全等三角形及判定习题精选.doc

全等三角形（1）

—.知识点：

1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.

2.符号：“丝”

3.对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点

4.全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等.⑵全等三角形的对应角相等.⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题

1如图，AABC竺AA庞，ZE4C=3（P ,求ZBAD的度数. /

2、如图，ADEF,且A、。、B、 E在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.

3、如图，A4CD, Z1 = Z2 , ZB = ZC.求证：ZBAD= Z.CAE

4.如图，瑟BC# 通FC, B、C、E 在同一条直线上，旦CE = 4cm, ZEFC=5T.

求AF的长和ZA的度数

5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点。落在边上的点F处，且 .

ZBAF=5（f.

求的度数.

6、如图，点A、E、B、F在同一条直线上，MBC竺"ED.

⑴判断AC与。尸的位置关系，并说明理由；

⑵判断AE与”的数量关系，并说明理由.

2、如图，点 A 、

C 、F 、。在同一直线上，AF=DC, AB=DE, 求证：AB H DE

3、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD, 求证：①AB H CD ；②AD H BC .

4、如图，AC 与8D 交于点O, AD=CB, E 、 求证：(l)ZD = Zfi ； (2) AEII CF

F 是 80上两点，HAE=CF, DE=BF.

全等三角形⑵

—.全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”

二、基础习题

1 如图，点 B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF, AB=DE, AC=DF .求证：ZEGC=ZD

全等三角形⑶

—.全等三角形的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.筒写为“边角边”或“SAS” 二、基础习题

1、如图，。是 A43C 中边 的中点，ZABD=ZACD, ^AB=AC.

求证：(1) MCD (2) EB= EC

2、点A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF, AE/! BC .

求证：(1) ABCD (2) EF // CD

3、 如图，CDLDE 于 O, ABYDB 于/? , CD=BE, AB=DE.

求证：CE±AE

4、如图，AABCff AECD都是等边三角形，连接HE

、A£）交于O.

求证：⑴ AD= BE（2）ZAOB=6（T

全等三角形⑷

全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” 全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“4AS”

二、基础习题

1.已知AB=A!B\ ZA = ZA r, ZB = ZB',则 AABC竺 AA'&C'的根据是（）

A. SAS

B. SSA

C. ASA

D. AAS

2. AABC和ADE尸中，AB=DE, ZB = ZE,要使^DEF ,则下列补充的条件中错误的是（）

A. AC=DF

B. BC=EF

C. ZA = ZD

D. ZC=ZF

3.如图，人。平分ZBAC, AB=AC,则图中全等三角形的对数是（）

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

4.如图，己知ABH CD ,欲证明ACOD,可补充条件.（填写一个适合的条件即可）

5.如图，ABA-AC, BDA-CD, Z1=Z2,欲得到BE=CE,可先利用

/\DCB,得到=,再根据证明至

BE=CE.

6.如图，AC平分ZDAB和欲证明ZAEB=ZAED,可先利用—

竺庄4。。，得到____ = ______ ,再根据 ________ ,证明竺

ZAEB= ZAED.

7.如图，AC=AE, NC = ZE, Z1 = Z2. 求证：MDE.

8.如图，己知BD=CE, ZI = Z2 ,那么AB= AC,你知道这是为什么吗?

全等三角形⑸

—.全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写为“斜边、直角边”或“ HL"

,即可得到

—\基础习题

1.如图，AB=AC, AD±13C于。. 求证：川。平分ZBAC, BD=CD

2.如图，AB=AC, AE=AF, AE_LEC于 8, AFJ.FB于F. 求证：Z1 = Z2

3.在 MBC 中，ZBAC=9（T , AB=AC, AE 是过点 A 的一条直线，且BD±AE于。，

CELAE^E.

⑴当直线AE处于如图1的位置口寸，猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并证明.

⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明；

⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达位）、DE、CE1之间的数量关系.

4.如图，在AABC和AD以中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. • •

®AB=DE, ®AC=DF,③ ZABC=ZDEF, ® BE=CF .

5.如图，OA=OB, OC=OD, ZAOB=ZCOD=9（T.

猜想线段AC、BO的关系，并说明理由.

A0

D