5.压弯构件稳定计算

A 470 10 2 400 15 16700 mm2
I x (400 5003 390 4703 ) / 12 792.4 106 mm4
Wx 792.4 106 / 250 3.170106 mm3
ix 217.8mm
x 16000/ 217.8 73.5 [ ] 150
N x A
mx M x
N xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
2 EA N Ex 1.12 x
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 / M1 ，M1和M2 为端弯
满足要求
5.在弯矩作用平面外的稳定性验算： 1.0 y 81.7 y 0.677
2 ) 1.07 2 b (b / 44000 1 . 07 81 . 7 / 44000 0.918 y
vmax
l／(1－a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为
M max M N
1
m
yv y
N 1 NE
vm sin
l
vm Nv M 1 m 1 1 M M Nvm m M 1 1 1 M 1
2 2
Mx N 1 N Ey M crx
N Ey y f y A 并引入非均匀弯矩作用时的等 效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后，得到 压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为
Mcrx b f yW1x
tx M x N f y A bW1x
tx —等效弯矩系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况
确定，取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数相同。
M x —所计算构件段范围内(构件侧向支承点间)的最大弯矩；
－调整系数，箱形截面0.7，其他截面1.0； y －弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；
b －均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算公式。
②所计算段内有端弯矩又有横向力作用 产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时 tx=0.85 ③所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0
2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：tx =1.0
§5.3 双向压弯构件的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定计算
规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式 工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式 计算：
满足要求
4.在弯矩作用平面内的稳定性验算
x 73.5, x 0.729
mx M x N ) x A xW1x (1 0.8 N / N Ex
x 1.05
mx 1
900 103 400 106 0.729 16700 1.05 3.17 106 (1 0.8 1.1 900 / 6285) 73.9 137.5 211.4 f 215N/mm 2
ex ey x
N x A
mx M x
xW1x 1 0.8 N Ex
ty M y f byW1y N
（a）
y
y1 ey x
y
y1
x1
N y A
my M y M tx x f bxW1x N yW1y 1 0.8 N Ey
1. 压弯构件整体失稳形式
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时作用下， 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态， 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此 极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩 作用平面内只产生弯曲屈曲。属于极值点失稳。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面 外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件 可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件 弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分 荷载为Pyw <Pu。
1 N / NE
构件中点截面边缘纤维达到屈服时 N m M Nv 0 f y
A
1 N / N E W
令M＝0，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式
N0 N 0v0 fy A N0 1 N W E
N0 A f y
经整理得
N A
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
m M
N W 1 N E fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的 相关公式
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
相关公式计算法
即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极 限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳 定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构 件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。
(1) 边缘屈服准则 横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定挠曲 线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性范围， 跨中挠度增加为 1 x v
（b）
ex
x1
例题： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况 如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要 求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计 值F=100kN和N=900kN。
15 470 15
x
F=100KN (Fk =100KN) N
N= 900KN Nk =
N N ' Ex
f
式中 W2 x —受拉侧最外纤维的毛截面模量。
上式第二项分母中的系数 1.25 也是经过与理论计算结果比较
后引进的修正系数。
N——验算截面处的轴力 A——压弯构件的截面面积 Mx——验算截面处的弯矩 x——截面塑性发展系数 W1,x、W2x——最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼 缘端的毛截面模量 mx---等效弯矩系数
五
压弯构件的稳定计算
1、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 2、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
3、双向压弯构件的稳定计算
§5.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在 对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可 能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
(3) 规范计算公式 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈 服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，对于短粗的实 腹杆，偏于安全；对于细长的实腹杆，偏于不安全。因此借用 了边缘纤维屈服时计算公式的形式，但计算弯曲应力时考虑了 截面的塑性发展和二阶弯矩，初弯曲和残余应力的影响综合为 一个等效偏心距，弯矩为非均匀分布时，用等效弯矩代替，考 虑部分塑性深入截面，并引入抗力分项系数，得到实腹式压弯 构件弯矩作用平面内的稳定计算式
§5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯
刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻
止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因发生弯扭屈曲而失稳 。构件在发生弯扭失稳时，其临界条件为
N 1 1 N N N Ey Z Mx M crx 0
m —等效弯矩系数。
根据各种荷载和支承情况产生的跨中 弯矩M和跨中挠度可以计算出相应的 等效弯矩系数。
弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定各 v0 的正弦曲线。任意横向荷 种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 载或端弯矩作用下的计算弯矩为M，则跨中总弯矩应为
M max
m M Nv0
f
(2)最大强度准则 边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力 ，适用于薄壁构件和格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈服 时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此宜采用最大 强度准则，以具有初始缺陷的构件为计算模型，求解极限承载力 。 采用数值计算方法，考虑 l ／ 1000 的初弯曲和实测的残余应力 ，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分 布不同以及失稳方向的不同等，其曲线都将有很大的差异。 200 条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式的形式 可较好地解决。影响极限承载力的因素很多，要得到精确的、符 合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此，只能根据理论分 析的结果，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度 要求的实用相关公式。
400
y x
10
y
2x8000=16000
A D C E B
弯矩图
700KN
+
+266.7 +400 +266.7KN.m
(设计值)
1.内力（设计值） 轴心力 N =900kN 弯 矩
M x Fl / 4 10016 / 4 400kN m
2.截面特性和长细比： l0x=16m，l0y=8m
iy 97.9mm
刚度满足要求
y 8000/ 97.9 81.7 [ ] 150
3.强度验算
900 103 /16700 400 106 / 1.05 3.170 106 53.9 120.2 174.1N/mm2 f 215N/mm2 N / An M x /( xWnx )
矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使构件产生反向
曲率(有反弯点时)取异号 M1 M 2 ②有端弯矩和横向荷载同时作用时：
mx 1； .0 使构件产生同向曲率时，
使构件产生反向曲率时， m x 0.85 ；
②无端弯矩但有横向荷载作用时：
mx
1.0 。
(2)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架，
2
2
N Ey M x N N 1 1 0 N N N Z M crx Ey Ey
可以画出相关曲线如图所示。
如偏安全地取 N z / N Ey ＝1.0，则上式成为
Mx M crx N 1 N Ey
mx 1.0
。
对于 T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在 前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可
能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力，还应按下
式计算
N A
mx M x xW2 x 1 1.25
压弯构件的整体失稳
2. 压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即： 极限荷载计算方法和相关公式方法。
极限荷载计算法
采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩 作用平面内极限荷载的解析解。 数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可 以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以 及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
tx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数
有关tx取值按下列方法采用 1） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支 承点间构件段内荷载和内力情况确定。 ①所计算的段内无横向荷载作用 tx =0.65+0.35M2/M1
M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使 构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。