空间碎片数据形式及轨道演化算法_庞宝君
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debris1, 1. 3, 13. 5 19980508. 34, 7 600. 96, 0. 012, 46. 2, 43. 5, 54. 6, 43. 6, 0. 023 数据结构用两行数据描述: 第一行给出碎片数据的 名称、尺寸, 质量; 第二行用于描述空间碎片的位置 与演化信息, 包括空间碎片的 在轨运行时刻、半长 轴、偏心率、倾斜角、升交点赤经、近心点角距、平近 角和面质比, 其中面质比信息可用于预测空间碎片 考虑大气阻力时摄动的轨道半长轴及偏心率的衰减 量, 而后可算出在今后某时刻空间碎片的在轨位置。 每个数据均不限制长度, , 表示该数据结束。各数 据单元的意义见表 1。
上海航天
52
A ER OS PACE SH A N GH A I
2011 年第 1 期
在建立的空间碎片工程模型中, 需给出空间碎 片的整体分布。对此, 无须获得每个空间碎片在某 时刻的精确位置, 只需每个空间碎片在每个时刻的 平均位置 , 即认为每个 空间碎片均在其 平均位 置 运动, 所得演化结果的整体趋势与空间碎片环境 实际变化趋势一致。
空间碎片偏心率
46. 2
空间碎片轨道倾角
()
43. 5
空间碎片轨道升交点赤经
()
54. 6
空间碎片轨道近心点角距
()
43. 6
空间碎片平近角
()
0. 023
空间碎片面质比
m2/ kg
本文定义的空间碎片数据形式可用于 M AS T ER 2005 所提供的空间碎片源模型的输出结果[ 5] 。 空间碎片源模型可给出基于某事件产生的空间碎片 数据, 将这些空间碎片数据用本文定义的空间碎片 数据形式存储, 可形成该事件产生的空间碎片总数 据。空间碎片源模型、数据形式和演化算法间的关 系如图 1 所示。
间碎片真近角; t 为时 间。此处: m 为 空间碎片 质
量; r 为轨道位置矢径大小, 且 r =
1+
p ecos
;A 为
空间碎片垂直 于速度方向的截面面积; CD 为阻 力 系数[ 6] 。
大气阻力摄动只对 h< 1 000 km 的空间碎片有
关键词: 空间碎片; 数据形式; 演化算法; 平均位置 中图分类号: V528 文献标志码: A
Research on Data Format of Space Debris and Orbit Evolution Algorithm
PANG Bao jun, XU Ke
( H yperv elocit y Impact Resear ch Center, Har bin I nstit ute o f T echnolog y, Har bin H eilongjiang 150080, China)
2 空间碎片轨道演化算法
基于前文所定义的数据形式, 考虑空间碎片演 化, 通过演化算法逐一计算每个空间碎片, 演化时间 由具体的建模需要而定。计算中, 认为空间碎片的
图 1 空间碎片源模型、数据形式和演化算法的关系 Fig. 1 Relationship among space debris source model,
2. 2 演化方法
2. 2. 1 高轨道空间碎片
对近地点高度 hp> 10 000 km 的高轨道空间碎 片, 采用两体运动模型进行计算。计算公式为
a = a0 ;
e = e0 ;
i = i0; ( 1)
= 0;
= 0;
M = M0 + nt . 式中: a, e, i, , , M 分别为演化完成后空间碎片的
data format and orbit propagation
物理特性不变, 仅在轨位置发生变化。 确定一个空间碎片在轨的准确位置需要 6 个参
数。如确定一个空间碎片运行轨道的形状及相对地 心赤道惯性坐标系的位置, 仅需 5 个轨道根数。若 只考虑最简单的两体运动模型, 则空间碎片在轨运 行中描述轨道形状及位置的 5 个轨道根数不变。但 空间碎片在轨运行中因受各种摄动力的影响, 其轨 道根数作规律变化[ 6] 。
表 1 各数据单元意义 Tab. 1 Meaning of data unit
数据单元
数据意义
数据单位
debr is1
空间碎片名称
1. 3
空间碎片尺寸
mm
13. 5
空间碎片质量
g
19980508. 34
空间碎片在轨运行时刻 1998 年 5 月 8 日
7 600. 96
空间碎片轨道半长轴
km
0. 012
2. 1 空间碎片数据轨道演化原则 轨道摄动源有地球非球形摄动、大气阻力摄动、
太阳光压摄动和日月引力摄动。其中大气阻力为非 保守力, 可使空间碎片的轨道能量不断降低, 空间碎 片的半长轴和偏心率不断减小, 当空间碎片的近地 点高度减小至 一定程度后, 其将在大气 中烧毁[ 6] 。 地球非球形摄动会使空间碎片的半长轴和偏心率呈 周期性变化, 同时升交点赤经和近心点角距会有一 定的均匀变化, 这种 变化 能改变 空间 碎片 整体 分 布[ 6] 。太阳光压摄动对面积质量比较大的在轨物体 的影响更明显, 空间碎片总体面积质量比较小, 故该 摄动力对空间碎片整体分布的影响可忽略[ 7] 。日月 引力摄动对某些偏心率较大的空间碎片会有较大影 响, 可使某些空间碎片的近地点在短期内进入大气 稠密区域, 但由于轨道偏心率较大的空间碎片在空 间碎片总数中非常少, 此摄动力对空间碎片整体分 布的影响同样可忽略。因此, 日月引力摄动能使地 球同步轨道的空间碎片半长轴、偏心率呈周期性变 化, 但对空间碎片整体的影响也可忽略[ 5、8] 。
根据建立空间碎片工程模型的需要, 本文定义 了一种可描述单个空间碎片运行位置及物理特性的 数据形式, 并 对单个 空间 碎片的 演化 算法 进行 了 研究。
收稿日期: 2008 12 15; 修回日期: 2009 03 02 基金项目: 国防 科工 局空 间 碎片 环境 工程 模式 建模 方法 研 究 ( kjs p06213) 作者简介: 庞宝君( 1963 ) , 男, 教授, 博 士生导师, 主要研究 方 向为航天器空间碎 片超 高速 撞击 防 护、航 天器 空间 环境 效应 及 其 对策。
1 空间碎片数据形式
空间碎片的原始数据源( 演化与测量数据) 有多 种, 基于不同的原始数据源, 可能会有不同的数据存 储形式。
根据空间碎片环境工程模型建立的需要, 空间
2011 年第 1 期
庞宝君, 等: 空间碎片数据形式及轨道演化算法
51
碎片数据形式应包括碎片的尺寸、质量、名称、在某 时刻的位置和将来运行的演化。由此, 本文定义一 种可描述单个空间碎片的数据形式为
Abstract: A data fo rmat of space debris w hich was used fo r descr ibing the position and the character s of o ne space debr is acco rding to the r equirement of building a eng ineering mo del of space debris environment in this paper . A n alg or ithm of the ev olut ion o f o ne space debris w hich could infer the av erage position of one space debr is basing on the movement rule of space debr is w as g iv en out. T he compariso n between the calculation results of this alg o rithm and the ST K softw are show ed that this algo rithm w as co rr ect.
对称, 大气层不旋转, 空间碎片的横截面为常量。大
气阻力仅对轨道半长轴及偏心率有明显的影响, 可
表示为
da = - a2 v3 ( h) ;
( 5)
dt
B
de dt
=
-
v B
(
e+
co s
)
( h) .
( 6)
式中: v 为运行速度; 为大气密度, h 为轨道高度,
且 h= r- R⊕; B 为弹道系数, 且 B = m ; 为空 CDA
Keywords: Space debr is; Data fo rmat; Evo lution algo rithm; Av erag e po sitio n
0 引言
空间碎片是指人类在空间活动过程中遗留在空 间中的废弃物[ 1] 。随着航天事业的发展, 空间碎片 环境日益恶化, 对航天活动构成了严重威胁, 引起了 各航天国家的高度重视[ 2] 。根据实际观测和理论分 析的结果建立空间碎片环境工程模型用于描述空间 碎片环境[ 3] 。在建立空间碎 片环境工程模 型过程 中, 空间碎片数据( 观测数据和演化数据) 必不可少。 空间碎片工程模型不同, 用于建立模型的数据形式 亦各异。
ai+ 1 = a0 ;
ei+ 1 = e 0 ;
ii+ 1 = i0 ;
i+ 1 = i+ 1 =
i-
3 2
i-
3 4
R⊕ p
2
nJ 2
tcos i;
R⊕ p
2
nJ 2 ( 1-
5cos2 i )
( 4) t;
Mi+ 1 = M 0 + n t.
式中: 下标 i, i + 1 分别表示第 i, i + 1 步; t 为第 i
步至第 i + 1 步的时间差。
2. 2. 3 受大气阻力作用的空间碎片
对 130 km hp< 1 000 km 的空间碎片, 计算中 考虑大气阻力和地球 J 2 项摄动。地球 J 2 项摄动的
影响如上, 而近地轨道( L EO) 上大气阻力的影响很 大。当计算精度要求不高时, 可作假设: 大气层为球
d dt
=
-
3 2
R⊕ p
2
nJ 2 cos i ;
( 2)
d dt
=
-
3 4
R⊕ p
2
nJ 2 ( 1- 5cos2 i ) .
( 3)
式中: p 为空间 碎片半正 交弦, 且 p = a( 1 - e2) ;
J 2 = 1. 082 64 10- 3 ; R⊕ 为 地 球 平 均 半km。则计算公式为
空间碎片环境工程模型输出空间碎片的空间密 度、空间通量、尺寸、质量和其他自定义分布。为输 出上述信息, 要求空间碎片数据库中每个空间碎片
数据包含空间碎片的尺寸、质量、在轨位置及用于计
算将来位置等信息。用于建立空间碎片环境工程模 型的空间碎片数据库存储形式主要有两种: 一是用 一组特定的数据表达每个空间碎片的信息, 再以列 表的形式表现所有空间碎片数据, 如北美防空司令 部( NORA D) 的双行元( T LE ) 数据形式; 二是 应用 空间碎片原始数据获得的空间碎片整体分布信息, 再以某种函数形式表示, 如 SDP A 空间碎片工程模 型的空间碎片初始分布形式[ 4] 。
50 文章编号: 1006 1630( 2011) 01 0050 06
上海航天 A ER OS PAC E SH A N GH A I
空间碎片数据形式及轨道演化算法
2011 年第 1 期
庞宝君, 许 可
( 哈尔滨工业大学 空间碎片高速撞击 研究中心, 黑龙江 哈尔滨 150080)
摘 要: 根据建立空间碎片工程模型的需要, 定义 了一种描 述单个 空间碎 片运行 位置及 其物理 特性的数 据形 式。基于空间碎片运动规律给出了一种用于计算单 个空间碎 片运行 时 平均位 置 的演化 算法。计 算的演化 结果 与 ST K 软件计算的标称 轨道比较表明: 该演化算法正确。
轨道半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角
和近心点角距; t 为空间碎片经过的演化时间; n 为
空间碎片平均转速, 且 n = / a3 ; 下标 0 表示初
始时刻。此处: 为地球引力常数。
2. 2. 2 中等轨道高度空间碎片
对 1 000 km hp< 10 000 km 的空间碎片, 计 算时考虑地球 J 2 项摄动。地球 J 2 项摄动不改变空 间碎片的轨道半长轴、偏心率和轨道倾角, 但可使升 交点赤经和近心点角距产生均匀变化[ 9] 。J 2 项摄动 对近地轨道空间碎片整体分布的影响可表示为
上海航天
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A ER OS PACE SH A N GH A I
2011 年第 1 期
在建立的空间碎片工程模型中, 需给出空间碎 片的整体分布。对此, 无须获得每个空间碎片在某 时刻的精确位置, 只需每个空间碎片在每个时刻的 平均位置 , 即认为每个 空间碎片均在其 平均位 置 运动, 所得演化结果的整体趋势与空间碎片环境 实际变化趋势一致。
空间碎片偏心率
46. 2
空间碎片轨道倾角
()
43. 5
空间碎片轨道升交点赤经
()
54. 6
空间碎片轨道近心点角距
()
43. 6
空间碎片平近角
()
0. 023
空间碎片面质比
m2/ kg
本文定义的空间碎片数据形式可用于 M AS T ER 2005 所提供的空间碎片源模型的输出结果[ 5] 。 空间碎片源模型可给出基于某事件产生的空间碎片 数据, 将这些空间碎片数据用本文定义的空间碎片 数据形式存储, 可形成该事件产生的空间碎片总数 据。空间碎片源模型、数据形式和演化算法间的关 系如图 1 所示。
间碎片真近角; t 为时 间。此处: m 为 空间碎片 质
量; r 为轨道位置矢径大小, 且 r =
1+
p ecos
;A 为
空间碎片垂直 于速度方向的截面面积; CD 为阻 力 系数[ 6] 。
大气阻力摄动只对 h< 1 000 km 的空间碎片有
关键词: 空间碎片; 数据形式; 演化算法; 平均位置 中图分类号: V528 文献标志码: A
Research on Data Format of Space Debris and Orbit Evolution Algorithm
PANG Bao jun, XU Ke
( H yperv elocit y Impact Resear ch Center, Har bin I nstit ute o f T echnolog y, Har bin H eilongjiang 150080, China)
2 空间碎片轨道演化算法
基于前文所定义的数据形式, 考虑空间碎片演 化, 通过演化算法逐一计算每个空间碎片, 演化时间 由具体的建模需要而定。计算中, 认为空间碎片的
图 1 空间碎片源模型、数据形式和演化算法的关系 Fig. 1 Relationship among space debris source model,
2. 2 演化方法
2. 2. 1 高轨道空间碎片
对近地点高度 hp> 10 000 km 的高轨道空间碎 片, 采用两体运动模型进行计算。计算公式为
a = a0 ;
e = e0 ;
i = i0; ( 1)
= 0;
= 0;
M = M0 + nt . 式中: a, e, i, , , M 分别为演化完成后空间碎片的
data format and orbit propagation
物理特性不变, 仅在轨位置发生变化。 确定一个空间碎片在轨的准确位置需要 6 个参
数。如确定一个空间碎片运行轨道的形状及相对地 心赤道惯性坐标系的位置, 仅需 5 个轨道根数。若 只考虑最简单的两体运动模型, 则空间碎片在轨运 行中描述轨道形状及位置的 5 个轨道根数不变。但 空间碎片在轨运行中因受各种摄动力的影响, 其轨 道根数作规律变化[ 6] 。
表 1 各数据单元意义 Tab. 1 Meaning of data unit
数据单元
数据意义
数据单位
debr is1
空间碎片名称
1. 3
空间碎片尺寸
mm
13. 5
空间碎片质量
g
19980508. 34
空间碎片在轨运行时刻 1998 年 5 月 8 日
7 600. 96
空间碎片轨道半长轴
km
0. 012
2. 1 空间碎片数据轨道演化原则 轨道摄动源有地球非球形摄动、大气阻力摄动、
太阳光压摄动和日月引力摄动。其中大气阻力为非 保守力, 可使空间碎片的轨道能量不断降低, 空间碎 片的半长轴和偏心率不断减小, 当空间碎片的近地 点高度减小至 一定程度后, 其将在大气 中烧毁[ 6] 。 地球非球形摄动会使空间碎片的半长轴和偏心率呈 周期性变化, 同时升交点赤经和近心点角距会有一 定的均匀变化, 这种 变化 能改变 空间 碎片 整体 分 布[ 6] 。太阳光压摄动对面积质量比较大的在轨物体 的影响更明显, 空间碎片总体面积质量比较小, 故该 摄动力对空间碎片整体分布的影响可忽略[ 7] 。日月 引力摄动对某些偏心率较大的空间碎片会有较大影 响, 可使某些空间碎片的近地点在短期内进入大气 稠密区域, 但由于轨道偏心率较大的空间碎片在空 间碎片总数中非常少, 此摄动力对空间碎片整体分 布的影响同样可忽略。因此, 日月引力摄动能使地 球同步轨道的空间碎片半长轴、偏心率呈周期性变 化, 但对空间碎片整体的影响也可忽略[ 5、8] 。
根据建立空间碎片工程模型的需要, 本文定义 了一种可描述单个空间碎片运行位置及物理特性的 数据形式, 并 对单个 空间 碎片的 演化 算法 进行 了 研究。
收稿日期: 2008 12 15; 修回日期: 2009 03 02 基金项目: 国防 科工 局空 间 碎片 环境 工程 模式 建模 方法 研 究 ( kjs p06213) 作者简介: 庞宝君( 1963 ) , 男, 教授, 博 士生导师, 主要研究 方 向为航天器空间碎 片超 高速 撞击 防 护、航 天器 空间 环境 效应 及 其 对策。
1 空间碎片数据形式
空间碎片的原始数据源( 演化与测量数据) 有多 种, 基于不同的原始数据源, 可能会有不同的数据存 储形式。
根据空间碎片环境工程模型建立的需要, 空间
2011 年第 1 期
庞宝君, 等: 空间碎片数据形式及轨道演化算法
51
碎片数据形式应包括碎片的尺寸、质量、名称、在某 时刻的位置和将来运行的演化。由此, 本文定义一 种可描述单个空间碎片的数据形式为
Abstract: A data fo rmat of space debris w hich was used fo r descr ibing the position and the character s of o ne space debr is acco rding to the r equirement of building a eng ineering mo del of space debris environment in this paper . A n alg or ithm of the ev olut ion o f o ne space debris w hich could infer the av erage position of one space debr is basing on the movement rule of space debr is w as g iv en out. T he compariso n between the calculation results of this alg o rithm and the ST K softw are show ed that this algo rithm w as co rr ect.
对称, 大气层不旋转, 空间碎片的横截面为常量。大
气阻力仅对轨道半长轴及偏心率有明显的影响, 可
表示为
da = - a2 v3 ( h) ;
( 5)
dt
B
de dt
=
-
v B
(
e+
co s
)
( h) .
( 6)
式中: v 为运行速度; 为大气密度, h 为轨道高度,
且 h= r- R⊕; B 为弹道系数, 且 B = m ; 为空 CDA
Keywords: Space debr is; Data fo rmat; Evo lution algo rithm; Av erag e po sitio n
0 引言
空间碎片是指人类在空间活动过程中遗留在空 间中的废弃物[ 1] 。随着航天事业的发展, 空间碎片 环境日益恶化, 对航天活动构成了严重威胁, 引起了 各航天国家的高度重视[ 2] 。根据实际观测和理论分 析的结果建立空间碎片环境工程模型用于描述空间 碎片环境[ 3] 。在建立空间碎 片环境工程模 型过程 中, 空间碎片数据( 观测数据和演化数据) 必不可少。 空间碎片工程模型不同, 用于建立模型的数据形式 亦各异。
ai+ 1 = a0 ;
ei+ 1 = e 0 ;
ii+ 1 = i0 ;
i+ 1 = i+ 1 =
i-
3 2
i-
3 4
R⊕ p
2
nJ 2
tcos i;
R⊕ p
2
nJ 2 ( 1-
5cos2 i )
( 4) t;
Mi+ 1 = M 0 + n t.
式中: 下标 i, i + 1 分别表示第 i, i + 1 步; t 为第 i
步至第 i + 1 步的时间差。
2. 2. 3 受大气阻力作用的空间碎片
对 130 km hp< 1 000 km 的空间碎片, 计算中 考虑大气阻力和地球 J 2 项摄动。地球 J 2 项摄动的
影响如上, 而近地轨道( L EO) 上大气阻力的影响很 大。当计算精度要求不高时, 可作假设: 大气层为球
d dt
=
-
3 2
R⊕ p
2
nJ 2 cos i ;
( 2)
d dt
=
-
3 4
R⊕ p
2
nJ 2 ( 1- 5cos2 i ) .
( 3)
式中: p 为空间 碎片半正 交弦, 且 p = a( 1 - e2) ;
J 2 = 1. 082 64 10- 3 ; R⊕ 为 地 球 平 均 半km。则计算公式为
空间碎片环境工程模型输出空间碎片的空间密 度、空间通量、尺寸、质量和其他自定义分布。为输 出上述信息, 要求空间碎片数据库中每个空间碎片
数据包含空间碎片的尺寸、质量、在轨位置及用于计
算将来位置等信息。用于建立空间碎片环境工程模 型的空间碎片数据库存储形式主要有两种: 一是用 一组特定的数据表达每个空间碎片的信息, 再以列 表的形式表现所有空间碎片数据, 如北美防空司令 部( NORA D) 的双行元( T LE ) 数据形式; 二是 应用 空间碎片原始数据获得的空间碎片整体分布信息, 再以某种函数形式表示, 如 SDP A 空间碎片工程模 型的空间碎片初始分布形式[ 4] 。
50 文章编号: 1006 1630( 2011) 01 0050 06
上海航天 A ER OS PAC E SH A N GH A I
空间碎片数据形式及轨道演化算法
2011 年第 1 期
庞宝君, 许 可
( 哈尔滨工业大学 空间碎片高速撞击 研究中心, 黑龙江 哈尔滨 150080)
摘 要: 根据建立空间碎片工程模型的需要, 定义 了一种描 述单个 空间碎 片运行 位置及 其物理 特性的数 据形 式。基于空间碎片运动规律给出了一种用于计算单 个空间碎 片运行 时 平均位 置 的演化 算法。计 算的演化 结果 与 ST K 软件计算的标称 轨道比较表明: 该演化算法正确。
轨道半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角
和近心点角距; t 为空间碎片经过的演化时间; n 为
空间碎片平均转速, 且 n = / a3 ; 下标 0 表示初
始时刻。此处: 为地球引力常数。
2. 2. 2 中等轨道高度空间碎片
对 1 000 km hp< 10 000 km 的空间碎片, 计 算时考虑地球 J 2 项摄动。地球 J 2 项摄动不改变空 间碎片的轨道半长轴、偏心率和轨道倾角, 但可使升 交点赤经和近心点角距产生均匀变化[ 9] 。J 2 项摄动 对近地轨道空间碎片整体分布的影响可表示为