些信息能够帮助到你。
制作动态摄像机效果 Blender路径动画与插值编辑
制作动态摄像机效果：Blender路径动画与插值编辑Blender是一款功能强大的三维建模和动画软件，它为用户提供了丰富多样的工具和功能。
在Blender中，我们可以使用路径动画和插值编辑来制作出令人惊叹的动态摄像机效果。
本教程将介绍如何利用这两个功能来实现动态摄像机效果。
首先，我们需要创建一个摄像机对象。
选择3D视图中的一个视角，按Shift + A 键并选择"Camera"来创建一个摄像机对象。
接下来，我们需要将摄像机与一个路径对象关联起来。
同样按Shift + A 键，并选择"Curve"下的"Path"来创建一个路径对象。
然后，将路径对象移动到摄像机的位置，并将其旋转90度以使其面对着场景。
现在，我们可以选择摄像机对象，并在"Object Data"属性面板中的"Camer Path"下拉菜单中选择我们刚创建的路径对象。
接着，我们需要在路径对象上设置关键帧来定义摄像机的动画轨迹。
选择路径对象，并进入动画模式（按Ctrl + Tab键，并选择"Animation"）。
现在，在时间轴上选择一个合适的时间点，并将路径对象移动到一个新的位置。
然后，按I 键并选择"LocRotScale"来在当前时间点设置关键帧。
重复此过程，通过在不同的时间点移动路径对象来设置多个关键帧。
现在，我们已经设置了路径对象上的关键帧，接下来，我们需要编辑路径上的插值以调整摄像机的速度和加速度。
选择路径对象，并进入编辑模式（按Tab键，并选择"Edit"）。
现在，我们可以通过移动路径上的控制点来调整摄像机的路径。
我们还可以使用Tchebychev插值来调整摄像机的速度和加速度。
在路径编辑器中，选择一个控制点并按V键来选择插值类型。
在"Tchebychev"选项下，我们可以通过调整"Weight"值来改变插值类型。
rhino中沿曲线流动的原理及如何实现
rhino中沿曲线流动的原理及如何实现在计算机图形学中，rhino是一种三维建模软件，它可以用来创建、编辑、分析和渲染复杂的三维形状。
沿曲线流动是rhino中的一种功能，它可以使物体沿着曲线路径移动，这在建模和动画制作中非常有用。
下面将详细介绍rhino中沿曲线流动的原理及如何实现。
一、原理在rhino中，实现沿曲线流动的原理主要涉及两个方面：参数化和曲线插值。
1.参数化在三维空间中，曲线是由一系列点坐标组成的。
参数化是将曲线分割成一系列等间距的点，这些点可以按照指定的顺序来计算。
对于沿曲线流动，我们通过参数化来控制物体在曲线上的运动。
参数化是rhino中计算曲线点坐标的基础，它使得我们可以在曲线上自由移动物体。
2.曲线插值曲线插值是根据已知的点坐标来计算曲线上其它点的过程。
在rhino中，通过选择曲线上的几个点来确定曲线的形状，然后用插值算法来计算曲线上其它点的坐标。
对于沿曲线流动，我们可以根据已知的曲线点坐标来计算物体在曲线上的位置，并对其进行动画处理。
二、实现方法在rhino中，实现沿曲线流动可以通过以下几个步骤来完成。
1.创建曲线首先，在rhino中创建一个曲线对象。
可以选择直线、圆弧、二次曲线或三次曲线等类型的曲线。
根据需要确定曲线的形状和长度，这会对后续的沿曲线流动产生影响。
2.参数化曲线将曲线参数化，将曲线分割成一系列等间距的点。
在rhino中，可以使用"Divide"命令或"PointsOn"命令来实现曲线参数化。
这些命令将曲线分割成指定数量的点，点之间的间距相等。
3.将物体沿曲线移动选择要沿曲线移动的物体，在rhino中可以是几何体、复杂图案或文字等。
使用"Move"命令将物体从一个位置移动到另一个位置。
在移动过程中，可以指定物体沿曲线的路径进行移动。
4.创建动画效果在rhino中，可以使用动画插件或脚本来创建沿曲线流动的动画效果。
使用骨骼动画系统 Blender中的动画约束和插值技巧
使用骨骼动画系统：Blender中的动画约束和插值技巧骨骼动画是在3D建模和动画制作中非常重要的一部分。
在Blender软件中，通过使用骨骼和约束，我们可以创建复杂的动画效果。
本文将介绍一些Blender中常用的动画约束和插值技巧。
首先，我们需要了解什么是骨骼动画和约束。
骨骼是用于模拟人物、动物或其他物体的骨架的一种工具。
在Blender中，我们可以创建骨骼并将其与模型绑定，以便控制模型的姿态和动作。
而约束是用于限制骨骼的移动和旋转的一种技术，可以使模型在动画中保持正确的姿态。
Blender中常用的动画约束之一是IK（Inverse Kinematics，逆运动学）。
逆运动学是指通过控制包含目标点的骨骼，来控制整个骨骼链的动画。
在Blender中，我们可以使用IK约束来实现这一效果。
首先，选择一个骨骼作为目标点，然后将目标点与骨骼链的顶部骨骼关联。
启用IK约束后，我们就可以通过移动目标点来控制整个骨骼链的动画。
另一个常用的动画约束是限制约束（Limit Constraint）。
通过使用限制约束，我们可以控制骨骼在动画中的移动范围。
例如，我们可以限制骨骼的旋转角度，以防止其过度扭曲或超过预设的界限。
在Blender中，通过选择骨骼并添加限制约束，我们可以设置旋转、位移和尺度方面的限制条件，从而精确控制骨骼的运动。
此外，Blender还提供了一些插值技巧，用于控制动画关键帧之间的过渡。
其中之一是贝塞尔插值（Bezier Interpolation）。
贝塞尔插值是一种平滑的插值方法，可以让关键帧之间的动画过渡更加自然。
在Blender中，我们可以通过选择关键帧，并调整关键帧之间的曲线来控制动画的速度、加速度和减速度。
另一个实用的插值技巧是使用运动路径（Motion Path）来控制模型在动画中的运动轨迹。
在Blender中，我们可以选择一个对象并为其创建一个运动路径。
然后，我们可以使用路径约束（Path Constraint）将骨骼或其他对象约束到该路径上。