确定性时间序列分析方法介绍
时间序列分析实验4-非平稳序列的确定性分析
趋势分析
目的
有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分 析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并 利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测
常用方法
趋势拟合法 平滑法
趋势拟合法
趋势拟合法就是把时间作为自变量，相 应的序列观察值作为因变量，建立序列 值随时间变化的回归模型的方法
分类
线性拟合 非线性拟合（曲线拟合）
线t a bt It E(It ) 0,Var(It )
式中，{I t }为随机波动； Tt a bt就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。
例4.1:拟合澳大利亚政府1981—— 1990年每季度的消费支出序列
非线性拟合模型SAS结果
非线性拟合模型SAS结果
拟合效果图
综合分析
常用综合分析模型
加法模型 xt Tt St It
乘法模型
xt Tt St I t
混合模型
a) xt St Tt It b) xt St (Tt It )
例4.7
对1993年——2000年中国社会消费品零 售总额序列（数据见附录1.11）进行确 定性时序分析。
对原始数
据集a画 时序图，
对应书46图
例4.7的SAS过程
data bb; input xx@@; t=intnx('month','1jan1993'd,_n_-1); format t year4.; cards; 剔除季节效应后的数据 ; proc gplot data=bb; plot xx*t; symbol c=black i=none v=star; run;
线性拟合
确定性时间序列分析方法
“Continue”返回一级窗口。
• 点击“Save”按钮作预测选择后，此操作同上一节的简单 指数平滑。
• 再在一级窗口点击“OK”，即可得到所需要的结果了。
5. 我们来看看此时的指数平滑结果，见图11.6。
120
我们看到，此时的 100 估计效果比上一节
(2)滑动平均模型(简称MA模型)；
(3)自回归滑动平均混合模型(简称ARMA模型)。
①博克斯一詹金斯法依据的基本思想是：
• 将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序 列，即除去个别的因偶然原因引起的观测值外，时间序列 是一组依赖于时间t的随机变量。这组随机变量所具有的 依存关系或自相关性表征了预测对象发展的延续性，而这 种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以通过 时间序列的过去值及现在值预测其未来的值。
• 不考虑最初几个指数平滑值，当 t < N 时，指数平滑数 据Yt与原有观测值 Xt 之间的误差较小；可见用指数平滑 作为原有观测值的一种估计效果还是较好的。
• 但是当 t >N 时，指数平滑曲线很快得呈一条直线状，没 有体现出原有观测值的上升趋势和周期性规律。可见用这 一指数平滑作为原销售数据的预测效果不理想。
• 上述第三点的原因是我们在做指数平滑时没有考虑原数据 的任何趋势或周期规律，我们在下一部分对此做弥补。
时间序列的分解
一、成分的分离
• 从图11.1可以看出，该销售数据序列由三部分组成：指数 向上的趋势(trend)、周期性变化的季节成分(seasonal component) 和无法用趋势和季节模式解释的随机干扰 (disturbance)。
(trend-cycle series)，记为{TCt }。
怎么求时间序列的趋势
怎么求时间序列的趋势时间序列是指在一段时间内按照时间顺序排列的一系列数据点。
分析时间序列的趋势可以帮助我们了解当前的数据变化模式和未来的走势，从而做出相应的预测和决策。
以下是一些求时间序列趋势的常用方法和步骤。
一、确定时间序列的基本性质1. 确定数据的采集周期：时间序列的数据采集周期可以是按日、按周、按月或者按年等。
2. 分析数据的稳定性：观察数据的整体趋势是否稳定，即是否存在长期趋势或者季节性周期性变化。
二、绘制时间序列图1. 绘制折线图：将时间作为横轴，数据作为纵轴，连接各个数据点得到的折线图可以直观地显示时间序列的变化趋势。
2. 绘制散点图：将时间作为横轴，数据作为纵轴，绘制各个数据点的散点图可以更直观地观察时间序列的变化趋势和异常值。
三、计算时间序列的统计指标1. 平均值：计算时间序列数据的平均值，以了解数据的整体水平。
2. 方差和标准差：计算时间序列数据的方差和标准差，以判断数据的离散程度。
3. 自相关系数：通过计算时间序列数据的自相关系数，可以了解到不同时间点之间的相关性。
四、分解时间序列1. 趋势分量：通过计算时间序列数据的移动平均值或者加权移动平均值，可以较好地观察到长期趋势的变化。
2. 季节分量：通过计算时间序列数据在同一季节的均值，可以发现季节性的周期变化。
3. 随机波动分量：通过时间序列数据减去趋势分量和季节分量，剩下的部分即为随机波动分量，可以观察到非周期性的随机波动。
五、建立时间序列模型1. 移动平均模型（MA模型）：通过计算时间序列数据在不同时点的移动平均值，来确定预测的数据趋势。
2. 自回归模型（AR模型）：通过计算时间序列数据在不同时点的自相关系数，来确定预测的数据趋势。
3. 自回归移动平均模型（ARMA模型）：将MA模型和AR模型结合，同时考虑移动平均和自回归的影响。
4. 季节性模型（Seasonal模型）：对具有季节性特征的时间序列数据，可以采用季节性模型建模，来预测未来的走势。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
时间序列分析（实验指导）
时间序列分析（实验指导）时间序列分析实验指导随着计算机技术的飞跃发展以及应⽤软件的普及，对⾼等院校的实验教学提出了越来越⾼的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对⼤学⽣动⼿能⼒的培训和创新思维的培养，注重学⽣知识、能⼒、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应⽤数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的⼤量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提⾼学⽣分析问题解决问题的能⼒。
②理论教学与应⽤软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使⽤⽅法，有利于提⾼学⽣建⽴数学模型并能正确求解的能⼒。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经⼤学教务处、实验室管理处以及统计与应⽤数学学院的关⼼、帮助和⼤⼒⽀持，对此我们表⽰衷⼼的感谢！限于我们的⽔平，欢迎各⽅⾯对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中⼼ 2007年2⽉⽬录实验⼀ EVIEWS中时间序列相关函数操作 ·································· - 1 - 实验⼆确定性时间序列建模⽅法··············································· - 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ····································· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ····································· - 21 - 实验五 ARMA模型的建⽴、识别、检验 ···································· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验 ················································ - 30 - 实验七 ARMA模型的预测···························································· - 31 - 实验⼋复习ARMA建模过程······················································· - 33 - 实验九时间序列⾮平稳性检验 ················································· - 35 -实验⼀ EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验⽬的】熟悉Eviews的操作：菜单⽅式，命令⽅式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
时间序列分析法
时间序列分析法时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，它专门用于处理具有时间依赖性的数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格、气温变化、经济指标等。
时间序列分析的目标是从历史数据中提取模式、趋势和周期以及预测未来的数据走势。
时间序列分析包括了多种方法和技术，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 均值模型均值模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的未来值将等于过去几期的平均值。
均值模型最常用的是移动平均模型（MA）和指数平滑模型（ES）。
移动平均模型根据过去几期的观测值对未来值进行预测，而指数平滑模型则给予较大权重给近期的观测值。
2. 趋势分析趋势分析用于识别时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括线性趋势分析、多项式回归分析以及指数平滑趋势分析。
这些方法主要是通过拟合一个数学模型来描述时间序列的趋势，然后根据模型对未来走势进行预测。
3. 季节性分析季节性分析用于识别和预测时间序列中的季节性模式。
常用的季节性分析方法包括季节性平均法、回归分析以及季节性指数平滑法。
这些方法可以通过拟合一个季节性模型来描述时间序列的季节性变动，并进行未来的预测。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来的时间序列模型。
AR模型通过过去的观测值对未来值进行预测，而MA模型则根据过去的误差对未来值进行预测。
ARMA模型可以通过估计AR和MA参数来对时间序列进行预测。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）与差分运算结合起来的时间序列模型。
ARIMA模型可以通过求解差分参数来对非平稳时间序列进行预测。
差分运算可以减少时间序列的趋势和季节性，使其更具平稳性。
以上是常用的时间序列分析方法，每种方法都有其适用性和局限性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行分析和预测。
时间序列分析 案例
时间序列分析案例《时间序列分析》案例案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明设计时间：20XX年8月案例四：时间序列分析在经济预测中的应用案例简介为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。
国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。
在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。
经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。
时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。
本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。
案例的目的与要求教学目的通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性；本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解；本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法；通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解；通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
时间序列分析基本概念
2、参数的t统计量具体指明多项式次数究竟多大才合 适。经济预测中应用的多项式曲线最高次数一般不超 过三次。
2020/1/29
28
例：我国1974—1994年的发电量资料列于表中， 已知1995年的发电量为10077.26亿千瓦小时，试 以表中的资料为样本，根据拟合优度和外推检验 的结果建立最合适的多项式模型。
2020/1/29
12
三、时间序列分析
（一）、时间序列分析方法的类型
时 根据时间序列，揭示相应系统的内在统计特
间 序
性和发展规律的统计方法，就称时间序列
列 分析。
时间序列分析的基本思想是根据系统的有限 长度的运行记录，建立能比较精确地反映时 间序列中所包含的动态依存关系的数学模型， 并借以对系统的未来行为进行预测。
74-78 79-83 84-88 89-93 94-95
时 间
1668 2820 3770 5848 9281
序 列
1958 3006 4107 6212 10077.26
2031 3093 4495 6775
2234 3277 4973 7539
2566 3514 5452 8395
2020/1/29
R2=0.9925
F=1192.229
序
列 Y = 1387.915622 + 283.7640995*T - 16.15132116*(T^2)
+ 0.9706581451*(T^3)
（14.1822）
（7.5408） （-4.1135） （8.2614）
R2=0.9985
F=3787.148
2020/1/29
间 序
2 .预测。
列
时间序列分析方法
• 如果样本容量有限;或者样本点之间的联系紧密;去掉某 个样本点会影响模型的估计质量;则要采取特定的技术 将遗失数据补上
准确性
• 准确性有两方面含义：
– 所得到的数据必须准确反映它所描述的经济因素的 状态;即统计数据或调查数据本身是准确的；
– 必须是模型研究中所准确需要的;即满足模型对变量 口径的要求；
– 在生产函数模型中;作为解释变量的资本 劳动等必须是投入到生产过 程中的 对产出量起作用的那部分生产要素;以劳动为例;应该是投入到 生产过程中的 对产出量起作用的那部分劳动者 于是;在收集样本数据 时;就应该收集生产性职工人数;而不能以全体职工人数作为样本数据; 尽管全体职工人数在统计上是很准确的;但其中有相当一部分与生产 过程无关;不是模型所需要的
• 计算方法：不同类型的时间数列有不同的计算方法
总量数列的序时平均数
时期数列——简单算术平均法
• 计算公式：
yy1y2 ynyt
n
n
• 计算结果表示：某段时间内平均每期的水平
– 例： 根据某年各月商品销售收入数据;计算该年的月平均销售收入
时点数列的序时平均数
• 连续时点数列已知每天数据;视为连续时点数列 – 简单算术平均法
4; 5; 6; 7; …… ;n 采样时;得到时间序列：
y1; y2; y3 ; y4 ; y5 ; y6 ; …… ; yn
定义
• 时间数列——又称为动态数列
– 把反映某一现象发展变化的一系列指标数值 按时间先后顺序排列起来所形成的数列
c14-时间序列分析入门
② (一阶)自回归序列平稳的条件
•是否平稳 ？
•均值为零？
•方差为有限常数 ？
•自协方差与t无关
•
AR(1)平稳的条件
• 均值 •成 立
• 方差
•满足这两个 条件成立
•
AR(1)平稳的条件
• 自协方差
•结论：
•仅与k有关，与t无 关 时，一阶自回归序列渐进平稳
•
③ AR(p)的自相关函数
• 自协方差函数
• 模型识别 • 参数估计 • 阶数的确定 • 模型检验
•
•模型识别 •参数估计
•模型检验
•判断模型
•否
是否可取
•是
•确定模型 具体形式
•
(1) 模型识别
• 自相关函数截尾——MA(q) • 自相关函数拖尾 偏自相关函数截尾——AR(p) 偏自相关函数拖尾——ARMA(p,q)
•
(2) 模型参数估计
• AR(p)的最小二乘估计 • ARMA(p,q)的最小二乘估计
•
① AR(p)的最小二乘估计
•普通最小二乘法
•
•
① 移动平均模型的定义
• 在序列{xt}中， xt表示为若干个白噪声的 加权平均和 其中{εt}是白噪声序列，这样的模型称为 q阶移动平均模型，计为MA(q)
•
② MA(1) 的自相关函数
•
MA(q) 的自相关函数
•k=0
•k=1,2,···, q •k> q
•
举例
•ρk •1
•0.5
•0 •1 •2 •3
•
举例
•ρk •1
•0
•k
•
•yt
•的序列
•20
时间序列分析模型汇总
平滑法
平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一 种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随 机波动对序列的影响，使序列平滑化，从 而显示出长期趋势变化的规律
• 简单平均数法 :也称算术平均法。即把若干历史 时期的统计数值作为观察值，求出算术平均数作 为下期预测值。这种方法基于下列假设：“过去 这样，今后也将这样”，把近期和远期数据等同 化和平均化，因此只能适用于事物变化不大的趋 势预测。如果事物呈现某种上升或下降的趋势， 就不宜采用此法。 • 加权平均数法: 就是把各个时期的历史数据按近 期和远期影响程度进行加权，求出平均值，作为 下期预测值。
例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随 机扰动项（ n =n），模型将是一个1阶自回 归过程AR(1)： Yn=aYn-1+ n 这里， n特指一白噪声。
一般的p阶自回归过程AR(p)是 Yn=a1Yn-1+ a2Yn-2 + … + apYn-p + n
(*)
一般的p阶自回归过程AR(p)是 Yn=a1Yn-1+ a2Yn-2 + … + apYn-p + n
三、确定性时间序列分析与随机性时间序列分 析: 时间序列依据其特征，有以下几种表现形式， 并产生与之相适应的分析方法： （1）长期趋势变化 受某种基本因素的影响，数据依时间变化时 表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地 增长或下降。 使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
例:拟合澳大利亚政府1981——1990年 每季度的消费支出序列
SAS学习系列38. 时间序列分析Ⅱ—非平稳时间序列的确定性分析
38. 非平稳时间序列的确定性分析实际中大多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的分析方法主要有两类：确定性分析和随机性分析。
确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（长期趋势、季节性变化、周期性），目的是：①克服其它因素影响，单纯测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各种确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响。
随机性分析——分析非平稳时间序列由随机因素导致的随机波动性。
（一）趋势分析有的时间序列具有明显的长期趋势，趋势分析就是要找出并利用这种趋势对序列发展做出合理预测。
1. 趋势拟合法即把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型。
分为线性拟合和非线性拟合。
2. 平滑法利用修匀技术，消弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。
（1）移动平均、加权移动平均已知序列值x1, …, x t-1, 预测x t的值为12ˆt t t n t x x x x n---+++= 称为n 期移动平均值，n 的选取带有一定的经验性，n 过长或过短，各有利弊，也可以根据均方误差来选取。
一般最新数据更能反映序列变化的趋势。
因此，要突出新数据的作用，可采用加权移动平均法：1122ˆt t n t n tw x x x xn ωωω---+++= 其中，111ni i n ω==∑. （2）二次移动平均对应线性趋势，移动平均拟合值有滞后性，可以采用二次移动平均加以改进：对移动平均值再做一次移动平均。
（3）指数平滑法指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊形式，观测值时间越远，其权数呈指数下降。
一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动。
预测公式为：1ˆˆ(1)t t t sx s αα-=+- 其中α∈(0, 1)为平滑常数，ˆt s 为第t 期平滑预测值，初始预测值0ˆs（通常取最初几个实测数据的均值）。
一般来说，时间序列有较大的随机波动时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变化；也可以利用预测误差选择。
时间序列分析
当置信度为0.95，自由度T-2=8，查t 值表，得2.306 则销量y11的区间预测为：
y11 t s
2
(11) p
y
11
y11 t s
2
(11) p
2949 2.3 80
y
11
2949 2.3 80
（5）检验预测有效性 预测有效性及模型可靠性的检验，要 求比较预测值 y T k 与支持区间 外的预测区间[T+1,T+k]中的实际值。 由于预测时点的实际值未知，不能马 上检验预测有效性，需等到事件发生 另一种方法是用现有后期预测法检验 预测有效性
应用举例 例子：人造黄油生产厂的经理对销售 地区A的高销量感到惊讶和高兴。但如 果要保持或再提高此高销量，经理必 须调整该地区的供货。为了做出决策， 需要分析和预测此销售地区的销量变 化情况。为此，他收集了近十年的销 量数据：
销售地区A的销量时间序列
时间（t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销量（盒） 1657 1864 1950 2204 2288 2410 2414 2534 2739 2785
2.非平稳性时间序列分析方法 ARIMA模型（自回归整合移动模型） 是一种典型的非平稳时间序列预测门 模型 该方法的基本思想是采用差分方程来 做平稳化处理，使非平稳序列变成平 稳序列，然后按照平稳序列建立 ARMA模型进行预测，最后通过做差 分逆操作得到原序列的预测值
当序列蕴含显著的线性趋势时，一阶 差分方程就可以实现趋势平稳；当序 列蕴含曲线趋势，通常低阶（二或三） 差分就可以提取出曲线趋势；对于蕴 含着固定周期的序列进行步长为周期 长度的差分运算，通常可以较好地提 取周期信息 此外，还有卡尔曼（Kalman）滤波， 用状态方程和递推方法进行估计
数据分析中常用的时间序列分析方法
数据分析中常用的时间序列分析方法时间序列分析是数据分析中常用的一种方法，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的行为和趋势。
在这篇文章中，我们将介绍一些常用的时间序列分析方法，包括平滑法、分解法、自回归移动平均模型（ARMA）和季节性模型。
平滑法是时间序列分析中最简单的方法之一。
它通过计算一系列数据点的平均值来平滑数据，从而减少噪音和随机波动的影响。
平滑法常用的方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法。
简单平均法是最简单的平滑法之一，它计算一系列数据点的平均值作为平滑后的数值。
然而，简单平均法对异常值非常敏感，可能导致平滑结果不准确。
为了解决这个问题，我们可以使用加权平均法，其中每个数据点的权重根据其重要性进行调整。
指数平滑法是另一种常用的平滑方法，它使用指数衰减函数来赋予最近的数据点更大的权重，从而更好地捕捉趋势。
分解法是一种将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分的方法。
趋势是时间序列数据长期的变化趋势，可以通过拟合一个线性或非线性模型来估计。
季节性是时间序列数据在特定时间段内重复出现的周期性变化，可以通过计算每个季节的平均值来估计。
残差是剩余的未解释部分，可以通过将趋势和季节性从原始数据中减去来估计。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
自回归模型是基于过去观测值的线性组合来预测未来观测值，而移动平均模型是基于过去观测值的线性组合和随机误差项来预测未来观测值。
ARMA模型可以通过拟合数据的自相关函数和偏自相关函数来估计模型的参数。
季节性模型是一种用于处理具有明显季节性变化的时间序列数据的方法。
它可以帮助我们理解和预测季节性变化的趋势和规律。
常用的季节性模型包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）和季节性分解模型。
SARMA模型是ARMA模型的季节性扩展，它考虑了季节性的影响。
季节性分解模型将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，类似于分解法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
建模注意：
创建时序新变量时，应首先在Function框中 选择需要转换最初变量生成新变量的函数 Lag,然后将最初变量（income）移至New Variables(s)框中。该操作顺序不能改变。
在原始数据库中生成滞后新变量，将滞后 新变量作为自变量进行自回归模型中。
在建模方法一栏中应选择最小二乘法作为 预测方法。
若时间序列{Xt }满足下列模型，则称其为一个p阶自回归 序列，简记为{Xt }～AR(p)：
Xt =j 0+ j1Xt-1 + j 2Xt-2 + … + j pXt-p + at
在本模型中，时间序列的当前值等于时间序列前一个值同 一个随机误差的线性组合。 计算自回归的三种方法： 精确极大似然法（能处理缺失值数据）; 克科伦.奥克特法（当时序中包含有嵌入式缺失值时不可 使用）; ★ 最小二乘法（最常用的方法）
Y t T t S t C t It Y t T t S t C t It
案例——带有季节因素的销售量统计分析
在原始数据库中生成的四列新数据分别为： 误差项、长期趋势、季节变动指数、周期
变动指数 关键选项注意： 在移动平均权重（Moving Average Weight）
选项栏中，应该选择All point equal选项。 （计算周期跨度相等和所有点权重相等时 的移动平均）
t = 2, 3, …
a值越接近于1，说明新的预测值包括对前
一期的预测误差的全部修正值，反之，则 相反。
注意：定义时序变量
Date-Define Dates 可用来建立时间序列的 周期性，共有20种可用来定义日期的变量， 应根据数据变量的周期属性选择合适的类 型。
选择完毕后在原始数据库中将自动生成新 的变量，不可删除；还需定义预测结果终 止的时限（Predict through).
而“指数”意味着：按历史观测值记录时间隔位置差，也称步数(lag)来表示。
若记时刻 t 的观测值为 Xt 时刻 t 的指数平滑记为 Yt 。 指数平滑的数学模型为
Yt = aXt+a(1-a)Xt -1+a(1-a)2Xt -2+ … +a(1-a)t-1X1,
其中0<a<1为权重指数。a 越大，表示在
加权时给予当前观测值的权重越大，相应 地，给予过去观测值的权重就越小。
1、Simple模型
Simple法是在移动平均法基础上发展而来 的一次指数平滑法，其假定所研究的时间 序列数据集无趋势和季节变化。
计算公式为： Yt = a Xt + (1-a)Yt -1 ,
顾客满意度测评实例演示
2、Custom模型
Custom模型是一种自定义模型，用来选择 趋势和季节构成（时间序列的变动类型）
模型应用建议：Grid Search自定义a和γ 的起始值为0.1，终止值为1，每次增加的 计算步长为0.1。
销售量预测实例演示
二、自回归模型（Autoregressive）
确定性时间序列分析方法介绍
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
一、指数平滑法
时间序列分析的一个简单和常用的预测模型为指数平滑模型 (exponential smoothing)
指数平滑只能用于纯粹时间序列的情况，而不能用于含有独立变量时 间序列的因果关系的研究。
指数平滑的原理为：利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值 (这个过程称为平滑)，且离现在越近的观测值要给以越重的权。
销售收入预测案例分析结果
三、季节分解模型（Seasonal Decomposition)
当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、 周期变动与不规则变动四个因素后，可将 时间序列Y看成四个因素的函数，即：
Y t f(T t,S t,C t,It)
常用的时间序列分解模型有：
加法模型： 乘法模型：