中职数学 含绝对值不等式课件

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知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
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3. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点
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利用绝对值的几何意义得到
一般结论
? ? x ? a(a ? 0)的解集： x ? a ? x ? a
? ? x ? a(a ? 0)的解集：x x< ? a或x>a
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例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
?
（2）2 | x | ≤6
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问题
-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
Hale Waihona Puke Baidu
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-2 0 2
结论
不等式 x ? 2的解集为?x ?2 ? x ? 2?
不等式 x ? 2的解集为?x x ? ?2或x ? 2?
? x ? a(a ? 0)的解集：
x ? a(a ? 0)的解集：
本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
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本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
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知识巩固
例题 2、解下列不等式： （1）5 x ? 7
(2 ) 4 x ? 7
(3 ) 1 ? x ? x
4
2
(4 ) 3 x ? 4 ? 0
(5 )3 ? 8 ? x
(6 ) 2 ? 3 x ? 7
(7 ) 2 x ? 3 ? ? 1
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随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
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(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
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研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a| ＜b(b ＞o) (2) |x+a|≥b(b ＞o)
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢 ?
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｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
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如何通过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
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归纳：
3、ax ? b ? c(c ? 0)同解于-c<ax ? b ? c ax ? b ? c(c ? 0)同解于ax ? b< ? c或ax ? b ? c
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。