任务7-3：极坐标法测设线路中线圆曲线.

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任务7-3极坐标法测设圆曲线学生工作手册概要

I、CPII平面控制桩、高程控制桩平面位置图；
2、控制桩点之记；
3、控制桩坐标、高程成果表。
4、直线、曲线转角表。
使用仪器
投影仪、微机、经纬仪、全站仪、棱镜、基座、对中杆、木桩、锤子、钢卷尺、铅笔、记录纸、图夹(板)、计算器等若干。
工作地点
多媒体教室、高速铁路线路中线测量模拟实训场。
技能目标
结合虚拟/真实的工作任务，能利用全站仪、经纬仪，分别置镜在圆曲线上后视控制桩和圆曲线上一点测设圆曲线。
知识目标
掌握圆曲线上一点切线方位角计算的原理；掌握极坐标法测设圆曲线偏角的原理；掌握圆曲线测量的规定及精度要求。
素质目标
结合本工作任务，与工作小组成员一起选择合适的圆曲线测量方法，能借助学校现有测量资源组织实施圆曲线测量。
构思
（课内4h,课外4h)
1.组长召集小组成员，接受任务布置小组分工；
2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、讨论、督促预习如下内容：
①极坐标法测设圆曲线需要哪些已知数据？
②计算一条边坐标方位角需要哪些条件？
③什么是偏角？
④如何理解角度距离交会法的含义？
⑤如何确定圆曲线上一点的切线方向？
在高铁控制模拟实训场对设置的一条圆曲线用极坐标法测设。
工作内容
利用全站仪或经纬仪分别置镜在圆曲线上一点后视CPⅠ\CPⅡ控制桩和圆曲线上一点用极坐标法测设圆曲线。
工作流程
1. 根据控制桩点之记确定控制点的位置；
2. 根据直线、曲线转角表编写极坐标法测设圆曲线作业指导书；
3. 极坐标法测设圆曲线任务的实施；
4.极坐标法测设圆曲线结果的检核；
5. 极坐标法测设圆曲线报告的编写。
工作任务实施

《圆曲线测设教程》PPT课件

Δ
43.203Δ 曲线半径R 41.3圆1心 O
QZ桩号
K5+176.92
+L/2
41.31
YZ桩号
K5+218.23
检核计算: YZ桩号=JD桩号+T-D
YZ桩号=K5+178.64+43.03-
3.44=K5+218.23
3. 圆曲线主点的测设
(1)测设曲线的起点（ZY）与终点（YZ）将经纬仪安置于交点JD桩上，分别以路线方向定向，自JD点起分别向后、向前沿切线方向量出切线长T，即得曲线的起点和终点。
JD
QZ
P2 P1
P3 P4
R O
X
ZY
JD
N2 y2 x2
P3
R
φ2
O
Y
曲线上某点Pi的坐标可依据曲线起点至该点的弧长 li计算。设曲线的半径为R，li所对的圆心角ji ，则计算公式为：
i
li R
180
xi R sin i
yi R 1 cosi
X
JD
N2 y2 x2
P3
4.4 圆曲线的测设
圆曲线又称为单曲线，是由一定半径的圆弧线构成，圆曲线的测设一般分两步进行，先测设曲线的主点，即曲线的起点、中点和终点。然后在主点间进行加密，按规定桩距测设曲线的其它各点。这项工作称为曲线的详细测设
1. 主点测设元素的计算
曲线主点是：起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）、终点（圆直点YZ），如图所示。
φ2
R
线）过长。曲线分两部分测设，即由曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。
4.4.1.2 偏角法
偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点P的弦线与切线之间的偏角（弦切角）Δ和弦长c 来确定P点的位置的。

《极坐标法测设圆曲线》教学设计(教师用)

《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用）授课教师课程名称道路线路施工测量项目2线路中线学习单元任务2.2 极坐标法测设圆曲线学时讲课4h，实作（课内6h,课外26h)学习目标通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。

教学参考资料①极坐标法测设圆曲线讲义②《工程测量概论》西安地图出版社李孟山主编 ③《工程测量规范》④《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版教师具备的能力①能熟练操作经纬仪、全站仪；②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL 表、VB 编写圆曲线逐桩坐标程序； ④熟悉《铁路测量》规范。

项目保障条件1、教学条件要求 ①多媒体教室；②极坐标法测设圆曲线PPT ③《新建铁路施工测量规范》④《**高速公路线路平面设计资料） 2、实训条件①（ppm 22,2+''±）全站仪6台； ③2公里线路测量实训场；学习重点与难点 1.学习重点：①圆曲线测设点位坐标计算；②圆曲线测设方法；2.学习难点：①圆曲线测设点位坐标计算；教学方法建议引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法教师学生教学实施建议构思 (课内4h,课外6h)1. 结合班级学生学习状况，划分任务学习小组（建议6人一组），设组长一名；2. 首先结合石黄高速公路案例，给每个小组，下发极坐标法测设圆曲线任务(课外30m )；3.结合本节任务给学生下发知识关键点，使学生通过网络、讲义、案例、讨论对关键知识点初步了解(课外1h )；4.每个小组简要汇报对知识点了解情况1.组长召集小组成员，布置小组分工；2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、思考、讨论、督促预习如下内容：①在地面上如何表示一个半径为500米的圆弧；②如何进行两个坐标系下坐标变换； ③求一个点的坐标需要已知哪些数据； ④如何计算圆心坐标；(课内：15m )；5．结合小组汇报情况、结合施工企业线路极坐标法测设圆曲线作业方法，主要讲解如下知识点：①设计单位提供的直线、曲线转角表的意义(课内10m)②极坐标法测设圆曲线需要的已知条件(课内20m )；③极坐标法测设圆曲线的要求;(课内10m )④虚拟导线计算圆曲线逐桩坐标； ⑤坐标变化法计算圆曲线逐桩坐标⑥结合案例给定直线、曲线转角表按照圆曲线测设要求计算逐桩坐标(课内15m，课外30m )； 6.学生思考、讨论提出极坐标法测设圆曲线的方法(40m)。

道路中线圆曲线放样方案

道路中线圆曲线放样方案一、放样任务根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求，已设计好的二级公路进行实地放样。

同时为达到对书本已学知识的巩固，本次放样采用切线支距法，偏角法和极坐标法三种方法分别对该段曲线进行放样。

二、放样精度选择根据设计要求，道路中线圆曲线放样的精度要求为点位中误差小于20cm。

在中线圆曲线设计图上，需放样的最长边长为100m，根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求知，本次放样的精度：在直线部分中线桩位测量限差及曲线部分中线桩测量限差，附表如下：本次放样采用全站仪进行，所使用仪器标称精度为：测角中误差为5”,测距误差为2+2*D*ppm。

完全满足本次中线曲线放样对测量误差的要求。

三、放样方案1.放样数据（1）. 切线支距法放样的坐标点号纵坐标（x）横坐标（y）备注JD1 ————ZD1 0.00 -46.41ZY 0.00 0.00 原点1 1.00 19.972 3.99 39.73QZ 6.81 51.763 10.38 63.604 17.68 82.21YZ 26.81 100.02ZD2 ————（2）.偏角法放样的角度与距离点号偏角（°′″）距离备注JD1 ————ZD1 ————ZY 00 00 00 0.00 原点1 02 51 52 19.992 05 43 44 39.93QZ 07 29 57 52.213 09 16 14 64.444 12 08 06 84.09YZ 15 00 00 103.55ZD2 ————（3）.任意站极坐标法点号角（°′″）距离备注JD1 28 03 45 207.06ZD1 00 00 00 205.31ZY 13 03 51 200.001 18 47 35 200.002 24 31 19 200.00QZ 28 03 45 200.003 31 36 10 200.004 37 19 54 200.00YZ 43 03 58 200.00ZD2 56 07 50 205.312.放样步骤（一）切线支距法放样放样部位：道路中线圆曲线。

3全站仪实习_线路中线测设解析

曲线部分中线坐标计算步骤
2.第一缓和曲线单元坐标计算：坐标旋转公式
X i X 0 xi cos A0 cc y i sin A0 Yi Y0 xi sin A0 cc y i cos A0 A A cc X 0 i
每人自备：曲线测设资料表一张（包括曲线要素数据计算表和中桩及边桩坐标计算表），铅笔，小刀，计算器。
试验步骤
1．根据提供的曲线资料，在实习开始之前计算并填写好曲线测设资料表。为保证计算资料的正确性，需多人独立计算并核对。给出的参数如下： =25º R=300m， 00′00″，l0=60m，ZH点里程 ZH JD =0。为K0+000.000m。ZH点坐标（0,0）， 2. 实习时，先于实地按要求先定出三个主点ZH、 JD、HZ。 3. 在线路附近便于施测的地方选择1到2个导线点，于ZH点测量得到这些点的曲线坐标系坐标。 4. 从控制点引测出三个主点以及导线点的统一坐标(含高程)。(可共同构成闭合或附合图形)
方位角 A0 、 ZH 点的里程 L0 以及曲线单元的左右偏情况（用 cc 表示， cc ＝－ 1 表示左偏， cc ＝＋ 1 表示右偏），那么输入曲线上任意一点 P的里程LP，求出其在切线支距坐标系下的设计坐标，再利用坐标旋转
公式，就可以求出P点在导线坐标系下的统一坐标了。
曲线部分中线坐标计算
X i X 0 xi cos A0 cc y i sin A0 Yi Y0 xi sin A0 cc y i cos A0 A A cc 0 i
曲线部分中线坐标计算步骤
4. 第二缓和曲线单元坐标计算：
cc 1 cc X 0 X JD T cos( ZH JD cc ) Y0 YJD T sin( ZH JD cc ) A cc 180 ZH JD 0 li L ( Li L0 )

浅谈圆曲线测设方法

浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。

目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。

然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。

另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。

单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。

（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。

R、α是已知数据。

R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。

（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。

各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。

设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。

图9-11 圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设一．偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。

如图9-12所示。

（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。

δi（以度为单位）的计算公式如下：（9-7）式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。

由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），图9-12 圆曲线细部点测设所以，实际测设时均以弦长代替弧长。

任务7-3线路圆曲线测量教学教案概要

2. .线路圆曲线逐桩坐标计算及测设；
教学过程设计
工作任务
任务7-3线路圆曲线测设
工作
过程
时间
工作任务
教学组织
媒介
教师
学生
构思
课内
8h
课外
4H
学习线路圆曲线线测量技术要求及测量方法
1.下发本工作任务书及引导文；
2.引入线路圆曲线的组成形式；
3.提出线路圆曲线测设的主要内容及要求；
4.讲解线路圆曲线测设的方法及精度要求；
QZ点里程=ZY里程+L/2=K24+946.803+1493.653/2=K25+693.630
YZ点里程=ZY里程+L=K24+946.803+1493.653=K26+440.456
③ZY点坐标计算
④求P点在ZY-xy坐标系下坐标
⑤求P点在施工坐标系下坐标
式中：曲线左偏，K=-1。
5.讲解线路圆曲线逐桩坐标计算方法
6.组织小组讨论，检查学生对本任务主要知识点掌握程度，答疑解惑
1、结合工作任务书、引导文，以小组为单位，通过案例、网站、测量规范了解线路圆曲线测设的的内容及技术要求；
2、通过讲义、PPT以及教师讲解、答疑、小组讨论获知本任务的主要知识点；
3、小组讨论、老师指导确定线路圆曲线测设的方法。
2、制作PPT汇报小组方案；
3、根据老师提出的问题修改作业方案。
案例、规范
实施
课内
12h
课外
6h
依据方案实施线路圆曲线测量任务
1、制定仪器使用计划；
2、维护学生工作秩序；
3、纠正学生作业不规范行为；
4、巡回解答学生测量过程中的问题。

圆曲线的详细测设

图2-1:圆曲线的主点测设
2.1圆曲线要素计算在JD1点置经纬仪，以一个测回测定转折角，计算路线偏角。设计圆曲线的半径R=50m，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外失距E、切曲差D），
(1-0)
(1-1)
(1-2)
D＝２Ｔ－Ｌ(1-3)
用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。
学号：08300486
专业班级：工程测量与监理384403
指导教师：张晓雅
摘要
本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。
ZY K4+776.716 K5 123.284
+L/2 164.348 - K5 +17.872
QZ K4+941.064 YZ 105.412
+L/2 164.384
YZ K5+105.412
主点坐标计算：
由上表已知JD2坐标及坐标方位角，可求出ZY点坐标
=9719.009+173.284cos316015、50、、=9844.212

2.4极坐标法测设线路中线圆曲线

子情境2：线路中线测量
2.4极坐标法测设线路圆曲线
2.4极坐标法测设线路圆曲线
一、项目概况：在城市道路、高速公路中常设有圆曲线，也就是在两条直线之间加一段圆弧，以便改变方向。圆曲线是由直线——圆曲线——直线组成（如图）。圆曲线测量就是将线路中线圆曲线段每隔一定的间隔用木桩在地面上表示出来。
JD α
T E QZ
L
ZY
YZ
α
O
圆曲线主点及要素
二、极坐标法测设圆曲线 1、已知条件：
（1）设计文件： JD坐标及里程、半径、转向角、ZY点切线方位角
（2）地面上
导线点位置及坐标
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
2、极坐标法测设圆曲线步骤
（1）计算线路逐桩坐标（2）利用全站仪测设圆曲线
JD
y
360 zy切
1右偏
k
-1左偏
xx
yP
P
O
ZY P
四、圆曲线测设
置镜I401输入测站点坐标→后视I402输入后视点坐标瞄准后视点→输入测设点P坐标→转动全站仪使读数为0-00-00，在此方向上量距定点。
JD
P
ZY
000000 d
I 401
YZ I 402
五、圆曲线逐桩坐标案例
I 401
I 403
I 404
I 402
JD2
1、项目简介：
JD3
I 405
I 407
I 408
I 406
JD4
I 409
如图是一段高速公路设计中线，图中给出了曲线的偏向及控制点与
线路中线的位置关系，设计单位给定了本段线路直线、曲线及转角表

铁路线路中线测设——圆曲线测设

c、统一坐标系
X 2 Y 2 c=tan-1(Y/X) F= X=XZY+FcosA Y=YZY+FsinA
A=A1±C
放样步骤：置镜于导线点，进入全站仪放样程序，输入置镜点及后视点坐标——后视导线点——输入放样点坐标——放样出曲线上点
教学效果的预测
• • • • • 认知：线路曲线知识智力开发：抓住问题的本质能力发展：动脑、动手能力结合思想品德：认真、踏实、严谨的精神身心发展：自信心的增强
• 难点处理：回顾初中几何知识并以引导的方式推出曲线要素的计算公式 • 重点处理：通过导线坐标计算得出曲线坐标转换通式
教学程序三——各教学环节的时间分配
• 讲授本堂知识与以往知识的联系并提出所要解决的问题 5min • 回顾初中几何知识并以引导的方式推出曲线要素及主点里程的计算公式 40min • 曲线坐标计算 20min • 案例20min • 贯通知识与技能使学生掌握曲线放样能力 5min
教学对象分析(静态与动态）
• 知识层面：数学基础较薄弱、知识连通性差 • 学习态度：自信心较差 • 学习特点：不善于思考，解决问题能力较差，喜欢按部就班地学习
教学方法
• 指导思想：密切联系现场；建立已有知识构建与新知识的枢纽、专业知识的连接疏通、复杂问题简单化、可操作性 • 基本方法：讲授、演练 • 具体方法：概念教学、问题启发教学、案例教学、实训强化教学（动手能力培养）
教学程序一——教学思路的设计及其依据
• 依据：教学内容及教学对象 • 思路： 1、讲授本堂知识与以往知识的联系并提出所要解决的问题 2、回顾初中几何知识并以引导的方式推出曲线要素的计算公式 3、总结计算过程得出坐标计算通式 4、贯通知识与技能使学生掌握曲线放样能力

道路中线测量—圆曲线测设(工程测量课件)

概述
01
交点和转点的测设
02
03
道路中
线测量
04
05
06
08
09
路线转角的测定和里程桩设置
圆曲线测设
圆曲线详细测设的基本要求
虚交点的测设
带有缓和曲线的平曲线测设
回头曲线的测设
道路中线逐桩坐标计算
C
目
录 ONTENTS
1
圆曲线详细测设
2
整桩号法
3
整桩距法
4
特点及适用性
1
圆曲线详细测设
➢ 圆曲线详细测设：
3
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ
开始，分别以桩距 l 0 连续
向圆曲线中点QZ设桩。
例：已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角 =34°1
2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加
桩桩号。
解：
由前例已知ZY里程=K2+906.9，QZ里程=K2+966.59，
2
圆曲线主点测设
➢ ZY点的测设：
➢ 将仪器置于JD上，望远镜照准
后视JD或此方向上的转点，沿
望远镜视线方向量取切线长T，
得ZY，先插一测钎标志。
➢ 用钢尺丈量ZY至最近一个直线
桩的距离，如两桩号之差等于
所丈量的距离或相差在容许范
围内，即可在测钎处打下ZY桩。
➢ YZ点的测设：
➢ 在ZY点测设完后，转动望远镜
C
目
录 ONTENTS
1
直角坐标系的建立
2
加密桩点坐标的计算
3
测设方法
4
优缺点及适用性

圆曲线测量 PPT

XY1ZXJD 1 T1coαsJD 1JD 2 XY2ZXJD 2 T2coαsJD 2JD 3 YY1ZYJD 1 T1siα nJD 1JD 2圆曲线测量YY2ZYJD 2 T2siα nJD 2J18D 3
通用公式：
XZY i XJDi Ti coαsi1,i XYZ i XJDi Ti coαsi,i1 YZY i YJDi Ti sinαi1,i YYZ i YJDi Ti sinαi,i1
点，亦即末切线与圆曲线的公切点，它是圆曲线的终点。
圆曲线测量
9
经过线路放线测量，圆曲线的交点（JD）已经标定于地面。为了测设圆曲线主要点（ZY、QZ、YZ）并推算其里程，必须先计算下列圆曲线要素
圆曲线测量
10
圆曲线要素的计算
T——切线长,即交点至直
圆点或圆直点的直线长度；
L——曲线长,从直圆点沿
弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。
圆曲线测量
5
《铁路工程技术规范》规定，在铁路干线线路中，都要在圆曲线两端加设缓和曲线；但在地方专用线、厂矿内部线路和站场内线路中，在行车速度不高及半径大于4000m的曲线上，也可不加设缓和曲线。
• 从数学上讲，直线可以和任意半径的圆弧相切。但从力学看，列车从直线进入圆曲线，在切点处运动状态发生突变：由匀速直线运动突然改变为匀速圆周运动。
圆曲线测量
3
如图所示为线路平面的基本形状，总是由直线和曲线组成，而曲线按其性质又分为圆曲线和缓和曲线。
圆曲线测量
4
圆曲线是具有一定曲率半径的圆
圆曲线测量
圆曲线测量
1
曲线测设

圆曲线主点的测设

（1）偏角值的计算

2

l 2R
180 π

cl

c 2R

180 π

c

l
圆曲线上各加密桩点等距离设计
1

c 2R

180 π

2 2 3 3

n n

c
3 2
1
ZY
圆曲线上各加密桩点的里程尾数为间距c的整倍数
1

1
2

c1 2R
极坐标法的测设数据主要计算圆曲线主点和细部点的坐标，然后根据点的坐标和细部点的坐标反算出极坐标法的测设数据——测站至测设点的方位角和水平距离。
也可利用全站仪坐标放样功能进行圆曲线测设，不需要反算测站点至测设点的方位角和水平距离。
测设方法和步骤：
1、计算圆曲线主点坐标
2、计算圆曲线细部点坐标源自2R sin i或展开为 ci
li

li3 24 R2

宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线任务二：极坐标法测设平面单圆曲线任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法）以曲线起点ZY（或终点YZ）为独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算出曲线细部点Pi在该独立坐标系中的坐标（Xi，Yi）进行测设。一、计算测设数据
（四）圆曲线详细测设
如果曲线较长，地形变化大，除测定的三个主点外，还需要按照一定的桩距在曲线上测设整桩和加桩。测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细测设。最常用的方法有偏角法（偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法）、切线支距法(直角坐标法)和极坐标法等。

导线极坐标法测设曲线方法研究及应用

导线极坐标法测设曲线方法研究及应用摘要：近年来,我国铁路建设事业发展迅速，这对施工测量有了更加严格的要求。

在以往的路线工程测量中我们常用的方法是全站仪极坐标法，本文论述了一种新的施工测量方法—导线极坐标法。

采用导线极坐标法(全站仪配合)设站一次可以进行整条曲线测设,计算简单、测设便捷。

理论和实践都证明导线极坐标法测设公路铁路工程较以往的方法更是灵活、简便、精度高，是一种值得推广应用的新方法。

本文根据全站仪的特点和导线极坐标法放样过程,利用极坐标放样的点位精度估算原理,对影响全站仪配合导线极坐标法放样公路中线精度的因素进行了分析,验证了该方法在施工测量中的优越性。

关键词：导线极坐标法；全站仪；放样；曲线测设Abstract: In recent years,the construction of railways grows in a rapid speed,and this call for more strict demand to the engineering suvey.The total station and the polar coordinate method is the common way in the railway engineering.This article introduces a new way named the traverse polar coordinate method,which is very convienent and not complicated using this method together with the total station.It shows practicely and theorically that it is of great flexibility and convinence,and has compotence for wide use.The design analyze the error that may emerge in the road engineering using this kind of way by analying the charactristics and the processes of setting out,and it indicates that it has a lot of merits.Key words；the polar coordinate way;the total station;lay out;set out the curve0 前言随着科学技术的发展和各种光进测量工具在测量中的应用，工程项目的可靠性、寿命和安全面临着更高的技术要求。

任务2.2《极坐标法测设圆曲线》教学设计

《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用）
授课教师课程名称道路线路施工测量
学习单元
项目2线路中线
任务2.2 极坐标法测设圆曲线学时讲课4h，实作（课内6h,课外
26h)
学习目标
通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线
主要内容描述
线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。

教学参考资料①极坐标法测设圆曲线讲义
②《工程测量概论》西安地图出版社李孟山主编
③《工程测量规范》
④《铁路工程测量规范》TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版
教师具备的能力①能熟练操作经纬仪、全站仪；
②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标
③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL表、VB编写圆曲线逐桩坐标程序；
④熟悉《铁路测量》规范。

项目保障条件1、教学条件要求
①多媒体教室；
②极坐标法测设圆曲线PPT
③《新建铁路施工测量规范》。

圆曲线测设教案

1.主点测设元素的计算
曲线主点是：
起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）、终点（圆直点YZ），如图所示。
曲线元素是：
2.圆曲线主点里程的计算
交点的里程由中线丈量求得，由此可以根据交点的里程桩号及圆曲线测设元素推求出圆曲线各主点的里程桩号。其计算公式为：
直圆点（ZY）里程=JD里程-T
曲中点（QZ）里程=ZY里程+L/2
教学重点
1．圆曲线测设的基本方法
教学难点
1.圆曲线测设主点的计算
能力训练任务案例
无
教学组织
引入—知识介绍—初步练习—知识评论—深入练习—讨论评价—总结
教学材料
作业
参考资料
无
课后小结
手写
二、教案正页
讲授内容：
4.4圆曲线的测设
圆曲线又称为单曲线，是由一定半径的圆弧线构成，圆曲线的测设一般分两步进行，先测设曲线的主点，即曲线的起点、中点和终点。然后在主点间进行加密，按规定桩距测设曲线的其它各点。这项工作称为曲线的详细测设。
圆直点（YZ）里程=QZ里程+L/2
为了避免计算错误，可用下列公式检验：
YZ里程=JD里程+T-D
3.圆曲线主点的测设
(1)测设曲线的起点（ZY）与终点（YZ）
将经纬仪安置于交点JD桩上，分别以路线方向定向，自JD点起分别向后、向前沿切线方向量出切线长T，即得曲线的起点和终点。
(2)测设曲线的中点（QZ）
公路中线测量中加桩一般采用整桩号法，即将曲线上靠近曲线起点（ZY）的第一个桩的桩号凑成整数桩号，然后按整桩距l0向曲线的终点（YZ）连续设桩。由于地形条件、精度要求和使用仪器的不同，细部点的测设主要有以下几种方法。
4.4.1.1切线支距法（直角坐标法）

极坐标法线路测设

目录摘要 (ⅰ)Abstract (ⅱ)1 绪论 (4)2 线路测量的理论与方法 (5)2.1地形图上选线（踏勘） (5)2.2测绘带状地形图（初测） (5)2.3设计路线中线（定线） (6)2.3.1 纸上定线 (6)2.3.2 现场定线 (7)2.4放线、中线测量、测纵断面图（定测） (7)2.4.1 放线 (7)2.4.2 中线测量 (7)2.4.3 纵断面高程测量 (8)2.4.4 横断面测量 (8)2.4.5 路基设计 (8)3 曲线测设 (9)3.1极坐标法 (9)3.2坐标正算与坐标反算 (11)3.2.1 坐标正算公式 (11)3.2.2 坐标反算公式 (11)3.3曲线的种类 (12)3.4圆曲线要素及应用公式 (12)3.4.1 线上点线名称 (12)3.4.2 曲线的放样步骤 (13)3.4.3 圆曲线要素计算 (13)3.4.4 圆曲线主点里程的计算 (13)3.4.5 圆曲线主点的放样 (13)3.4.6 圆曲线的详细放样 (14)3.5有缓和曲线的圆曲线要素及其应用公式 (15)4 中线坐标的模型及理论 (18)4.1现在介绍缓和曲线部分的中线点放样方法 (18)4.2有缓和曲线的圆曲线上中线点的放样方法 (19)5 程序使用说明及实例 (19)5.1程序使用说明 (20)5.1.1 程序设计窗体 (20)5.1.2程序的使用说明 (20)5.2计算实例 (21)5.2.1 圆曲线的计算 (21)5.2.2 带有缓和曲线的圆曲线 (21)5.3程序代码 (22)参考文献 (34)极坐标法线路测设摘要由于受地形地物及社会经济发展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向，所以线路不可能是一条直线，而是由许多直线段和曲线段组合而成。

在直线段与曲线段之间用缓和曲线过渡。

曲线测设的方法有多种，常见的有偏角法及切线支距法。

此外，还有弦线支距法、弦线偏角法、正矢法及割线法等，在测距技术与电子计算机广泛应用的情况下，以极坐标法，尤其是在电子速测仪配合下的极坐标法放样曲线更具其优越性。

3全站仪实习_线路中线测设解析

X i X 0 xi cos A0 cc y i sin A0 Yi Y0 xi sin A0 cc y i cos A0 A A cc 0 i
曲线部分中线坐标计算步骤
4. 第二缓和曲线单元坐标计算：
cc 1 cc X 0 X JD T cos( ZH JD cc ) Y0 YJD T sin( ZH JD cc ) A cc 180 ZH JD 0 li L ( Li L0 )
li5 xi l i 2 2 40 R l0 li3 yi 6 Rl0 li2 180 2 Rl 0
X i X 0 xi cos A0 cc y i sin A0 Yi Y0 xi sin A0 cc y i cos A0 A A cc 0 i
曲线部分边桩坐标计算步骤
5.线路左右两侧边桩的坐标计算公式
X Left Y Left X Right YRight
X i d cos(Ai 90) Yi d sin( Ai 90) X i d cos(Ai 90) Yi d sin( Ai 90)
JDn+1(Xn+1,Yn+1)
α

JDn(Xn,Yn)
i
X i X n (li l n ) cos Yi Yn (li l n ) sin
曲线部分中线坐标计算
为了计算方便，先建立切线支距坐标系，α为线路的转向角，d为道路中心线至边线的距离。当给定
了设计曲线交点 JD 的坐标（ XJD ，YJD ）、ZH 至JD 的

《线路曲线测设》PPT课件

此方向交出第i点；
18
§11-2 圆曲线测设
❖三、圆曲线的详细测设
3.两种测设方法的适用性 ✓ 偏角法不仅可以在ZY和YZ点上测设曲线，它是一
种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常用方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点，所以宜从曲线两端向中点或自中点向两端测设曲线。 ✓ 切线支距法适用于平坦开阔的地区，具有操作简单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设的点位精度偏低。
i
li R
180
14
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
桩号
ZY K3+114.05 +120 +140 +160
QZ K3+181.60 +200 +220 +240
YZ K3+249.14
切线支距法计算表
各桩至ZY或YZ的曲线长度（li）
0 5.95 25.95 45.95
圆心角（）i
yi R(1 cosi )
i
li R
180
０
Ｙ
Ｙ 13
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角，右拟定25圆48
曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩的x，y 值。
xi R sin i yi R(1 cosi )
方向量取YHY , 定出YH点； (5)继定续出Q转Z动点照。准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取EH，
31
缓和曲线的详细测设
32
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
❖ 三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 ✓ （1）缓和曲线范围内