全等三角形及判定习题精选.doc
全等三角形判定练习题
全等三角形判定练习题一、选择题1. 在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，BC=EF，那么这两个三角形：A. 相似B. 全等C. 不全等D. 无法确定2. 若三角形ABC的角A等于角D，且AB=DE，AC=DF，但BC不等于EF，这两个三角形：A. 相似B. 全等C. 不相似D. 不全等3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，根据SAS（边-角-边）判定，下列选项正确的是：A. AB=DE，BC=EF，角A=角DB. AB=DE，AC=DF，角B=角EA. AB=DE，角A=角D，角B=角ED. AB=DE，角A=角D，角C=角F二、填空题4. 如果三角形ABC与三角形DEF全等，且角A等于角D，角B等于角E，那么角C等于______。
5. 在三角形ABC中，若AB=AC，角A等于角B，根据______判定，三角形ABC是等腰三角形。
6. 如果三角形ABC的边AB等于三角形DEF的边DE，且角A等于角D，角B等于角E，但角C不等于角F，根据______判定，这两个三角形不全等。
三、解答题7. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，角B=角E，求证AC=DF。
8. 在三角形ABC中，已知AB=AC，角A=角B，求证三角形ABC是等腰三角形。
9. 根据SSS（边-边-边）判定，如果三角形ABC的边AB、AC、BC分别等于三角形DEF的边DE、DF、EF，那么这两个三角形是______。
10. 如果三角形ABC的边AB、AC等于三角形DEF的边DE、DF，但角A不等于角D，角B不等于角E，求证这两个三角形不全等。
四、证明题11. 证明：如果三角形ABC的角A等于角D，角B等于角E，且AB+AC=DE+DF，那么三角形ABC与三角形DEF全等。
12. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且角A等于角D，角B等于角E，证明：角C等于角F。
13. 在三角形ABC中，如果角A等于角B，且AB+BC=AC+BC，证明：三角形ABC是等腰三角形。
(word完整版)全等三角形证明经典30题
全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4,AC=2，D 是BC 中点,AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°,求证：12CD AB3. 已知:BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB,求证：EF=ACAD BC5. 已知:AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD,CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证:∠F=∠CB ACDF21 ECD B A9。
已知：AB=CD ，∠A=∠D,求证：∠B=∠C10.P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB,求证：PC-PB 〈AC-AB11。
已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC —AB=2BE12。
已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC13.如图，在△ABC 中，BD =DC ,∠1=∠2，求证:AD ⊥BC ．DC B A F E A B C DPD A C B F AE DCB14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．PED CB A16．如图,△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD C B A17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点,（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果,不要求证明）：O E DC B A19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度,AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．FEDC B A20、如图：DF=CE ，AD=BC,∠D=∠C 。
全等三角形的判定练习题及答案
全等三角形的判定练习题及答案一、1. 如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形2．如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于E，∠O =0o，∠B =5o，则∠BED的度数是 A．60o B．90o C．75o D．85o 3．如图，已知△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是第题第题A．∠B =∠CB．∠D =∠EC．∠DAE =∠BAC D．∠CAD =∠DAC4．在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是A．AB = DE，∠B =∠E，∠C =∠FB．AC = DF，BC = DE，∠C =∠DC．AB = EF，∠A =∠E，∠B =∠FD．∠A =∠F，∠B =∠E，AC = DE5．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A．都全等 B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．下列判断正确的是A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等7．如图4所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①A S=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中A．全部正确 B、仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确8．如图1所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB A．AE=CD B．AE>CD C．AE 9．如图2所示,在等边△ABC 中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点，且AD=BE=CF，图中全等的三角形组数为A．3组 B．4组 C．5组 D．6组10. 已知△ABC≌△MNP，?A?48?，?N?62?，则?B? 度数分别为，，．，?C，?M和?P的二、1、已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF,AE=CF．求证：AF?CE；AB∥CD．A B C2．如图，已知AD = CB，AE = CF，DE = BF；求证：AB//CD 图．123．如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：∠A =∠D．全等三角形的判定姓名1、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？2、已知O是AB中点，OC=OD，?AOD??BOC，求证：AC?BD3、已知：如图，?CAB??DBA，AC?BD。
(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及练习
(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN全等三角形的判定一、知识点复习 ①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS ）图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC E B DEAB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA)图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FC EF BC EB∴△ABC ≌△DEF(ASA)③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EFBC F C EB∴△ABC ≌△DEF(AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ）图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中 ⎩⎨⎧==DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等反例 SSA⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ）A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题 4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗?考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2017秋?娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题一、选择题1. 下列哪组条件可以判定两个三角形全等？A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等A. ∠A=∠DB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FA. SAS（边角边）B. ASA（角边角）C. AAS（角角边）D. SSS（三边）二、填空题1. 若两个三角形的______相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
2. 在全等三角形中，对应边______相等，对应角______相等。
3. 要判定两个三角形全等，至少需要知道它们的______个元素相等。
三、判断题1. 若两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形一定全等。
（）2. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。
（）3. 两个等边三角形的边长相等，则这两个三角形全等。
（）四、解答题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
2. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
3. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
4. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。
5. 在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，∠A=60°，求BC的长度。
五、作图题1. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两边及其夹角。
2. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两角及其夹边。
3. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是三边。
六、综合题1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(6, 3)，点C和点D在x轴上，且△ABC≌△ABD，求点C和点D的坐标。
2. 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且∠ABC=∠CDA=90°，证明：△ABC≌△CDA。
直角三角形全等的判定_习题精选
习题精选
直角三角形全等的判定
（一）习题精选
1、判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明理由
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等。
(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等。
(3)一锐角与斜边对应相等。
(4)两直角边对应相等。
(5)两边对应相等。
(6)两锐角对应相等。
(7)一锐角和一边对应相等
2、下面说法不正确的是（）
A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B、有两边对应相等的两个直角三角形全等
C、有两角对应相等的两个直角三角形全等
D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
提示：先作出距离，利用三角形全等得到所求距离与CM相等。
提示：欲证BE⊥AC，则证∠AEB＝，而直接证∠AEB＝不好证，转化为证∠AFE+∠DAC＝
5、如图3，已知：AD＝BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF.
求证：（1）△ABE≌△CDF，（2）AB∥CD
提示：（1）由已知得△ADF≌△CBE，即AF＝CE也就得到AE＝CF。
（2）利用内错角相等两直线平行。
6、如图4，已知：∠A＝， AB=BD，ED⊥BC于 D
求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE。
全等三角形证明经典40题含答案(供参考)
1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD的长.解：延长AD到E使AD=DEYD是BC中点ABD=DC^EAACD和厶BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCAAACD^ABDEAAC=BE=2•••在△ ABE 中AB-BE<AE<AB+BEVAB=4即4・2V2ADV4+21<AD<3AAD=22.已知：BC=ED, ZB二ZE, ZC=ZD, F 是CD 中点，求证：Z1 = Z2证明：连接BF和EF••• BC=ED.CF=DE ZBCF=ZEDF・•.三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)••• BF=EEZCBF=ZDEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF••• ZEBF=ZBEFo••• ZABC=ZAEDc••• ZABE=ZAEBo/. AB=AEo在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE.BF=EEZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF ・•.三角形ABF和三角形AEF全等。
••• ZBAF=ZEAF(Zl=Z2)o3.已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG/7EF,可得，ZEFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC (对顶角)•••△ EFD^ACGDEF=CGZCGD=ZEFD又，EF〃AB•••, ZEFD=Z1Z1=Z2AZCGD=Z2・•・△ AGC为等腰三角形，AC=CG又EF=CG・・・EF=AC4.已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DE TAD 平分ZBAC •••ZEAD=ZCADVAE=AC, AD=ADAAAED^AACD (SAS)AZE=ZCVAC=AB+BDAAE = AB+BDVAE = AB+BE•••BD = BEAZBDE=ZEAZABC=2ZEAZABC=2ZC5.已知：AC 平分ZBAD, CE丄AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CFICE丄ABAZCEB = ZCEF=90°VEB=EF, CE=CE,AACEB^ACEF(SAS)AZB = ZCFEVZB4-ZD=180° , ZCFE+ZCFA=180°AZD=ZCFAVAC 平分ZBADAZDAC=ZFACVAC=ACAAADC^AAFC (SAS)•••AD = AF•••AE=AF+FE=AD+BE6.如图，四边形ABCD中，AB〃DC, BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD 上。
(完整版)全等三角形基础练习及答案
全等三角形判断一一、选择题1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）A.△ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 下列判断正确的是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠Ｃ＝______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.答案与解析一.选择题1. 【答案】B；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°．8. 【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°．11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC与△BCD中，14. 【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已证；BD＝DB，公共边；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ＥB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠ＥC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠ＤD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠Ｅ2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠Ｎ B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC二、填空题7. 如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________ ，再证△BDE ≌△_________，根据是_________．12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD,OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】C；【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.4. 【答案】C；【解析】没有SSA定理判定全等.5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS来证明三角形全等.8. 【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3) BC＝EF.三、解答题13. 【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠Ｄ所对的是AO，∠Ｃ所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等.14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE ＝ DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.。
全等三角形判定的识别(人教版)(含答案).docx
全等三角形判定的识别（人教版）一、单选题（共9道，每道11分）1.己知：如图，AB=DE, ZA=ZD, ZABC=ZDEF,下列说法正确的是（）A.A ACB^ADFE,所用的判定定理是AASB.A ABC^ADEF,所用的判定定理是ASAC.A ABC^ADEF,所用的判定定理是AAAD.A CAB^AFED,所用的判定定理是ASA答案:B解题思路：观察已知的三组条件在图中的位置，可根据判定定理ASA, 得厶ABCMDEF・故选B・试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定2.己知：如图,AB=AD, AC=AE, ZCAB=ZEAD,下列结论正确的是（A.A ABC^AADE,所用的判定定理是ASAB.A ABD^AACE,所用的判定定理是SASC.A ACB^AADE,所用的判定定理是SASD.A ABC^AADE,所用的判定定理是SAS答案:D解题思路: 观察已知的三组条件在图中的位置，可根据判定定理SAS, 得厶ABC^A ADE・试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定3.已知：如图，AB=AC, ZADC=ZAEB,下列结论正确的是（A.A AEB^AACD,所用的判定定理是ASAB.A ABE^AACD,所用的判定定理是ASAC.A BAE^AACD,所用的判定定理是SASD.A AEB^AADC,所用的判定定理是AAS答案：D 解题思路:观察图形，可发现一个隐含条件ZCAD=ZBAE,是公共角，和已知条件结合共三组条件，观察这三组条件在图中的位萱，可根据判定定理AAS,得厶AEB^AADC.故选D.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定4•已知：如图，ZBCA=ZADB, ZBAD=ZABC,下列结论正确的是（）A.A ABD^A BAC,所用的判定定理是AAAB.A DAB^A CBA,所用的判定定理是AASC.A ABD^AABC,所用的判定定理是ASAD.A BAD^ABAC,所用的判定定理是SAS 答案：B 解题思路：观察图形，可发现一个隐含条件AB=BA,是公共边，和已知条件结合共三组条件，观察这三组条件在图中的位萱，可根据判定定理AAS, 得公DAB^/\CBA・试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定5.如图，已知ZiABC的6个元素，下面甲、乙、丙3个三角形中标出了一些元素，其中能证明与△ ABC全等的三角形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙答案：D解题思路：根据全等三角形的判定定理逐个验证，首先都要找三组条件.甲：与△九BC有两条边对应相等，只要夹角相等就能证明两三角形全等.观察这三组条件在图中的位置，相等的角不是夬角，所以甲三角形与△且BC不一定全等；乙：观察三组条件在图中的位置，与有两条边对应相等，且夬角也相等，可根据判定定理SAS得乙三角形与'ABC全等；丙：观察三组条件在图中的位置，与△■攻EC有两个角对应相等，一组边相等,可根据判定定理AAS得丙三角形与UBC全等.综上，和△凡BC全等的三角形是乙和丙.故选D.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定6.如图，在△ ABC屮，AD丄BC于点D, BE丄AC于点E, AD与BE交于点F,已知AD二BD, ZCAD=ZFBD.由题意可证AACD竺___________ 理由是 ______ .横线处依次所填正确的是（）答案：B解题思路：由 AD=BD f ZCAD=ZFBD 可猜测△ ACD 坐HBFD, 接下来要找证明这两个三角形全等的三组条件.由 ADlBC f 得Z A DC=ZBDF=90Q, 这样就找到了三组条件，观察这三组条件在图中的位萱，可根据判定定理ASA,得公ACD 旦卜BFD ・ 故选B.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定7.如图，点C, F 在BE 上，Z1=Z2, BC=DF,若加上一个条件 ____________________ ,可以推证A ABC^AEDF,理由是 ____________ ,横线处依次所填正确的是（）A.AB 二ED, SASB.BF=CE, SASC.ZB=ZD, ASAD.ZB=ZE, AAS答案：C 解题思路: 证明两个三角形全等要找三组条件，现在题中给岀一组角和一组边对 应相等，那么只需再找一组角或一组边对应相等•观察图形，找边时， 只能是AC=EF f 用SAS 证明两三角形全等；找角时，任意找一组角 即可.题中让证的是△ ABC3HEDF,当找的角是Z5=ZZ ）用ASA 证明两三角形全等，当找的角是Z.QZE 用AAS 证明两三角形全等. A 选项：若AB=ED f 结合已知条件，相等的角不是夹角，所以不能 证明，A 选项错误；B 选项：若BF=CE,则BC=FE,而题目要证的是厶ABC^/\EDF f EC 应该和DF 对应相等，所以添加这个条件不能证明，B 选项 错误；C 选项：若Z5=ZZ ）,结合已知条件，两角夹边，可根据ASA 得 A ABC ^A EDF , C 选项正确；A.A BDF , AASB. A BFD, ASAC. A BDF, HLD.A BFD, SASD选项：若乙而题目要证的是公ABC辿EDF, ZP应该和Z刀对应相等，所以添加这个条件不能证明，D选项错误.故选C.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定8.要测量河两岸相对的两点A, B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC,再定出BF 的垂线DE,使A, C, E在一条直线上（如图所示），可以说明△ EDC^AABC,得ED=AB, 因此测得ED 的长就是AB的长.判定△EDC9Z\ABC最恰当的理由是（）A.AAAB.ASAC.SASD.HL答案：B 解题思路: 要证两个三角形全等要找三组条件.由AB 1BF, DElBF, 所以Z ABC=Z EDC=90°.又有Z ACB=Z ECD（对顶角相等），CD=BC,观察这三组条件在图中的位置，可根据判定定理ASA, 得公EDC^A ABC；还有另一种思路，由AB1BF, DELBF^^\A BII DE,然后由AB II DE f得Z BAC=ZDEC f 观察这三组条件在图中的位置，根据判定定理AAS,得△EDC2ZUBC・故选B.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的应用9.如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A, B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB, 连接DE.可以说明△ DEC^AABC,得ED=AB,那么量出DE的长，就能求A, B两点间的距离.判定△ DEC^AABC 最恰当的理由是（）A.SSSB.ASAC.SASD.ASS答案:C解题思路：要证两个三角形全等要找三组条件.由题意知CQ=ai, CE=CB・又有乙DCEiCB （对顶角相等），观察这三组条件在图中的位置，可根据判定定理SAS,得公DEC^AABC.故选C.试题难度：三颗星知识点：全等三角形的应用。
全等三角形判定-专题复习50题（含答案）课件.doc
全等三角形判定-专题复习50题（含答案）课件.doc全等三角形判定一、选择题：1. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ． AASD ．ASA2. 方格纸中 , 每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形. 如图, 在4×4 的方格纸中 , 有两个格点三角形△ ABC 、△ DEF,下列说法中成立的是（）A ．∠ BCA=∠EDFB ．∠ BCA=∠EFDC. ∠BAC=∠EFDD ．这两个三角形中，没有相等的角3. 如图所示，△ ABD ≌ △ CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A ．△ ABD 和△ CDB 的面积相等 B ．△ ABD 和△ CDB 的周长相等C. ∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD ．AD ∥BC ，且 AD ＝BC4. 下列判断中错．误．的是（）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 5. 使两个直角三角形全等的条件是（） A ．一个锐角对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一条边对应相等D．两条边对应相等6. 如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边B D 上，边A C 交边BE 于点F ．若 AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ ACB等于（）A ．∠ EDB B ．∠ BEDC ．∠AFBD ．2∠ABF/ / 7. 在△ABC和△A B/C/,中, 已知∠A =∠A/ /AB=AB ,在下面判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/ C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C// C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C/ B. 若添加条件BC=B/ C. 若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C/D. 若添加条件∠ C =∠C8. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B =∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F 是高AD和BE 的交点，则B F的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10. 在如图所示的5×5 方格中, 每个小方格都是边长为1的正方形, △ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411. 如图，点 E 在正方形ABCD的对角线A C上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边E F、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a 2 B． a 2 C． a 2 D． a212. 在连接 A 地与B 地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 A路线图是（）的方向），则路程最长的行进地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进A．B．C．D．：二、填空题13. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2 两块，现需配成同样大小的一块．为上块，其理由是．了方便起见，需带14. 如图示, 点B 在AE上, ∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）15. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16. 如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F 分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角．形对18. 如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．19. 如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．20. 如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．：三、解答题21. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=B．E共19 页第4页22. 如图，E、A．C三点共线，AB∥C D，∠B=∠E, ，AC=CD。
完整版)全等三角形经典例题(含答案)
完整版)全等三角形经典例题(含答案)全等三角形证明题精选1.在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
证明：△ADE≌△CBF；若AC与BD相交于点O，证明：AO=CO。
2.已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D。
证明：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长。
3.在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE。
证明：BE=CD。
4.点O是线段AB和线段CD的中点。
证明：△AOD≌△BOC；AD∥BC。
5.点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD。
证明：∠B=∠D。
6.已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC。
证明：AE=BC。
7.在△ABE和△DEF中，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF。
证明：AF=DF。
8.点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。
证明：AB∥DE。
9.在△ABC中，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
证明：AE=CE。
10.点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF。
证明：DE=CF。
11.点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD。
证明：AE=FB。
12.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.证明：BD=CE；∠M=∠N。
13.在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD。
证明：AB=AC。
14.在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD。
证明：∠B=∠E。
15.在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
证明：AB=AC；若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长。
16.已知直角三角形ABC和直角三角形DBF，且它们相似，∠D=28°，求∠GBF的度数。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判断（习题）例题示范例 1：已知：如图， C 为 AB 中点， CD=BE，CD∥BE．求证：△ ACD≌△ CBE．A【思路剖析】① 读题标明：DA CB EDCB E② 梳理思路：要证全等，需要三组条件，此中一定有一组边相等．由已知得， CD=BE；依据条件 C 为 AB 中点，得 AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件 CD∥BE，得∠ ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，所以由SAS可证两三角形全等．【过程书写】先准备不可以直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C为 AB中点∴ AC=CB∵CD∥BE∴∠ ACD=∠B在△ ACD和△ CBE中AC= CB（已证）ACD= B （已证）CD = BE（已知）∴△ ACD≌△ CBE（SAS）稳固练习1.如图，△ ABC≌△ AED，有以下结论：①AC=AE；②∠ DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠ EAB=∠DAC．此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个EA A1F EB C2BD C D第1 题图第2 题图2.如图， B， C， F，E 在同向来线上，∠ 1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△ DEF，还需要增添一组条件，这个条件能够是，原因是；这个条件也能够是，原因是；这个条件还能够是，原因是．3.如图， D 是线段 AB 的中点，∠ C=∠E，∠ B=∠A，找出图中的一对全等三角形是，原因是．A C AGD FE CHB E B D第3 题图第4 题图4.如图， AB=AD，∠ BAE=∠DAC，要使△ ABC≌△ ADE，还需要增添一组条件，这个条件能够是，原因是；这个条件也能够是，原因是；这个条件还能够是，原因是．5.如图，将两根钢条 AA' ，BB' 的中点连在一同，使 AA' ，BB' 能够绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个丈量工具，A'B'的长等于内槽宽 AB．此中判断△ OAB≌△OA'B' 的原因是（）A． SAS B．ASA C．SSS D．AASAAOB'B A'BC DFE第5 题图第6题图6.要丈量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在AB 的垂线BF上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如下图），能够说明△ EDC≌△ ABC，得ED=AB，所以测得 ED的长就是 AB 的长．判断△ EDC≌△ABC最适合的原因是（）A． SAS B．ASA C．SSS D．AAA7.已知：如图， M 是AB 的中点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．求证：△ AMC≌△ BMD．C D【思路剖析】① 读题标明：② 梳理思路：要证全等，需要由已知得：依据条件所以，由【过程书写】证明：如图12A M B组条件，此中一定有一组相等．=，=．，得=．可证两三角形全等．8. 已知：如图，点 B， F， C， E 在同一条直线上，且 BC=EF，AB∥DE，AB=DE．A求证：△ ABC≌△ DEF．【思路剖析】B F① 读题标明：② 梳理思路：要证全等，需要组条件，此中一定有一组由已知得：=，=依据条件，得=所以，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图CED相等．．．思虑小结1.两个三角形全等的判断有，， _，，此中 AAA，SSA不可以证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两头，小明想用绳索丈量A，B 间的距离，但绳索不够长，一个叔叔帮他出了这样一个想法：先在地上取一个能够直接抵达 A 点和 B 点的点 C，连结 AC 并延伸到 D，使 CD=CA；连结 BC并延伸到 E，使CE=CB，连结 DE 并丈量出它的长度， DE 的长度就是 A，B 间的距离．你能说明此中的道理吗A ECB D【参照答案】稳固练习1. B2.AC=DF，SAS；∠ B=∠ E， ASA；∠ A=∠D，AAS3.△BCD≌△ AED，AAS4.AC=AE，SAS；∠ B=∠ D，ASA；∠ C=∠E，AAS5. A6. B7.①略②3，边∠1，∠ 2；∠ C，∠ DM 是 AB的中点， AM，BMAAS【过程书写】证明：如图，∵M 是 AB的中点∴AM=BM在△ AMC 和△ BMD中 C= D （已知）1 = 2（已知）AM = BM （已证）∴△ AMC≌△ BMD（AAS）8.①略②3，边BC，EF， AB，DEAB∥DE，∠ B，∠E SAS【过程书写】证明：如图，∵AB∥ DE∴∠ B=∠E在△ ABC和△ DEF中AB = DE （已知）B = E（已证）BC= EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF（SAS）思虑小结1.SAS，SSS，ASA，AASAAA 反例：大小三角板SSA反例：作图略2.证明：如图，在△ ABC和△ DEC中AC = DC （已知）ACB= DCE（对顶角相等）BC= EC（已知）∴△ ABC≌△ DEC（ SAS）∴AB=DE（全等三角形对应边相等）即DE的长度就是 A，B 间的距离。
(word完整版)全等三角形证明经典40题(含),文档
1.： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD 的长 .AB CD解：延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是BC中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵A B=4即 4-2＜ 2AD ＜4+21＜AD ＜3∴A D=22.： BC=ED ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2证明：连接BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴ ∠ EBF= ∠BEF。
∵ ∠ABC= ∠AED 。
∴ ∠ABE= ∠AEB 。
∴AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠A BF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF∴三角形 ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF= ∠EAF ( ∠1=∠2)。
3.：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 GCG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝ DC∠F DE＝∠GDC〔对顶角〕∴△ EFD≌△ CGDEF＝CG∠CGD＝∠ EFD又， EF∥ AB∴，∠ EFD＝∠ 1∠1= ∠2∴∠ CGD＝∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝ CG∴E F＝ AC4.： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ C A证明：延长AB 取点 E，使 AE ＝AC ，连接 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝ AC ， AD ＝AD∴△ AED ≌△ ACD〔SAS〕∴∠ E＝∠ C∵AC ＝ AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴BD ＝ BE∴∠ BDE ＝∠ E∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE∴∠ ABC ＝2∠E∴∠ ABC ＝2∠C5.： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE证明：在 AE 上取 F，使 EF＝ EB，连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90°∵EB ＝EF， CE＝CE，∴△ CEB ≌△ CEF(SAS)∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝ 180°，∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC∵AC ＝ AC∴△ ADC ≌△ AFC 〔 SAS〕∴AD ＝ AF∴AE ＝AF ＋FE＝AD ＋BE6. 如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC， BE 、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD 上。
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全等三角形证明题优选一．解答题（共30小题）1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．1）求证：△ADE≌△CBF；2）若AC与BD订交于点O，求证：AO=CO．2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．1）求证：AC∥DE；2）若BF=13，EC=5，求BC的长．3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．第1页（共29页）4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．1）求证：△AOD≌△BOC；2）求证：AD∥BC．5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．第2页（共29页）7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．8．如图，点 B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．第3页（共29页）（10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．已知△ABN和△ACM地点以下图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．1）求证：BD=CE；2）求证：∠M=∠N．第4页（共29页）13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．14．如图，在△A BC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．（15．如图，在△ABC中，AD均分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．1）求证：AB=AC；2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．第5页（共29页）16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．第6页（共29页）19．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你增添一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你增添的条件是：；（2）证明：．20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．如图，在△A BC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延伸线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．第7页（共29页）22．一个均分角的仪器以下图，此中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．在数学课上，林老师在黑板上画出以下图的图形（此中点B、F、C、E在同向来线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成一个真命题，并赐予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：24．如图，在△A BC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依照）第8页（共29页）25．如图，已知A B=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD订交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选此中一对赐予证明．第9页（共29页）28．以下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．29．如图，给出以下论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将此中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．30．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．第10页（共29页）全等三角形证明题优选参照答案与试题分析一．解答题（共30小题）1．（2016?连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．1）求证：△ADE≌△CBF；2）若AC与BD订交于点O，求证：AO=CO．【剖析】（1）依据已知条件获得BF=DE，由垂直的定义获得∠AED=∠CFB=90°，依据全等三角形的判断定理即可获得结论；（2）如图，连结AC交BD于O，依据全等三角形的性质获得∠ADE=∠CBF，由平行线的判断获得AD∥BC，依据平行四边形的性质即可获得结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；2）如图，连结AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点．2．（2016?曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；第11页（共29页）2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【剖析】（1）第一证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，从而可得AC∥DE；（2）依据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5从而可得EB的长，而后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，CB=4+5=9．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断和性质，全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．3．（2016?孝感）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．第12页（共29页）【剖析】要证明BE=CD，只需证明AB=AC即可，由条件能够求得△AEC和△ADB全等，从而能够证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．（2016?湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．1）求证：△AOD≌△BOC；2）求证：AD∥BC．【剖析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，联合对顶角相等，即可利用全等三角形的判断定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；2）联合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依照“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．第13页（共29页）【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质以及平行线的判断定理，解题的重点是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据全等三角形的判断定理证出两三角形全等，联合全等三角形的性质找出相等的角，再依照平行线的判断定理证出两直线平行即可．5．（2016?云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【剖析】依据全等三角形的判断方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，依据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，全等三角形的判断方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．6．（2016?宁德）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【剖析】依据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判断定理ASA证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（ASA），∴AE=BC．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，娴熟掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．7．（2016?十堰）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．第14页（共29页）【剖析】欲证明AF=DF只需证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，AF=DF．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断和性质，娴熟掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．8．（2016?武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【剖析】证明它们所在的三角形全等即可．依据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断．全等三角形的判断定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．9．（2016?昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB第15页（共29页）求证：AE=CE．【剖析】依据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再依据全等三角形的判断定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），AE=CE．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的重点．10．（2016?衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【剖析】求出AD=BC，依据ASA推出△AED≌△BFC，依据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，能求出△AED≌△BFC是解本题的重点，注意：全等三角形的对应边相等．11．（2016?重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．第16页（共29页）【剖析】依据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），AE=FB．【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质和平行线的性质；娴熟掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．12．（2016?南充）已知△ABN和△ACM地点以下图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．1）求证：BD=CE；2）求证：∠M=∠N．【剖析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，第17页（共29页）在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质；证明三角形全等是解决问题的重点．13．（2016?恩施州）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【剖析】经过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等获得∠E CB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，AB=AC．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判断．在应用全等三角形的判准时，要注意三角形间的公共边和公共角，必需时增添适合协助线结构三角形．14．（2016?重庆）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【剖析】依据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，而后依据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．第18页（共29页）【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质， 平行线的性质，娴熟掌握三角形全等的判断 方法并找出两边的夹角是解题的重点．15．（2016?湖北襄阳）如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC ，且BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ． 1）求证：AB=AC ；2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC 的长．【剖析】（1）先证明△DEB ≌△DFC 得∠B=∠C 由此即可证明．2）先证明AD ⊥BC ，再在RT △ADC 中，利用30°角性质设CD=a ，AC=2a ，依据勾股定理列出方程即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AD 均分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE=DF ，∠DEB=∠DFC=90°，在RT △DEB 和RT △DFC 中， ，∴△DEB ≌△DFC ， ∴∠B=∠C ， AB=AC ．2）∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，在RT △ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=2 ，∠DAC=30°， AC=2CD ，设CD=a ，则AC=2a ，∵AC 2=AD 2+CD 2，∴4a 2 2+（2 2=a ），a ＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、直角三角形 30°性质、勾股定理等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形，记着直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型．第19页（共29页）16．（2016?吉安校级一模）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【剖析】依据全等三角形的性质获得CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，依据全等三角形的性质和角均分线的判断获得∠CBG=∠FBG，依据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，BC=BF，BD=BA，CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【评论】本题考察的是全等三角形的性质角均分线的判断，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的重点．17．（2016?武汉校级四模）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【剖析】由垂直的定义可获得∠C=∠D，联合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【评论】本题主要考察全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题的重点，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．第20页（共29页）18．（2016?济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【剖析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，依据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【评论】本题考察了全等三角形的判断定理的应用，能熟记全等三角形的判断定理是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19．（2016?诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你增添一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你增添的条件是：∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．．【剖析】判断两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，因此可增添条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．【解答】解：（1）你增添的条件是：①∠MAB=∠NCD；2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．第21页（共29页）【评论】本题考察三角形全等的性质和判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（2016?屏东县校级模拟）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【剖析】要证∠B=∠C，可利用判断两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，而后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【评论】本题主要考察了两个三角形全等的此中一种判断方法，即“边角边”判断方法．察看出公共角∠A是解决本题的重点．21．（2016?沛县校级一模）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延伸线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【剖析】易证△BED≌△CFD，依据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），第22页（共29页）∴BE=CF．【评论】本题考察了全等三角形的判断，考察了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的重点．22．（2016?福州）一个均分角的仪器以下图，此中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【剖析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可经过全等三角形的判断定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【评论】本题考察了全等三角形的判断及性质，解题的重点是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据全等三角形的判断定理证出两三角形全等是重点．23．（2012?漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出以下图的图形（此中点B、F、C、E在同向来线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成一个真命题，并赐予证明．题设：能够为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【剖析】本题能够分红三种状况：状况一：题设：①②③；结论：④，能够利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；状况二：题设：①③④；结论：②，能够利用AAS证明△ABC≌△DEF；状况三：题设：②③④；结论：①，能够利用ASA证明△ABC≌△DEF，再依据全等三角形的性质可推出结论．【解答】状况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，第23页（共29页），∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；状况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；状况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），AB=DE．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质，本题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，娴熟应用全等三角形的全等判断才能正确解答．24．（2009?大连）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依照）【剖析】由于BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．第24页（共29页）即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【评论】解决本题要娴熟运用三角形的判断和性质．判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（2006?平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．【剖析】研究思路：由于△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只需证明∠A=∠D，把问题转变为证明△ABC≌△DCB，再环绕全等找条件．【解答】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【评论】本题是全等三角形的判断，性质的综合运用，能够由研究题目的结论出发，找全等三角形，再找寻判断全等的条件．26．（2006?佛山）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD订交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是①和③，命题的结论是②和④（均填序号）；（2）证明你写出的命题．第25页（共29页）【剖析】本题实质是考察全等三角形的判断，依据条件可看出主假如环绕三角形ABE和ACD全等来求解的．已经有了一个公共角∠A，只需再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论．可依据这个思路来进行选择和证明．【解答】解：（1）命题的条件是①和③，命题的结论是②和④．（2）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且AB=AC，∠ABE=∠ACD．求证：OB=OC，BE=CD．证明以下：∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE，∴△BOC是等腰三角形．∴OB=OC．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断，要注意的是AAA和SSA是不可以判断三角形全等的．27．（2005?安徽）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选此中一对赐予证明．【剖析】本题是开放题，应先确立选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．做题时从已知联合全等的判断方法开始思虑，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．【评论】三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28．（2004?昆明）以下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．第26页（共29页）∴【剖析】利用已知条件易证△ AEB≌△DEC，从而得出AE=DE．【解答】证明：∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，在△AEB与△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS），AE=DE．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．29．（2004?淮安）如图，给出以下论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将此中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．【剖析】能够有三个真命题：（1）②③?①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，因此DE=EC；（2）①③?②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，因此∠1=∠2；（3）①②?⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，因此AE=BF，∠3=∠4．【解答】解：②③?①证明以下：∵∠3=∠4，EA=EB．在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴DE=EC．①③?②证明以下：∵∠3=∠4，EA=EB，第27页（共29页）在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠1=∠2．①②?⑧证明以下：在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∠3=∠4．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采纳多次试试法，证明时要选择较为简单的进行证明．30．（2011?通州区一模）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．∴【剖析】依据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．【解答】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC=∠BFC=90°∴∠BCF+∠B=90°∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACF=90°∴∠ACF=∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）CE=BF．第28页（共29页）word完整版全等三角形经典例题含答案,文档31【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质这一知识点，解答本题的重点是利用（AAS）求证△BCF≌△CAE，要修业生应娴熟掌握．第29页（共29页）。
三角形全等证明题(含答案).doc
如何做几何证明题【知识精读】1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【分类解析】1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图 1 所示， A B C 中， C 9 0 ，A C B C ， A D D B ，A E C F 。
求证：DE＝DF- 1 -AEDC F B图 1分析：由 A B C 是等腰直角三角形可知， A B 4 5 ，由D 是AB 中点，可考虑连结CD，易得 C D A D ， D C F 4 5 。
从而不难发现 D C F D A E 证明：连结CDA CB CA BA CB 9 0 ，A D D BC D B D A D D C B B A，A E C F A D CB A DC D，，A D E C D FD E D F说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。
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全等三角形（1）
—.知识点：
1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.
2.符号：“丝”
3.对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点
4.全等三角形的性质：
⑴全等三角形的对应边相等.⑵全等三角形的对应角相等.⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题
1如图，AABC竺AA庞，ZE4C=3（P ,求ZBAD的度数. /
2、如图，ADEF,且A、。
、B、 E在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.
3、如图，A4CD, Z1 = Z2 , ZB = ZC.求证：ZBAD= Z.CAE
4.如图，瑟BC# 通FC, B、C、E 在同一条直线上，旦CE = 4cm, ZEFC=5T.
求AF的长和ZA的度数
5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点。
落在边上的点F处，且 .
ZBAF=5（f.
求的度数.
6、如图，点A、E、B、F在同一条直线上，MBC竺"ED.
⑴判断AC与。
尸的位置关系，并说明理由；
⑵判断AE与”的数量关系，并说明理由.
2、如图，点 A 、
C 、F 、。
在同一直线上，AF=DC, AB=DE, 求证：AB H DE
3、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD, 求证：①AB H CD ；②AD H BC .
4、如图，AC 与8D 交于点O, AD=CB, E 、 求证：(l)ZD = Zfi ； (2) AEII CF
F 是 80上两点，HAE=CF, DE=BF.
全等三角形⑵
—.全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”
二、基础习题
1 如图，点 B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF, AB=DE, AC=DF .求证：ZEGC=ZD
全等三角形⑶
—.全等三角形的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.筒写为“边角边”或“SAS” 二、基础习题
1、如图，。
是 A43C 中边 的中点，ZABD=ZACD, ^AB=AC.
求证：(1) MCD (2) EB= EC
2、点A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF, AE/! BC .
求证：(1) ABCD (2) EF // CD
3、 如图，CDLDE 于 O, ABYDB 于/? , CD=BE, AB=DE.
求证：CE±AE
4、如图，AABCff AECD都是等边三角形，连接HE
、A£）交于O.
求证：⑴ AD= BE（2）ZAOB=6（T
全等三角形⑷
全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” 全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“4AS”
二、基础习题
1.已知AB=A!B\ ZA = ZA r, ZB = ZB',则 AABC竺 AA'&C'的根据是（）
A. SAS
B. SSA
C. ASA
D. AAS
2. AABC和ADE尸中，AB=DE, ZB = ZE,要使^DEF ,则下列补充的条件中错误的是（）
A. AC=DF
B. BC=EF
C. ZA = ZD
D. ZC=ZF
3.如图，人。
平分ZBAC, AB=AC,则图中全等三角形的对数是（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
4.如图，己知ABH CD ,欲证明ACOD,可补充条件.（填写一个适合的条件即可）
5.如图，ABA-AC, BDA-CD, Z1=Z2,欲得到BE=CE,可先利用
/\DCB,得到=,再根据证明至
BE=CE.
6.如图，AC平分ZDAB和欲证明ZAEB=ZAED,可先利用—
竺庄4。
，得到____ = ______ ,再根据 ________ ,证明竺
ZAEB= ZAED.
7.如图，AC=AE, NC = ZE, Z1 = Z2. 求证：MDE.
8.如图，己知BD=CE, ZI = Z2 ,那么AB= AC,你知道这是为什么吗?
全等三角形⑸
—.全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写为“斜边、直角边”或“ HL"
,即可得到
—\基础习题
1.如图，AB=AC, AD±13C于。
. 求证：川。
平分ZBAC, BD=CD
2.如图，AB=AC, AE=AF, AE_LEC于 8, AFJ.FB于F. 求证：Z1 = Z2
3.在 MBC 中，ZBAC=9（T , AB=AC, AE 是过点 A 的一条直线，且BD±AE于。
，
CELAE^E.
⑴当直线AE处于如图1的位置口寸，猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并证明.
⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明；
⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达位）、DE、CE1之间的数量关系.
4.如图，在AABC和AD以中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. • •
®AB=DE, ®AC=DF,③ ZABC=ZDEF, ® BE=CF .
5.如图，OA=OB, OC=OD, ZAOB=ZCOD=9（T.
猜想线段AC、BO的关系，并说明理由.
A0
D。